Series de tiempo

Activida final. Pronósticos

• Modelos ARIMA.
• Pronóstico Simple.
• Suavizamiento exponencial.

library(stats)
library(tseries)
library(forecast)
library(fpp2)
library(ggplot2)
library(urca)

1. Breve descripción de la serie elegida, así como su frecuencia, unidad de medida, fuente, etc.

FORMACIÓN BRUTA DE CAPITAL FIJO.

Integrada por los bienes utilizados en el proceso productivo durante más de un año y que están sujetos a derechos de propiedad. Este indicador muestra cómo una gran parte del nuevo valor agregado bruto en la economía se invierte, en lugar de ser consumido.
Periodicidad: trimestral
Unidad de medidad: millones de pesos a precios de 2013.
Fuente: www.inegi.org.mx/bie/

2. Graficar los datos, analizar patrones y observaciones atípicas. Apoye su análisis con una descomposición clásica.

En este caso, y tomando en cuenta periodos posteriores al 2000, es una tendencia estocástica debido a que la tendencia percibida es un artefacto de la fuerte correlacion positiva entre los puntos cercanos y la creciente varianza del proceso conforma el tiempo avanza.

Tras una mejor identifación gráfica de la serie se puede observar que ésta no es estacional ya que no se inclina a ningun lada del circulo.

• Descomposición clásica

Tras una descomposición clásica de la serie se puede observar un gran comportamiento tendencial y un ligero comportamiento en terminos estacionales.

3. Si es necesario, utilizar la transformación logarítmica para estabilizar la varianza y graficar.

5. Usar prueba Dickey-Fuller para evaluar el orden de integración de la serie (incluir constante y/o tendencia). Diferenciar hasta que la serie sea estacionaria.

adf.test(diff(FBKFST))

p-value smaller than printed p-value

    Augmented Dickey-Fuller Test

data:  diff(FBKFST)
Dickey-Fuller = -5.8857, Lag order = 4, p-value = 0.01
alternative hypothesis: stationary

ur.df(diff(FBKFST), type = c("trend"))

############################################################### 
# Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root / Cointegration Test # 
############################################################### 

The value of the test statistic is: -5.5395 10.2297 15.3438 

6. Usar herramientas como ACF, PACF para construir propuestas de modelos.

7. Estimar las propuestas de modelos y realizar las interpretaciones de los parámetros y criterios de información de Akaike y Bayesiano.

summary(fit3)

Series: log(FBKFST) 
ARIMA(2,1,1) 

Coefficients:
          ar1     ar2     ma1
      -0.6562  0.3141  0.8339
s.e.   0.1016  0.0967  0.0540

sigma^2 estimated as 0.003522:  log likelihood=144.42
AIC=-280.85   AICc=-280.44   BIC=-270.35

Training set error measures:
                      ME       RMSE        MAE        MPE
Training set 0.004551924 0.05818289 0.04033804 0.03049697
                  MAPE      MASE       ACF1
Training set 0.2774591 0.4201697 0.02584765

La PACF sugiere un AR(3). De igual manera la ACF nos refleja un MA(3). Por tanto, nuestro primero modelo propuesto sería un ARIMA(2, 1, 2).
De igual manera, se estimaran modelos que nos brinden mejores resultados observacion el AICc y el p-value, entre ellos: (3,1,2), (1,1,2) y (2,1,1).
El modelo elegido es el de fit2 presentendo un AICc menor que el de todos (-280.85) y sin presentar correlación serial.

8. Como parte del diagnóstico del modelo, analizar los residuos en sus distintas representaciones y aplicar pruebas Ljung-Box, heteroscedasticidad y normalidad.

Como se puede apreciar, el análisis de los residuos tiende a comportarse de manera normal siguiente como patron la linea de 45 grados que la gráfica Q-Q nos brinda.

9. Usar la función auto.arima() y compare sus resultados con el inciso anterior.

auto <- auto.arima(log(FBKFST))
summary(auto)

• Interpretación gráfica del modelo en base a la solución propuesta por auto.arima

Tras la comparación previa del modelo ARIMA propuesto manualmente y el modelo sugerido por la herramienta “auto.arima()”, se llegaron a las siguientes conclusiones:
1) El modelo que nos ofrece la herramienta (auto.arima) presenta un Akaike menor que el propuesto manualmente.
2) Sin embargo, el modelo propuesto automáticamente presenta problemas de correlación serial basandonos en el “P-value” que nos genera el summary, proyectando éste un valor menos a .05.
3) Por tanto, el modelo propuesto de forma manual es el sugerido para el proceso de pronóstico ya que presenta un Akaike ligeramente mayor pero sin problemas de correlación serial, cumpliendo así con los requerimientos esenciales para proseguir con el punto posterior.

11. Generar el gráfico de un pronóstico a dos años con base en el modelo ARIMA y algún método adicional que no requiera diferenciación.

• Pronóstico del modelo ARIMA seleccionado.

• Representación gráfica

• Método de tendencia (Holt Winters).

• Suavizamiento exponencial