Problema

En un experimento para aumentar la producción de alcohol usando levaduras, se prueban dos cepas en el mismo medio de cultivo. El objetivo es determinar cuál cepa crece más rápidamente.

Utilice la técnica de la regresión lineal para estimar los parámetros de la función de crecimiento exponencial. Construya intervalos de conf􀏐ianza aproximados según esta fórmula:rm ± 2 se; donde rm es la tasa de crecimiento intrı́nseca obtenida por la regresión y se es el error de estimación del parámetro (error estándar).

Para el proceso, se tiene una tolerancia establecida para el rm de: rm [0.23, 0.3] Para cada cepa determine su aptitud para el cultivo, de la siguiete manera:

  1. No apta: El intervalo de con􀏐ianza se encuentra totalmente por debajo del lı́mite inferior de tolerancia.

  1. Deficiente: La cota inferior del IC se encuentra por debajo del lı́mite inferior de tolerancia, pero la cota superior del IC sobrepasa el lı́mite inferior de tolerancia.

  1. Nominal: El IC se encuentra totalmente dentro de la tolerancia.

  1. Bueno: La cota inferior del IC se encuentra dentro de tolerancia, pero la cota superior sobrepasa el lı́mite superior de tolerancia.

  1. Excelente: El IC se encuentra totalmente por encima del lı́mite superior de tolerancia.

  1. Inconcluso: La cota inferior del IC está por debajo de tolerancia, y la cota superior del IC está por encima del lı́mite superior de tolerancia.

Desarrollo del problema

Para ambas cepas se deben convertir los datos en logaritmo para que la ecuación de la función lineal sirva para encontrar las variables buscadas y visualizar los datos de forma lineal. \[y=mx+b\]

En este caso la ecuación lineal es similar al despeje de la ecuación del crecimieto exponencial logístico \[log(N1)=rmt+log(No)\] Entonces: \[rm=m\] es la pendiente en la ecuación que se desea encontrar.

Transformación a logaritmos

setwd ("C:/EcoPobSil/tarea02")
tabla<-read.csv("Tarea02.csv", header = T, sep = ",", dec = ".")


logcepaA<-log(tabla$cepa_A)
logcepaB<-log(tabla$cepa_B)

**Scrips para encontrar las variables da la cepaA

modelo1<-lm(logcepaA~tabla$t, data = tabla)
#anova para ver si el modelo es estadicticamente significativo
anova(modelo1)
## Analysis of Variance Table
## 
## Response: logcepaA
##            Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## tabla$t     1 4.3181  4.3181  1033.7 < 2.2e-16 ***
## Residuals 198 0.8271  0.0042                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
#summary para encontrar pendiente e intercepción
summary(modelo1)
## 
## Call:
## lm(formula = logcepaA ~ tabla$t, data = tabla)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -0.222967 -0.033463  0.002487  0.042409  0.159163 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 4.596180   0.009106  504.73   <2e-16 ***
## tabla$t     0.101293   0.003151   32.15   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.06463 on 198 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8392, Adjusted R-squared:  0.8384 
## F-statistic:  1034 on 1 and 198 DF,  p-value: < 2.2e-16
#confint para conocer intervalos de confianza
confint(modelo1)
##                  2.5 %    97.5 %
## (Intercept) 4.57822253 4.6141375
## tabla$t     0.09508061 0.1075063

**Scrips para encontrar las variables da la cepaB

modelo2<-lm(logcepaB~tabla$t, data = tabla)
anova(modelo2)
## Analysis of Variance Table
## 
## Response: logcepaB
##            Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## tabla$t     1 38.136  38.136   24967 < 2.2e-16 ***
## Residuals 198  0.302   0.002                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
summary(modelo2)
## 
## Call:
## lm(formula = logcepaB ~ tabla$t, data = tabla)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -0.135785 -0.020358  0.001732  0.023053  0.094229 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 4.597841   0.005506     835   <2e-16 ***
## tabla$t     0.301023   0.001905     158   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.03908 on 198 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9921, Adjusted R-squared:  0.9921 
## F-statistic: 2.497e+04 on 1 and 198 DF,  p-value: < 2.2e-16
confint(modelo2)
##                 2.5 %    97.5 %
## (Intercept) 4.5869823 4.6086998
## tabla$t     0.2972661 0.3047798

Resultados

Cepa A

m= 0.101293 IC= [0.09508061, 0.1075063]

library(ggplot2)
ggplot(tabla,aes(x=t,y=logcepaA))+
  geom_point()+
  geom_smooth()
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Según los IC esta cepa es no apta para el objetivo que se pretende.

Cepa B

m= 0.301023 IC= [0.2972661, 0.3047798]

ggplot(tabla,aes(x=t,y=logcepaB))+
  geom_point()+
  geom_smooth()
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Según los IC esta cepa es nominal por ende es funcional para el objetivo que se desea alcanzar.