Misalkan suatu sampling terhadap air sungai di Kota X dilakukan oleh Dinas Kesehatan Kota X untuk menentukan apakah rata‐rata jumlah bakteri per unit volume air di sungai tersebut masih di bawah ambang batas aman yaitu 200. Kemudian, peneliti di dinas tersebut mengumpulkan 10 sampel air per unit volume dan menemukan jumlah bakteri sebagai berikut. Lakukan pengujian menggunakan taraf signifikansi \(\alpha =5\%\).
| Sampel ke | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Jumlah bakteri | 175 | 190 | 215 | 198 | 184 | 207 | 210 | 193 | 196 | 180 |
\(\text{H}_0: \mu \geq 200\) (rata-rata jumlah bakteri per unit volume tidak kurang dari 200)
\(\text{H}_1: \mu < 200\) (rata-rata jumlah bakteri per unit volume kurang dari 200)
\(\alpha =5\%\)
data <- c(175, 190, 215, 198, 184, 207, 210, 193, 196, 180)xbar <- mean(data)
stdev <- sd(data)
cat('rata-rata =', xbar)## rata-rata = 194.8cat('standar deviasi =', stdev)## standar deviasi = 13.13858\(\displaystyle {t = \frac{\overline{X}- \mu_0}{S/\sqrt{n}}}\),
di mana \(\mu_0=200\) adalah rata-rata dugaan, \(\overline{X}\) adalah statistik rata-rata, \(S\) adalah statistik standar deviasi, dan \(n\) adalah ukuran sampel.
stat_uji <- (xbar-200)/(stdev/sqrt(length(data)))
cat('t = ', stat_uji)## t = -1.25157Tolak \(\text{H}_0\) jika:
\(\text{p-value} \leq \alpha\)
di mana \(\text{p-value} = P(T \leq t) = F(t) = \int_{-\infty}^{t} f(x)dx\) dengan \(f(x)\) adalah probability density function dari distribusi t.
Atau
Tolak \(\text{H}_0\) jika:
\(t \leq -t_{\alpha,n-1}\) dengan \(t_{\alpha,n-1}\) adalah nilai kritis dari tabel distribusi t dengan derajat bebas \(n-1\).
pval <- pt(stat_uji, df=length(data)-1)
cat('p-value = ', pval)## p-value = 0.1211388Karena \(\text{p-value} > 0.05\), maka gagal tolak \(\text{H}_0\). Disimpulkan bahwa rata-rata jumlah bakteri per unit volume tidak kurang dari 200.