Chr11-12

统计方法判断正态性

• 所有正态统计的无效假设都是：数据服从正态分布。即P<0.05的时候代表不服从正态分布

• 目前常用的用于判断正态的统计方法有：Shapiro-Wilk(SW);Kolmogorov-Smirnov(KS); Cramer-von Mises(CVM); Anderson-Darling(AD)检验四种。根据他们的思想，可以分为两类

1. 基于峰度和偏度的SW检验 SW检验是基于峰度和偏度来进行分析的方式。峰度是来讲分布是尖峰还是平坦。偏度则是看分布是否对称。其中正态分布的时候，峰度和偏度均为0。如果峰度>0则为尖峰。如果峰度<0则为平坦峰。如果偏度>0提示右偏，如果偏度<0提示左偏 我们可是使用shapiro.test来进行SW检验

set.seed(2019)
shapiro.test(runif(100, min = 2, max = 4))

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  runif(100, min = 2, max = 4)
## W = 0.94061, p-value = 0.0002101

数据不符合正态分布。

2. 基于拟合优度的KS；CVM；AD检验

三个检验的基本思想是：计算理论正态分布和数据得到的分布之间的差异。 - 我们可以使用nortest::lillie.test;nortest::ad.test以及nortest::cvm.test来分别执行KS;AD;CVM检验

example <- runif(100, min = 2, max = 4)
library(nortest)
lillie.test(example)

## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  example
## D = 0.098768, p-value = 0.01761

ad.test(example)

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  example
## A = 1.131, p-value = 0.005579

cvm.test(example)

## 
##  Cramer-von Mises normality test
## 
## data:  example
## W = 0.17431, p-value = 0.01118

PS:由于不同统计方法可能结果不同。在选择的时候，如果是2000以内的数据；优先使用SW检验。如果是2000以上的数据，则考虑使用AD检验的效率最高。

用描述的方法判断正态性

在做正态性检验的时候，有时候统计学检验判断的正态性不一定准确，尤其是大数据的时候，在统计检验的角度来看，你的数据是永远不服从正态分布的。因此，不少人建议使用图形等描述性方法来进行判断。常用的方法有

1. Q-Q图：全称为，分位数图-分位数图。其横坐标是正态分布的分位数，纵坐标是实际数据的分位数。因此如果两者数据在一条对角线上，那么就说明是正态分布

qqnorm(example)
qqline(example, col = "blue")

2. P-P图：和QQ图类似，这个图比较的是理论上正态分布的累积概率和实际数据的累积概率。如果服从正态分布。则是一个左下到右上的直线。

library(StatDA)

## Loading required package: geoR

## --------------------------------------------------------------
##  Analysis of Geostatistical Data
##  For an Introduction to geoR go to http://www.leg.ufpr.br/geoR
##  geoR version 1.7-5.2.1 (built on 2016-05-02) is now loaded
## --------------------------------------------------------------

## Loading required package: sgeostat

ppplot.das(example)