1 Tóm lược

Tài liệu được soạn thảo với mục đích cung cấp thông tin chi tiết về kỹ thuật ước lượng và dự báo biến động giá cổ phiếu DHG. Tài liệu được cấu trúc theo 5 phần chính:

1. Diễn biến giá cổ phiếu DHG: phần này cung cấp cái nhìn tổng quát về diễn biến độ biến động giá cổ phiếu DHG.

2. Kiểm định giả thiết: kiểm định mức độ tự tương quan và phương sai sai số thay đổi của chuỗi lợi suất giá cổ phiếu DHG.

3. Ước lượng mô hình phù hợp: ước lượng mức giảm giá tối đa bằng phương pháp mô phỏng lịch sử và các mô hình GARCH, trong đó tập trung xác định mô hình GARCH phù hợp trong lớp các mô hình GARCH.

4. Hậu kiểm VaR: hậu kiểm giá trị VaR ước lượng được bằng phương pháp mô phỏng lịch sử và mô hình GARCH từ đó chọn ra phương pháp phù hợp.

5. Ước lượng và dự báo mức giảm giá tối đa: thực hiện ước lượng lại mức giảm giá tối đa bằng phương pháp phù hợp nhất đã lựa chọn được đối với khoảng dữ liệu mới nhất.

2 Các nội dung chính

  • Độ biến động và mức giảm giá tối đa của mặt hàng cổ phiếu DHG được ước lượng dựa trên dữ liệu giá cổ phiếu DHG hàng ngày – cophieu68.com trong khoảng thời gian từ 01/12/2012 đến 30/11/2018.

  • Dữ liệu được chia thành hai phần: khoảng thời gian từ 01/12/2012 đến 30/11/2017 được dùng để ước lượng độ biến động và mức giảm giá tối đa VaR95%, khoảng thời gian từ 01/12/2017 đến 30/11/2018 để hậu kiểm mức độ phù hợp của giá trị VaR95%. Sau khi xác định được phương pháp phù hợp để tính mức giảm giá tối đa, chúng tôi sẽ áp dụng phương pháp đó để ước lượng VaR95% trong khoảng thời gian từ 01/12/2012 đến 30/11/2018 từ đó đưa ra dự báo về mức giảm giá tối đa của cổ phiếu DHG.

2.1 Diễn biến thực tế của giá cổ phiếu DHG

Biểu đồ cho thấy giá cổ phiếu DHG nằm trong khoảng từ 58 đến max(price_raw_filter$price) nghìn đồng. Để thấy rõ độ biến động của giá cổ phiếu DHG, chúng tôi sẽ quan sát biểu đồ chuỗi lợi suất (Return).

2.1.1 Tỷ suất lợi nhuận cổ phiếu DHG

  • Độ biến động của giá cổ phiếu DHG được thể hiện rõ hơn qua các giá trị đặc trưng của phân phối chuỗi lợi suất
  • Làm sạch dữ liệu

Sử dụng phương pháp làm sạch dữ liệu (Clean data) bằng phương pháp “boudt” để quan sát rõ được độ biến động của chuỗi tỷ suất lợi nhuận giá cổ phiếu DHG với kỳ vọng khả năng xảy ra biến động lớn bất thường trong ngưỡng cho phép. Phương pháp này không làm thay đổi mức VaR mà ta muốn ước lượng và vẫn giữ nguyên được số lượng dữ liệu.

  • Các giá trị đặc trưng của phân phối chuỗi lợi suất cổ phiếu DHG sau khi làm sạch

2.2 Kiểm định giả thiết

2.2.1 Kiểm định mức độ tự tương quan

Thực hiện kiểm định về mức độ tự tương quan đối với bình phương sai số của chuỗi lợi suất, nhưng do trung bình của chuỗi lợi suất thường xấp xỉ bằng 0 nên để giảm tính phức tạp, chúng tôi thực hiện kiểm định mức độ tương quan đối với chuỗi bình phương giá trị lợi suất

Từ biểu đồ có thể thấy tồn tại hiện tượng tự tương quan trong chuỗi bình phương tỷ suất lợi nhuận của cổ phiếu DHG, điều này được thể hiện rõ hơn qua kiểm định Ljung-Box về mức độ tự tương quan.

Kiểm định Ljung-Box với cặp giả thiết:

  • H0: Không tồn tại hiện tượng tự tương quan trong chuỗi bình phương lợi suất.
  • H1: Tồn tại hiện tượng tự tương quan trong chuỗi bình phương lợi suất.

Kiểm định Ljung-Box là kiểm định một phía bên phải (nếu giá trị kiểm định – Test Statistics lớn hơn ngưỡng cho phép – Critical Value thì bác bỏ giả thiết H0). Giá trị kiểm định của kiểm định Ljung-Box tuân theo phân phối chi-squared với bậc tự do bằng độ trễ (lags) của kiểm định. Thực hiện kiểm định Ljung-Box với độ trễ lần lượt là 5, 10, 15 và độ tin cậy 95%, kết quả của kiểm định được thể hiện trong bảng dưới.

Cả ba kiểm định Ljung-Box đều cho kết quả tồn tại hiện tượng tự tương quan đối với chuỗi bình phương lợi suất, hay là tồn tại hiện tượng tự tương quan đối với độ biến động của chuỗi lợi suất. Điều này cho thấy độ biến động thời kỳ sau phụ thuộc vào độ biến động các thời kỳ trước đó (Conditional – time dependent).

2.2.2 Kiểm định phương sai của sai số thay đổi

Kiểm định phương sai của sai số thay đổi được thực hiện bằng kiểm định Engle’s ARCH. Kiểm định Engle’s ARCH với cặp giả thiết:

  • H0: Không tồn tại hiện tượng phương sai sai số thay đổi.
  • H1: Tồn tại hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

Kiểm định Engle’s ARCH là kiểm định một phía bên phải (nếu giá trị kiểm định – Test Statistics lớn hơn ngưỡng cho phép – Critical Value thì bác bỏ giả thiết H0). Giá trị kiểm định của kiểm định Engle’s ARCH tuân theo phân phối chi-squared với bậc tự do bằng độ trễ (lags) của kiểm định. Thực hiện kiểm định Engle’s ARCH với độ trễ lần lượt là 5, 10, 15 và độ tin cậy 95%, kết quả của kiểm định được thể hiện trong bảng

Cả 3 kiểm định Engle’s ARCH với độ trễ 5, 10 và 15 đều cho kết quả bác bỏ giả thiết không tồn tại hiện tượng phương sai sai số thay đổi. Điều này nghĩa là tồn tại hiện tượng phương sai sai số thay đổi (Conditional Heteroskedasticity) trong chuỗi tỷ suất lợi nhuận.

2.3 Ước lượng mô hình phù hợp

2.3.1 Phương pháp mô phỏng lịch sử

2.3.2 Phương pháp ước lượng độ biến động bằng mô hình GARCH

Ngoài phương pháp mô phỏng lịch sử, giá trị VaR95% có thể ước lượng được bằng việc áp dụng các mô hình GARCH . Để xác định được mô hình GARCH phù hợp cần lựa chọn được độ trễ (p,q), mô hình (GARCH, EGARCH, IGARCH, APARCH), phân phối của độ biến động chuẩn hóa.

2.3.2.1 Mẫu ước lượng

  • Khoảng thời gian 01/12/2012 - 30/11/2017

  • Số quan sát 1245

2.3.2.2 Mẫu kiểm định

  • Khoảng thời gian 01/12/2012 - 30/11/2017

  • Số quan sát 249

2.3.2.3 Lựa chọn mô hình

Cách thức thực hiện như sau:

  • Bước 1: Ước lượng tất cả các mô hình với các cặp độ trễ, dạng mô hình, phân phối như bên dưới:

    • Độ trễ (p,q) = (1,1), (2,1), (1,2), (2,2)

    • Dạng mô hình: sGARCH, iGARCH, eGARCH, apARCH

    • Dạng phân phối: norm, snorm, std, sstd, ged, sged

  • Bước 2: Lựa chọn tất cả các mô hình có phân phối phù hợp:

    • Giá trị VaR ước lượng được rất khác nhau vì phân vị 5% của {et} khác nhau do các dạng phân phối khác nhau. Mục đích phần này là ước lượng được mức giảm giá tối đa với độ tin cậy cho trước (VaR) nên chúng tôi sẽ kiểm định mức độ phù hợp của mức VaR95% đối với từng phân phối.

    • Chúng tôi sử dụng phương pháp kiểm định nhị thức với độ tin cậy 95% để kiểm định mức độ phù hợp của mức VaR95%. Ở đây kiểm định sẽ được thực hiện với (mức VaR95%, 1 ngày) được xác định hàng ngày (mức VaR95% được xác định bằng độ lệch hàng ngày ước lượng được từ mô hình và mức phân vị 5% của phân phối {et}).

    • Chọn ra dạng mô hình, độ trễ, phân phối an toàn

  • Bước 3: Chọn mô hình cuối cùng có các tiêu chí AIC, BIC, SIC, HQIC (Akaike, Bayes, Shibata, Hannan-Quinn) nhỏ nhất:

    • Tính toán tất cả các chỉ số AIC, BIC, SIC, HQIC cho các mô hình

    • Tính hạng của từng mô hình theo các tiêu chí trên (tính dense_rank đối với từng chỉ số)

    • Tính tổng rank theo 4 tiêu chí

    • Chọn mô hình cuối cùng có tổng rank nhỏ nhất

2.3.2.4 Những mô hình có phân phối phù hợp

  • Mô hình có các tiêu chí Akaike, Bayes, Shibata, Hannan-Quinn tốt nhất

  • Lựa chọn mô hình sGARCH(1,1) - sstd để ước lượng và dự báo về độ biến động giá cổ phiếu DHG

2.3.2.5 Kiểm định mức độ phù hợp của mô hình lựa chọn

Sau khi ước lượng phương sai của sai số bằng mô hình sGARCH(1,1) - sstd, chúng tôi sẽ kiểm định mức độ tự tương quan và phương sai sai số thay đổi của chuỗi bình phương giá trị chuẩn hóa sai số

  • Kiểm định tự tương quan của sai số

    • Lược đồ ACF, PACF

Từ biểu đồ trên có thể thấy đã không còn hiện tượng tự tương quan đối với chuỗi bình phương giá trị chuẩn hóa sai số (Squared Standardized Residuals)

  • Kiểm định Ljung - Box

Sử dụng kiểm định Ljung-Box để kiểm định mức độ tự tương quan đối với chuỗi bình phương giá trị chuẩn hóa sai số. Kiểm định Ljung-Box với cặp giả thiết:

H0: Không tồn tại hiện tượng tự tương quan trong chuỗi bình phương giá trị chuẩn hóa sai số.

H1: Tồn tại hiện tượng tự tương quan trong chuỗi bình phương giá trị chuẩn hóa sai số.

Kiểm định Ljung-Box là kiểm định một phía bên phải (nếu giá trị kiểm định – Test Statistics lớn hơn ngưỡng cho phép – Critical Value thì bác bỏ giả thiết H0). Giá trị kiểm định của kiểm định Ljung-Box tuân theo phân phối chi-squared với bậc tự do bằng độ trễ (lags) của kiểm định. Thực hiện kiểm định Ljung-Box với độ trễ lần lượt là 5, 10, 15, kết quả của kiểm định được thể hiện trong bảng sau:

Cả ba kiểm định Ljung-Box đều cho kết quả không tồn tại hiện tượng tự tương quan đối với chuỗi bình phương giá trị chuẩn hóa sai số

  • Kiểm định phương sai sai số thay đổi

Tiến hành kiểm định Engle’s ARCH với độ tin cậy 95% cho chuỗi giá trị chuẩn hóa sai số, cặp giả thiết:

H0: Không tồn tại hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

H1: Tồn tại hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

Kiểm định Engle’s ARCH là kiểm định một phía bên phải (nếu giá trị kiểm định – Test Statistics lớn hơn ngưỡng cho phép – Critical Value thì bác bỏ giả thiết H0). Giá trị kiểm định của kiểm định Engle’s ARCH tuân theo phân phối chi-squared với bậc tự do bằng độ trễ (lags) của kiểm định. Thực hiện kiểm định Engle’s ARCH với độ trễ lần lượt là 5, 10, 15, kết quả của kiểm định được thể hiện trong bảng sau:

Cả ba kiểm định Engle’s ARCH đều cho kết quả không tồn tại hiện tượng phương sai sai số thay đổi

  • Kiểm định phân phối {et}

Một cách trực quan, có thể thấy phân phối của chuỗi sai số chuẩn hóa khá gần với phân phối sstd

  • Kiểm định mức độ phù hợp của giá trị daily-VaR: Sử dụng kiểm định nhị thức với độ tin cậy 95%

Lớp các mô hình GARCH vẫn có khả năng dự báo nếu mức VaR xác định trong khoảng thời gian dự báo còn vượt qua được kiểm định mức độ phù hợp, trong đó mức VaR được xác định dựa trên các giá trị tham số của mô hình đã được xác định trong khoảng thời gian ước lượng. Trong thống kê, kiểm định như thế được gọi là kiểm định ngoài mẫu (out-of-sample). Chúng tôi thực hiện kiểm định ngoài mẫu đối với mô hình sGARCH(1,1) - sstd cũng cho kết quả phù hợp.

Mức độ phù hợp của giá trị daily - VaR95% được xác định từ mô hình sGARCH(1,1) - sstd còn có thể được theo dõi bằng biểu đồ sau:

Kiểm định ngoài mẫu đối với mô hình sGARCH(1,1) - sstd cho kết quả phù hợp.

  • Kết luận:

Sau khi thực hiện kiểm định mức độ phù hợp của mô hình sGARCH(1,1) - sstd được lựa chọn, có thể thấy mô hình đã loại bỏ được hiện tượng tự tương quan đối với chuỗi bình phương sai số chuẩn hóa, loại bỏ được hiện tượng phương sai sai số thay đổi đối với chuỗi sai số chuẩn hóa và phân phối của chuỗi rất gần với phân phối sstd được lựa chọn. Thêm vào đó, tham số ước lượng được từ mô hình vượt qua được kiểm định ngoài mẫu về mức độ phù hợp của giá trị daily-VaR. Do đó, có thể kết luận mô hình sGARCH(1,1) - sstd phù hợp để ước lượng mức giảm giá tối đa (VaR95%).

2.3.2.6 Ước lượng và dự báo mức giảm giá tối đa từ mô hình sGARCH(1,1) - sstd

VaR tại những ngày khác nhau được ước tính khác nhau (do dữ liệu được cập nhật hằng ngày). Do đó, để giá trị (VaR95%, 1 ngày) có thể đại diện trong khoảng thời gian dài, chúng tôi sử dụng giá trị VaR95% trung bình trong một khoảng thời gian - n ngày quan sát cuối cùng.

Độ dài khoảng thời gian sử dụng là 30 ngày hoặc 60 ngày tùy thuộc vào độ dài dữ liệu và mức độ phù hợp của giá trị VaR trung bình trong khoảng thời gian đó .

Trong trường hợp với cổ phiếu DHG, giá trị VaR95% được xác định bằng trung bình của giá trị VaR95%,1 ngày ước lượng từ mô hình sGARCH(1,1) - sstd trong 30 ngày quan sát cuối cùng. Theo đó giá trị VaR95%,1 ngày được dùng để dự báo trong khoảng thời gian hậu kiểm xác định được là:

## [1] -3.750084

2.3.3 Hậu kiểm giá trị VaR

Hậu kiểm cho thấy ước lượng bằng mô hình sGARCH(1,1) - sstd cho ra kết quả an toàn

Nhìn chung cả hai phương pháp ước lượng bằng mô hình GARCH và phương pháp mô phỏng lịch sử đều cho kết quả hậu kiểm VaR an toàn. Tuy nhiên, có thể thấy chuỗi giá trị lợi suất tồn tại hiện tượng tự tương quan và phương sai sai số thay đổi, sau khi áp dụng mô hình sGARCH(1,1) - sstd đã triệt tiêu được hai hiện tượng này, do đó mô hình sGARCH(1,1) - sstd là mô hình phù hợp hơn so với phương pháp mô phỏng lịch sử để dự báo về mức giảm giá tối đa.

2.3.4 Ước lượng và dự báo mức giảm giá tối đa

Từ kết quả hậu kiểm ở trên, mô hình sGARCH(1,1) - sstd là mô hình phù hợp nhất để ước lượng và dự báo mức độ giảm giá tối đa với độ tin cậy 95% (VaR95%). Thực hiện lại ước lượng tham số cho mô hình sGARCH(1,1) - sstd trong khoảng thời gian từ 01/12/2012 đến 30/11/2018, sau đó lấy trung bình mức VaR95% trong 30 ngày quan sát gần nhất làm giá trị dự báo cho mức VaR95%.

Độ biến động trong 1 tháng, 3 tháng, 6 tháng tiếp theo được xác định từ độ biến động trong 1 ngày như sau:

  • Độ biến động trong 1 tháng = Độ biến động trong 1 ngày x √21
  • Độ biến động trong 3 tháng = Độ biến động trong 1 ngày x √63
  • Độ biến động trong 6 tháng = Độ biến động trong 1 ngày x √126

Phương pháp ước tính độ biến động cho khoảng thời gian dài hơn 1 ngày từ độ biến động trong 1 ngày như trên theo công thức căn thời gian (square root of time formula) được áp dụng rộng rãi trong phân tích rủi ro thị trường (chẳng hạn, theo các hướng dẫn của Ủy ban Basel). Tuy nhiên, công thức được sử dụng như trên là công thức gần đúng và sai số sẽ càng lớn nếu khoảng thời gian ước tính càng dài. Đối với các kỳ dự báo dài (từ 1 tháng trở lên), phương pháp này sẽ đưa ra kết quả thận trọng hơn mức ước lượng chính xác, hay nói cách khác là đưa ra mức giảm giá tối đa tương ứng với từng mức độ tin cậy cao hơn mức giảm giá “thực” theo mô hình GARCH.