Redução de Variância / Importance Sampling

Objetivo: Refazer o algoritmo da seção 22.2 (nova edição) em Rcpp. A função deve retornar um dataframe com as variâncias para os casos de N 10, 100, 200, 1000. Tanto para o tradicional e com usando a técnica de redução de variância.

Função em Rcpp

#include <RcppArmadillo.h>
#using namespace Rcpp;
#// [[Rcpp::depends(RcppArmadillo)]]

#
#// [[Rcpp::export]]
#arma::mat Ginv(arma::mat u) {
#  arma::mat X = u.transform([](double val) { return (sqrt(2)*tan(val*atan(1/sqrt(2))));});
#  return(X);
#}


#// [[Rcpp::export]]
#arma::mat Psi(arma::mat x){

#  arma::mat P = x.transform([](double val) {return (exp(-(pow(val,2))/2)*sqrt(2)*atan(1/sqrt(2))*(1+((pow(val,2))/2)));});
#  return(P);
#}


#// [[Rcpp::export]]
#arma::vec var(int N=10000,int n =50){
  
#  arma::mat ua = arma::randu<arma::mat>(n,N);
#  arma::mat thetaa = arma::mean((Psi(Ginv(ua))),0);
  
#  arma::vec aux2 = arma::var(thetaa,0,1);
#  double vara = aux2(0);
 
 
#  double var1 = 1.413/n;
  
#  double reduction = (100*(var1 - vara)/var1);
  
#  arma::vec variances = {var1,vara,reduction};  
  
  
#  return (variances);
#}



#// [[Rcpp::export]]
#Rcpp::DataFrame variancias(){
  
#  arma::Col<int> Nsize = {10,100,200,1000};
#  arma::vec size1 = var(Nsize(0),50);
#  arma::vec size2 = var(Nsize(1),50);
#  arma::vec size3 = var(Nsize(2),50);
#  arma::vec size4 = var(Nsize(3),50);
  
#  arma::vec v1  = {size1(0),size2(0),size3(0),size4(0)};
#  arma::vec va = {size1(1),size2(1),size3(1),size4(1)};
#  arma::Col<int> redu = {(int)round(size1(2)),(int)round(size2(2)),(int)round(size3(2)),(int)round(size4(2))};
  
  
#  Rcpp::DataFrame result = Rcpp::DataFrame::create(Rcpp::Named("N") = Nsize,
#                                                   Rcpp::Named("Var.1") = v1,
#                                                   Rcpp::Named("Var.I") = va,
#                                                   Rcpp::Named("Reduction") = redu);
#  return (result);
#}

Dataframe

#variancias()
#      N   Var.1        Var.I Reduction
# 1   10 0.02826 1.050402e-05       100
# 2  100 0.02826 8.634446e-06       100
# 3  200 0.02826 6.948158e-06       100
# 4 1000 0.02826 8.565122e-06       100