ANLY 505 - Problem Set #1
Linfang Li
April 11, 2019
Directions
The objective of this assignment is to introduce you to R and R markdown and to complete some basic data simulation exercises.
Please include all code needed to perform the tasks. This is an R Markdown document. Markdown is a simple formatting syntax for authoring HTML, PDF, and MS Word documents. For more details on using R Markdown see http://rmarkdown.rstudio.com.
To submit this homework you will create the document in Rstudio, using the knitr package (button included in Rstudio) and then submit the document to your Rpubs account. Once uploaded you will submit the link to that document on Moodle. Please make sure that this link is hyperlinked and that I can see the visualization and the code required to create it.
Questions
- Simulate data for 30 draws from a normal distribution where the means and standard deviations vary among three distributions.
# place the code to simulate the data here
set.seed(16)
rnorm(30, mean = c(0,5,20), sd = c(1,5,20))## [1] 0.4764134 4.3731000 41.9243240 -1.4442290 10.7391465
## [6] 10.6317591 -1.0059506 5.3178134 40.4994520 0.5731420
## [11] 14.2359105 22.2386674 -0.7460373 13.2910683 34.4344114
## [16] -1.6630805 7.8795477 29.4552023 -0.5427317 10.6384354
## [21] -12.9559523 -0.3141739 4.0865922 49.4095699 -0.8658988
## [26] 12.6373349 41.0835612 1.0300710 9.2008043 24.3392941- Simulate 2 continuous variables (normal distribution) (n=20) and plot the relationship between them
# place the code to simulate the data here
x = rnorm(20, mean = 0, sd=1)
y = rnorm(20, mean = 0, sd=1)
plot(y~x)
- Simulate 3 variables (x1, x2 and y). x1 and x2 should be drawn from a uniform distribution and y should be drawn from a normal distribution. Fit a multiple linear regression.
# place the code to simulate the data here
set.seed(16)
y = rnorm(100, mean = 0, sd = 1)
x1 = runif(100, min = 1, max = 2)
head(x1)## [1] 1.957004 1.082791 1.710816 1.326998 1.995723 1.449522x2 = runif(100, min = 200, max = 300)
head(x2)## [1] 220.0617 263.4875 209.6036 245.3125 265.1869 257.4817lm(y ~ x1 + x2)##
## Call:
## lm(formula = y ~ x1 + x2)
##
## Coefficients:
## (Intercept) x1 x2
## 0.380887 0.104941 -0.001908- Simulate 3 letters repeating each letter twice, 2 times.
# place the code to simulate the data here
rep(letters[24:26], each = 2, times =2)## [1] "x" "x" "y" "y" "z" "z" "x" "x" "y" "y" "z" "z"- Create a dataframe with 3 groups, 2 factors and two quantitative response variables. Use the replicate function.
# place the code to simulate the data here
data.frame(group = rep(LETTERS[24:26]),
factor = rep(c("F1","F2")),
x = rnorm(60, mean =0, sd=1),
y = rnorm(60, mean = 10, sd =15))## group factor x y
## 1 X F1 -0.3645484 11.5425561
## 2 Y F2 1.1666534 15.2557250
## 3 Z F1 -0.5193403 8.4396127
## 4 X F2 0.6411532 -10.7860636
## 5 Y F1 -1.5328746 23.2656512
## 6 Z F2 0.2288288 24.9157167
## 7 X F1 -1.5902058 1.6591395
## 8 Y F2 -1.3377609 -10.5828231
## 9 Z F1 0.5683393 25.3099445
## 10 X F2 0.4983940 -0.7152526
## 11 Y F1 0.6961190 22.0133920
## 12 Z F2 -0.7421656 4.3050263
## 13 X F1 -0.4793688 25.6458248
## 14 Y F2 -0.1870510 -3.9816685
## 15 Z F1 1.2261275 -7.7317765
## 16 X F2 0.4176968 -6.3059377
## 17 Y F1 -0.7796569 2.3131200
## 18 Z F2 1.0268540 7.9111920
## 19 X F1 0.8224771 -5.0833887
## 20 Y F2 0.2760399 19.4650727
## 21 Z F1 0.7461207 5.8326689
## 22 X F2 -0.4273375 25.7857673
## 23 Y F1 2.2141877 11.7311206
## 24 Z F2 1.1332205 11.4124034
## 25 X F1 1.7076886 2.2752770
## 26 Y F2 0.4589321 21.2635608
## 27 Z F1 -0.2890889 5.2429868
## 28 X F2 -0.3808957 23.0487057
## 29 Y F1 0.3432408 15.0817690
## 30 Z F2 -0.3698734 34.7456013
## 31 X F1 0.5029097 17.9513507
## 32 Y F2 -1.6573110 6.6813956
## 33 Z F1 -0.7324263 3.4751480
## 34 X F2 -0.3593484 6.4058414
## 35 Y F1 0.9525389 -5.7522684
## 36 Z F2 0.8520812 9.8105370
## 37 X F1 0.5497332 22.0510474
## 38 Y F2 -1.1410424 3.3469192
## 39 Z F1 1.5363141 24.9336061
## 40 X F2 1.1294240 35.0732005
## 41 Y F1 -2.2457095 -18.9600183
## 42 Z F2 0.6395316 -3.5334580
## 43 X F1 -1.4068437 -4.1387022
## 44 Y F2 -1.2581861 3.0409955
## 45 Z F1 0.2887453 14.0704082
## 46 X F2 0.4508000 4.2051465
## 47 Y F1 0.3064098 -31.3049056
## 48 Z F2 -0.0500127 -1.2351071
## 49 X F1 -0.7568546 16.5067906
## 50 Y F2 -0.3648169 25.2232107
## 51 Z F1 -0.3752829 19.1473211
## 52 X F2 -0.1482541 27.7715040
## 53 Y F1 -0.2238471 -5.4705887
## 54 Z F2 -0.5073297 4.7773854
## 55 X F1 1.0103228 -8.7635996
## 56 Y F2 1.6045192 5.4908767
## 57 Z F1 -0.5648511 -14.0713030
## 58 X F2 1.6566371 -3.6852309
## 59 Y F1 0.2207445 1.9088298
## 60 Z F2 -1.5325865 -3.7843693simulate <- replicate(6, expr = data.frame(group = rep(LETTERS[24:26]),factor = rep(c("F1","F2")),x=rnorm(60, mean =0, sd=1),y = rnorm(60, mean = 10, sd =15)), simplify = FALSE)
simulate## [[1]]
## group factor x y
## 1 X F1 0.81643058 16.0363425
## 2 Y F2 -1.27336225 24.3786999
## 3 Z F1 -1.67903794 -18.1457665
## 4 X F2 0.12053499 6.8272435
## 5 Y F1 0.52200827 31.5615573
## 6 Z F2 -0.48774036 15.7829277
## 7 X F1 0.95222236 16.3833639
## 8 Y F2 -0.28398581 14.3553795
## 9 Z F1 0.49315866 4.5416851
## 10 X F2 3.12723929 39.6671748
## 11 Y F1 0.59946816 26.3036032
## 12 Z F2 1.12858023 1.1962000
## 13 X F1 1.02281367 1.2062893
## 14 Y F2 1.00013313 47.2674910
## 15 Z F1 -0.89082192 6.1075969
## 16 X F2 0.16322239 14.0988658
## 17 Y F1 -0.81377779 15.5361171
## 18 Z F2 -0.16399179 10.3629780
## 19 X F1 1.95741410 15.4034590
## 20 Y F2 -0.52281842 11.6601261
## 21 Z F1 -0.93221819 4.0524424
## 22 X F2 0.81253323 12.3885283
## 23 Y F1 -1.79444136 22.0129872
## 24 Z F2 0.65418074 6.3364554
## 25 X F1 0.86986288 35.8903484
## 26 Y F2 0.99746165 15.7943770
## 27 Z F1 0.27644819 22.3333615
## 28 X F2 0.56498085 18.1495427
## 29 Y F1 2.16234752 11.2802389
## 30 Z F2 0.65087408 17.7531051
## 31 X F1 -0.57859784 4.6382501
## 32 Y F2 -0.24951550 25.1394055
## 33 Z F1 -0.52517414 -6.1779941
## 34 X F2 0.83827930 4.0888758
## 35 Y F1 0.81476263 29.6451942
## 36 Z F2 -0.34086151 22.4417801
## 37 X F1 -0.66547742 35.0844185
## 38 Y F2 -0.72137351 -9.4014781
## 39 Z F1 1.98815917 -4.6715623
## 40 X F2 0.95851049 2.7439561
## 41 Y F1 1.01482967 1.8132168
## 42 Z F2 1.16178126 20.4669553
## 43 X F1 0.34398649 20.1277827
## 44 Y F2 0.88042063 0.2922344
## 45 Z F1 -0.15480576 9.0688077
## 46 X F2 -0.38258983 14.1629552
## 47 Y F1 -0.33035228 -14.3994685
## 48 Z F2 0.55838972 3.6489274
## 49 X F1 1.23048326 15.8999544
## 50 Y F2 -0.31970262 -1.7918355
## 51 Z F1 -0.46622944 -9.2858162
## 52 X F2 -0.04202936 0.9516205
## 53 Y F1 1.25947974 24.7807636
## 54 Z F2 1.70992894 8.3795329
## 55 X F1 0.49336138 9.4272995
## 56 Y F2 0.52341009 -4.5180323
## 57 Z F1 1.23659751 2.2356634
## 58 X F2 0.35631533 3.3463298
## 59 Y F1 0.57489680 -4.4966916
## 60 Z F2 -0.42228903 -8.9933624
##
## [[2]]
## group factor x y
## 1 X F1 0.234291180 -1.5696153
## 2 Y F2 2.187243361 27.1083555
## 3 Z F1 -0.270658880 29.0146476
## 4 X F2 -0.687989049 -12.4849678
## 5 Y F1 -0.260716827 26.0860553
## 6 Z F2 0.071307013 29.0530081
## 7 X F1 -1.036462895 8.2607929
## 8 Y F2 0.147489162 31.9091775
## 9 Z F1 1.214023006 -0.3808224
## 10 X F2 0.588536282 17.5831195
## 11 Y F1 1.215499038 2.5324898
## 12 Z F2 -0.548424846 20.4095819
## 13 X F1 -0.720576938 14.5727055
## 14 Y F2 0.200882169 23.4992102
## 15 Z F1 0.598376935 9.6276213
## 16 X F2 0.450852630 19.1051322
## 17 Y F1 0.881122188 9.8878022
## 18 Z F2 -1.679490789 -1.2924927
## 19 X F1 -0.481751889 30.0241576
## 20 Y F2 -0.203481278 -4.6780833
## 21 Z F1 0.248194217 19.7761455
## 22 X F2 2.195517075 30.1473383
## 23 Y F1 0.930037836 2.3122149
## 24 Z F2 -0.123433764 30.1030037
## 25 X F1 1.320318108 10.8602337
## 26 Y F2 -1.074671518 6.9064991
## 27 Z F1 1.867017519 28.9469472
## 28 X F2 0.101253220 15.6859582
## 29 Y F1 1.423676201 13.4868130
## 30 Z F2 -0.720134243 23.8140778
## 31 X F1 -0.378046618 -1.2049445
## 32 Y F2 -0.599570607 15.4873798
## 33 Z F1 -0.125645177 17.9986451
## 34 X F2 -0.099871975 12.0219772
## 35 Y F1 -2.332363151 13.4727001
## 36 Z F2 0.959748964 -11.1373111
## 37 X F1 -1.490501090 -13.6826075
## 38 Y F2 -1.042856711 13.9063812
## 39 Z F1 0.005674004 -29.7585514
## 40 X F2 0.138286921 8.4891277
## 41 Y F1 -1.429536751 -2.3946548
## 42 Z F2 -0.030568664 9.0195337
## 43 X F1 0.019447713 14.9757785
## 44 Y F2 -0.777236725 14.3218943
## 45 Z F1 -0.513377211 3.1241888
## 46 X F2 -1.626858031 19.1857872
## 47 Y F1 -0.887556550 -14.4114737
## 48 Z F2 -1.702985995 1.9255122
## 49 X F1 -0.880068874 8.7538185
## 50 Y F2 -0.084800279 16.6237413
## 51 Z F1 0.591629659 16.4599142
## 52 X F2 1.832555026 20.7802724
## 53 Y F1 0.305443200 26.7853778
## 54 Z F2 -0.612515428 0.8441677
## 55 X F1 0.503100028 22.2324693
## 56 Y F2 -0.266641816 16.2091334
## 57 Z F1 0.165016288 -11.4656516
## 58 X F2 -1.237324896 31.2872657
## 59 Y F1 0.908708230 18.6692010
## 60 Z F2 1.155912323 35.3341384
##
## [[3]]
## group factor x y
## 1 X F1 1.578382752 16.920541
## 2 Y F2 1.416350312 18.276065
## 3 Z F1 0.740206928 15.317457
## 4 X F2 -0.301931941 6.334905
## 5 Y F1 -0.412956111 34.808377
## 6 Z F2 1.213202894 10.094707
## 7 X F1 1.900957443 25.661007
## 8 Y F2 -0.167444337 -21.441172
## 9 Z F1 -0.398591035 -0.787218
## 10 X F2 0.833256894 23.023171
## 11 Y F1 0.886587535 4.162709
## 12 Z F2 -1.198004715 30.509745
## 13 X F1 0.090329154 11.107217
## 14 Y F2 0.356302106 -4.409055
## 15 Z F1 -0.090168736 -2.774594
## 16 X F2 0.536048762 18.208061
## 17 Y F1 -1.148285541 -6.975155
## 18 Z F2 -1.409194934 19.755204
## 19 X F1 -0.672960991 -3.460775
## 20 Y F2 0.496565319 -14.780724
## 21 Z F1 -0.008453029 10.079883
## 22 X F2 -1.832694335 14.009112
## 23 Y F1 -0.003085269 43.998428
## 24 Z F2 -1.665857676 18.432050
## 25 X F1 -3.328106639 34.471652
## 26 Y F2 0.905226743 -22.356761
## 27 Z F1 -1.057986484 13.889562
## 28 X F2 -0.100864858 -3.986027
## 29 Y F1 0.775982630 3.523887
## 30 Z F2 0.316695586 18.112260
## 31 X F1 0.411309484 -17.961745
## 32 Y F2 2.127559629 1.512938
## 33 Z F1 2.301732185 22.326103
## 34 X F2 0.561007694 5.182625
## 35 Y F1 -0.284699715 11.249490
## 36 Z F2 -1.109531276 13.121363
## 37 X F1 -0.749522174 14.058086
## 38 Y F2 0.784844681 29.151458
## 39 Z F1 -1.880577227 30.715477
## 40 X F2 -0.446352650 19.098378
## 41 Y F1 -1.404306447 9.211743
## 42 Z F2 0.303089816 28.530237
## 43 X F1 1.226170439 1.785061
## 44 Y F2 0.175273637 11.385930
## 45 Z F1 -0.307978122 23.519543
## 46 X F2 1.077996117 8.404053
## 47 Y F1 0.743309704 5.231067
## 48 Z F2 -0.372348454 31.898650
## 49 X F1 1.929510897 -8.886496
## 50 Y F2 1.451263950 12.016154
## 51 Z F1 -0.363466533 32.316708
## 52 X F2 0.918221374 12.008880
## 53 Y F1 -1.250098583 17.411950
## 54 Z F2 1.812509671 14.677454
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## 58 X F2 0.492253571 16.525882
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## 60 Z F2 0.036429152 13.624325
##
## [[4]]
## group factor x y
## 1 X F1 0.40309423 1.0886661
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##
## [[5]]
## group factor x y
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##
## [[6]]
## group factor x y
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## 59 Y F1 -0.978837660 9.4475503
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