Introducción

El objetivo del cálculo de los índices de capacidad es mostraros cuánto tiene en cuanta la variabilidad del proceso, la salida de la media del proceso a partir del valor objetivo y la proporción de no conformidad. En este informe se detalla el càlculo de los indices de capacidad Cp,cpk,Cpm y Cpmk comparandoles entre ellos dónde los datos aleatorios son generados por la simulación MonteCarlo y dónde las pñerdidas de proceso se calculan con la función de Taguchi. #Revisiòn Recordamos la definición matemática de los indices de capacidad y su funcionalidad:

-Cp<- Indicador de la capacidad potencial del proceso . Cp=(USL-LSL)/6sigma

-Cpk<-Indicador de la capacidad real de un proceso. cpk=min{(USL-M)/3sigma,(m-LSL)/3sigma}

Estos indices nos muestran la proximidad de la distribución al límite de especifición pero estos no representan la diferencia entre la media de los procesos y su valor objetivo, es por esto que se desarrollaron los índices:

-Cpm<-Indice de Taguchi similar al Cpk , que toma en cuenta el centrado y variabilidad del proceso.??? -Cpmk<-

Método de Montecarlo para Cps

El mètodo de Montecarlo nos proporciona soluciones que se pueden aproximar para esstimar el rendimiento del proceso. Adicionalmente calculamos los índices de capacidad del proceso con sus respectivas tablas mediante el siguiente código :

MonteCarlo<-function(mu,sigma)#media, desvestandar, tamaño muestra
{
  n<-100
  mk<-6;USL<-105;LSL<-95;N<-100;variacion<-(USL-LSL)/2
  Cp<-NULL;Cpl<-NULL;Cps<-NULL;desvi<-NULL
  Cpk<-NULL;Cpmk<-NULL;Cpm<-NULL;R<-NULL; x<-NULL; desvest<-NULL
  muestra<-matrix(rnorm(mk*n,mu,sigma),mk,n)
  m<-apply(muestra,1,mean)
  #m<-mean(x)
  #desvest<-apply(muestra,1,sd)
  for (i in 1:6)
  {
    desvi[i]<-variacion/i
  }
  for(i in 1:6)
  {
    Cp[i]<-(USL-LSL)/(6*desvi[i])
    Cps[i]<-(USL-m[i])/(3*desvi[i])
    Cpl[i]<-(m[i]-LSL)/(3*desvi[i])
    Cpk[i]<-min(Cps[i],Cpl[i])
    Cpm[i]<-(USL-LSL)/(6*sqrt(((desvi[i])^2)+(m[i]-N)^2))
   Cpmk[i]<-min((USL-m[i])/(3*sqrt(((desvi[i])^2)+(m[i]-N)^2)),(m[i]-LSL)/(3*sqrt(((desvi[i])^2)+(m[i]-N)^2))) 
  }
  R<-data.frame(Cp,Cps,Cpl,Cpk,Cpm,Cpmk,desvi)
  return(R)

}
list(MonteCarlo(6,2.5))
## [[1]]
##          Cp       Cps        Cpl        Cpk        Cpm       Cpmk
## 1 0.3333333  6.607801  -5.941135  -5.941135 0.01768351 -0.3151804
## 2 0.6666667 13.166287 -11.832954 -11.832954 0.01777200 -0.3154429
## 3 1.0000000 19.642316 -17.642316 -17.642316 0.01787761 -0.3154025
## 4 1.3333333 26.298069 -23.631402 -23.631402 0.01780130 -0.3155023
## 5 1.6666667 33.057945 -29.724612 -29.724612 0.01769677 -0.3156178
## 6 2.0000000 39.613617 -35.613617 -35.613617 0.01772338 -0.3155969
##       desvi
## 1 5.0000000
## 2 2.5000000
## 3 1.6666667
## 4 1.2500000
## 5 1.0000000
## 6 0.8333333
MonteCarlo2<-function(mu,sigma)#media, desvestandar, tamaño muestra
{
  n<-100
  mk<-5;USL<-105;LSL<-95;N<-100;variacion<-(USL-LSL)/2
  Cp<-NULL;Cpl<-NULL;Cps<-NULL;desvi<-NULL;m<-NULL; m1<-NULL; m2<-NULL
  Cpk<-NULL;Cpmk<-NULL;Cpm<-NULL;R<-NULL; x<-NULL; desvest<-NULL
  muestra<-matrix(rnorm(mk*n,mu,sigma),mk,n)
  x<-apply(muestra,1,sd)
  desvest1<-mean(x)
  for (i in 0:2)
  {
   m2[i]<-N+(1.5*i)*desvest1
  }
  for (i in 0:2)
  {
    m1[i]<-N-(1.5*i)*desvest1
  }
  m<-c(m1,100,m2)
  for(i in 1:5)
  {
    desvest[i]<-2*x[i]
  }
  
  for(i in 1:5)
  {
    Cp[i]<-(USL-LSL)/(6*desvest[i])
    Cps[i]<-(USL-m[i])/(3*desvest[i])
    Cpl[i]<-(m[i]-LSL)/(3*desvest[i])
    Cpk[i]<-min(Cps[i],Cpl[i])
    Cpm[i]<-(USL-LSL)/(6*sqrt(((desvest[i])^2)+(m[i]-N)^2))
    Cpmk[i]<-min((USL-m[i])/(3*sqrt(((desvest[i])^2)+(m[i]-N)^2)),(m[i]-LSL)/(3*sqrt(((desvest[i])^2)+(m[i]-N)^2))) 
  }
  R<-data.frame(Cp,Cps,Cpl,Cpk,Cpm,Cpmk,desvest)
  return(R)
  
}
list(MonteCarlo2(6,2.5))
## [[1]]
##          Cp         Cps         Cpl         Cpk       Cpm        Cpmk
## 1 0.3357378  0.59279170  0.07868398  0.07868398 0.2658656  0.06230862
## 2 0.3232490  0.81823289 -0.17173486 -0.17173486 0.1805584 -0.09592657
## 3 0.3421078  0.34210782  0.34210782  0.34210782 0.3421078  0.34210782
## 4 0.2872024  0.06730914  0.50709565  0.06730914 0.2397371  0.05618512
## 5 0.3526406 -0.18734996  0.89263126 -0.18734996 0.1852336 -0.09841041
##    desvest
## 1 4.964191
## 2 5.155984
## 3 4.871758
## 4 5.803108
## 5 4.726247

Anàlisis de código

Se consideró una variabilidad, una desviación estandar de la media del proceso . USL=105 Target=100 LSL=95 sigma=2.5 delta=5

A partir de la simulación de Montecarlo se generaron datos con variabilidad donde la media es constante y sigma cambia. así se calcula los valores de los cp,cpk,cpm,cpmk para los diferentes ???, ???/2,???/3,???/4,???/5 y ???/6 . Este resultado se muestra especificado en la tabla 1

Por otra parte con la simulación de Montecarlo generamos datos con cambios en la media (1.5sigma del objetivo). los resultados se muestra especificados en la tabla 2

Para terminar estos resultados nos muestran que ……(ANÁLISIS DE LAS GRÁFICAS)

Conclusiones

Este informe nos permite estudiar los indices de capacidad comparandolos entre ellos con el fin de medir el rendimiento del proceso.