Todo mundo conhece uma fração não é?
Na figura abaixo temos um exemplo para você recordar:

Introdução

Nesse breve artigo, vamos continuar nosso estudo da matemática para machine learning. Estamos estudando equações simples! O próximo caso são equações que envolvem frações. Vamos lá!

Equações com frações

Muitas vezes, quando estamos resolvendo equações encontramos no caminho as frações -as frações são nada mais que divisões que ainda não foram calculadas. Vamos dar dar uma olhada em um exemplo de uma equação na qual nossa variável é definida como uma fração:

\[\begin{equation}\frac{x}{3} + 2 = 16 \end{equation}\]

Como nos artigos anteriores , primeiro removemos as constantes do lado esquerdo - vamos subtrair 2 de ambos os lados.

\[\begin{equation}\frac{x}{3} = 14 \end{equation}\]

Agora precisamos lidar com a fração da esquerda para que fiquemos com apenas x. A fração é x/3 que é outra maneira de dizer x dividido por 3, então podemos aplicar a operação oposta a ambos os lados. Nesse caso, precisamos multiplicar ambos os lados pelo denominador sob nossa variável, que é 3. Para facilitar o trabalho com um termo que contém frações, podemos expressar números inteiros como frações com um denominador de 1; Então, à esquerda, podemos expressar 3 como 3/1 e multiplique isso com x/3.Note que a notação para a mutiplicação é um • símbolo em vez do padrão x operador de multiplicação (o que causaria confusão com a variável x) ou o símbolo de asterisco usado pela maioria das linguagens de programação.

\[\begin{equation}\frac{3}{1} \cdot \frac{x}{3} = 14 \cdot 3 \end{equation}\]

Isso nos da:

\[\begin{equation}x = 42 \end{equation}\]

Vejamos outro exemplo, no qual a variável é um número inteiro, mas seu coeficiente é uma fração:

\[\begin{equation}\frac{4}{5}x - 2 = 18 \end{equation}\]

Como de costume, começaremos removendo as constantes da expressão variável; Portanto, neste caso, precisamos somar 2 de ambos os lados:

\[\begin{equation}\frac{4}{5}x = 20 \end{equation}\]

Agora precisamos cancelar a fração. A expressão equivale a quatro quintos vezes x, então a operação oposta é dividir por 4/5; mas uma maneira mais simples de fazer isso com uma fração é multiplicá-lo pela seu inverso, que é apenas o inverso da fração, neste caso 5/4. Claro, precisamos fazer isso para os dois lados:

\[\begin{equation}\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}x = \frac{20}{1} \cdot \frac{5}{4} \end{equation}\]

Resulta no seguinte resultado:

\[\begin{equation}x = \frac{100}{4} \end{equation}\]

Que podemos simplificar

\[\begin{equation}x = 25 \end{equation}\]

Era isso!

Até a próxima!

Keep calm and analysing data!