Taller: Implementación del software R para abarcar ejercicios prácticos del tema matrices y sistema de ecuaciones lineales
En V congreso de la Enseñanza de la Matemática, Universidad Estatal a Distancia (UNED) 2017
31 de agosto de 2017
Resumen de ejericios del taller
1.Graficar los puntos \((1,1),(2,4),(3,6),(4,8),(5,25),(6,36),(7,49),(8,61),(9,81),(10,100)\) en un plano utilizando RStudio.
x<-c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
y<-c(1,4,9,16,25,36,49,64,81,100)
plot(x,y)
- Ingresar la matriz A en RStudio
\[A= \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \\ 4 & 8 & 12 \\ \end{array} \right)\]
A<-matrix(c(1,2,3,4,2,4,6,8,3,6,9,12), nrow = 4 , ncol = 3)
A- Ingresar la matriz identidad de tamaño 3 en RStudio
\[I= \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \right)\]
I<- diag(3)5.Programación para la matriz nula \[O= \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \right)\]
MN<- function(n){ I<-diag(n);
for(i in 1:n){I[i,i]=0};
return(I)}
MN(4)## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 0 0 0 0
## [2,] 0 0 0 0
## [3,] 0 0 0 0
## [4,] 0 0 0 0Otra forma es con la función \(rep()\).
o=rep(0,16)
MN=matrix(o,ncol = 4)
MN## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 0 0 0 0
## [2,] 0 0 0 0
## [3,] 0 0 0 0
## [4,] 0 0 0 0- Modificar entradas de la matriz \(diag(4)\), para ello se considera la matriz B \[B= \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4\\ \end{array} \right)\]
B<-diag(4)
B[1,1]=0
B[2,2]=2
B[3,3]=3
B[4,4]=4
B## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 0 0 0 0
## [2,] 0 2 0 0
## [3,] 0 0 3 0
## [4,] 0 0 0 4- Obtener la matriz transpuesta de A del punto 3.
A<-matrix(c(1,2,3,4,2,4,6,8,3,6,9,12), nrow = 4 , ncol = 3)
t(A)## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 1 2 3 4
## [2,] 2 4 6 8
## [3,] 3 6 9 12- Realizar las siguientes operaciones \(A+B\), \(A-B\), \(3B\) y \(AB\)
\[ \displaystyle A= \left( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 3& 0 \\ 2 & 4 & 6 &0 \\ 3 & 6 & 9 & 0 \\ 4 & 8 & 12 & 0 \\ \end{array} \right) \qquad B= \left( \begin{array}{cccc} 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \\ \end{array} \right) \]
A<-matrix(c(1,2,3,4,2,4,6,8,3,6,9,12,0,0,0,0), nrow = 4 , ncol = 4)
B<-matrix(c(0,0,0,0,2,0,0,0,0,3,0,0,0,0,0,4),ncol=4)
(A+B)## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 1 4 3 0
## [2,] 2 4 9 0
## [3,] 3 6 9 0
## [4,] 4 8 12 4(A-B)## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 1 0 3 0
## [2,] 2 4 3 0
## [3,] 3 6 9 0
## [4,] 4 8 12 -4(3*B)## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 0 6 0 0
## [2,] 0 0 9 0
## [3,] 0 0 0 0
## [4,] 0 0 0 12(A%*%B)## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 0 2 6 0
## [2,] 0 4 12 0
## [3,] 0 6 18 0
## [4,] 0 8 24 0Nota: \(()\) nos permite visualizar los resultados.
- Crear una función para calcular \(P^6\) \[ P= \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ -2 & 4 & -2\\ 1 & 0 & 1\\ \end{array} \right) \]
PM<-function(M,n){S=M;
for(i in 2:n){S=S%*%M};
print(S)}
P<-matrix(c(1,-2,1,2,4,0,3,-2,1), ncol=3, nrow=3)
PM(P,6)## [,1] [,2] [,3]
## [1,] -1792 24 -2824
## [2,] -464 -2416 -1344
## [3,] -648 440 -912- Encontrar la inversa de \[ \displaystyle L= \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & -4 \\ -1 & -1 & 5\\ 2 & 7 & -3\\ \end{array} \right) \qquad \displaystyle N= \left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 & 0 \\ 4 & 3 & 0 \\ 6 & 2 & 1 \\ \end{array} \right)\]
L<-matrix(c(1,-1,2,2,-1,7,-4,5,-3),ncol=3,nrow = 3)
N<-matrix(c(2,4,6,0,3,2,0,0,1),ncol=3,nrow = 3)
solve(L)## [,1] [,2] [,3]
## [1,] -16.0 -11.0 3.0
## [2,] 3.5 2.5 -0.5
## [3,] -2.5 -1.5 0.5solve(N)## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.5000000 1.850372e-17 0
## [2,] -0.6666667 3.333333e-01 0
## [3,] -1.6666667 -6.666667e-01 1- Resolver el sistema de ecuación \[ \left\lbrace \begin{array}{llll} 3x & -y & + z & =-1\\ 9x & -2y & + z & =-9\\ 3x & +y & -2z & =-9\\ \end{array} \right. \]
A=matrix(c(3,9,3,-1,-2,1,1,1,-2), ncol=3,nrow=3)
x<-c(-1,-9,-9)
solve(A,x)## [1] -1 2 4- Para importar matrices de gran tamaño se puede importar los datos de las entradas de la matriz utilizando un archivo de excel. Al importar datos de excel los datos son forma \(data.frame\), se utiliza la función \(as.matrix()\) para tranformar los datos en matriz.
Ejercicios
1.) Utilizando la ayuda de R, investigue para que sirve las funciones \(eigen()\) y \(det()\).
2.) Considere las siguientes matrices \[ B= \left( \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 4 & 6 & 8 & 10\\ 3 & 6 & 8 & 12 & 15\\ 4 & 8 & 12 & 16 & 20\\ 5 & 10 & 15 & 20 & 25\\ 6 & 12 & 18 & 24 & 30 \\ 7 & 14 & 21 & 28 & 35\\ 8 & 16 & 24 & 32 & 40\\ 9 & 18 & 27 & 36 & 45\\ 10 & 20 & 30 & 40 & 50\\ \end{array} \right) \qquad \displaystyle A= \left( \begin{array}{ccccc} 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0\\ \end{array} \right) \]
Utilice el procedimiento de importar base de datos en RStudio, para calcular \[A\cdot B - AB^t\].
3.)Considere \[\widehat{\beta}= (X^t \cdot X)^{-1} \cdot X^t \cdot Y \]. Determine la matriz \(\widehat{\beta}\)
\[ \displaystyle x= \left( \begin{array}{cc} 1 & -2 \\ 1 & -1 \\ 1 & 0 \\ 1 & 1 \\ 1 & 2 \\ \end{array} \right) \qquad \displaystyle y= \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \\ 3 \\ \end{array} \right)\]
En la siguiente dirección Web, puedes encontrar el documento del taller https://www.uned.ac.cr/ecen/encuentros/2017/vencuentro/archivos/Talleres/5.%20Mediaci%C3%B3n%20pedag%C3%B3gica%20en%20la%20ense%C3%B1anza%20y%20el%20aprendizaje%20de%20la%20matem%C3%A1tica%20utilizando%20tecnolog%C3%ADa/Implementaci%C3%B3n%20software.pdf
Otro sitio: https://sites.google.com/view/talleresalr/p%C3%A1gina-principal
Referencias utiles
Hojsgaard, S. (2011). Introduction to linear algebra with R.
Mora, W. (2016). Cómo utilizar R en métodos numéricos. Revista Digital Matemática, 16(1), pp. 1-72.
Santana, J. y Farfán, E.(2014). El arte de programar en R: un lenguaje para la estadística.
Vinod, H. D. (2011). Hands-on matrix algebra using R: Active and motivated learning with applications.
Vinod, H. D. (2014). Matrix Algebra Topics in Statistics and Economics Using R. In Handbook of Statistics, Vol. 32, pp. 143-176.