Paula Cazali

Utilizando los documentos del libro del Quijote y la Biblia generar la matriz de Markov y el punto de estabilizacion.

Cargando las librerias necesarias:

library(tm)
library(dplyr)
library(tidyr)
library(parallel)

Cargando el libro el quijote y la biblia:

quijote <- file("quijote.txt", encoding = "UTF-8")
biblia <- file("biblia.txt", encoding = "UTF-8")

Leyendo las lineas del libro del Quijote, luego por medio de la funcion “paste” se concatenan todos los vectores, o sea todas las lineas. Y por ultimo se separa cada elemento en substring.

quijote_lines <- readLines(quijote)
quijote_words <- paste(quijote_lines,collapse=" ")
quijote_words <- strsplit(quijote_words, split = " ") %>% unlist()
head(quijote_words)
[1] "EL"        "INGENIOSO" "HIDALGO"   "DON"       "QUIJOTE"   "DE"

Ahora haremos lo mismo pero con el libro de la biblia:

biblia_lines <- readLines(biblia)
biblia_words <- paste(biblia_lines,collapse=" ")
biblia_words <- strsplit(biblia_words, split = " ") %>% unlist()
head(biblia_words)
[1] "LA"          "SANTA"       "BIBLIA,"     "ANTIGUO"     "TESTAMENTO," "VERSIÓN"

A cada uno de los libros se le quitaran los signos de puntuacion, los numeros, las mayusculas y todos los pronombres personales o articulos

quijote_words <- sapply(quijote_words,"removePunctuation",USE.NAMES = FALSE)
quijote_words <- sapply(quijote_words,"tolower",USE.NAMES = FALSE)
quijote_words <- sapply(quijote_words,"stripWhitespace",USE.NAMES = FALSE)
quijote_words <- sapply(quijote_words,"removeNumbers",USE.NAMES = FALSE)
quijote_words <- sapply(quijote_words,"removeWords",
                      words=stopwords('spanish'),
                      USE.NAMES = FALSE)
quijote_words <- quijote_words[quijote_words!=""]
quijote_words <- quijote_words[quijote_words!=" "]
biblia_words <- sapply(biblia_words,"removePunctuation",USE.NAMES = FALSE)
biblia_words <- sapply(biblia_words,"tolower",USE.NAMES = FALSE)
biblia_words <- sapply(biblia_words,"stripWhitespace",USE.NAMES = FALSE)
biblia_words <- sapply(biblia_words,"removeNumbers",USE.NAMES = FALSE)
biblia_words <- sapply(biblia_words,"removeWords",
                      words=stopwords('spanish'),
                      USE.NAMES = FALSE)
biblia_words <- biblia_words[biblia_words!=""]
biblia_words <- biblia_words[biblia_words!=" "]

Ahora se va a reducir el tamanio de los libros, esto con el proposito de tener una matriz que se pueda operar sin ningun problema utilizando R.

Reduciendo el tamanio del libro del Quijote:

quijote_words2 <- quijote_words[1:1000]

Reduciento del tamanio del libro de la Biblia:

biblia_words2 <- biblia_words[1:1000]

Ahora uniremos todas las palabras de cada libro en uno solo:

libro_completo <- c(quijote_words2, biblia_words2)
head(libro_completo)
[1] "ingenioso" "hidalgo"   "don"       "quijote"   "mancha"    "miguel"

Vamos a obtener la cantidad palabras unicas que hay en el vector:

length(unique(libro_completo))
[1] 995

La funcion ngrams crea un vector de caracteres con palabras en secuencia:

bigrams <-
  lapply(ngrams(libro_completo,2), paste, collapse=" ") %>% unlist()
head(bigrams)
[1] "ingenioso hidalgo" "hidalgo don"       "don quijote"       "quijote mancha"    "mancha miguel"     "miguel cervantes"

Convertiremos la tabla de characters en un dataframe:

bigrams <-
  table(bigrams) %>% as.data.frame()
head(bigrams)

Separando cada vector con dos palabras dentro del dataframe, se nombran por word1 y word2:

bigrams <- bigrams %>% 
  separate(bigrams,into=c("word1","word2"),sep=" ")

Mostrando una muestra de los bigramas, donde la Frecuencia sea mayor a 5.

Se colocan cada una de las word2 en las columnas y en las filas y se cuenta la frecuencia:

cadena_markov<-
  bigrams %>% 
  spread(key = word2,value = Freq,fill = 0)
head(cadena_markov)

Convirtiendo la cadena de markov a una matriz:

mm_chain<-
  as.matrix(cadena_markov[,-1])

Cambiando las filas por las word1 de la cadena de markov, dimension de la cadena:

row.names(mm_chain) <- cadena_markov$word1
dim(mm_chain)
[1] 995 995

Numero de filas y columnas para definir la matriz:

mm_chain<-
  mm_chain/rowSums(mm_chain)
nrow(mm_chain)
[1] 995
ncol(mm_chain)
[1] 995

Creando la matriz con el numero de filas, numero de columnas de la cadena de markov. Y se divide entre la suma de las frecuencias, para obtener la probabilidad:

s<-
  matrix(1,ncol=995,nrow=995)
s<-
  s/rowSums(s)

Evitando clusters no unidos:

M <- 0.85*mm_chain+0.15*s

Metodo para procesar la matriz en distintos hilos de ejecucion.

matprod.par <- function(cl, A, B){
  if (ncol(A) != nrow(B)) stop("Matrices do not conforme")
  idx   <- splitIndices(nrow(A), length(cl))
  Alist <- lapply(idx, function(ii) A[ii,,drop=FALSE])
  ## ans   <- clusterApply(cl, Alist, function(aa, B) aa %*% B, B)
  ## Same as above, but faster:
  ans   <- clusterApply(cl, Alist, get("%*%"), B)
  do.call(rbind, ans) }
(nc <- detectCores())
[1] 4
cl <- makeCluster(rep("localhost", nc))

Multiplicando la matriz por ella misma:

M1 <-
  matprod.par(cl,M,M)
M <- M %*% M
stopCluster(cl)

Vista de la Matriz luego de la multiplicacion:

Estabilidad de la Matriz multiplicandola varias veces por ella misma:

M_2 <- M
for(i in 1:25){
  c2 <- makeCluster(rep("localhost", nc))
M2 <-
  matprod.par(c2,M,M)
M_2 <- M_2 %*% M
stopCluster(c2)
}

Multiplicando la matriz 10 veces por ella misma:

Multiplicando la matriz 20 veces por ella misma:

M_2 <- M
for(i in 1:20){
  c2 <- makeCluster(rep("localhost", nc))
M2 <-
  matprod.par(c2,M,M)
M_2 <- M_2 %*% M
stopCluster(c2)
}

Multiplicando la matriz 25 veces por ella misma:

M_2 <- M
for(i in 1:25){
  c2 <- makeCluster(rep("localhost", nc))
M2 <-
  matprod.par(c2,M,M)
M_2 <- M_2 %*% M
stopCluster(c2)
}

Como se puede observar la matriz ya llego a la estabilidad, porque las probabilidades dentro de la matriz ya no estan cambiando.

---
title: "Cadenas de Markov y Text Mining"
output: html_notebook
---

![](galileo.png)

## Paula Cazali

#### Utilizando los documentos del libro del Quijote y la Biblia generar la matriz de Markov y el punto de estabilizacion.

Cargando las librerias necesarias:
```{r}
library(tm)
library(dplyr)
library(tidyr)
library(parallel)
```
Cargando el libro el quijote y la biblia:
```{r}
quijote <- file("quijote.txt", encoding = "UTF-8")
biblia <- file("biblia.txt", encoding = "UTF-8")
```
Leyendo las lineas del libro del Quijote, luego por medio de la funcion "paste" se concatenan todos los vectores, o sea todas las lineas. Y por ultimo se separa cada elemento en substring.
```{r}
quijote_lines <- readLines(quijote)
quijote_words <- paste(quijote_lines,collapse=" ")
quijote_words <- strsplit(quijote_words, split = " ") %>% unlist()
head(quijote_words)
```
Ahora haremos lo mismo pero con el libro de la biblia:
```{r}
biblia_lines <- readLines(biblia)
biblia_words <- paste(biblia_lines,collapse=" ")
biblia_words <- strsplit(biblia_words, split = " ") %>% unlist()
head(biblia_words)
```

A cada uno de los libros se le quitaran los signos de puntuacion, los numeros, las mayusculas y todos los pronombres personales o articulos
```{r}
quijote_words <- sapply(quijote_words,"removePunctuation",USE.NAMES = FALSE)
quijote_words <- sapply(quijote_words,"tolower",USE.NAMES = FALSE)
quijote_words <- sapply(quijote_words,"stripWhitespace",USE.NAMES = FALSE)
quijote_words <- sapply(quijote_words,"removeNumbers",USE.NAMES = FALSE)
quijote_words <- sapply(quijote_words,"removeWords",
                      words=stopwords('spanish'),
                      USE.NAMES = FALSE)
quijote_words <- quijote_words[quijote_words!=""]
quijote_words <- quijote_words[quijote_words!=" "]
```

```{r}
biblia_words <- sapply(biblia_words,"removePunctuation",USE.NAMES = FALSE)
biblia_words <- sapply(biblia_words,"tolower",USE.NAMES = FALSE)
biblia_words <- sapply(biblia_words,"stripWhitespace",USE.NAMES = FALSE)
biblia_words <- sapply(biblia_words,"removeNumbers",USE.NAMES = FALSE)
biblia_words <- sapply(biblia_words,"removeWords",
                      words=stopwords('spanish'),
                      USE.NAMES = FALSE)
biblia_words <- biblia_words[biblia_words!=""]
biblia_words <- biblia_words[biblia_words!=" "]
```

#### Ahora se va a reducir el tamanio de los libros, esto con el proposito de tener una matriz que se pueda operar sin ningun problema utilizando R. 

Reduciendo el tamanio del libro del Quijote:
```{r}
quijote_words2 <- quijote_words[1:1000]
```

Reduciento del tamanio del libro de la Biblia:
```{r}
biblia_words2 <- biblia_words[1:1000]
```

Ahora uniremos todas las palabras de cada libro en uno solo:

```{r}
libro_completo <- c(quijote_words2, biblia_words2)
head(libro_completo)
```

Vamos a obtener la cantidad palabras unicas que hay en el vector:
```{r}
length(unique(libro_completo))
```

La funcion **ngrams** crea un vector de caracteres con palabras en secuencia:
```{r}
bigrams <-
  lapply(ngrams(libro_completo,2), paste, collapse=" ") %>% unlist()
head(bigrams)
```

Convertiremos la tabla de characters en un dataframe:
```{r}
bigrams <-
  table(bigrams) %>% as.data.frame()
head(bigrams)
```

Separando cada vector con dos palabras dentro del dataframe, se nombran por **word1** y **word2**:
```{r}
bigrams <- bigrams %>% 
  separate(bigrams,into=c("word1","word2"),sep=" ")
```

Mostrando una muestra de los bigramas, donde la Frecuencia sea mayor a 5.
```{r}
words_sample <- bigrams %>% filter(Freq > 5)
words_sample
```

Se colocan cada una de las word2 en las columnas y en las filas y se cuenta la frecuencia:
```{r}
cadena_markov<-
  bigrams %>% 
  spread(key = word2,value = Freq,fill = 0)
head(cadena_markov)
```

Convirtiendo la cadena de markov a una matriz:
```{r}
mm_chain<-
  as.matrix(cadena_markov[,-1])
```

Cambiando las filas por las word1 de la cadena de markov, dimension de la cadena:
```{r}
row.names(mm_chain) <- cadena_markov$word1
dim(mm_chain)
```

Numero de filas y columnas para definir la matriz:
```{r}
mm_chain<-
  mm_chain/rowSums(mm_chain)

nrow(mm_chain)
ncol(mm_chain)
```

Creando la matriz con el numero de filas, numero de columnas de la cadena de markov. Y se divide entre la suma de las frecuencias, para obtener la probabilidad:
```{r}
s<-
  matrix(1,ncol=995,nrow=995)
s<-
  s/rowSums(s)
```

Evitando clusters no unidos:
```{r}
M <- 0.85*mm_chain+0.15*s
```

Metodo para procesar la matriz en distintos hilos de ejecucion.
```{r}
matprod.par <- function(cl, A, B){
  if (ncol(A) != nrow(B)) stop("Matrices do not conforme")
  idx   <- splitIndices(nrow(A), length(cl))
  Alist <- lapply(idx, function(ii) A[ii,,drop=FALSE])
  ## ans   <- clusterApply(cl, Alist, function(aa, B) aa %*% B, B)
  ## Same as above, but faster:
  ans   <- clusterApply(cl, Alist, get("%*%"), B)
  do.call(rbind, ans) }
(nc <- detectCores())
cl <- makeCluster(rep("localhost", nc))
```

Multiplicando la matriz por ella misma:
```{r}
M1 <-
  matprod.par(cl,M,M)
M <- M %*% M
stopCluster(cl)
```

Vista de la Matriz luego de la multiplicacion:
![](matrizFoto.jpg)

Estabilidad de la Matriz multiplicandola varias veces por ella misma:

```{r}
M_2 <- M
for(i in 1:10){
  c2 <- makeCluster(rep("localhost", nc))
M2 <-
  matprod.par(c2,M,M)
M_2 <- M_2 %*% M
stopCluster(c2)
}
```

Multiplicando la matriz 10 veces por ella misma:
![](m10.jpg)

Multiplicando la matriz 20 veces por ella misma:
```{r}
M_2 <- M
for(i in 1:20){
  c2 <- makeCluster(rep("localhost", nc))
M2 <-
  matprod.par(c2,M,M)
M_2 <- M_2 %*% M
stopCluster(c2)
}
```
![](m20.jpg)

Multiplicando la matriz 25 veces por ella misma:
```{r}
M_2 <- M
for(i in 1:25){
  c2 <- makeCluster(rep("localhost", nc))
M2 <-
  matprod.par(c2,M,M)
M_2 <- M_2 %*% M
stopCluster(c2)
}
```
![](m25.jpg)

### Como se puede observar la matriz ya llego a la estabilidad, porque las probabilidades dentro de la matriz ya no estan cambiando.

