En una industria alimenticia se quiere garantizar que la concentración mínima de grasa de un producto sea de 1.8%. En la tabla se muestran los datos obtenidos para un estudio inicial, con tamaño de subgrupo de 4.

a) Realice un estudio de estabilidad mediante la carta \(\bar{X}-R\) .

## # A tibble: 20 x 4
##     X__1  X__2  X__3  X__4
##    <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
##  1  1.88  1.93  1.98  1.88
##  2  1.93  1.97  1.89  1.94
##  3  1.92  1.95  1.9   1.98
##  4  1.89  1.89  1.9   1.94
##  5  1.95  1.93  1.9   1.93
##  6  2     1.95  1.94  1.89
##  7  1.95  1.93  1.97  1.85
##  8  1.87  1.98  1.96  2.04
##  9  1.96  1.92  1.98  1.88
## 10  1.99  1.93  2.01  2.02
## 11  1.93  1.95  1.9   1.93
## 12  1.95  1.98  1.89  1.9 
## 13  1.88  1.93  1.88  1.9 
## 14  1.97  1.88  1.92  1.96
## 15  1.91  1.91  1.96  1.93
## 16  1.98  1.9   1.92  1.91
## 17  1.93  1.94  1.95  1.9 
## 18  1.82  1.92  1.95  1.94
## 19  2     1.97  1.99  1.95
## 20  1.98  1.94  1.96  1.88

Carta de control con respecto al rango

## List of 11
##  $ call      : language qcc(data = datos, type = "R")
##  $ type      : chr "R"
##  $ data.name : chr "datos"
##  $ data      : num [1:20, 1:4] 1.88 1.93 1.92 1.89 1.95 2 1.95 1.87 1.96 1.99 ...
##   ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
##  $ statistics: Named num [1:20] 0.1 0.08 0.08 0.05 0.05 ...
##   ..- attr(*, "names")= chr [1:20] "1" "2" "3" "4" ...
##  $ sizes     : int [1:20] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ...
##  $ center    : num 0.0845
##  $ std.dev   : num 0.041
##  $ nsigmas   : num 3
##  $ limits    : num [1, 1:2] 0 0.193
##   ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
##  $ violations:List of 2
##  - attr(*, "class")= chr "qcc"

Podemos notar que el proceso no se encuentra fuera de control

## $beyond.limits
## integer(0)
## 
## $violating.runs
## numeric(0)

Carta de control con respecto a la media

## List of 11
##  $ call      : language qcc(data = datos, type = "xbar")
##  $ type      : chr "xbar"
##  $ data.name : chr "datos"
##  $ data      : num [1:20, 1:4] 1.88 1.93 1.92 1.89 1.95 2 1.95 1.87 1.96 1.99 ...
##   ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
##  $ statistics: Named num [1:20] 1.92 1.93 1.94 1.9 1.93 ...
##   ..- attr(*, "names")= chr [1:20] "1" "2" "3" "4" ...
##  $ sizes     : int [1:20] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ...
##  $ center    : num 1.93
##  $ std.dev   : num 0.041
##  $ nsigmas   : num 3
##  $ limits    : num [1, 1:2] 1.87 2
##   ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
##  $ violations:List of 2
##  - attr(*, "class")= chr "qcc"

Podemos notar que el proceso no se encuentra fuera de control

## $beyond.limits
## integer(0)
## 
## $violating.runs
## [1] 17 18

b) Comente los resultados obtenidos en cuanto a estabilidad.

Deducimos que es un proceso estable pues los datos se encuentran dentro de los límites de especificación, su variabilidad se muestra respecto al tiempo, así por los gráficos presentados, el proceso está controlado

c) Haga un estudio de capacidad. Reporte los principales estadísticos obtenidos y coméntelos.

## [[1]]
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.820   1.900   1.930   1.934   1.960   2.040 
## 
## $sesgo
## [1] 0.01863299
## 
## $kurtosis
## [1] 2.947316

Los estadísticos antes mostrados reflejan la variabilidad y tendencia de los datos, debido al sesgo podemos notar que los datos se agrupan hacia la derecha. Luego dado que el mínimo es de 1.820\(\%\) se garantiza que la concentración mínima de grasa en el producto es la requerida.

d) ¿Cuál es el estado del proceso?

Luego de observar los resultados de los anteriores literales podemos notar que la media de los subgrupos siempre está dentro de los límites de control, es decir, se cumple con las especificaciones requeridas por lo cual es proceso es estable. Además, no muestra algún patrón de referencia porque los rangos también se encuentran dentro de los límites de especificación. En general se dice que el proceso es ESTABLE