El objetivo de esta practica es hacer un análisis y diferenciación de una serie temporal mediante la observación de la estacionariedad de los diagramas de autocorrelación que nos pueden ser utiles en la elección del orden del modelo.

Para la utilización de un modelo ARIMA se requere que la serie sea estacionaria (cuando su media, varianza y covarianza no varian en el tiempo). Por lo anterior los ACF nos infican información sobre como un dato influye en los sigueintes, es decir que tanto un dato se relaciona con otra observación.

Recordemos que al encontrar las raices de la ecuación caracteristica para que sena procesos estacionarios se requiere que las raices excedan el valor del 1 absoluto, lo cual se rá cierto si se satisfacen tres condiciones: las sumas de las:

\(\phi_1\) + \(\phi_2\) < 1

\(\phi_2\) - \(\phi_1\) < 1

\(|\phi_2|\) < 1

A continuación se presenta el factor de caida (Damping Factor), la frecuencia y la fasede 4 procesos estacionarios, los cualeslo son deacuerdo a las condiciones citadas anteriormente:

Inciso phi1 phi2 Suma Damping Factor Frecuencia Fase
C 1.2 0.7 1.9 0.84 1.39 1.39
D -1 -0.6 -1.6 0.77 1.32 1.32
E 0.5 -0.9 -0.4 0.94 1.51 1.51
F -0.5 -0.6 -1.1 0.77 1.32 1.32 
par(mfrow=c(2,2))

rho=NULL; phi1=1.2; phi2=-0.7; max.lag=20
rho1=phi1/(1-phi2); rho2=(phi2*(1-phi2)+phi1^2)/(1-phi2)
rho[1]=rho1; rho[2]=rho2
for (k in 3:max.lag) rho[k]=phi1*rho[k-1]+phi2*rho[k-2]
rc <- rho # presentar los valores
plot(y=rho,x=1:max.lag,type='h',ylab='ACF',xlab='Lag',ylim=c(-1,+1)); abline(h=0)
title("Inciso ( C )")

rho=NULL; phi1=-1; phi2=-0.6; max.lag=20
rho1=phi1/(1-phi2); rho2=(phi2*(1-phi2)+phi1^2)/(1-phi2)
rho[1]=rho1; rho[2]=rho2
for (k in 3:max.lag) rho[k]=phi1*rho[k-1]+phi2*rho[k-2]
rd <- rho # presentar los valores
plot(y=rho,x=1:max.lag,type='h',ylab='ACF',xlab='Lag',ylim=c(-1,+1)); abline(h=0)
title("Inciso ( D )")

rho=NULL; phi1=0.5; phi2=-0.9; max.lag=20
rho1=phi1/(1-phi2); rho2=(phi2*(1-phi2)+phi1^2)/(1-phi2)
rho[1]=rho1; rho[2]=rho2
for (k in 3:max.lag) rho[k]=phi1*rho[k-1]+phi2*rho[k-2]
re <- rho # presentar los valores
plot(y=rho,x=1:max.lag,type='h',ylab='ACF',xlab='Lag',ylim=c(-1,+1)); abline(h=0)
title("Inciso ( E )")

rho=NULL; phi1=-0.5; phi2=-0.6; max.lag=20
rho1=phi1/(1-phi2); rho2=(phi2*(1-phi2)+phi1^2)/(1-phi2)
rho[1]=rho1; rho[2]=rho2
for (k in 3:max.lag) rho[k]=phi1*rho[k-1]+phi2*rho[k-2]
rf <- rho # presentar los valores
plot(y=rho,x=1:max.lag,type='h',ylab='ACF',xlab='Lag',ylim=c(-1,+1)); abline(h=0)
title("Inciso ( F )")

Observaciones

Los casos presentados anteirormente de acuerdo a las ecuaciones Yule-Walker y a formulas explicitas siendo las raices complejas se explican brevemente los factores de caída: en las 4 gráficas se observa que las serie se alternan en negativos y positivos sintoma de procesos estacionarios, asi mismo se confirman con sus raíces. Deacuerdo al factor de caida el inciso E es el que más lento cae, seguido del C, el D y el F. Por lo que podemos decir que es el E el que tiene una correlación que cae mas lenta y por ende tiene mayor relación entre las observaciones anteriores.