Importaciones de bienes de capital
BALTAZAR GUZMAN NITZIA
1. Breve referencia de la serie de tiempo elegida, asi como frecuencia, unidad de medida,fuente, etc.
Se describe como “bien de capital” de forma universal a todos aquellos equipos, inmuebles e instalaciones que son utilizadas por una compañía para producir y ofrecer todos sus productos o servicios; si se está hablando de negocios que operan internacionalmente, los bienes de capital son todos las gastos que tienen las compañías mientras se encuentran operativas, incluyendo manutención de oficinas (pago de alquiler, papelería) y uniformes de los empleados. Los bienes de capital serán utilizados para ser parte del proceso productivo de otro bien, teniendo en cuenta que este tipo de bienes son duraderos ya que los capitalistas invertirán de la mejor forma para adquirir la mejor maquinaria y esto les ayude a una mayor obtención de beneficio. Los bienes de capital al ser fusionado con el capital humano van a generar el proceso de acumulación de capital, esto es generado por que la maquinaria será la encargada de transformar lo puesto en marca en el proceso de producción y el trabajador tendrá las habilidades físico-intelectuales que le ayudaran a maniobrar los bienes de capital para sacarle el mejor provecho. Dentro de la teoría económica tradicional, la industria de bienes de capital desempeña el papel de pivote del desarrollo económico, y por medio de ella se mide el nivel tecnológico y lo avanzado del sector productivo. Sin embargo, en la actualidad estas afirmaciones se han puesto a prueba, ya que el desarrollo dc la microelectrónica y de algunas ramas del sector servicios, como los puntales del avance tecnológico, parecen contradecir esos postulados. También la tendencia a la globalización hace ver innecesaria una poderosa industria de bienes de capital en cada país. Incluso, algunos países, entre los cuales está México, han optado por reducirla. En el caso de México, la creación de la industria de bienes de capital requiere de importar la tecnología con la consiguiente necesidad de divisas, lo cual plantea a la economía problemas de déficit en cuenta corriente, tendencia a la inflación y devaluaciones periódicas. Además, el impulso al sector de bienes de capital se corresponde con el modelo de industrialización basado en la sustitución de importaciones, y para el neoliberalismo esta industria no tiene cabida por su complejidad y por el atraso tecnológico que arrastra. Los bienes de capital son considerados como portadores del progreso tecnológico, y su magnitud refleja la fuerza productiva de la sociedad capitalista. Son determinantes en el aumento de la productividad social del trabajo y aparecen como la expresión más acabada de la aplicación tecnológica de la ciencia a la producción. Su crecimiento muestra que los avances tecnológicos se han extendido a las ramas del consumo inmediato y que por lo tanto la sociedad destina una parte cada vez mayor de su tiempo de producción a elaborar bienes de capital. El crecimiento y la modernización de los bienes de capital, también llamados capital fijo, están encaminados a acortar el tiempo de producción y a hacer más competitivas las mercancías producidas. Una industria dc bienes de capital poderosa es característica de los países desarrollados, los que concentran buena parte de la riqueza mundial y de los mercados internacionales. Su dominio sobre los países dependientes se extiende no sólo a la esfera económica sino también a la política. Los países que no han podido desarrollar sus bienes de capital tienen economías dependientes, con serios problemas para alcanzar la integración productiva, e incapaces de satisfacer las demandas mínimas de bienestar social de amplias capas de la población. En México el proceso de industrialización se inicia con la fabricación de bienes de consumo, de 1946 a 1956; después siguió la de bienes intermedios y durables, de 1953 a 1970, y a partir de este último año y hasta 1982 con la de bienes de capital. A este modo de industrializarse se le llamó el “modelo de sustitución de importaciones. Para que este modelo funcione se requieren dos condiciones: una, que el Estado proteja a la industria de la competencia externa, y dos, que el sistema económico sea capaz de generar las divisas necesarias para las importaciones de bienes de capital y otros insumos. Los bienes de capital pueden dividirse en tres grupos: los bienes por pedido a largo plazo, los dc catálogo (a corto y largo plazos) y diversos tipos de bienes. Estos tres grupos a su vez se pueden dividir en ocho de fabricantes de bienes de capital con características comunes: a) Empresas de ingeniería. Incluye maquinaria pesada, intercambiadores, equipo azucarero, grúas, recipientes a presión para proceso, etcétera. b) Fabricantes de ramas con identificación propia que manufacturan bienes dc capital: Industria eléctrica. Equipo para generación, transmisión y control de potencia eléctrica. Industria electrónica. Industria automotriz. Camiones y tracto camiones. Se excluyen automóviles. Método de Trabajo. Se eligió la variable de Importaciones de Bienes de Capital, los datos fueron recabados del Instituto Nacional De Estadística Y Geografía [INEGI] de las fechas Enero de 1994 a Diciembre de 2017 y de forma trimestral. No se tomó en cuenta los trimestres trascurridos del año actual [2018] ya que aún no concluye el tercer trimestre y ni ha empezado el cuarto y esto iba a generar un análisis incompleto, se genera de forma aditiva y a continuación se presentan los resultados obtenidos.
Justificación de la variable elegida.
El trabajar con esta variable de importaciones de bienes de capital, ha sido muy interesante ya que es un tema muy relevante en la economía en su conjunto, será la encargada de generar un valor en las mercancías al someterse al proceso productivo. Hoy en día existen muchas empresas y el estar analizando esta variable pude encontrar que el capitalista estará de acuerdo en gastar con tal de mejorar su capital, ya que esto trae consigo un incremento en las ganancias y puede generarse que la competencia no tenga las facultades o recursos para poder mejorar su capital y seguir compitiendo.
Fuente: INEGI. Importaciones de bienes de capital Periodicidad: Trimestral
Unidad de medida: miles de millones de pesos
Fecha inicial: Enero/1994
Fecha final: Diciembre/ 2017
Fecha de consulta: 17/08/2018 18:39:24
Índice base 2013=100
2 GRAFICAR LOS DATOS, ANALIZAR LOS PATRONES Y OBSERVACIONES ATIPICAS. APOYE SU ANALISIS CON UNA DESCOMPOSICION CLASICA.
library(readr)
library(gridExtra)
library(forecast)
library(fpp2)
library(lmtest)
library(TSA)
library(urca)
library(ggplot2)
library(rmarkdown)
library(zoo)capital<-read.csv(file.choose())
View(capital)
bc<-ts(capital$fk,frequency = 4, start = c(1994,1))autoplot(bc, main="Importaciones de bienes de capital", xlab = "Años", ylab = "capital")+ geom_line(color='red')
El siguiente gráfico se pudede visualizar cada componente de la serie, los datos originales, la tendencia, la estacionalidad, y los residuos
En esta grafica podemos ver como la serie original se está comportando a lo largo del tiempo, vemos que tiene ligeras caídas las importaciones de capital hasta el año 2002 en donde disminuyeron de forma considerables y tuvieron que transcurrir 3 años, hasta 2005 para que se pudieran incrementar las importaciones, pero llego el punto de 2008 donde hubieron problemas económicos para México y no pudieron seguir importante este tipo de bienes durante ese año ya después se tuvieron un comportamiento más estable ya que la reacción se daba en cuestión de trimestres y no en años como se estaba dando. Podemos pensar que es disminuir las importaciones de capital es bueno ya que se tiene menos producto extranjero, pero hasta mi punto de vista no es tan bueno que disminuya ya que México es una país que depende del exterior y hasta la fecha no ha podido desarrollar bienes de capital, provocando que el proceso productivo se estanque.
library(ggplot2)
fit<- decompose(bc, type = "additive")
autoplot(fit)
En esta grafica podemos ver de manera individual los patrones que contiene la serie y podemos decir que la serie tiene una tendencia positiva muy marcada, no tiene un ciclo y con el primer punto conocemos que es de estacionalidad trimestral.
3 SI ES NECESARIO, UTILIZAR TRANSFORMACION BOX-COX/ LOGARITMOS PARA ESTABILIZAR LA VARIANZA
aplique la funcion BOXCOX para estabilizar la varianza pero no corrio el comando
BoxCox.ar(bc)possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1possible convergence problem: optim gave code = 1Error in solve.default(res$hessian * length(x)) :
Lapack routine dgesv: system is exactly singular: U[2,2] = 0entonces aplique diferencia de logaritmos para estabilizar la varianza de la serie de manera que quedo:
dcdfl<- diff(diff(log(bc)))
plot(dcdfl,type="l",xlab= "años",ylab= "capital",main= "importaciones de capital", col= "red")
Y podemos observar que la tendencia la pude reducir dejando la varianza estable.
4. Modelar la serie de tiempo elegida como funcion de una tendencia, tendencia cuadratica y/o medias estacionales. Presente el diagnostico del modelo elegido.
Modelo 1 Tendencia
reg1<-lm(dcdfl ~ time(dcdfl))
summary(reg1)
Call:
lm(formula = dcdfl ~ time(dcdfl))
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.58993 -0.11614 -0.01875 0.13179 0.56937
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -0.2392678 5.4747209 -0.044 0.965
time(dcdfl) 0.0001191 0.0027290 0.044 0.965
Residual standard error: 0.1795 on 92 degrees of freedom
Multiple R-squared: 2.07e-05, Adjusted R-squared: -0.01085
F-statistic: 0.001904 on 1 and 92 DF, p-value: 0.9653library(ggplot2)
plot(reg1)
ggplot(dcdfl, aes(y=dcdfl, x=time(dcdfl)))+ geom_point()+ geom_smooth(method = 'lm')
autoplot(dcdfl)+ geom_smooth()
GRAFICO HISTOGRAMA
hist(rstandard(reg1),xlab='Residuales estandarizados')
GRAFICOS CUALTIL-CUANTIL*
qqnorm(rstandard(reg1)); qqline(rstandard(reg1), col='red')
La normalidad puede ser evaluada al graficar el llamado gráficorcuantil-cuantil (QQ-plot). Tal gráfico presenta los cuantiles de los datosreales versus los cuantiles de una distribución normal teórica por que van sobre la linea
PRUEBA SHAPIRO
shapiro.test(rstandard(reg1))
Shapiro-Wilk normality test
data: rstandard(reg1)
W = 0.98538, p-value = 0.3813p-value=0.03813 lo que no esta arriba de 0.05 por tanto se rechaza la hipotesis nula y se acepta la alternativa. es decir el componente estocastico no es normalmente distribuido
5. En caso de estacionalidad de la serie de tiempo, aplicar diferencias estacionales. Presentar grafica.
library(gridExtra)
bc.es<-(diff(log(bc)))
d1<-autoplot(bc,main="productividad manufacturera")
d2<-autoplot (log(bc),main= "Log(productividad manufacturera)")
d3<-autoplot(bc.es, main='Difference of Log(productividad manufacturera)')
grid.arrange(d1, d2, d3)
la serie muestra que tiene una tendencia muuuy marcada y poca estacionalidad por lo que aplicamos diferencias no estacionales. que nos ayudaran a quitar la tendencia y ajustar la estacionalidad como lo podemos ver en la grafica 3
logk1<-plot(log(bc), main="importacion de capital", col="blue")
dlogk2<-plot(diff(log(bc)),main="diferencia de logaritmo de importacion de capital", col="hot pink")
dlogk3<-plot(diff(bc, difference=2),main= "segunda diferencia de importacion de capital", col="red")
grid(logk1, dlogk2, dlogk3)
aqui de nueva cuenta se pudo estabilizar hasta la segunda diferencia por lo que se ve en la grafica.
6. Usar prueba Dickey-Fuller para evaluar el orden de integracion de la serie. Diferenciar hasta que la serie sea estacionaria.
library(urca)
summary(ur.df(dcdfl))
###############################################
# Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #
###############################################
Test regression none
Call:
lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 - 1 + z.diff.lag)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.59440 -0.04857 0.02932 0.07262 0.45299
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
z.lag.1 -1.9792 0.1887 -10.491 <2e-16 ***
z.diff.lag 0.1914 0.1035 1.849 0.0677 .
---
Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1
Residual standard error: 0.1336 on 90 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8368, Adjusted R-squared: 0.8332
F-statistic: 230.7 on 2 and 90 DF, p-value: < 2.2e-16
Value of test-statistic is: -10.491
Critical values for test statistics:
1pct 5pct 10pct
tau1 -2.6 -1.95 -1.61H0=No es estacionaria (+0.05) H1=Es estacionaria (-0.05)
el p-value:0.000000000000000220.05por lo que se rechaza la hipotesis nula , o se acepta la alternativa. por lo que nos dice que la serie ya es estacionaria.
7. Usar herramientas ACF, PACF, EACF y criterios de Akaike/ Bayes para construir propuestas de modelos.
ahora se propondran diferentes modelos para nuestra serie
PROPUESTA 1 AR1
fit1<-auto.arima(bc)
fit1Series: bc
ARIMA(2,0,1)(0,1,1)[4] with drift
Coefficients:NaNs produced ar1 ar2 ma1 sma1 drift
1.8165 -0.8745 -0.9568 -0.568 5453.455
s.e. NaN NaN NaN NaN NaN
sigma^2 estimated as 437160568: log likelihood=-1045.55
AIC=2103.09 AICc=2104.08 BIC=2118.22checkresiduals(fit1)
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(2,0,1)(0,1,1)[4] with drift
Q* = 3.5547, df = 3, p-value = 0.3137
Model df: 5. Total lags used: 8
PROPUESTA 2 ARIMA(1,0,0)(1,1,0)
fit2<-Arima(bc,order=c(1,0,0),seasonal=c(1,1,0))
fit2Series: bc
ARIMA(1,0,0)(1,1,0)[4]
Coefficients:
ar1 sar1
0.8961 -0.4062
s.e. 0.0447 0.1018
sigma^2 estimated as 576118030: log likelihood=-1058.38
AIC=2122.75 AICc=2123.02 BIC=2130.32checkresiduals(fit2)
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(1,0,0)(1,1,0)[4]
Q* = 18.324, df = 6, p-value = 0.00547
Model df: 2. Total lags used: 8
PROPUESTA 3 ARIMA(2,1,0)(1,1,0)
fit3<-Arima(bc, order=c(2,1,0),seasonal=c(1,1,0))
fit3Series: bc
ARIMA(2,1,0)(1,1,0)[4]
Coefficients:
ar1 ar2 sar1
0.2155 0.0201 -0.441
s.e. 0.1047 0.1047 0.100
sigma^2 estimated as 585846611: log likelihood=-1046.63
AIC=2101.27 AICc=2101.73 BIC=2111.31checkresiduals(fit3)
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(2,1,0)(1,1,0)[4]
Q* = 9.3535, df = 5, p-value = 0.09577
Model df: 3. Total lags used: 8
PROPUESTA 4 MA(1)
fit4<-Arima(bc, order=c(0,1,1),seasonal=c(0,1,1))
fit4Series: bc
ARIMA(0,1,1)(0,1,1)[4]
Coefficients:
ma1 sma1
0.1577 -0.6207
s.e. 0.0995 0.0924
sigma^2 estimated as 524930118: log likelihood=-1042.68
AIC=2091.36 AICc=2091.64 BIC=2098.9checkresiduals(fit4)
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(0,1,1)(0,1,1)[4]
Q* = 4.0052, df = 6, p-value = 0.676
Model df: 2. Total lags used: 8
PROPUESTA 5 ARIMA(1,0,1)(0,1,1)[4]
fit5<-Arima(bc, order=c(1,0,1),seasonal=c(0,1,1))
fit5Series: bc
ARIMA(1,0,1)(0,1,1)[4]
Coefficients:
ar1 ma1 sma1
0.9123 0.1933 -0.5745
s.e. 0.0497 0.1018 0.1008
sigma^2 estimated as 507484449: log likelihood=-1052.45
AIC=2112.91 AICc=2113.37 BIC=2123checkresiduals(fit5)
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(1,0,1)(0,1,1)[4]
Q* = 4.3244, df = 5, p-value = 0.5037
Model df: 3. Total lags used: 8
despues de proponer 5 modelos diferentes opto por la PROPUESTA5 ARIMA(1,0,1)(0,1,1) , ya que los rezagos se ve que no se salen de las graficas, se ajutaron muy bien
7 COMO PARTE DEL DIAGNOSTICO DEL MODELO, ANALIZAR LOS RESIDUOS Y APLOCAR LA PRUEBA LJUNG-BOX
checkresiduals(fit5)
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(1,0,1)(0,1,1)[4]
Q* = 4.3244, df = 5, p-value = 0.5037
Model df: 3. Total lags used: 8
8. Como parte del diagnostico del modelo, analizar los residuos y aplicar la prueba Ljung-Box.
checkresiduals(fit5)
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(1,0,1)(0,1,1)[4]
Q* = 4.3244, df = 5, p-value = 0.5037
Model df: 3. Total lags used: 8
9 USAR LA FUNCION.ARIMA() Y COMPARE SUS RESULTADOS CON EL INCISO ANTERIOS
fit7<-auto.arima(bc,stepwise = FALSE, approximation = FALSE)
fit7Series: bc
ARIMA(2,0,1)(0,1,1)[4] with drift
Coefficients:NaNs produced ar1 ar2 ma1 sma1 drift
1.8165 -0.8745 -0.9568 -0.568 5453.455
s.e. NaN NaN NaN NaN NaN
sigma^2 estimated as 437160568: log likelihood=-1045.55
AIC=2103.09 AICc=2104.08 BIC=2118.22checkresiduals(fit7)
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(2,0,1)(0,1,1)[4] with drift
Q* = 3.5547, df = 3, p-value = 0.3137
Model df: 5. Total lags used: 8
10 PRESENTE LA ECUACION FINAL Y DESCRIBA
la ecuacion se ha determinado a partir del proceso de auto.arima es:
\[ y_t= 0.3478e_t_1+0.3495e_t_2 \]
11 Realizar el pronostico ARIMA para dos anos.
pronostico<-plot(forecast(fit7,h=24))
pronostico$`mean`
Qtr1 Qtr2 Qtr3 Qtr4
2018 590423.2 631835.5 649605.8 663532.1
2019 597706.0 643131.4 665021.5 682922.0
2020 620712.0 669230.4 693576.9 713234.1
2021 652067.3 700944.3 725029.8 743899.5
2022 681530.3 728911.9 751332.6 768485.8
2023 704454.7 750318.5 771435.4 787547.8
$lower
80% 95%
2018 Q1 563627.3 549442.5
2018 Q2 596497.5 577790.8
2018 Q3 609757.7 588663.4
2018 Q4 621522.2 599283.4
2019 Q1 551333.2 526785.0
2019 Q2 594981.5 569492.5
2019 Q3 616452.3 590741.3
2019 Q4 634352.6 608641.5
2020 Q1 571718.2 545782.5
2020 Q2 620235.4 594298.9
2020 Q3 644339.3 618274.6
2020 Q4 663139.0 636620.2
2021 Q1 601964.0 575440.9
2021 Q2 650623.5 623985.3
2021 Q3 674125.5 647178.3
2021 Q4 692046.3 664596.9
2022 Q1 629675.9 602225.9
2022 Q2 677027.0 649560.7
2022 Q3 699326.0 671795.3
2022 Q4 716249.1 688596.6
2023 Q1 651898.4 624076.7
2023 Q2 697630.6 669739.3
2023 Q3 718720.2 690814.5
2023 Q4 734832.4 706926.5
$upper
80% 95%
2018 Q1 617219.0 631403.9
2018 Q2 667173.4 685880.2
2018 Q3 689453.9 710548.2
2018 Q4 705542.1 727780.8
2019 Q1 644078.9 668627.1
2019 Q2 691281.3 716770.3
2019 Q3 713590.8 739301.7
2019 Q4 731491.3 757202.4
2020 Q1 669705.8 695641.5
2020 Q2 718225.5 744161.9
2020 Q3 742814.4 768879.2
2020 Q4 763329.2 789848.0
2021 Q1 702170.7 728693.8
2021 Q2 751265.2 777903.4
2021 Q3 775934.2 802881.4
2021 Q4 795752.7 823202.2
2022 Q1 733384.7 760834.8
2022 Q2 780796.9 808263.2
2022 Q3 803339.2 830869.8
2022 Q4 820722.5 848375.0
2023 Q1 757011.0 784832.6
2023 Q2 803006.3 830897.6
2023 Q3 824150.5 852056.3
2023 Q4 840263.2 868169.112. Utilizando metodos de pronosticos simples y/o suavizamiento exponencial generarun pronostico para dos anos. Elegir el metodo que presente la raiz del error medio al cuadrado mas pequeno.
PRONOSTICO SIMPLE
library(forcats)
library(ggplot2)
bc2<-window(bc,start=1994,end=c(2017,4))
autoplot(bc2)+forecast::autolayer(meanf(bc2,h=11),PI=FALSE,series="Mean")+forecast::autolayer(naive(bc2,h=11),PI=FALSE,series="Naïve")+forecast::autolayer(snaive(bc2,h=11),PI=FALSE,series="Seasonalnaïve")+ggtitle("PRODUCCION LABORAL MANUFACTURERA")+xlab("Year")+ylab("PRODUCCION")+guides(colour=guide_legend(title="Forecast"))
SUAVECIMIENTO EXPONENCIAL
BC<-window(bc,start=1994)
fc<-ses(BC,h=5)
round(accuracy(fc),2) ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1
Training set 8034.6 34951.83 27218.18 1.48 8.27 0.7 -0.09Suavizamiento exponencial simple
autoplot(fc)+autolayer(fitted(fc),series="Fitted")+ylab("PRODUCCION")+xlab("Year")
Métodos de tendencia Método de estacionalidad de Holt-Winters
library(forecast)
library(ggplot2)
BC<-window(bc,start=1994)
bcfit1<-hw(bc,seasonal="additive")
bcfit2<-hw(bc,seasonal="multiplicative")
autoplot(bc)+ autolayer(bcfit1,series="HW additive forecasts",PI=FALSE)+autolayer(bcfit2,series="HW multiplicative forecasts",PI=FALSE)+xlab("Year")+ylab("Visitor nights (millions)")+ggtitle("International visitors nights in Australia")+guides(colour=guide_legend(title="Forecast"))