El Producto Interno Bruto per cápita (PIB pc) representa el valor de todos los bienes y servicios finales generados en un país durante un año dado, el cual le correspondería a cada habitante si dicha riqueza se repartiera a todos por igual. Se interpreta como una medida aproximada del bienestar material de la población. Sin embrago, este indicador como medida de bienestar ha recibido críticas ya que no considera las desigualdades de la renta, incluso Simon Kuznets (1901-1985), creador del sistema estadounidense unificado de contabilidad nacional, y desarrollador de la metodologia para calcular el PIB advertia que "es muy difícil deducir el bienestar de una nación a partir de su renta nacional (per cápita)".

En este sentido, se han desarrollado índices o medidas alternativas de la Renta Nacional que contabilizan de alguna manera los factores no englobados en el PIB y en el PIBpc, entre ellos, el Índice de desarrollo humano (IDH). Dicho indicador fue elaborado por el Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD) y mide el progreso conseguido por un país en tres dimensiones básicas del desarrollo humano: disfrutar de una vida larga y saludable, acceso a educación y nivel de vida digno.

Anio <- c(1990:2017)
PIB_per_capita <- c(3021.51273, 3078.00744, 3071.25114, 3061.63488, 
                    3122.08088, 3124.29192, 3112.31886, 3181.25478, 
                    3220.65245, 3009.91137, 2987.37959, 3053.14798, 
                    3124.90870, 3157.45085, 3361.05821, 3480.77961, 
                    3573.63068, 3590.71809, 3754.98704, 3713.61451, 
                    3781.86993, 4014.20827, 4174.04845, 4312.86437, 
                    4408.27946, 4346.69706, 4215.32935, 4279.08834
)
IDH <- c(0.643, 0.646, 0.650, 0.654, 0.658, 0.662, 0.664, 0.668, 
         0.671, 0.668, 0.670, 0.675, 0.679, 0.682, 0.688, 0.693,
         0.696, 0.698, 0.711, 0.712, 0.715, 0.721, 0.726, 0.734,
         0.742, 0.743, 0.749, 0.752
)

Construcción del data frame

IDH_PIB <- data.frame(Anio, PIB_per_capita, IDH)

En la Tabla 1 se presenta la evolución del PIB per cápita y el IDH en Ecuador para el periodo comprendido entre los años 1990 y 2017 (28 observaciones), datos con los que se elaborará un modelo de regresión lineal simple en base al PIB pc como variable explicatoria para entender su relación con el IDH.

kable(IDH_PIB, 
      col.names = c("Año", 
                    "PIB per cápita (precios constantes)", 
                    "IDH"),
        align = "c",
        caption = "Tabla 1: PIB per cápita e IDH en Ecuador (1990-2017)"
      )

Como se puede observar en el Gráfico 1, existe una correlación positiva entre el PIB per cápita y el IDH.

graf1 <- ggplot(IDH_PIB, 
                aes(x= PIB_per_capita, y= IDH)) + 
                  geom_point(colour= "blue") +
                  ggtitle("Gráfico 1: Diagrama de Dispersión")

El siguiente modelo describe la relación entre el Índice de Desarrollo Humano y el PIB per cápita. Se construyó en base a 28 observaciones (1990 - 2017) obtenidas del Human Development Data y el Banco Mundial.

reglin <- lm(IDH ~ PIB_per_capita, data = IDH_PIB)
summary(reglin)

## 
## Call:
## lm(formula = IDH ~ PIB_per_capita, data = IDH_PIB)
## 
## Residuals:
##        Min         1Q     Median         3Q        Max 
## -0.0175851 -0.0081477 -0.0008068  0.0075376  0.0132514 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)    4.635e-01  1.301e-02   35.64  < 2e-16 ***
## PIB_per_capita 6.500e-05  3.668e-06   17.72 4.93e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.009436 on 26 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9235, Adjusted R-squared:  0.9206 
## F-statistic: 313.9 on 1 and 26 DF,  p-value: 4.929e-16

El modelo obtenido es el siguiente:

Y = 0.4635 + 0.065(PIBpercápita);

es decir, por cada dólar en que se incrementa el PIB per capita, el IDH aumenta en 0.065. Se puede ver que el coeficiente de determinación R2 Ajustado es 0.92 lo cual indica que el modelo explica el 92% de la varianza de la variable IDH, traduciéndose en un buen ajuste.

graf1 + geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, 
                    colour= "red",
                    size= 0.2) +
        ggtitle("Gráfico 2: Modelo de Regresión")