统计学练习

2、某工厂连续生产，为了检查产品质量，在24小时中每隔30分钟，取2分钟的产品进行全部检查，这种抽样方式是

A、随机抽样

B、整群抽样

C、两阶段抽样

D、分层抽样

3、设随机变量X、Y服从正态分布，\( X \sim N ( \mu , 16 ) \)，\( Y \sim N ( \mu , 25 ) \)，记\( \mathrm { P } _ { 1 } = \mathrm { P } \{ \mathrm { X } \leqslant \mathrm { \mu } - 4 \} \)，\( \mathrm { P } _ { 2 } = \mathrm { P } \{ \mathrm { Y } \geqslant \mu + 5 \} \)，则

A、对任何\( \mu \)都有\( P_1=P_2 \)

B、对任何实数\( \mu \)都有\( P_1 < P_2 \)

C、只有\( \mu \)的个别值，才有\( P_1=P_2 \)

D、对任何实数\( \mu \)都有\( P_1>P_2 \)

4、抽样分布是指

A、一个样本各观测值的分布

B、总体中各观测值的分布

C、样本统计量的分布

D、样本数量的分布

5、根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为

A、\( \mu \)

B、\( \bar x \)

C、\( \sigma^2 \)

D、\( \frac{\sigma^2}{n} \)

6、假设总体服从均匀分布，从该总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布

A、服从非正态分布

B、近似正态分布

C、服从均匀分布

D、服从\( \chi^2 \)分布

7、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4,16,36的样本，则当样本容量增大时，样本均值的标准差

A、保持不变

B、增加

C、减小

D、无法确定

8、某大学的一家快餐店记录了过去5年每天的营业额，每天营业额的均值为2500元，标准差为400元。由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，假设从这5年中随机抽取100天，并计算这100天的平均营业额，则样本均值的抽样分布是

A、正态分布，均值为250元，标准差为40元

B、正态分布，均值为2500元，标准差为40元

C、右偏分布，均值为2500元，标准差为400元

D、正态分布，均值为2500元，标准差为400元

计算题

1、从均值为200，标准差为50的总体中，抽取\( n=100 \)的简单随机样本，用样本均值\( \bar x \)估计总体均值。

• \( \bar x \)的数学期望是多少？

• \( \bar x \)的标准差是多少？

• \( \bar x \)的抽样分布是什么？

• 样本方差\( s^2 \)的抽样分布是什么？

2、设总体均值\( \mu=17 \)，标准差\( \sigma=10 \) 。从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本，其均值为\( \bar x_{25} \)；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为\( \bar x_{100} \)。

• 描述\( \bar x_{25} \)的抽样分布。

• 描述\( \bar x_{100} \)的抽样分布。

3、假定顾客在超市一次性购物的平均消费是85元，标准差是9元。从中随机抽取40个顾客，每个顾客消费金额大于87元的概率是多少？

4、在校大学生每月的平均支出是448元，标准差是21元。随机抽取49名学生，样本均值在441～446之间的概率是多少？