O objetivo do laboratório é explorar o comportamento dos modelos.

## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
## ── Attaching packages ───────────────────────────────────────────────── tidyverse 1.2.1 ──
## ✔ ggplot2 3.1.0     ✔ purrr   0.2.5
## ✔ tibble  1.4.2     ✔ stringr 1.3.1
## ✔ tidyr   0.8.2     ✔ forcats 0.3.0
## ── Conflicts ──────────────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag()    masks stats::lag()

É notável que o modelo acima, começa a ficar constante, igual a zero, aproximadamente após o lag 25.

Esse gráfico represensa a variação dos valores reais dos dados.

Enquanto esse gráfico, mostra o comportamento dos dados, diante uma simulação, ou seja, tenta prever o comportamento, realizando diversas vezes.

A linha preta representa o real valor dos dados, e a linha vermelha representa o valor previsto, diante esse gráfico é possível notar que a previsão não está boa, pois está no sentido oposto do valor real.

*Observação: Procurei algum erro no código para tentar explicar esse comportamento e não consegui conserta-lo, portanto fiz a interpretação com esse gráfico que foi obtido.

O gráfico mostra um intervalo de confiança para a predição. Assim como no gráfico anterior o comportamento continua contrário. Com base nesse gráfico muitos pontos estão fora do intervalo de confiança, com isso é possível concluir que não temos uma boa predição.

##  [1] 1.400000000 1.260000000 1.134000000 1.020600000 0.918540000
##  [6] 0.826686000 0.744017400 0.669615660 0.602654094 0.542388685
## [11] 0.488149816 0.439334835 0.395401351 0.355861216 0.320275094
## [16] 0.288247585 0.259422826 0.233480544 0.210132489 0.189119240
## [21] 0.170207316 0.153186585 0.137867926 0.124081134 0.111673020
## [26] 0.100505718 0.090455146 0.081409632 0.073268669 0.065941802
## [31] 0.059347622 0.053412859 0.048071573 0.043264416 0.038937975
## [36] 0.035044177 0.031539759 0.028385783 0.025547205 0.022992485
## [41] 0.020693236 0.018623913 0.016761521 0.015085369 0.013576832
## [46] 0.012219149 0.010997234 0.009897511 0.008907760 0.008016984

Segundo o gráfico acima os valores dos psi-pesos são decrescente a cada lag e a por volta do lag 45 convergem para zero.

É um modelo AR(2), é possível identificar isso também, porque quando olhamos para o PCAF a partir do lag 2 todos os valores convergem para zero.

## 
## Call:
## ar.ols(x = rec, aic = F, order.max = 2, demean = F, intercept = T)
## 
## Coefficients:
##       1        2  
##  1.3541  -0.4632  
## 
## Intercept: 6.737 (1.111) 
## 
## Order selected 2  sigma^2 estimated as  89.72
## $x.mean
## [1] 1.110599
## 
## $ar
## [1] 0.04178901 0.04187942

Com base no modelo AR(2) acima, com base nos dados recruit, é possível observar que no gráfico de PACF os lag’s 1 e 2 são decrecentes e após o lag 2 os valores convergem para zero. O valor do primeiro coeficiente \(\widehat{\phi}_0 = 1.3541\) e \(\widehat{\phi}_1 = -0.4632\). A média estimada da série é \(\widehat{X}= 1.11\) e os valores dos coeficientes de autoregressão são dados por \(0.0418\) e \(0.0419\).

## 
## Call:
## arima(x = Nile, order = c(2, 1, 1))
## 
## Coefficients:
##          ar1     ar2      ma1
##       0.2566  0.0664  -0.8897
## s.e.  0.1164  0.1110   0.0590
## 
## sigma^2 estimated as 19700:  log likelihood = -630.45,  aic = 1268.9

É possível observar que a partir do modelo ARIMA(2,1,1) os dados são crescentes ao passar do tempo.