统计学习题

2、在假设检验中，原假设所表达的含义总是指

A. 参数是错误的

B. 参数发生了变

C. 参数没有发生变化

D. 变量之间存在某种关系

3、某电池生产商声称，它们生产的5号电池的平均使用时间为85小时。质检部门抽取20节电池的随机样本，在\( \alpha=0.05 \)的显著性水平下，检验结果是未能拒绝原假设，这意味着

A. 该企业生产的5号电池的平均使用时间是85小时

B. 该企业生产的5号电池的平均使用时间不是85小时

C. 没有证据证明该企业生产的5号电池的平均使用时间是85小时

D. 没有证据证明该企业生产的5号电池的平均使用时间不是85小时

4、要检验某地区的人均消费水平是否等于1500元，提出的原假设和备择假设分别为\( H _ { 0 } : \mu = 1500 , H _ { 1 } : \mu \neq 1500 \)。在该假设检验中，第Ⅰ类错误是指

A. 该地区人均消费水平的实际值是1500元，检验结果却拒绝了原假设

B. 该地区人均消费水平的实际值是1500元，检验结果却未拒绝原假

C. 该地区人均消费水平的实际值不是1500元，检验结果却拒绝了原假设

D. 该地区人均消费水平的实际值不是1500元，检验结果却未拒绝原假设

5、指出下列假设检验中哪一个属于右侧检验

A. \( H _ { 0 } : \mu < \mu _ { 0 } , H _ { 1 } : \mu \geq \mu _ { 0 } \)

B. \( H _ { 0 } : \mu \geq \mu _ { 0 } , H _ { 1 } : \mu < \mu _ { 0 } \)

C. \( H _ { 0 } : \mu \leq \mu _ { 0 } , H _ { 1 } : \mu > \mu _ { 0 } \)

D. \( H _ { 0 } : \mu = \mu _ { 0 } , H _ { 1 } : \mu \neq \mu _ { 0 } \)

6、在某大学生中随机抽取一个49名学生组成一个，计算得到某月网上购物的平均花费金额为60，标准差为20，要检验假设\( H _ { 0 } : \mu = 65 , H _ { 1 } : \mu \neq 65 \)，检验的统计量为

A. -1.75

B. 1.75

C. -12.25

D. 12.25

7、下面关于假设检验的陈述中正确的是

A. 备择假设通常是指研究者想收集证据予以推翻的假设

B. 假设检验中的P值是根据样本数据计算出来的犯第Ⅰ类错误的概率

C. 不拒绝原假设意味着原假设就是正确的

D. 小的样本通常会导致检验结果在“统计上是显著的”

8、企业管理人员认为，两台机床加工的零件尺寸的方差是相同的。根据两个随机样本，计算得到\( s _ { 1 } ^ { 2 } = 1.75 \)，\( s _ { 2 } ^ { 2 } = 1.23 \)，要检验假设 ，则检验统计量的值F为

A. 1.72

B. 1.62

C. 1.52

D. 1.42

9、为比较物流企业的信息化发展状况，在2015年和2018年分别抽取了371家和459家物流企业进行调查，发现物流企业利用计算机处理信息的比率从2000年的25%增加到33%，在\( \alpha=0.05 \)的显著性水平下，检验假设\( H _ { 0 } : ( \pi _ { 1 } - \pi _ { 2 } ) \geq 0 \)，\( H _ { 1 } : ( \pi _ { 1 } - \pi _ { 2 }) < 0 \)，得到的结论是

A. 拒绝原假设

B. 不拒绝原假设

C. 可以拒绝也可以不拒绝原假设

D.可能拒绝也可能不拒绝原假设

10、从正态总体中随机抽取一个\( n=12 \)的随机样本，计算得到\( \bar{x}=6.2 \)，\( s^2=1.7 \)，假定\( \sigma_0^2 = 1 \)，要检验假设\( H _ { 0 } : \sigma ^ { 2 } = \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \)，则检验统计量的值为

A. \( \chi ^ { 2 } = 19.2 \)

B. \( \chi ^ { 2 } = 18.1 \)

C. \( \chi ^ { 2 } = 30.38 \)

D. \( \chi ^ { 2 } = 39.6 \)

11、\( \mathrm { X } \sim \mathrm { N } (\mu , \sigma ^ { 2 } ) \)，\( { H } _ { 0 } : \mu = \mu _ { 0 } \)，且\( \sigma^2 \)已知，则\( \mu_0 \)的拒绝域为

A. \( Z \leq - Z _ { \alpha } \)

B. \( Z \geq - Z _ { \alpha } \)

C. \( | Z | \geq - Z _ { \alpha / 2 } \)

D. \( | Z | \leq - Z _ { a / 2 } \)

12、\( \mathrm { X } \sim \mathrm { N } (\mu , \sigma ^ { 2 } ) \)，且\( \sigma^2 \)未知，\( { H } _ { 0 } : \mu \geq \mu _ { 0 } \)，则\( \mu_0 \)的拒绝域为

A. \( t \leq - t _ { \alpha } \)

B. \( t \geq - t _ { \alpha } \)

C. \( | t | \leq - t _ { \alpha } \)

D. \( t \leq - t _ { \alpha / 2 } \)

13、\( \mathrm { X } _ { 1 } \sim \mathrm { N } \left( \mu _ { 1 } , \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \right) , \quad \mathrm { X } _ { 2 } \sim \mathrm { N } \left( \mu _ { 2 } , \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \right) \)，\( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \)和\( \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \)已知，\( \mathrm { H } _ { 0 } : \mu _ { 1 } \leq \mu _ { 2 } \)，这时\( H_0 \)的拒绝域为

A. \( Z \leq Z _ { \alpha } \)

B. \( Z \geq - Z _ { \alpha } \)

C. \( Z \leq - Z _ { \alpha } \)

D. \( Z \geq Z _ { \alpha } \)

14、\( \mathrm { X } \sim \mathrm { B } ( \mathrm { n } , \mathrm { p } ) \)，大样本情况下检验假设\( \mathrm { H } _ { 0 } : \mathrm { p } = \mathrm { p } _ { 0 } \)，这时\( H_0 \)的拒绝域为

A. \( | Z | \geq Z _ { \alpha } \)

B. \( Z \leq Z _ { \alpha / 2 } \)

C. \( Z \geq Z _ { \alpha / 2 } \)

D. \( | Z | \geq Z _ { \mathscr { a } / 2 } \)

15、生产耐高温玻璃，至少要能抗住500℃高温而玻璃不变形，这时对产品质量检验所设立的假设应当为

A. \( { H } _ { 0 } : \mu \geq 500 ^ { \circ }C \)

B. \( { H } _ { 0 } : \mu \leq 500 ^ { \circ } { C } \)

C. \( { H } _ { 0 } : \mu = 500 ^ { \circ } { C } \)

D. \( { H } _ { 0 } : \mu_1 \geq \mu_2 \)

16、加工零件所使用的毛坯如果过短，加工出来的零件则达不到规定的标准长度\( \mu_0 \)，对生产毛坯的模框进行检验，所采用的假设应当为

A. \( \mu = \mu _ { 0 } \)

B. \( \mu \geq \mu _ { 0 } \)

C. \( \mu \leq \mu _ { 0 } \)

D. \( \mu \neq \mu _ { 0 } \)

17、若\( { H } _ { 0 } : \mu = \mu _ { 0 } \)，抽出一个样本，其均值\( \bar x = \mu_0 \)，则

A. 肯定接受原假设

B. 有可能接受原假设

C. 肯定拒绝原假设

D. 有可能拒绝原假设

18、若若\( { H } _ { 0 } : \mu = \mu _ { 0 } \)，抽出一个样本，其均值\( \bar x \leq \mu_0 \)，则

A. 肯定拒绝原假设

B. 有可能拒绝原假设

C. 肯定接受原假设

D. 以上说法都不对

19、若\( { H } _ { 0 } : \mu \leq \mu _ { 0 } \)，抽出一个样本，其均值\( \overline { x } < \mu _ { 0 } \)，则

A. 肯定拒绝原假设

B. 有可能拒绝原假设

C. 肯定接受原假设

D. 有可能接受原假设

20、在假设检验中，显著性水平\( \alpha \)是

A. 原假设为真时被拒绝的概率

B. 原假设为真时被接受的概率

C. 原假设为伪时被拒绝的概率

D. 原假设为伪时被接受的概率

多选题

1、在假设检验中，总体参数

A、是未知的

B、是已知的

C、是假设的

D、是确定的

E、是不确定的

2、参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，它们的相同点在于

A、都是利用样本信息对总体进行某种推断

B、在同一个实例中采用相同的统计量

C、都有两个拒绝域

D、都要计算检验统计量的值

E、要确定显著性水平\( \alpha \)

3、建立假设时，通常的做法应当是

A、 根据所要检验问题的性质

B、 把轻易否定的问题作为原假设

C、 把“等于”放到替换假设位置上

D、 根据显著性水平设立假设

E、 在没有问题背景条件下，假设的临界值与检验统计量在同一方向

4、 \( \alpha \)错误与\( \beta \)错误的关系是

A、 \( \alpha \)和\( \beta \)同时增加，样本容量不变

B、 \( \alpha \)和\( \beta \)同时减小，样本容量增大

C、 \( \alpha \)增加，\( \beta \)减小，样本容量不变

D、 \( \alpha \)减小，\( \beta \)减小，样本容量不变

E、 \( \alpha \)增加，\( \beta \)增加，样本容量减少

5、根据原假设的情况，假设检验中的临界值

A、只能有一个，不会有两个

B、有时有一个，有时有两个

C、只可能为正值

D、有时有负值

E、总是以零为中心，呈对称分布

6、若\( X \sim N ( \mu , \alpha ^ { 2 }) \)，且\( \alpha^2 \)已知，\( { H } _ { 0 : } \mu = \mu _ { 0 } \)的拒绝域为

A、 \( Z \leq - Z _ { \alpha / 2 } \)

B、 \( Z \geq - Z _ { \alpha / 2 } \)

C、 \( Z \leq Z _ { \alpha / 2 } \)

D、 \( Z \geq Z _ { \alpha / 2 } \)

E、 \( | Z | \geq - Z _ { \alpha } \)

8、若\( \ { X } \sim { B } ( { n } , { p }) \)，大样本，下面哪个说法是正确的

A、 检验统计量的计算式为\( { Z }= \frac { \bar { x } - \mu _ { 0 } } { \sqrt { \frac { p _ { 0 } ( 1 - p _ { 0 } ) } { n } } } \)

B、 验统计量的计算式为\( Z=\frac { \hat{ p } - p_{ 0 } } { \sqrt { \frac { p _ { 0 } ( 1 - p _ { 0 } ) } { n } } } \)

C、 当\( { H } _ { 0 : } { p } \leq { p } _ { 0 } \)，\( H_0 \)的拒绝域为\( Z \geq -Z_\alpha \)

D、 当\( { H } _ { 0 : } { p } \geq { p } _ { 0 } \)，\( H_0 \)的拒绝域为\( Z \leq - Z_\alpha \)

E、 当\( { H } _ { 0 : } { p } = { p } _ { 0 } \)，\( H_0 \)的拒绝域为\( Z \geq Z _ { \alpha / 2 } \)

10、确定检验统计量，需要考虑的主要因素有

A、 进行检验的是大样本还是小样本

B、 显著性水平是大还是小

C、 是双侧检验还是单侧检验

D、 总体方差已知还是未知

E、 有时还要考虑两个总体方差是否相等