Atividade: IC para duas populações

Questão 1) Uma das maneiras de medir o grau de satisfação dos empregados de uma mesma categoria quanto à política salarial é por meio do desvio padrão de seus salários. Uma pesquisa de mercado apontou que a fábrica A pratica a mesma política salarial do que a fábrica B. Para verificar esse resultado, sorteou-se uma amostra de 10 funcionários não especializados de A e 15 funcionários de B:

set.seed(30)
salario_A <- data.frame('Fabrica_A'=round(rnorm(10, mean = 4500, 700),0))
salario_B <- data.frame('Fabrica_B'=round(rnorm(15, mean = 4500, 1400),0))

Fabrica_A

3598

4257

4135

5391

5777

3442

4577

3967

4031

4692

Fabrica_B

3067

1953

3565

4417

5732

4876

4473

3765

2527

1932

4278

5556

3223

5620

6587

1. Realize uma análise exploratória nestas duas variáveis. O salário médio é o mesmo? E o desvio padrão?

summary(salario_A)

##    Fabrica_A   
##  Min.   :3442  
##  1st Qu.:3983  
##  Median :4196  
##  Mean   :4387  
##  3rd Qu.:4663  
##  Max.   :5777

summary(salario_B)

##    Fabrica_B   
##  Min.   :1932  
##  1st Qu.:3145  
##  Median :4278  
##  Mean   :4105  
##  3rd Qu.:5216  
##  Max.   :6587

sd(salario_A$Fabrica_A)

## [1] 742.9914

sd(salario_B$Fabrica_B)

## [1] 1418.523

1. Construa um intervalo de confiança ao nível de \(90\%\) para a razão de variância. Para apresentar os resultados em termos dos desvios padrões, basta aplicar a raiz quadrado.

var.test(salario_A$Fabrica_A, salario_B$Fabrica_B,
         conf.level = 0.90)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  salario_A$Fabrica_A and salario_B$Fabrica_B
## F = 0.27434, num df = 9, denom df = 14, p-value = 0.05692
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 90 percent confidence interval:
##  0.1036906 0.8300192
## sample estimates:
## ratio of variances 
##          0.2743436

Com base no resultado do item b), podemos afirmar que a política salarial é a mesma nas duas fábricas.

Questão 2) A fim de determinar a eficiência de um medicamento antitérmico, a temperatura corporal (em graus Celsius) de 20 indivíduos foi medida. Em seguida, foi administrado o medicamento e após uma hora a temperatura foi medida novamente. Os resultados podem ser encontrados na tabela abaixo.

testetpareado <- read.csv2("C:/Users/Carol/Dropbox/UFGD/2019.01_Disciplinas/Topicos de Estatistica/7_Aula/testetpareado.csv")

Indivíduo	Temperatura.antes	Temperatura.depois
1	37.5	37.8
2	36.0	36.4
3	39.0	37.6
4	38.0	37.2
5	37.8	36.9
6	38.5	37.7
7	36.9	36.8
8	39.4	38.1
9	37.2	36.7
10	38.1	37.3
11	39.3	38.0
12	37.5	37.1
13	38.5	36.6
14	39.0	37.5
15	36.9	37.0
16	37.0	36.2
17	38.5	37.6
18	39.0	36.8
19	36.2	36.4
20	36.8	36.8

link para download: https://www.dropbox.com/s/hfuckwp2gj6r6p9/testetpareado.csv?dl=0

Como estamos querendo avaliar se houve ou não diferença da temperatura dos indivíduos e como existe uma dependência clara entre as amostras de antes e após a administração do medicamento, já que as amostras estão relacionadas aos mesmos indivíduos, devemos utilizar o teste T pareado.
1. Realize uma análise exploratória em relação a diferença de temperatura.

summary(testetpareado[,-1])

##  Temperatura.antes Temperatura.depois
##  Min.   :36.00     Min.   :36.20     
##  1st Qu.:36.98     1st Qu.:36.77     
##  Median :37.90     Median :37.05     
##  Mean   :37.85     Mean   :37.12     
##  3rd Qu.:38.62     3rd Qu.:37.60     
##  Max.   :39.40     Max.   :38.10

diff_AB <- testetpareado$Temperatura.antes - testetpareado$Temperatura.depois

summary(diff_AB)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  -0.400   0.075   0.800   0.730   1.300   2.200

1. Com uma confiança de \(95\%\), contrua um intervalo de confiança para a diferença média populacional entre estas duas medições (antes e depois).

t.test(testetpareado$Temperatura.antes,testetpareado$Temperatura.depois,
       paired = T, 
       conf.level = 0.95)

## 
##  Paired t-test
## 
## data:  testetpareado$Temperatura.antes and testetpareado$Temperatura.depois
## t = 4.4379, df = 19, p-value = 0.0002823
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.3857125 1.0742875
## sample estimates:
## mean of the differences 
##                    0.73

1. Com base no item b), é possível afirmar estatisticamente se houve diferença entre as medições.

Questão 3) Com o conjunto de dados da questão 2. Construa um intervalo ao nível de \(95\%\) para a temperatura antes e um outro intervalo para a temperatura depois, separadamente.

t.test(testetpareado$Temperatura.antes,
       conf.level = 0.95)

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  testetpareado$Temperatura.antes
## t = 163.91, df = 19, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  37.3716 38.3384
## sample estimates:
## mean of x 
##    37.855

t.test(testetpareado$Temperatura.depois,
       conf.level = 0.95)

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  testetpareado$Temperatura.depois
## t = 298.51, df = 19, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  36.8647 37.3853
## sample estimates:
## mean of x 
##    37.125

Questão 4) Queremos estudar a influência que pode exercer o tabaco no peso das crianças ao nascer. Para isso, consideram-se dois grupos de mulheres grávidas de fumantes (35 mulheres) e outro de não-fumantes (27 mulhesres) e obtém-se os seguintes dados sobre o peso de seus filhos:

set.seed(30)
fuma_Sim <- round(rnorm(35, mean = 3.6, 0.5),2)
fuma_Nao <- round(rnorm(27, mean = 3.2, 0.8),2)

Fumante: \[ 2.96 ~~~ 3.43~~~ 3.34~~~ 4.24~~~ 4.51~~~ 2.84~~~ 3.66~~~ 3.22~~~ 3.27~~~ 3.74~~~ 3.09~~~ 2.69~~~\]

\[3.27~~~3.57~~~ 4.04~~~ 3.73~~~ 3.59~~~ 3.34~~~ 2.90~~~ 2.68~~~ 3.52~~~ 3.98~~~ 3.14~~~ 4.00~~~\]

\[4.35~~~ 3.05~~~ 3.33~~~ 2.89~~~ 2.98~~~ 3.72~~~ 2.74~~~ 3.91~~~ 3.96~~~ 3.58~~~ 3.71\]

Não fumante \[4.62 ~~~3.38 ~~~3.63 ~~~4.94 ~~~0.85 ~~~ 2.40 ~~~4.14 ~~~2.82 ~~~1.86 ~~~4.11 ~~~2.95 ~~~3.34 ~~~ 2.7~~~ 1.89\]

\[ 2.66 ~~~ 2.52 ~~~ 3.3 ~~~ 2.7~~~ 1.83 ~~~3.77 ~~~ 2.47 ~~~5.28 ~~~ 2.79 ~~~2.51 ~~~ 3.51 ~~~3.98 ~~~ 3.52\] - a) Realize uma análise exploratória em cada grupo

summary(fuma_Sim)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   2.680   3.070   3.430   3.456   3.735   4.510

summary(fuma_Nao)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   0.850   2.515   2.950   3.129   3.700   5.280

sd(fuma_Sim)

## [1] 0.4859381

sd(fuma_Nao)

## [1] 1.009797

1. Verifique, ao nível de \(95\%\) de confiança, se as variâncias populacionais para estas amostras são ditas iguais ou não.

var.test(fuma_Sim, fuma_Nao,
         conf.level = 0.95)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  fuma_Sim and fuma_Nao
## F = 0.23158, num df = 34, denom df = 26, p-value = 9.108e-05
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.1088786 0.4749283
## sample estimates:
## ratio of variances 
##          0.2315761

1. Levando um consideração a resposta do item b), construa um intervalo ao nível de \(95\%\) de confiança para a diferença das médias populacionais.

t.test(fuma_Sim, fuma_Nao,
       var.equal = FALSE,
       conf.level = 0.95)

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  fuma_Sim and fuma_Nao
## t = 1.5535, df = 35.259, p-value = 0.1292
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1004349  0.7559693
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  3.456286  3.128519

Com base no item anterior, você diria que existe diferença estatística no peso médio das crianças ao nascer oriundas de mulheres fumantes e não fumantes?

Atividade: IC para duas populações

Elias Medeiros

11 de abril de 2019

Questão 2) A fim de determinar a eficiência de um medicamento antitérmico, a temperatura corporal (em graus Celsius) de 20 indivíduos foi medida. Em seguida, foi administrado o medicamento e após uma hora a temperatura foi medida novamente. Os resultados podem ser encontrados na tabela abaixo.

Questão 3) Com o conjunto de dados da questão 2. Construa um intervalo ao nível de \(95\%\) para a temperatura antes e um outro intervalo para a temperatura depois, separadamente.

Questão 4) Queremos estudar a influência que pode exercer o tabaco no peso das crianças ao nascer. Para isso, consideram-se dois grupos de mulheres grávidas de fumantes (35 mulheres) e outro de não-fumantes (27 mulhesres) e obtém-se os seguintes dados sobre o peso de seus filhos: