El VaR es una medida de riesgo financiero que intenta medir la maxima perdida esperada para un activo en un horizonte de tiempo y a un nivel de de significancia determinado. Algunos lo interpretan como el peor escenario posible en condiciones normales. Esta medida está diseñada para estimar el riesgo en condiciones normales de operación del mercado.
Para Hull (2002), el VaR corresponde a la afirmación: “Estamos seguros en \((1-\alpha)\)% de que no perderemos mas de X dolares en los proximos \(h\) dias” (p. 378).
Parametros en el VaR
Supongase que los retornos para el proximo periodo \(r_{t+1}\) siguen una distribucion normal. Entonces: \[ r_{t+1} \sim N(\mu_{t+1}, \sigma_{t+1})\]
Entonces, el valor esperado del portafolio es: \[ E(V_f) = E(V_0 (1 + r_{t+1})) = V_0 (1 + E(r_{t + 1})) \]
Y la varianza es: \[ Var(V_f) = Var(R_0 (1 + r_{t+1})) = V_0^2 \sigma_{t+1}^2\] Entonces el valor de portafolio sigue:
\[ V_f \sim N(V_0 (1 + \mu_{t+1}), V_0 \sigma_{t+1})) \]
Ahora es posible calcular el VaR parametrico: \[ VaR = V_0 - V_c \] Donde \(V_c\) es el valor de \(V_f\) tal que: \(P(V_f \leq V_c) = \alpha\).
Corresponde al percentil \(\alpha\) de valores futuros usando los retornos historicos como escenarios. Estos escenarios corresponden a la distribucion empirica de \(V_f\). Con base en este valor, es posible calcular: \[ VaR = V_0 - V_c \]
Las fórmulas son equivalentes teniendo en cuenta la matriz de covarianzas y los pesos de los activos en el portafolio.