Objeto

Alcance y objeto del presente Informe:

El objeto de presente informe es valorar las opciones de renovación para 2019 del contrato de XL MOTOR de la aseguradora CARAVELA.

Se compara el Programa Actual de Reaseguro que tiene una Priodidad de 400.000 EUR con un Programa Alternativo con Prioridad de 500.000, cuantificando sus impactos sobre:

  • Primas Cedidas
  • Riesgos Retenidos
  • Siniestros transferidos
  • Coste del Reaseguro
  • Resultado de la Cedente
  • SCR Solvency II
  • Otros…

Dicho estudio se ha realizado considerando:

  • EPIS 2018
  • Siniestros conocidos hasta 31/12/2017 y los proyectados para 2018
  • Tasas presentadas por Nacional de Reaseguros
Programas de Reaseguro comparados:
Código Descripción Prioridad Límite Tasa Nacional Re
Prog_Act XL Motor 400.000 EUR 50.000.000 EUR 3.175%
Prog_Alt_1 XL Motor 500.000 EUR 50.000.000 EUR 2.475%

Primas XL

Comparativa de las Primas XL de cada Programa.

Considerando EPIS Motor 2018:

## [1] 27098205

Programa Actual:

(PrimaXL_Act <- EPIS*3.175/100)
## [1] 860368

Programa ALT. 1:

(PrimaXL_Alt_1 <- EPIS*2.475/100)
## [1] 670680.6

Impacto en Prima XL:

(Dif_Prima_XL <- PrimaXL_Alt_1 - PrimaXL_Act)
## [1] -189687.4

Ahora estudiaremos las probabilidades de que el el aumento en los siniestros retenidos sea mayor o menor a este ahorro en Prima XL.

Siniestros Reas

Comparativa de las Siniestros Cedidos Anuales (Distribución Teórica).

Density Function Siniestralidad Anual Cedida en cada Programa.

Num_Sim <- 5000
set.seed(123456)
ds <- data.frame(years=1:Num_Sim, num_siniestros_anual=rnbinom(n=Num_Sim, mu=18.2549, size=16.6048))
set.seed(123456)
Factor_Ajuste <-  1.1552 
rgpd_val <- sapply(1:Num_Sim, FUN = function (i) {set.seed(123+i); as.numeric(pmin(fExtremes::rgpd(n=ds$num_siniestros_anual[i], xi=0.4262272, mu=65000, beta=71535.7*Factor_Ajuste), 50000000))}) 
rgpd_ret_Act <- sapply(1:Num_Sim, function (i) {pmin(rgpd_val[i][[1]],400000)}) 
rgpd_ret_Alt_1 <- sapply(1:Num_Sim, function (i) {pmin(rgpd_val[i][[1]],500000)})
sin_sim_ret_Act <- sapply(rgpd_ret_Act, FUN=sum)
sin_sim_ret_Alt_1 <- sapply(rgpd_ret_Alt_1, FUN=sum) 
sin_sim_dir <- sapply(rgpd_val, FUN=sum)
num_sin_sim <- sapply(rgpd_val, FUN=length)
sin_sim_Ced_Act <- sin_sim_dir - sin_sim_ret_Act
sin_sim_Ced_Alt_1 <- sin_sim_dir - sin_sim_ret_Alt_1

Quantile Siniestralidad Anual Cedida Programa Actual:

summary(sin_sim_Ced_Act)
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
##        0    43111   304881   675495   846128 50293304

Quantile Siniestralidad Anual Cedida Programa Alt.1:

summary(sin_sim_Ced_Alt_1)
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
##        0        0   157476   535790   619361 50093304

Impactos (Siniestros Cedidos Prog_Alt_1 - Siniestros Cedidos Prog_Act):

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
## -700000 -200000 -100000 -139705  -43111       0
## [1] "De media, cambiando al Prog_Alt_1, la cesión se reduce en -139705 EUR."
## [1] "En el escenario más desfavorable para el cambio al Prog_Alt_1, la cesión de siniestros se reduciría en -7e+05 EUR."
# % Simulaciones con cesión siniestros Prog.Act = cesión Prog_Alt_1 (es decir, 0):
(sum(sin_sim_Ced_Alt_1 == 0 & sin_sim_Ced_Act == 0)/Num_Sim) 
## [1] 0.1942
# % Simulaciones en que el Incremento de Retención al cambiar al Prog_Alt_1 supera el decremento en la Prima_XL:
(sum((sin_sim_Ced_Alt_1 - sin_sim_Ced_Act) < Dif_Prima_XL)/Num_Sim)
## [1] 0.352

Distribucion de las Diferencias en la Cesion de Siniestros en función del Numero de Siniestros Graves:

Gráfico 1: Diferencias entres las Cesiones de Siniestros en ambos Programas.
Presentado en BoxPlot agrupando las Simulaciones según su Numero de Siniestros Graves (>65.000EUR).
La linea roja representa el ahorro en Prima XL.

Gráfico 2: Porcentaje de Simulaciones con “X” Número de Siniestros.

Gráfico 3: Porcentaje de Simulaciones acumulado con “X” Número de Siniestros.

## [1] "Si nos encontramos con 2 o más siniestros de importe superior a 494844 , ya nos interesaría no cambiar y quedarnos con el Programa Actual"

La proabilidad de que esto ocurra es:

# Probabilidad de obtener 1 siniestro grave GPD > a este importe:
p1 <- fExtremes::pgpd(400000+(189687.4/2),xi=0.4262272, mu=65000, beta=71535.7*1.1552, lower.tail = FALSE)
# Probabilidad de obtener 2 o más en una misma anualidad:
p2 <- pbinom(1, size=18, prob=p1, lower.tail=FALSE)
p2
## [1] 0.3249649

Coste Reas

Comparativa Coste de Reaseguro (Distribucion Teorica)

# Coste de Reaseguro Medio Programa Actual:
(Coste_Reas_Med_Prog_Act <- mean(PrimaXL_Act - sin_sim_Ced_Act)) 
## [1] 184873
# Coste de Reaseguro Medio Programa Alt_1:
(Coste_Reas_Med_Prog_Alt_1 <- mean(PrimaXL_Alt_1 - sin_sim_Ced_Alt_1))
## [1] 134890.7
# Impacto Medio en Coste Reaseguro (cambiando al Prog_Alt_1):
(Impacto_Med_Coste_Reas <- (Coste_Reas_Med_Prog_Alt_1 - Coste_Reas_Med_Prog_Act))
## [1] -49982.29
# Distribución de los Impactos:
impactos <- (PrimaXL_Alt_1 - sin_sim_Ced_Alt_1)-(PrimaXL_Act - sin_sim_Ced_Act)
(dist_imp <- summary(impactos))
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
## -189687 -146576  -89687  -49982   10313  510313
## [1] "De media, la Coste de Reaseguro se reduce en -49982 EUR."
## [1] "Cambiando al Prog_Alt_1, se reduce el Coste de Reaseguro en el 0.648 de las Simulaciones."
## [1] "En los escenarios en que el cambio supone un mayor Coste de Reaseguro, este coste se incrementa de media en 82138 EUR y el máximo aumento es de 510313 EUR."
## [1] "El mayor decremento en Coste de Reaseguro es el que equivale al ahorro en la Prima XL, y sucede en el 0.1942 de las Simulaciones, que son aquellos escenarios en que ningún siniestro alcanza la Prioridad del Prog_Act. "

Impactos Medios en la P&L de la Aseguradora y Protección Media ante Siniestros Graves:

BackTesting

Impactos en BackTesting.

Con estos supuestos y considerenado los siniestros reales de Caravela, el cambio al Prog_Alt_1 hubiera supuesto un menor Coste de Reaseguro de 32.500 EUR, en promedio.

El cambio al Prog_Alt_1 hubiera supuesto un mayor Coste de Reaseguro en 6 de las últimas 20 anualidades (30%). De ellas, la peor anualidad es 2008 en la que este Coste se hubiera incrementado en 160.000 EUR.

SCR

Impactos en SCR Solvency II:

Impactos SCR sólo a los efectos de comparar los distintos Programas de Reaseguro.

Se detalla el SCR de los siguientes módulos de Riesgo:

  • Suscripción No Vida: Primas & Reservas
  • Default Contraparte (rating A)

Cambiar al Prog_Alt_1 supone un incremento en el SCR (fórmula estandar) de 33.000 EUR, considerando el SCR Final tras aplicar las correlaciones entre los riesgos analizados.

Conclusiones

Gráfico de análisis multivariable de cada Programa y conclusiones finales.

El valor extreno (100%) representa lo más beneficioso para la Cedente.

Conclusiones:

  1. El Programa Actual (Prioridad 400.000 EUR) nos ofrece mayor protección frente a los riesgos de intensidad y su dispersión, y también presenta un menor consumo de Capital SCR en Solvency II.
  2. El Programa Alt_1 (Prioridad 500.000 EUR) supone:
    1. Menor Prima de Reaseguro (190.000 EUR sobre primas estimadas 2018).
    2. Menor Protección frente a los Siniestros.
    3. Mayor consumo Capital SCR (33.000 EUR en los Riesgos de Primas&Reservas y Default).
  3. Con un cambio de Programa, esperamos que:
    1. En el 65% de las anualidades el Coste Anual de Reaseguro sea menor.
    2. El menor Coste de Reaseguro promedio anual sea de 40.000 EUR aproximadamente.
    3. En escenarios muy buenos, este menor coste puede llegar a 190.000 EUR (ahorro en Prima XL).
    4. En escenarios muy desfavorables, el mayor Coste de Reaseguro podría llegar a los 500.000 EUR.
    5. Según todo lo anterior, sólo se recomienda el cambio si hay cierto apetito por el riesgo y si el resto de negocio de la Entidad permitiera absorver la desviación generada en los hipotéticos escenarios más desfavorables ante este cambio.