Formación Bruta de Capital Fijo (Pronóstico)

Alvarez Carreto Uriel

Grupo: 3EV6

library(stats)
library(tseries)
library(forecast)
library(fpp2)
library(ggplot2)

Método clásico de regresión

summary(modelo1)

Call:
lm(formula = Inversion ~ time(Inversion), data = FBKF)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-488358 -177420   24181  170714  535178 

Coefficients:
                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)     1516437.1    45350.2   33.44   <2e-16
time(Inversion)   15546.1      757.1   20.53   <2e-16
                   
(Intercept)     ***
time(Inversion) ***
---
Signif. codes:  
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 228500 on 101 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8067,    Adjusted R-squared:  0.8048 
F-statistic: 421.6 on 1 and 101 DF,  p-value: < 2.2e-16

En este caso es una tendencia estocastica debido a que la tendencia percibida es un artefacto de la fuerte correlacion positiva entre los puntos cercanos y la creciente varianza del proceso conforma el tiempo avanza.

Análisis residual

El modelo de tendencia es razonablemente correcto, los residuales se comportan como un componente estocástico. Luce como ruido blanco en fechas más actuales teniendo un dispersion rectangular sin ningún tipo de comportamiento sistemático.

Pronóstico basado en ARIMA.

1. Recolección de los datos.

head(FBKFST, n = 20)

        Qtr1    Qtr2    Qtr3    Qtr4
1993 1746290 1727393 1805694 1784013
1994 2041155 2112195 2160437 1919095
1995 1359896 1183540 1248176 1273681
1996 1499963 1473227 1681190 1667696
1997 1695679 1763871 1966806 1881251

2. Representación gráfica.

3. Eliminación de la tendencia.

4. Identificación del modelo > La PACF sugiere un AR(3). De igual manera la ACF nos refleja un MA(3). Por tanto, nuestro primero modelo propuesto sería un ARIMA(3, 1, 3)

De igual manera, se estimaran modelos que nos brinden mejores resultados observacion el AICc y el p-value, entre ellos: (2,1,3), (3,1,2) y (2,1,2).

El modelo elegido es el de fit4 presentendo un AICc menor que el de todos (2669.5) y sin presentar correlación serial.

checkresiduals(fit4)

    Ljung-Box test

data:  Residuals from ARIMA(2,1,2)
Q* = 5.2145, df = 4, p-value = 0.266

Model df: 4.   Total lags used: 8

El pronóstico del modelo elegido es el siguiente:

5. Contraste de validez del modelo

• Prueba de estacionariedad

adf.test(FBKFST)

    Augmented Dickey-Fuller Test

data:  FBKFST
Dickey-Fuller = -3.9757, Lag order = 4, p-value
= 0.01308
alternative hypothesis: stationary

• Prueba de independencia de Box-Pierce.

Box.test(FBKFST)

    Box-Pierce test

data:  FBKFST
X-squared = 91.954, df = 1, p-value < 2.2e-16

Método de tendencia (Holt Winters).

Suavizamiento exponencial

round(accuracy(fb), 3)

                   ME     RMSE      MAE   MPE  MAPE  MASE
Training set 18445.91 111923.4 85670.32 0.554 3.591 0.534
               ACF1
Training set -0.074