Questão 1: No ano de 2015 foi realizada na região Centro-Oeste uma Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD). Nesta pesquisa foi coleta uma amostra de 5215 domicílios. Destes domicílios, 5032 tinham telefone (celular ou fico convencional).

  1. Construa um intervalo, ao nível de \(90\%\) de confiança, para a proporção populacional dos domicílios da região Centro-Oeste que não tinha telefone no ano de 2015. Interprete o resultado.
prop.test(x = 5215-5032,
          n = 5215,
          conf.level = 0.90)
## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  5215 - 5032 out of 5215, null probability 0.5
## X-squared = 4506.8, df = 1, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
## 90 percent confidence interval:
##  0.03104476 0.03963055
## sample estimates:
##          p 
## 0.03509108

Questão 2: Uma amostra de 15 pacotes de sementes de milho, que eram enchidos automaticamente por uma certa máquina, foi retirada ao acaso, apresentando os seguintes valores (Kg):

\[20,05 ~~~20,10 ~~~20,25 ~~~19,78 ~~~19,69 ~~~19,90 ~~~20,20 ~~~19,89\]

\[~~~19,70 ~~~20,30 ~~~19,93 ~~~20,25 ~~~20,18 ~~~20,01 ~~~20,09\]

  1. Realize uma análise exploratória para estes dados.
prod <- c(20.05, 20.10, 20.25, 19.78, 19.69, 19.90, 20.20, 19.89,
          19.70, 20.30, 19.93, 20.25, 20.18, 20.01, 20.09)

summary(prod)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   19.69   19.89   20.05   20.02   20.19   20.30
sd(prod)
## [1] 0.2004946
hist(prod)

  1. Construir e interpretar os intervalos de \(95\%\) e \(99\%\) de confiança para o peso médio dos pacotes de sementes de milho.
t.test(prod,
       conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  prod
## t = 386.75, df = 14, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.91030 20.13236
## sample estimates:
## mean of x 
##  20.02133
t.test(prod,
       conf.level = 0.99)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  prod
## t = 386.75, df = 14, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 99 percent confidence interval:
##  19.86723 20.17544
## sample estimates:
## mean of x 
##  20.02133

Questão 3: A tilápia é o peixe mais produzido no Brasil, representando cerca de 40% do pescado obtido no país. O sucesso pode ser explicado pela qualidade da carne, pela velocidade de engorda do peixe e pelo alto valor agregado, além de o mercado consumidor estar em expansão. Além disso, colabora o fato de a criação poder ser feita em pequenas áreas - basta ter a licença para explorar o uso da água (https://canalrural.uol.com.br). O ganho de peso diário deve oscilar de 4 a 5 gramas, atingindo no final do período de 800 g a 1000 g, quando é realizado o abate.

Um produtor está interessado em saber se, no seu tanque de criação de tilápias, já pode fazer a coleta para abate. Para isto, coletou-se uma amostra de 40 tilápias e registrou o peso (g) de cada uma.

 set.seed(30)
peixe <- c(round(rnorm(40, mean=790, sd=50),0))

\[726 ~~~773 ~~~764 ~~~854 ~~~881 ~~~714 ~~~796 ~~~752 ~~~757 ~~~804\] \[739 ~~~699 ~~~757 ~~~787 ~~~834 ~~~803 ~~~789 ~~~764 ~~~720 ~~~698\] \[ 782 ~~~828 ~~~744 ~~~830 ~~~865 ~~~735 ~~~763 ~~~719 ~~~728 ~~~802\] \[704 ~~~821 ~~~826 ~~~788 ~~~801 ~~~878 ~~~801 ~~~817 ~~~898 ~~~643\]

  1. Realize uma análise exploratória para estes dados.
summary(peixe)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   643.0   738.0   784.5   779.6   818.0   898.0
sd(peixe)
## [1] 56.62644
hist(peixe)

  1. Construir e interpretar o intervalo de \(95\%\) de confiança para o peso médio da população de tilápias neste tanque.
t.test(peixe,
       conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  peixe
## t = 87.073, df = 39, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  761.49 797.71
## sample estimates:
## mean of x 
##     779.6
  1. Com base no intervalo do item b), você como analista sugeriria que fosse realiza a coleta ou não de todas as tilápias neste tanque.

Questão 4: Um fabricante de pneus afirma que a expectativa média de duração é de 40000 quilômetros. Com o objetivo de averiguar a legitimidade da campanha publicitária, uma agência independente testou uma amostra de 20 pneus e forneceu os seguintes dados.

set.seed(30)
pneu <- c(round(rnorm(20, mean=39500, sd=1200),0))

\[39310 ~~~40405 ~~~38405 ~~~40460 ~~~41289 ~~~38184 ~~~38859 ~~~37795 ~~~38009 ~~~39778\]

\[37430 ~~~40238 ~~~40372 ~~~39449 ~~~39759 ~~~41624 ~~~39764 ~~~40138 ~~~42104 ~~~35979\]

  1. Realize uma análise exploratória para estes dados.
summary(pneu)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   37299   38193   38872   39030   39680   41689
sd(pneu)
## [1] 1187.868
hist(pneu)

  1. Construir e interpretar o intervalo de \(95\%\) de confiança para a expectativa média de duração da população de pneus desta fábrica.
t.test(pneu,
       conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  pneu
## t = 146.94, df = 19, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  38474.51 39586.39
## sample estimates:
## mean of x 
##  39030.45
  1. Com base no intervalo do item b), você como analista sugeriria que o fabricante está afirmando algo incorreto.