R Notebook

# **************************************************** # 대한민국 30대 여성 350만명의 키를 통한 정규분포 학습 # **************************************************** # 통계의 종류(기술통계, 추론통계) # 과거의 데이터를 분석, 기술 -> 기술통계 # 미래의 데이터값을 예측 -> 추론통계 # —————————————————- # – 1. 삼백오십만개의 난수를 생성하기 # —————————————————-

t1 <- runif(3500000, min = 15500, max = 17000)
# runif 함수는 특정범위의 랜덤수를 반환한다.
# 예제를 실행하면 1500 ~ 17000 사이에 350만개의 램덤수를 반환한다
t1 <- as.integer(t1)                  
# 난수생성 후 빠른 연산을 위해 정수로 바꾼다.
t2 <- integer(10^6)
# 100만개의 정수를 담는 공간을 만든다
for(i in 1:10^6){
  s <- t1[sample(t1,30,replace = T)]
  # 30개씩 표본추출 한다. replace = T 는 복원추출
  mean_s <- mean(s)
  # 평균을 구한다
  t2[i] <- mean_s
  # 평균을 t2에 저장한다
}
head(t2)

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–2. 도수를 구한다

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t3 <- table(t2)
#평균들을 table()함수를 이용해 도수를 그린다.
head(t3,3)
plot(t3,type='h',Iwd=2)
#Idw = "2"선의 굵기
#cex = "3"점이나 문자의 굵기
#Ity = 라인타입

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–3. 상대도수를 구한다

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t4 <- t2/length(t1)
t4
# 도수의 합계에 대한 각 계급의 도수의 비율을 그 계급의
# 상대도수라고 한다. 상대도수는 0이상 1이사인 소수로
# 나타내어지고, 그 합계는 반드시 1이다.
hist(t4,breaks = 10000, prob =T)

<<결과정리>>

모집합이 정규분포를 따르지 않더라도, 표본의 크기가 충분히 클때

(보통 30이상) 여러 번 표본을 추출하여 표본 평균을 추출해 보면,

이 표본 평균들은 정규분포를 따르며 모집합의 평균에 근접한다.

모집합이 정규분포일때 모집단의 평균은 95%의 확률로 속한다.

정규분포 중에서도 평균이 0이고 표준편차가 1인 것을

표준정규분포라고 하고 이를 Z-분포라고 한다.

많은 자연 현상이 나 사회학적인 데이터의 확률분포는 종모양의

정규분포라는 것을 따른다. 이 정규분포는 드므라는 사람에

의해 처음 발견되었고, 나중에 수학자 가우스에 의해 폭넓게 응용되었다.

t5 <- seq(from=15800, to=16200,length.out = 1000) ylim <- c(0,0.01) plot(t5, dnorm(t5, mean = 16000, sd=52.7), main=“Normal”, type = “l” , #line의 l ylim = ylim)

z-분포(=표준정규분포)를 따르는 난수 발생함수

t6 <- rnorm(10,mean = 0, sd=1) #10은 난수의 개수를 말한다. t6

확률밀도함수

dnorm(1:100, mean=0, sd = 1) #누적분포함수 (pnorm(1, mean = 0,sd = 1) -0.5)1 #[1] 0.3413447 (pnorm(1,mean=0, sd = 1)-0.5)2 #[1] 0.6826895 (pnorm(1, mean=0, sd = 1)-0.5)*3 #[1] 1.024034

분위수

qnorm(0.05, mean = 0,sd=1, lower.tail = F) qnorm(0.025, mean = 0, sd=1, lower.tail = F) # lower.tail =T 이면 확률값은 그래프 좌측면을 # F이면 우측면적을 계산

<<정규분포>>

[1] 종모양의 연속평함수

[2] 평균을 중심으로 좌우 대칭이다. 따라서 평균을 중심으로

좌측과 우측의 확률은 각각 0.5이다.

[3] X축에 대하여 (평균 mu, 표준편차 sd)

값이 [mu - sd ~ mu + sd] 에 속할 확률은 0.68

값이 [mu - sd2 ~ mu + sd2] 에 속할 확률은 0.95

값이 [mu - sd3 ~ mu + sd3] 에 속할 확률은 0.997

[4] sd 가 1이고 평균이 0 인 정규분포를 표준정규분포라고 한다.

z-분포는 95% 구간내에 들어가는 값는 +- 1.645

97.5% 구간내에 들어가는 값은 +-1.96 구간내에

99.5% 는 +-2.575 구간내에 속한다.