Probabilidad de ocurrencia sísmica en el Valle de México
LNPP Angel Pérez Padilla
Noviembre de 2018
El cálculo de las probables aceleraciones del terreno (cm/s2) es una forma de cuantificar el peligro debido a los sismos. Para el caso de México, los sismos que han provocado aceleraciones mayores al 15% de la aceleración de la gravedad (>0.15 g) producen daños severos en el tipo predominante de edificaciones del país. En gran parte del centro y sureste del país, la probabilidad de que se registre un sismo que provoque aceleraciones mayores a 0.15 g es de 100 años aproximadamente, es decir, su periodo de retorno es de alrededor de 100 años (CENAPRED, 2001).
Periodo de retorno sísmico1
En algunas ocasiones, las Normativas que definen una determinada acción sísmica, lo hacen a partir de la probabilidad de ocurrencia del sismo en un determinado periodo de tiempo. Para utilizar en el proceso de cálculo estructural el sismo así definido, es necesario conocer la aceleración del suelo a que corresponde que sirve de base para construir el espectro de diseño. Hay que determinar, por tanto, la aceleración del suelo que corresponde al sismo que tiene un probabilidad de ocurrencia p durante un periodo de n años.
El procedimiento a seguir en este caso es el siguiente:
Conocer el periodo de retorno (T1) a que corresponde la aceleración del suelo (a1) definida por la Normativa que se utilice de referencia. Tomando como ejemplo el Eurocódigo 8, la acción sísmica que define para los cálculos de Estado Límite Último corresponde a un periodo de retorno de 475 años.
Convertir la probabilidad de ocurrencia (p) en un tiempo (n) en periodo de retorno (T2).
Utilizar el periodo de retorno (T2) así obtenido para definir la aceleración del suelo (a2).
Definir el espectro de diseño correspondiente a la aceleración del suelo (a2). Probabilidad de ocurrencia contra periodo de retorno
La fórmula que relaciona la probabilidad de ocurrencia p durante un periodo de años n con el periodo de retorno T es la siguiente:
\[ T = \frac{1}{{1-(1-p)^{1/n}}}\]
Relación entre aceleraciones del suelo y periodos de retorno
Conocidos ya a1, T1 y T2, queda por determinar el valor de a2 que sirve para construir el espectro de diseño. Para ello, puede utilizarse la expresión que se incluye el Anexo A de la Parte 2 del Eurocódigo 8:
\[ \frac{a2}{a1} = [\frac{T2}{T1}]^k \]
Siendo k un valor que puede variar entre 0.3 y 0.4
Conocido a2, el espectro de diseño quedará definido utilizando las expresiones dadas por la Normativa de referencia del proyecto que definen el espectro de diseño a partir de la aceleración del suelo.
Ejemplos
Un sismo que tiene una probabilidad de ocurrencia del 10% en 50 años, corresponde a un sismo de 475 años de periodo de retorno. Utilizando p=0.1 y n=50, se obtiene T=475 al utilizar la primera fórmula. El sismo así definido es el que se utiliza en el Eurocódigo.
Un sismo que tiene una probabilidad de ocurrencia del 10% en 100 años, corresponde a un sismo de 950 años de periodo de retorno. Utilizando p=0.1 y n=100, se obtiene T=950. El sismo así definido es el que se utiliza como sismo de estado límite último en proyectos en California.
Un sismo que tiene una probabilidad de ocurrencia del 10% en 10 años, corresponde a un sismo de 95 años de periodo de retorno. Utilizando p=0.1 y n=10, se obtiene T=95. El sismo así definido es el que se utiliza a veces para determinar la acción sísmica a considerar durante la construcción de puentes de gran importancia.
Probabilidad de ocurrencia de sismos en el Valle de México
A partir de la zonificación sísmica de la Ciudad de México (ver figura) en donde se distinguen cinco zonas de acuerdo con su probable intensidad durante un sismo, se puede ver la relación que existe con el resultado de los modelos de periodo de retorno que CENAPRED elaboró para el Valle de México, y donde las zonas que sufrirían mayor aceleración consistentemente en diferentes escenarios son las lacustres.
Zonificación sísmica del Valle de México
Fuente: Atlas Público de Riesgos de la Ciudad de México, 2018.
A partir de la zonificación sísmica de la Ciudad de México (ver la Figura anterior) en donde se distinguen cinco zonas de acuerdo con su probable intensidad durante un sismo, se puede ver la relación que existe entre los modelos de periodo de retorno (CENAPRED, 2018) y sus respectivas zonas sísmicas, donde las zonas lacustres sufrirían mayor aceleración consistentemente ante distintos escenarios. El siguiente mapa muestra los cuatro escenarios de periodo de retorno, en donde la probabilidad de ocurrencia se establece como aproximadamente 60% (CENAPRED, 2006):
Periodo de retorno 10 años: tiene una probabilidad de ocurrencia de 65% en 10 años.
Periodo de retorno 20 años: tiene una probabilidad de ocurrencia de 64% en 20 años.
Periodo de retorno 125 años: tiene una probabilidad de ocurrencia de 63% en 125 años.
Periodo de retorno 475 años: tiene una probabilidad de ocurrencia de 63% en 475 años.