Ingreso de matrices

library(readr)
library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

knitr::opts_chunk$set(echo = FALSE)

carga de base de datos

#EJERCIO1 # Ingreso de matrices mostrando X

##      Cte X1 X2
## [1,]   1  1  0
## [2,]   1  2  0
## [3,]   1  3  0
## [4,]   1  4  1
## [5,]   1  5  1
## [6,]   1  6  1

mostrando Y

##        Y
## [1,]  90
## [2,] 100
## [3,] 110
## [4,] 135
## [5,] 145
## [6,] 165

EJERCICIO 2

#Se usarán las matrices X & Y creadas antes #la siguiente operación obtiene la matriz X’X

#obtienendo la matriz X’X

##     Cte X1 X2
## Cte   6 21  3
## X1   21 91 15
## X2    3 15  3

#obtienendo la matriz X’Y

##        Y
## Cte  745
## X1  2875
## X2   445

EJERCICIO 3

#CON las matrices X & Y creadas antes #la siguiente operación obtiene la matriz INVERSA X’X

#obtienendo la matriz INVERSA X’X

##           Cte    X1        X2
## Cte  1.333333 -0.50  1.166667
## X1  -0.500000  0.25 -0.750000
## X2   1.166667 -0.75  2.916667

EJERCICIO 4

#CON las matrices X & Y creadas antes #la siguiente operación obtiene la matriz INVERSA X’X & XY

#obtienendo la matriz INVERSA X’X

##     parámetros
## Cte   75.00000
## X1    12.50000
## X2    10.83333

EJERCICIO 5

#CON las matrices X & Y creadas antes #Calcule la matriz de proyeccción P compruebe que P es una matriz idempotente.

#obtienendo la matriz de PROYECCION

##     parámetros
## Cte   75.00000
## X1    12.50000
## X2    10.83333

EJERCICIO 6

#CON las matrices X & Y creadas antes #Calcule la proyección de y sobre X, Yˆ = PY.

#obtienendo la matriz de PROYECCION

##     parámetros
## Cte   75.00000
## X1    12.50000
## X2    10.83333

EJERCICIO 7

#CON las matrices X & Y creadas antes #Calcule la diferencia entre Y e Yˆ.

#obtienendo la matriz de PROYECCION

##     parámetros
## Cte   75.00000
## X1    12.50000
## X2    10.83333

EJERCICIO 8

#CON las matrices X & Y creadas antes #Obtenga los autovalores de la matriz X′X ¿Son todos positivos? ¿Porqué?

#obtienendo autovalores

## eigen() decomposition
## $values
## [1] 98.356654  1.377669  0.265677
## 
## $vectors
##            [,1]       [,2]       [,3]
## [1,] -0.2238107  0.8591615  0.4601633
## [2,] -0.9616881 -0.1179798 -0.2474608
## [3,] -0.1583188 -0.4979179  0.8526505

“los autovalores no son todos positivos, debido a que al calcular sus autovalores se comprueba fácilmente que sus autovalores son 1 o –1 con lo cual esto nos induce a pensar que ya que es una matriz simétrica siempre diagonaliza y sus valores propios son REALES. No tienen por qué ser positivos.”

## [1] 98.356654  1.377669  0.265677

EJERCICIO 9

#CON las matrices X & Y creadas antes #Obtenga los autovalores de la matriz P. Compruebe que la traza de P es igual a la suma de sus autovalores.

#obtienendo autovalores de p

## eigen() decomposition
## $values
## [1] 98.356654  1.377669  0.265677
## 
## $vectors
##            [,1]       [,2]       [,3]
## [1,] -0.2238107  0.8591615  0.4601633
## [2,] -0.9616881 -0.1179798 -0.2474608
## [3,] -0.1583188 -0.4979179  0.8526505

EJERCICIO 10

#CON las matrices X & Y creadas antes #Obtenga los autovalores de la matriz I−P y I+P

#obtienendo autovalores de I-P y I+P

## eigen() decomposition
## $values
## [1] 98.356654  1.377669  0.265677
## 
## $vectors
##            [,1]       [,2]       [,3]
## [1,] -0.2238107  0.8591615  0.4601633
## [2,] -0.9616881 -0.1179798 -0.2474608
## [3,] -0.1583188 -0.4979179  0.8526505