统计学

黄晗
Spring 2019

第三章 数据的图表展示

  • 数据的预处理
  • 品质数据的整理与显示
  • 数值型数据的整理与显示
  • 合理使用图表

学习目标

  • 了解数据预处理的内容和目的
  • 掌握分类和顺序数据的整理与显示方法
  • 掌握数值型数据的整理与显示方法
  • 用Excel作频数分布表和图形
  • 合理使用图表

3.1 数据的预处理

  • 数据审核
  • 数据筛选
  • 数据排序
  • 数据透视表

3.1 数据的预处理

3.1.1 数据审核

原始数据（raw data）的审核

完整性审核

  • 应调查的单位或个体是否有遗漏
  • 所有的调查项目或变量是否填写齐全

准确性审核

  • 数据是否真实反映实际情况，内容是否符合实际
  • 数据是否有错误，计算是否正确等

3.1 数据的预处理

3.1.1 数据审核

二手数据（second hand data）的审核

适用性审核

  • 弄清楚数据的来源、数据的口径以及有关的背景材料
  • 确定数据是否符合自己分析研究的需要

时效性审核

  • 尽可能使用最新的数据
  • 确认是否有必要做进一步的加工整理

3.1 数据的预处理

3.1.2 数据筛选

当数据中的错误不能予以纠正，或者有些数据不符合调查的要求而又无法弥补时，需要对数据进行筛选

数据筛选的内容

  • 将某些不符合要求的数据或有明显错误的数据予以剔除
  • 将符合某种特定条件的数据筛选出来，而不符合特定条件的数据予以剔除

3.1 数据的预处理

3.1.2 数据筛选

「例3.1」下表是8名学生4门课程的考试成绩数据，请找出统计学成绩等于75分的学生，英语成绩最高的前三名学生，四门课程成绩都大于70分的学生。

姓名 统计学成绩 数学成绩 英语成绩 经济学成绩
张松 69 68 84 86
王翔 91 75 95 94
田雨 54 88 67 78
李华 81 60 86 64
赵颖 75 96 81 83
宋媛 83 72 66 71
袁方 75 58 76 90
陈风 87 76 92 77

3.1 数据的预处理

3.1.3 数据排序

为什么要对数据排序

  • 按一定顺序将数据排列，以发现一些明显的特征或趋势，找到解决问题的线索
  • 排序有助于对数据检查纠错，以及为重新归类或分组等提供依据
  • 在某些场合，排序本身就是分析的目的之一
  • 排序可借助于计算机完成

3.1 数据的预处理

3.1.3 数据排序

分类数据的排序

  • 字母型数据，排序有升序降序之分，但习惯上用升序
  • 汉字型数据，可按汉字的首位拼音字母排列，也可按笔画排序，其中也有笔画多少的升序降序之分

数值型数据的排序

  • 递增排序：设一组数据为x1，x2，…，xn，递增排序后可表示为：x(1)<x(2)<…<x(n)
  • 递减排序：可表示为：x(1)>x(2)>…>x(n)

3.1 数据的预处理

3.1.4 数据透视表

数据透视表的用途

  • 可以从复杂的数据中提取有用的信息
  • 可以对数据表的重要信息按使用者的习惯或分析要求进行汇总和作图
  • 形成一个符合需要的交叉表(列联表)
  • 在利用数据透视表时，数据源表中的首行必须有列标题

3.1 数据的预处理

3.1.4 数据透视表

Excel中的数据透视表

实验课练习数据透视表操作

3.2 品质数据的整理与展示

  • 分类数据的整理与图示
  • 顺序数据的整理与图示

3.2 品质数据的整理与展示

数据整理与展示的基本问题

  • 要弄清所面对的数据类型
    • 不同类型的数据，采取不同的处理方式和方法
  • 对分类数据和顺序数据主要是作分类整理
  • 对数值型数据则主要是作分组整理
  • 适合于低层次数据的整理和显示方法也适合于高层次的数据；但适合于高层次数据的整理和显示方法并不适合于低层次的数据

3.2 品质数据的整理与展示

3.2.1 分类数据的整理与展示

将分类数据转换为可计算的统计量。

  • 频数(frequency) ：落在各类别中的数据个数
  • 比例(proportion) ：某一类别数据个数占全部数据个数的比值
  • 百分比(percentage) ：将对比的基数作为100而计算的比值
  • 比率(ratio) ：不同类别数值个数的比值

3.2 品质数据的整理与展示

3.2.1 分类数据的整理与展示

「例3.3」一家市场调查公司为研究不同品牌饮料的市场占有率，对随机抽取的一家超市进行了调查。调查员在某天对50名顾客购买饮料的品牌进行了记录，如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌名字记录一次 。右边就是记录的原始数据。

3.2 品质数据的整理与展示

3.2.1 分类数据的整理与展示

k61UCd.md.png

3.2 品质数据的整理与展示

3.2.1 分类数据的整理与展示

k61a8A.md.png

k61dgI.png

3.2 品质数据的整理与展示

3.2.1 分类数据的整理与展示

分类数据的图示—条形图

  • 用宽度相同的条形的高度或长短来表示各类别数据的图形
  • 有单式条形图、复式条形图等形式
  • 主要用于反映分类数据的频数分布
  • 绘制时，各类别可以放在纵轴，称为条形图，也可以放在横轴，称为柱形图(column chart)

3.2 品质数据的整理与展示

3.2.1 分类数据的整理与展示

plot of chunk unnamed-chunk-1

3.2 品质数据的整理与展示

3.2.1 分类数据的整理与展示

对比条形图

  • 分类变量在不同时间或不同空间上有多个取值
  • 对比分类变量的取值在不同时间或不同空间上的差异或变化趋势

3.2 品质数据的整理与展示

3.2.1 分类数据的整理与展示

plot of chunk unnamed-chunk-2

3.2 品质数据的整理与展示

3.2.1 分类数据的整理与展示

饼图

  • 也称圆形图，是用圆形及圆内扇形的角度来表示数值大小的图形
  • 主要用于表示样本或总体中各组成部分所占的比例，用于研究结构性问题
  • 绘制圆形图时，样本或总体中各部分所占的百分比用圆内的各个扇形角度表示，这些扇形的中心角度，按各部分数据百分比乘以360度确定

3.2 品质数据的整理与展示

3.2.1 分类数据的整理与展示

plot of chunk unnamed-chunk-3

3.2 品质数据的整理与展示

3.2.2 顺序数据的整理和图示

  • 累积频数(cumulative frequencies)：各类别频数的逐级累加
  • 累积频率(cumulative percentages)：各类别频率(百分比)的逐级累加

3.2 品质数据的整理与展示

3.2.2 顺序数据的整理和图示

「例3.5」在一项城市住房问题的研究中，研究人员在甲乙两个城市各抽样调查300户，其中的一个问题是：“您对您家庭目前的住房状况是否满意？”

  • 非常不满意；
  • 不满意；
  • 一般；
  • 满意；
  • 非常满意。

3.2 品质数据的整理与展示

3.2.2 顺序数据的整理和图示

k6Tcoq.md.png

3.2 品质数据的整理与展示

3.2.2 顺序数据的整理和图示

k6ThSU.md.png

3.2 品质数据的整理与展示

3.2.2 顺序数据的整理和图示

环形图

  • 环形图中间有一个“空洞”，样本或总体中的每一部分数据用环中的一段表示
  • 与饼图类似，但又有区别
  • 饼图只能显示一个总体各部分所占的比例
  • 环形图则可以同时绘制多个样本或总体的数据系列，每一个样本或总体的数据系列为一个环
  • 用于结构比较研究
  • 用于展示分类和顺序数据

3.3 数值型数据的整理与展示

  • 数据分组
  • 数值型数据的图示

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.1 数据分组

分组数据

  • 将变量值的一个区间作为一组
  • 适合于连续变量
  • 适合于变量值较多的情况
  • 需要遵循“不重不漏”的原则
  • 可采用等距分组，也可采用不等距分组

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.1 数据分组

分组的步骤

  1. 确定组数：组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。在实际分组时，组数一般为\( 5 \leq k \leq 15 \)
  2. 确定组距：组距(Class Width)是一个组的上限与下限之差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即 \[ 组距＝( 最大值 - 最小值) ÷ 组数 \]
  3. 统计出各组的频数并整理成频数分布表

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.1 数据分组

分组的几个概念

  • 下限(lower limit) ：一个组的最小值
  • 上限(upper limit) ：一个组的最大值
  • 组距(class width) ：上限与下限之差
  • 组中值(class midpoint) ：下限与上限之间的中点值 \[ 组中值=\frac{上限+下限}{2} \]

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.1 数据分组

「例3.6」某电脑公司连续个月各天的销售量数据(单位：台)。试对数据进行分组。

  • 采用等距分组的方式
  • 上下组限重叠、上下组限间断、开口组

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.1 数据分组

上下组限重叠

按销售量分组(台) 频数（天） 频率（%）
140~150 4 3.33
150~160 9 7.50
160~170 16 13.33
170~180 27 22.50
180~190 20 16.67
190~200 17 14.17
200~210 10 8.33
210~220 8 6.67
220~230 4 3.33
230~240 5 4.17
合计 120 100

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.1 数据分组

上下组限间断

按销售量分组(台) 频数（天） 频率（%）
140~149 4 3.33
150~159 9 7.50
160~169 16 13.33
170~179 27 22.50
180~189 20 16.67
190~199 17 14.17
200~209 10 8.33
210~219 8 6.67
220~229 4 3.33
230～239 5 4.17
合计 120 100

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.1 数据分组

开口组

按销售量分组(台) 频数（天） 频率（%）
150以下 4 3.33
150~159 9 7.50
160~169 16 13.33
170~179 27 22.50
180~189 20 16.67
190~199 17 14.17
200~209 10 8.33
210~219 8 6.67
220~229 4 3.33
230以上 5 4.17
合计 120 100

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.2 数值型数据的图示

分组数据：直方图

  • 用于展示分组数据分布的一种图形
  • 用矩形的宽度和高度来表示频数分布
    • 本质上是用矩形的面积来表示频数分布
  • 在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图。

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.2 数值型数据的图示

分组数据：直方图

plot of chunk unnamed-chunk-4

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.2 数值型数据的图示

分组数据：条形图与直方图的区别

  • 条形图是用条形的长度(横置时)表示各类别频数的多少，其宽度(表示类别)则是固定的
  • 直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，其高度与宽度均有意义
  • 直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分开排列
  • 条形图主要用于展示分类数据，直方图则主要用于展示数值型数据

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.2 数值型数据的图示

未分组数据-茎叶图

  • 用于显示未分组的原始数据的分布
  • 由“茎”和“叶”两部分构成，其图形是由数字组成的
  • 以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶
  • 树叶上只保留最后一位数字

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.2 数值型数据的图示

未分组数据-茎叶图

茎叶图与直方图的区别

  • 直方图可观察一组数据的分布状况，但没有给出具体的数值
  • 茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，保留了原始数据的信息
  • 直方图适用于大批量数据，茎叶图适用于小批量数据

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.2 数值型数据的图示

未分组数据-茎叶图


  The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |

  14 | 134
  14 | 9
  15 | 02334
  15 | 5689
  16 | 00112334
  16 | 55567888
  17 | 0112222233444
  17 | 55556677888999
  18 | 0012234
  18 | 5667777888999
  19 | 001244
  19 | 55666667788
  20 | 01233
  20 | 56789
  21 | 001134
  21 | 58
  22 | 3
  22 | 568
  23 | 3344
  23 | 7

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.2 数值型数据的图示

未分组数据-箱线图

  • 用于显示未分组的原始数据的分布
  • 由一组数据的5个特征值绘制而成，它由一个箱子和两条线段组成

绘制方法

  • 首先找出一组数据的5个特征值，即最大值、最小值、中位数\( M_e \)和两个四分位数(下四分位数\( Q_L \)和上四分位数\( Q_U \))
  • 连接两个四分位数画出箱子，再将两个极值点与箱子相连接

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.2 数值型数据的图示

未分组数据-箱线图

plot of chunk unnamed-chunk-6

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.2 数值型数据的图示

箱线图与分布的形状

kcIExe.md.png

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.2 数值型数据的图示

未分组数据—多批数据箱线图

「例3.7」从某大学经济管理专业二年级学生中随机抽取11人，对8门主要课程的考试成绩进行调查，所得结果如表。试绘制各科考试成绩的批比较箱线图，并分析各科考试成绩的分布特征。

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.2 数值型数据的图示

未分组数据—多批数据箱线图

plot of chunk unnamed-chunk-7

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.2 数值型数据的图示

未分组数据—多批数据箱线图

plot of chunk unnamed-chunk-8

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.2 数值型数据的图示

时间序列数据-线图

  • 表示时间序列数据趋势的图形
  • 时间一般绘在横轴，数据绘在纵轴
  • 图形的长宽比例大致为10 : 7
  • 一般情况下，纵轴数据下端应从“0”开始，以便于比较。数据与“0”之间的间距过大时，可以采取折断的符号将纵轴折断

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.2 数值型数据的图示

时间序列数据-线图

plot of chunk unnamed-chunk-9

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.2 数值型数据的图示

多变量数据的图示

  • 两个变量间的关系—二维散点图

    • 展示两个变量之间的关系
    • 用横轴代表变量x，纵轴代表变量y，每组数据(xi，yi)在坐标系中用一个点表示，n组数据在坐标系中形成的n个点称为散点，由坐标及其散点形成的二维数据图

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.2 数值型数据的图示

多变量数据的图示

「例3.9」小麦的单位面积产量与降雨量和温度等有一定关系。为了解它们之间的关系形态，收集到如下数据。试绘制小麦产量与降雨量的散点图，并分析它们之间的关系。

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.2 数值型数据的图示

多变量数据的图示

温度 降雨量 产量
6 25 2250
8 40 3450
10 58 4500
13 68 5750
14 110 5800
16 98 7500
21 120 8250

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.2 数值型数据的图示

多变量数据的图示

plot of chunk unnamed-chunk-10

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.2 数值型数据的图示

三个变量间的关系—气泡图

  • 显示三个变量之间的关系
  • 图中数据点的大小依赖于第三个变量

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.2 数值型数据的图示

三个变量间的关系—气泡图

plot of chunk unnamed-chunk-11

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.2 数值型数据的图示

多变量数据—雷达图

  • 也称为蜘蛛图(spider chart)
  • 显示多个变量的图示方法
  • 在显示或对比各变量的数值总和时十分有用
  • 假定各变量的取值具有相同的正负号，总的绝对值与图形所围成的区域成正比
  • 可用于研究多个样本之间的相似程度

3.3 数值型数据的整理与展示

3.3.2 数值型数据的图示

多变量数据—雷达图

plot of chunk unnamed-chunk-12

3.4 合理使用图表

  • 鉴别图形优劣的准则
  • 统计表的设计

3.4 合理使用图表

3.4.1 鉴别图形优劣的准则

一张好的图表应包括以下基本特征

  • 显示数据
  • 让读者把注意力集中在图表的内容上，而不是制作图表的程序上
  • 避免歪曲
  • 强调数据之间的比较
  • 服务于一个明确的目的
  • 有对图表的统计描述和文字说明

3.4 合理使用图表

3.4.1 鉴别图形优劣的准则

5种鉴别图表优劣的准则：一张好的图表应当

  • 精心设计、有助于洞察问题的实质
  • 使复杂的观点得到简明、确切、高效的阐述
  • 能在最短的时间内以最少的笔墨给读者提供最大量的信息
  • 是多维的
  • 表述数据的真实情况

3.4 合理使用图表

3.4.2 统计表的设计

  • 合理安排统计表的结构
  • 总标题内容应满足3W（When、Where、What）要求
  • 数据计量单位相同时，可放在表的右上角标明，不同时应放在每个变量后或单列出一列标明
  • 表中的上下两条横线一般用粗线，其他线用细线
  • 通常情况下，统计表的左右两边不封口
  • 表中的数据一般是右对齐，有小数点时应以小数点对齐，而且小数点的位数应统一
  • 对于没有数字的表格单元，一般用“—”表示
  • 必要时可在表的下方加上注释

The End

本章完