Baseamos nosso algoritmo no Problema do Roteamento de Veículos, em mantemos a hipótese inicial dos custos proporciais entre os caminhos minimizar: \[\sum_{i \in C}\sum_{j \in C}\sum_{k \in T}c(i,j)x(i,j,k) + 24\sum_{i \in C}\sum_{k \in t}d(i,k) + 24z\ (i\neq j)\]
Sujeito a:
\[(1)\sum_{j \in C}x(j,1,k)\geqslant 0\ \forall k\in T\] \[(2)\sum_{j \in C}x(1,j,k)= 1\ \forall k\in T\] \[(3)\sum_{j \in C}\sum_{k \in T}x(1,j,k)\leqslant N_{T} \] \[(4)\sum_{j \in C}x(i,j,k)=\sum_{j \in C}x(j,i,k)\ \forall k\in T, i\in C\ (i\neq j) \] \[(5)y(i,j,k) - y(j,i,k) + N_{C}x(i,j,k) \leq N_{C}-1\ \forall i,j \in C, k \in T\ (i\neq j)\] \[(6)\sum_{k \in T}p(k)d(i,k)\geqslant r(i)\ \forall i\in C\]
\[(7)\sum_{j \in C}x(i,j,k)\leqslant d(i,k)\ \forall i \in C, k \in T\ (i\neq j)\] \[(8)M\sum_{j \in C}x(i,j,k)\geqslant d(i,k)\ \forall i\in C, k\in T\ (i\neq j)\] \[(9) d(i,k)\leqslant z\ \forall i\in C, k\in T\] Em que temos:
- O conjunto \(T =\left \{ 1...N_{T} \right \}\) representando as equipes de pesquisa;
- O conjunto dos pontos a se visitar representado por \(C = \left \{ 1...N_{C} \right \}\).
E como variáveis, temos:
- \(\ x(i,j,k)\in\left \{ 0,1 \right \}\) a variável binária que representa que o caminho do ponto \(i\) para o ponto \(j\) foi feito pela equipe \(k\).
- \(\ d(i,k)\in\mathbb{Z}\geq 0\) o número de dias que a equipe \(k\) passará no ponto \(i\).
E como parâmetros:
- \(\ c(i,j)\in\mathbb{R}\geq 0\) o custo (ou tempo) de se ir do ponto \(i\) ao ponto \(j\);
- \(\ p(k)\in\mathbb{Z}\geq 0\) a produtidade (ou número de questionários aplicados num dia) da equipe \(k\);
- \(\ r(i)\in\mathbb{Z}\geq 0\) a quantidade de entrevistas a ser feita na cidade \(i\);
E também:
- \(\ z\in\mathbb{R}\geq 0\) varíavel auxiliar mini-max para a quantidade de dias que a equipe \(k\) passa na cidade \(i\).
- \(y(i,j,k)\in\mathbb{Z}^{+}\) variável auxiliar para eliminação sub-rotas.
No qual a restrição a função objetivo busca minizar o custo total da rota e o tempo de permanência de cada equipe em cada ponto. A restrição \((1)\) representa que cada equipe deve retornar ao ponto inicial terminada a rota. A restrição \((2)\) que cada veículo deve deixar a rota pelo menos uma vez. A restrição \((3)\) limita a quantidade de saídas do ponto \(1\) ao número de equipes disponíveis. A restrição \((4)\) é a restrição de fluxo, em que cada equipe deixa o ponto \(i\) se e somente se entrou neste ponto. A restrição \((5)\) se trata da eliminação de sub-rotas. A restrição \((6)\) explica que a soma das produtividades das equipes que passarem por um ponto ponderada pelos dias que lá passarão deve igualar ou excededer a demanda de entrevistas dali. A restrição \((7)\) se trata da limitação da soma de carros que passam por uma cidade. A restrição \((9)\) é uma restrição mini-max para a variável \(d(i,k)\).