title: “Taller 3 Matrices” output: html_notebook

Integrantes: Karol Ferrerira Katherine Arenas Lady Tatiana Parra

  1. Cree las siguientes matrices
m1<- matrix(c(1,sqrt(5), -2, 0), nrow = 2)
m1
##          [,1] [,2]
## [1,] 1.000000   -2
## [2,] 2.236068    0
m2<- matrix(1:6, 3,2)
m2
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    4
## [2,]    2    5
## [3,]    3    6
m3<- matrix(0, 3,3)
m3
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    0    0    0
## [2,]    0    0    0
## [3,]    0    0    0
m4<- diag(1,3,3)
m4
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    0    0
## [2,]    0    1    0
## [3,]    0    0    1
  1. Cree las siguientes matrices en R, con sus respectivos nombres.
A<- matrix(c(4, -5, -0.3, 2.7), nrow = 2)
row.names(A)<- c("f1","f2")
colnames(A)<- c("col1","col2")
A
##    col1 col2
## f1    4 -0.3
## f2   -5  2.7
B<- matrix(c(3, -8, 1, -0.5, 1.7, 3, 0.8, 1.25, 2), 3, 3)
row.names(B)<- c("cuatro","cinco","seis")
colnames(B)<- c("uno","dos","tres")
B
##        uno  dos tres
## cuatro   3 -0.5 0.80
## cinco   -8  1.7 1.25
## seis     1  3.0 2.00
  1. Dada una matriz X, explique qué hacen las siguientes funciones de R
x<- matrix(1:10, 5,2)
x
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    6
## [2,]    2    7
## [3,]    3    8
## [4,]    4    9
## [5,]    5   10
  1. length
length(x)
## [1] 10

La función length establece la longitud de los vectores. b. dim

dim(x)
## [1] 5 2

La función dim establece la dimensión de un objeto y cómo está organizado.

  1. det
det(A)
## [1] 9.3

La función det calcula el determinante de una matriz. determinante es una función genérica que devuelve por separado el módulo del determinante, opcionalmente en la escala del logaritmo, y el signo del determinante. Esta función no aplica para las escalas numéricas convencionales.

  1. diag
diag(x)
## [1] 1 7

La función diag extrae o reemplaza la diagonal de una matriz, o construye una matriz diagonal.

  1. prod
prod(x)
## [1] 3628800

La función prod multiplica todos los valores de la matriz

  1. min(x)
min(x)
## [1] 1

La función min extrae el valor mínimo de los valores de la matriz.

  1. max
max(x)
## [1] 10

La función max extrae el valor máximo de los valores de la matriz.

  1. mean
mean(x)
## [1] 5.5

La función mean extrae la media aritmética de los valores.

  1. sd
sd(x)
## [1] 3.02765

La función sd extrae la desviación estandar de los valores.

  1. var
var(x)
##      [,1] [,2]
## [1,]  2.5  2.5
## [2,]  2.5  2.5

La función var extrae la varianza de los valores.

  1. t
t(x)
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,]    1    2    3    4    5
## [2,]    6    7    8    9   10

La función t transpone los términos de una matriz.

  1. solve
solve(A)
##             f1         f2
## col1 0.2903226 0.03225806
## col2 0.5376344 0.43010753
  1. eigen
  1. Explique el siguiente código
m2<- numeric(9)
m2
## [1] 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Crea un vector de doble precisión de la longitud especificada con cada elemento igual a 0.

is.vector(m2)
## [1] TRUE

Determina si el conjunto es un vector.

attributes(m2)
## NULL

Accede a los atributos de un conjunto o vector.

dim(m2)<- c(3,3)
m2
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    0    0    0
## [2,]    0    0    0
## [3,]    0    0    0

Establece la dimensión de un objeto en filas de tres y columnas de tres.

attributes(m2)
## $dim
## [1] 3 3

Establece la forma en que están organizados los objetos de acuerdo a la dimensión.

m3 <- matrix(0,4,4) 
m3
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    0    0    0    0
## [2,]    0    0    0    0
## [3,]    0    0    0    0
## [4,]    0    0    0    0

Realiza una matriz de 4 filas y 4 columnas con el número cero.

  1. En el siguiente código explique que hacen las funciones cbind() y rbind().
A <- matrix(1:6,3,2) 
B <- matrix(2:7,3,2) 
A;B
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    4
## [2,]    2    5
## [3,]    3    6
##      [,1] [,2]
## [1,]    2    5
## [2,]    3    6
## [3,]    4    7

cbind(x)

cbind(A,B)
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    4    2    5
## [2,]    2    5    3    6
## [3,]    3    6    4    7

Organiza los dos vectores uno al lado del otro, es decir, agrega la información en columnas al lado del primer vector.

rbind(x)

rbind(A,B)
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    4
## [2,]    2    5
## [3,]    3    6
## [4,]    2    5
## [5,]    3    6
## [6,]    4    7

Organiza los vectores uno abajo del otro, es decir, deja solo el número de columnas iniciales y agrega los vectores como filas.

  1. Dada la matriz:
m6<- matrix(1:16, 4,4)
m6
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    5    9   13
## [2,]    2    6   10   14
## [3,]    3    7   11   15
## [4,]    4    8   12   16

Extraiga: a. el elemento (2,3).

m6[2,3]
## [1] 10
  1. los elementos 11 y 12.
m6[3,3]
## [1] 11
m6[4,3]
## [1] 12
  1. la segunda fila
m6[2,]
## [1]  2  6 10 14
  1. la tercera columna.
m6[,3]
## [1]  9 10 11 12
  1. la primera y la cuarta columnas.
m6[,1]
## [1] 1 2 3 4
m6[,4]
## [1] 13 14 15 16
  1. la segunda y tercera ???las.
m6[2,]
## [1]  2  6 10 14
m6[3,]
## [1]  3  7 11 15

g.los elementos de la primera y segunda ???las y de la tercera y cuarta columnas.

m6[1,]
## [1]  1  5  9 13
m6[2,]
## [1]  2  6 10 14
m6[,3]
## [1]  9 10 11 12
m6[4,]
## [1]  4  8 12 16
  1. Dada la matriz:
A<- matrix(1:16, 4,4)
A
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    5    9   13
## [2,]    2    6   10   14
## [3,]    3    7   11   15
## [4,]    4    8   12   16

Escriba en palabras, qué extraen las siguientes expresiones:

  1. A[c(13,14)]
A[c(13,14)]
## [1] 13 14

Extrae el elemento 13,14 de la Matriz.

b.A[4,]

A[4,] 
## [1]  4  8 12 16

Extrae todos los elementos de la fila 4.

c.A[,2]

A[,2]
## [1] 5 6 7 8

Extrae todos los elementos de la columna 2.

  1. A[c(1,2),c(3,4)]
A[c(1,2),c(3,4)]
##      [,1] [,2]
## [1,]    9   13
## [2,]   10   14

Extrae los elementos 9,10,13,14.

  1. Dadas las matrices:
A<- matrix(c(1,-3,2,3,2,4,0,-1.5,-0.5,-1.5,-1,2), nrow = 4)
A
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1  2.0 -0.5
## [2,]   -3  4.0 -1.5
## [3,]    2  0.0 -1.0
## [4,]    3 -1.5  2.0
B<- matrix(c(1,0.2,4,-1.5,1.1,-0.7,1.1,-1,1.1,1.6,0.3,-0.5), nrow = 3)
B
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]  1.0 -1.5  1.1  1.6
## [2,]  0.2  1.1 -1.0  0.3
## [3,]  4.0 -0.7  1.1 -0.5

Obtenga: a. A???B

A%*%B
##      [,1]  [,2]  [,3]  [,4]
## [1,] -0.6  1.05 -1.45  2.45
## [2,] -8.2  9.95 -8.95 -2.85
## [3,] -2.0 -2.30  1.10  3.70
## [4,] 10.7 -7.55  7.00  3.35
  1. AT
A^T
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1  2.0 -0.5
## [2,]   -3  4.0 -1.5
## [3,]    2  0.0 -1.0
## [4,]    3 -1.5  2.0

RECTIFICAR

  1. BT ???AT
B^T%*%A^T
##      [,1]  [,2]  [,3]
## [1,] 12.5 -6.40  3.85
## [2,] -4.2  4.35 -0.15
## [3,]  6.8  5.95 -3.05
  1. AT ???A???1
sqrt(A^T*A)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1  2.0  0.5
## [2,]    3  4.0  1.5
## [3,]    2  0.0  1.0
## [4,]    3  1.5  2.0

1. Sistemas de ecuaciones lineales

Usando la funci´on solve de R:

A <- matrix(c(3,1,4,-1),2,2)
A
##      [,1] [,2]
## [1,]    3    4
## [2,]    1   -1
B <- matrix(c(11,-1),nrow=2)
B
##      [,1]
## [1,]   11
## [2,]   -1
solve(A,B)
##      [,1]
## [1,]    1
## [2,]    2

2. Listas

Una lista puede contener cualquier tipo de objeto de R, inclusive, puede incluir una lista.

  1. Dada la lista:
lista1 <- list(persona="Carlos",vector=c(pi,exp(1)), matriz=matrix(16:1,4,4), arreglo=array(24:1,c(2,3,4)))
  1. extraiga el elemento (2, 2) de la matriz
lista1[[3]][2,2]
## [1] 11
  1. extraiga el elemento (2, 2, 2) del arreglo
lista1[[4]][2,2,2]
## [1] 15
  1. ¿Qué extrae lista1[[1]] ?

Indica el primer elemento de la lista

  1. ¿Qué extrae lista1[[3]][3,3]?

Resultado de ingresar al tercer elemento de la lista, seleccionando el tercer elemento de la columna numero 3.

  1. ¿Qué extrae lista1$arreglo?

Extrae la matriz de los datos ingresados en la Lista1, en el elemento llamado arreglo.

  1. ¿Qué extrae lista1[[“matriz”]]?

Indica los datos ingresadoe en la Lista1, del elemento nombrado matriz.

  1. ¿Qué estructura tienen los siguientes objetos?
ip <- installed.packages()
dim
## function (x)  .Primitive("dim")
aip <- attributes(ip)
dim(ip)
## [1] 111  16
naip <- aip[[2]][1] 
dim(naip)
## NULL
rnip <- rownames(ip)
dim(rnip)
## NULL

  1. ¿Cuántos paquetes tiene instalados en su RStudio? update.packages()

  2. Sean X y Y dos vectores:

    1. Construya una serie de tiempo semestral con 20 datos que empiece en 2011.
ts(1:20, frequency = 6, start = c(2011, 1))
## Time Series:
## Start = c(2011, 1) 
## End = c(2014, 2) 
## Frequency = 6 
##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
  1. Cree una serie de tiempo con 15 datos bianuales, empezando en 2014.
ts(1:15, start = c(2014, 1), frequency = 2)
## Time Series:
## Start = c(2014, 1) 
## End = c(2021, 1) 
## Frequency = 2 
##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
  1. De una serie de tiempo mensual que empiece en enero de 2015 y termine en diciembre de 2018, extraiga una serie con los datos de 2017.
st1 <- ts(1:48, start = c(2015, 1), frequency = 12)
st1
##      Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2015   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12
## 2016  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24
## 2017  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36
## 2018  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48
window(st1, c(2017,1), c(2017,12))
##      Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2017  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36
  1. ¿Qué son y qué contienen los siguientes objetos de R?
month.abb
##  [1] "Jan" "Feb" "Mar" "Apr" "May" "Jun" "Jul" "Aug" "Sep" "Oct" "Nov"
## [12] "Dec"

Abrebiatura de tres letras para los nombres de los meses en ingles.

month.name
##  [1] "January"   "February"  "March"     "April"     "May"      
##  [6] "June"      "July"      "August"    "September" "October"  
## [11] "November"  "December"

Los nombre en ingles para los meses del año.

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