Métodos e Técnicas de MDS
Predição de unidades de mapeamento usando a Regressão Logística Múltipla Multinomial (RLMM)
Elias Mendes Costa
2018-10-15
## Loading required package: Rcpp## Type 'citation("pROC")' for a citation.##
## Attaching package: 'pROC'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## cov, smooth, var## rgdal: version: 1.3-4, (SVN revision 766)
## Geospatial Data Abstraction Library extensions to R successfully loaded
## Loaded GDAL runtime: GDAL 2.2.3, released 2017/11/20
## Path to GDAL shared files: /usr/share/gdal/2.2
## GDAL binary built with GEOS: TRUE
## Loaded PROJ.4 runtime: Rel. 4.9.3, 15 August 2016, [PJ_VERSION: 493]
## Path to PROJ.4 shared files: (autodetected)
## Linking to sp version: 1.3-11 Modelos Lógisticos
1.1 Regressão Logistica Múltipla Multinomial
A Regressão Logística Múltipla Multinomial é uma técnica usada exclusivamente para predição de variáveis categóricas como classes de solos. É um método paramétrico que permitem predizer a probabilidade de ocorrência de uma variável resposta, considerando os valores de uma série de variáveis independentes que podem ser qualitativas ou quantitativas. A função logistica é representada por:
(#fig:figure_logit)Equação da Regressão Logística
onde logitj é o logaritmo natural da razão entre a probabilidade πj(x) de uma dada observação do solo pertencer à j-ésima categoria, condicionada aos valores das variáveis preditoras contidos no vetor x, e a probabilidade πk(x) daquela observação do solo pertencer à categoria k tomada como referência (Agresti, 2002). O intercepto do modelo logit ajustado para a j-ésima categoria é dado por αj, enquanto β’j é um vetor com os coeficientes ajustados para cada uma das p variáveis preditoras cujos valores estão contidos no vetor x.
1.1.1 Dentre as principais vantagens (Potencialidades) tem-se:
Dentre as vantagens da técnica RLMM tem-se o fato dela ser muito mais flexível que a regressão linear, pois não tem nenhuma exigência para sua aplicação a respeito da distribuição da variável resposta como acontece com a regressão linear que exige normalidade dos resíduos. Da mesma forma não exige que a variável explicativa e a variável resposta tenham correlação linear, medidas em mesma escala ou homogeneidade de variância (Chatterjee and Hadi, 2006; Debella-Gilo and Etzelmüller, 2009).
Assim como a regressão linear múltipla não exige grande capacidade computacional comparando-se a exigência computacional de modelos não paramétricos, que normalmente são mais complexos e ainda é possível fazer as estimativas dos parâmetros. Para Debella-Gilo and Etzelmüller (2009) uma das grandes vantagens da regressão logística é possibilidade de interpretação direta dos coeficientes como medidas de associação ao passo que em modelos não paramétricos isso não é possível.
1.1.2 Dentre as principais desvantagens (Limitações) tem-se:
Para Hengl et al. (2007) o uso de RLMM é mais trabalhoso, exigindo mais trabalho operacional na geração dos modelos. Outra grande limitação se deve ao fato de que a RLMM não considera as autocorrelações entre os dados durante a estimação dos parâmetros dos modelos. Hengl et al. (2007) ainda sugere que no caso de fraca correlação das variáveis preditoras com algumas classes, as classes mais frequentes vão dominar as predições finais.
Para Caten et al. (2011) a RLMM mostrou-se sensível à proporção relativa das amostras utilizadas para gerar os modelos, indicando que aplicações sistemáticas de RLMM ao mapeamento digital de solos deverão considerar o agrupamento (associação ou inclusão) das classes de solo pouco representativas. Ainda sugerem que estudos nessa linha de pesquisa deverão propor qual o limite mínimo (treshold) de proporção relativa entre as classes de solo para que elas possam ser preditas adequadamente. Os mesmos autores sugerem que limitação da RLMM é uma relativa complexidade para a interpretação dos parâmetros estatísticos dos modelos logísticos gerados. Para Hengl et al. (2007) e Kempen et al. (2009) um dos problemas de aplicação da técnica de RLMM é que não são verificados efeitos de multicolinearidade entre os dados na fase de ajuste dos modelos, sendo essa a maior limitação desses modelos, quando aplicados à predição de classes de solos.
1.2 Ajustando modelos de Regressão RLMM
### carregando os dados
dados <- read.dbf("../data/Treino.dbf")
names(dados)## [1] "Classe" "POINT_X" "POINT_Y" "Elevation" "Slope"
## [6] "Curvat" "Cti" "Eucdist" "Litologia" "NDVI"
## [11] "Clay" "Iron" "LS_Factor" "RSP" "Valley"
## [16] "VDCN" "ID"summary(dados)## Classe POINT_X POINT_Y Elevation
## GXM :317 Min. :702439 Min. :7488723 Min. : 0.457
## RL :311 1st Qu.:714259 1st Qu.:7497932 1st Qu.: 14.061
## LVA :309 Median :726086 Median :7505152 Median : 43.470
## PVA :305 Mean :723501 Mean :7505568 Mean :207.569
## RY :303 3rd Qu.:733797 3rd Qu.:7513064 3rd Qu.:342.467
## GSJ :293 Max. :745645 Max. :7522389 Max. :968.234
## (Other):862
## Slope Curvat Cti Eucdist
## Min. : 0.000 Min. :-5.372800 Min. : 3.645 Min. : 0.00
## 1st Qu.: 1.896 1st Qu.:-0.092944 1st Qu.: 5.570 1st Qu.: 84.85
## Median : 15.874 Median : 0.004454 Median : 6.959 Median : 180.00
## Mean : 21.888 Mean : 0.036155 Mean : 7.405 Mean : 228.16
## 3rd Qu.: 38.281 3rd Qu.: 0.147691 3rd Qu.: 8.745 3rd Qu.: 323.46
## Max. :162.844 Max. : 2.770300 Max. :19.425 Max. :1116.47
##
## Litologia NDVI Clay Iron
## Min. :1.000 Min. :-0.79310 Min. :0.500 Min. :0.4074
## 1st Qu.:1.000 1st Qu.: 0.07356 1st Qu.:1.661 1st Qu.:0.5576
## Median :2.000 Median : 0.22115 Median :1.860 Median :0.6612
## Mean :1.976 Mean : 0.18260 Mean :1.841 Mean :0.6930
## 3rd Qu.:3.000 3rd Qu.: 0.32673 3rd Qu.:2.042 3rd Qu.:0.7942
## Max. :3.000 Max. : 0.61062 Max. :2.920 Max. :1.5213
##
## LS_Factor RSP Valley VDCN
## Min. : 0.000 Min. :0.00000 Min. : 0.00 Min. : 0.000
## 1st Qu.: 0.296 1st Qu.:0.03316 1st Qu.: 27.75 1st Qu.: 2.021
## Median : 4.636 Median :0.14471 Median : 69.69 Median : 10.520
## Mean : 8.873 Mean :0.26761 Mean :122.16 Mean : 46.535
## 3rd Qu.:14.086 3rd Qu.:0.47193 3rd Qu.:193.50 3rd Qu.: 59.289
## Max. :93.463 Max. :1.00000 Max. :588.02 Max. :372.226
##
## ID
## Min. : 1
## 1st Qu.:1118
## Median :2279
## Mean :2258
## 3rd Qu.:3390
## Max. :4498
## #save.image("rlmm.RData")
### Geracao do Modelo ###
Modelo <- multinom(Classe ~ Elevation+Slope+Curvat+Cti+Eucdist+Litologia+NDVI+Clay+Iron+LS_Factor+RSP+Valley+VDCN, data=dados)## # weights: 135 (112 variable)
## initial value 5932.506359
## iter 10 value 4384.727605
## iter 20 value 4021.309320
## iter 30 value 3466.376725
## iter 40 value 3252.668276
## iter 50 value 2908.432220
## iter 60 value 2597.802824
## iter 70 value 1889.815212
## iter 80 value 1596.627629
## iter 90 value 1463.295683
## iter 100 value 1394.310564
## final value 1394.310564
## stopped after 100 iterations### Estrutura do Modelo ###
summary(Modelo) # mostra a estrutura do modelo## Call:
## multinom(formula = Classe ~ Elevation + Slope + Curvat + Cti +
## Eucdist + Litologia + NDVI + Clay + Iron + LS_Factor + RSP +
## Valley + VDCN, data = dados)
##
## Coefficients:
## (Intercept) Elevation Slope Curvat Cti
## GSJ 6.966977 0.025709200 -0.002742172 -1.0576252 0.28640595
## GXM 22.125346 -0.006432683 -0.245239872 7.1973452 -0.52452725
## LA 6.682202 -0.001332318 0.074744239 0.1834208 -0.06954918
## LVA 13.831138 -0.019567869 0.040392300 0.5296011 -0.53719216
## PA 6.161904 -0.018802779 -0.045283822 1.2222926 -0.07363018
## PVA -20.699758 -0.012726244 -0.069010472 -1.0926606 -0.94915590
## RL -29.025601 0.004495680 -0.077150255 -2.4922882 0.19641747
## RY 6.572310 -0.019878844 -0.173021896 4.8532528 -0.17184698
## Eucdist Litologia NDVI Clay Iron LS_Factor
## GSJ -0.004449251 6.244723 -13.4439283 5.3263512 -32.626764 -0.012505680
## GXM -0.001674961 4.263550 -0.4982236 -3.5717852 -8.383547 0.275958374
## LA -0.000798287 1.833096 -2.1225747 -0.6019943 -5.293153 -0.270243335
## LVA -0.006232710 1.937146 -2.8745123 -1.1794895 -8.159967 -0.195706847
## PA -0.001078334 3.571258 -0.6902634 -1.2310410 -2.227376 0.054514685
## PVA -0.001133581 8.367300 12.8203426 -0.5855575 5.265847 0.115857387
## RL 0.002079349 2.917900 7.9447208 1.0231381 4.738061 -0.007330977
## RY -0.016650912 3.674067 2.4269264 -0.2337736 -1.140553 0.198010975
## RSP Valley VDCN
## GSJ 5.265335 -0.143177526 -0.04174907
## GXM -36.846783 -0.087558776 0.10750087
## LA 10.480946 -0.004274411 -0.06165788
## LVA 6.855439 -0.005135355 0.03646504
## PA -6.718238 -0.026555928 0.08287428
## PVA 11.362316 0.022477864 0.10336666
## RL -8.887638 0.028788194 0.15767478
## RY -9.258222 -0.028934474 0.05357098
##
## Std. Errors:
## (Intercept) Elevation Slope Curvat Cti Eucdist
## GSJ 0.2829915 0.0050336410 0.08189152 1.4103932 0.1756765 0.002343102
## GXM 0.3598551 0.0159259108 0.07736475 0.4634256 0.1471233 0.001569444
## LA 1.1642366 0.0008439781 0.03141886 0.3642175 0.1100801 0.001312981
## LVA 0.8365129 0.0026878076 0.05209599 0.4641414 0.1809988 0.001536019
## PA 1.1880972 0.0053493001 0.06472511 0.5741281 0.1392327 0.001455800
## PVA 0.4778883 0.0027125406 0.04894585 0.8394543 0.2600437 0.002429078
## RL 0.4385543 0.0014870570 0.02326319 0.5704959 0.1389852 0.001989996
## RY 0.7127243 0.0103002371 0.09650827 0.8765917 0.1442206 0.002062918
## Litologia NDVI Clay Iron LS_Factor RSP
## GSJ 0.6642754 0.5421080 0.6527890 0.2876483 0.10035168 1.0444389
## GXM 0.6319131 0.9520597 0.7303110 0.9941984 0.18525234 0.1512965
## LA 0.5127443 0.9480801 0.5929283 0.7567286 0.07256160 0.7788152
## LVA 0.5513003 0.6796225 0.5310628 0.7151208 0.13240894 0.8819051
## PA 0.5253511 0.9337094 0.6895280 0.8408151 0.16000513 0.5734167
## PVA 0.6269351 0.6606997 0.8215294 1.1425197 0.09672698 0.6302041
## RL 1.0068899 0.5898934 0.6990140 0.9917030 0.03748627 0.1044934
## RY 0.5582059 0.9960233 0.6465321 0.8529470 0.26285035 0.1079451
## Valley VDCN
## GSJ 0.018421145 0.024126445
## GXM 0.006322976 0.033751216
## LA 0.001350364 0.009465483
## LVA 0.001955716 0.012066329
## PA 0.004241152 0.015730172
## PVA 0.003116803 0.012031791
## RL 0.003163846 0.013166960
## RY 0.005482849 0.028992277
##
## Residual Deviance: 2788.621
## AIC: 3012.621#fitted(Modelo)#### predicao dos dados de entrada (treino) ###
estim_rlmm <- predict(Modelo, type=c("prob"))
head(estim_rlmm )## CX GSJ GXM LA LVA PA
## 1 0.8193282 1.312361e-12 9.488410e-11 0.16659875 3.210057e-05 5.544778e-06
## 2 0.6804692 4.823462e-12 1.558116e-10 0.28877094 7.658263e-05 5.036085e-06
## 3 0.5691021 3.329838e-13 1.665493e-09 0.40821457 3.544927e-04 6.365111e-06
## 4 0.8926814 2.639540e-13 1.167895e-11 0.09401403 5.917689e-06 5.789025e-06
## 5 0.7703279 1.829473e-13 6.214824e-12 0.19861507 3.903817e-05 4.449742e-06
## 6 0.7838003 4.290755e-14 2.023679e-10 0.19801401 5.037187e-05 7.945831e-06
## PVA RL RY
## 1 5.619760e-05 0.01397918 4.829489e-08
## 2 1.310093e-04 0.03054704 1.453035e-07
## 3 7.880353e-04 0.02153304 1.403128e-06
## 4 1.818207e-06 0.01329103 1.169400e-08
## 5 4.122386e-05 0.03097235 8.292364e-09
## 6 3.175438e-05 0.01809527 3.601464e-07estim_rlmm2 <- vector("integer", length = nrow(estim_rlmm))
for(i in 1:nrow(estim_rlmm)){
estim_rlmm2[i] <- which.max (estim_rlmm[i,])
}
head(estim_rlmm2)## [1] 1 1 1 1 1 1estim_rlmm3=cbind(dados,estim_rlmm2) # juntar os dataframes de "dados" e "estim_dt"
names(estim_rlmm3)## [1] "Classe" "POINT_X" "POINT_Y" "Elevation" "Slope"
## [6] "Curvat" "Cti" "Eucdist" "Litologia" "NDVI"
## [11] "Clay" "Iron" "LS_Factor" "RSP" "Valley"
## [16] "VDCN" "ID" "estim_rlmm2"summary(estim_rlmm3)## Classe POINT_X POINT_Y Elevation
## GXM :317 Min. :702439 Min. :7488723 Min. : 0.457
## RL :311 1st Qu.:714259 1st Qu.:7497932 1st Qu.: 14.061
## LVA :309 Median :726086 Median :7505152 Median : 43.470
## PVA :305 Mean :723501 Mean :7505568 Mean :207.569
## RY :303 3rd Qu.:733797 3rd Qu.:7513064 3rd Qu.:342.467
## GSJ :293 Max. :745645 Max. :7522389 Max. :968.234
## (Other):862
## Slope Curvat Cti Eucdist
## Min. : 0.000 Min. :-5.372800 Min. : 3.645 Min. : 0.00
## 1st Qu.: 1.896 1st Qu.:-0.092944 1st Qu.: 5.570 1st Qu.: 84.85
## Median : 15.874 Median : 0.004454 Median : 6.959 Median : 180.00
## Mean : 21.888 Mean : 0.036155 Mean : 7.405 Mean : 228.16
## 3rd Qu.: 38.281 3rd Qu.: 0.147691 3rd Qu.: 8.745 3rd Qu.: 323.46
## Max. :162.844 Max. : 2.770300 Max. :19.425 Max. :1116.47
##
## Litologia NDVI Clay Iron
## Min. :1.000 Min. :-0.79310 Min. :0.500 Min. :0.4074
## 1st Qu.:1.000 1st Qu.: 0.07356 1st Qu.:1.661 1st Qu.:0.5576
## Median :2.000 Median : 0.22115 Median :1.860 Median :0.6612
## Mean :1.976 Mean : 0.18260 Mean :1.841 Mean :0.6930
## 3rd Qu.:3.000 3rd Qu.: 0.32673 3rd Qu.:2.042 3rd Qu.:0.7942
## Max. :3.000 Max. : 0.61062 Max. :2.920 Max. :1.5213
##
## LS_Factor RSP Valley VDCN
## Min. : 0.000 Min. :0.00000 Min. : 0.00 Min. : 0.000
## 1st Qu.: 0.296 1st Qu.:0.03316 1st Qu.: 27.75 1st Qu.: 2.021
## Median : 4.636 Median :0.14471 Median : 69.69 Median : 10.520
## Mean : 8.873 Mean :0.26761 Mean :122.16 Mean : 46.535
## 3rd Qu.:14.086 3rd Qu.:0.47193 3rd Qu.:193.50 3rd Qu.: 59.289
## Max. :93.463 Max. :1.00000 Max. :588.02 Max. :372.226
##
## ID estim_rlmm2
## Min. : 1 Min. :1.000
## 1st Qu.:1118 1st Qu.:3.000
## Median :2279 Median :5.000
## Mean :2258 Mean :5.111
## 3rd Qu.:3390 3rd Qu.:7.000
## Max. :4498 Max. :9.000
## #save.image("rlmm.RData")
### Função para cálculo do índice Kappa
kappa_func <- function(pred, obs){
conf_matriz <- table(pred, obs)
V <- rowSums(conf_matriz)
H <- colSums(conf_matriz)
N <- sum(conf_matriz)
VH <- sum(V * H)
q <- VH/N
d <- sum(diag(conf_matriz))
kappa <- (d - q)/(N - q)
kappa
}
kappa_func(estim_rlmm2, dados$Classe)## [1] 0.7599181summary(dados$Classe)## CX GSJ GXM LA LVA PA PVA RL RY
## 284 293 317 285 309 293 305 311 303# Matriz de confusao usando os dados de treino #
matriz_Treino <- confusionMatrix(estim_rlmm2, dados$Classe)
matriz_Treino## predictions
## targets 1 2 3 4 5 6 7 8 9
## 1 192 0 0 68 0 0 0 9 0
## 2 0 285 5 0 0 2 0 0 3
## 3 0 7 249 1 0 49 0 0 12
## 4 58 0 0 128 49 24 16 0 1
## 5 8 0 0 55 252 12 0 0 3
## 6 0 0 30 26 5 166 0 0 23
## 7 2 0 0 5 3 1 289 0 0
## 8 24 0 0 0 0 0 0 302 0
## 9 0 1 33 2 0 39 0 0 261write.csv2 (matriz_Treino, file="../res/tab/matriz_treino.csv")
#save.image("rlmm.RData")### predicao dos dados de entrada (teste) ###
teste <- read.dbf("../data/Teste.dbf")
names(teste)## [1] "Classe" "POINT_X" "POINT_Y" "Elevation" "Slope"
## [6] "Curvat" "Cti" "Eucdist" "Litologia" "NDVI"
## [11] "Clay" "Iron" "LS_Factor" "RSP" "Valley"
## [16] "VDCN" "ID"estim_t <- predict(Modelo, teste, type=c("prob"))
estim_t2 <- vector("integer", length = nrow(estim_t))
for(i in 1:nrow(estim_t)){
estim_t2[i] <- which.max (estim_t[i,])
}
head(estim_t2)## [1] 5 4 9 5 2 1estim_t3=cbind(teste,estim_t2) # juntar os dataframes de "dados" e "estim"
names(estim_t3)## [1] "Classe" "POINT_X" "POINT_Y" "Elevation" "Slope"
## [6] "Curvat" "Cti" "Eucdist" "Litologia" "NDVI"
## [11] "Clay" "Iron" "LS_Factor" "RSP" "Valley"
## [16] "VDCN" "ID" "estim_t2"summary(estim_t3)## Classe POINT_X POINT_Y Elevation
## CX :216 Min. :702469 Min. :7488723 Min. : 0.605
## LA :215 1st Qu.:712063 1st Qu.:7497972 1st Qu.: 15.032
## GSJ :207 Median :725470 Median :7505257 Median : 49.912
## PA :207 Mean :723434 Mean :7505725 Mean :206.922
## RY :197 3rd Qu.:733934 3rd Qu.:7513336 3rd Qu.:339.514
## PVA :195 Max. :745645 Max. :7522359 Max. :956.642
## (Other):563
## Slope Curvat Cti Eucdist
## Min. : 0.000 Min. :-1.936980 Min. : 3.754 Min. : 0.00
## 1st Qu.: 1.764 1st Qu.:-0.083101 1st Qu.: 5.577 1st Qu.: 84.85
## Median : 18.074 Median : 0.003575 Median : 6.939 Median : 174.93
## Mean : 21.505 Mean : 0.039552 Mean : 7.423 Mean : 220.28
## 3rd Qu.: 37.358 3rd Qu.: 0.146469 3rd Qu.: 8.774 3rd Qu.: 313.21
## Max. :101.186 Max. : 1.951210 Max. :18.851 Max. :1106.75
##
## Litologia NDVI Clay Iron
## Min. :1.000 Min. :-0.56923 Min. :0.300 Min. :0.4182
## 1st Qu.:1.000 1st Qu.: 0.07543 1st Qu.:1.667 1st Qu.:0.5574
## Median :2.000 Median : 0.21839 Median :1.863 Median :0.6562
## Mean :1.947 Mean : 0.18532 Mean :1.843 Mean :0.6923
## 3rd Qu.:3.000 3rd Qu.: 0.32565 3rd Qu.:2.038 3rd Qu.:0.7971
## Max. :3.000 Max. : 0.57025 Max. :2.667 Max. :1.3708
##
## LS_Factor RSP Valley VDCN
## Min. : 0.0000 Min. :0.00000 Min. : 0.00 Min. : 0.000
## 1st Qu.: 0.2772 1st Qu.:0.03076 1st Qu.: 28.84 1st Qu.: 2.034
## Median : 5.5517 Median :0.14237 Median : 74.01 Median : 10.151
## Mean : 8.9720 Mean :0.26081 Mean :126.95 Mean : 43.660
## 3rd Qu.:13.7140 3rd Qu.:0.47579 3rd Qu.:212.77 3rd Qu.: 53.574
## Max. :93.0733 Max. :1.00000 Max. :585.86 Max. :372.523
##
## ID estim_t2
## Min. : 4 Min. :1.000
## 1st Qu.:1133 1st Qu.:3.000
## Median :2216 Median :5.000
## Mean :2239 Mean :4.979
## 3rd Qu.:3352 3rd Qu.:7.000
## Max. :4500 Max. :9.000
## kappa_func(estim_t2, teste$Classe)## [1] 0.7243855#save.image("rlmm.RData")
# matriz de confusao de Teste
matriz_Teste <- confusionMatrix(estim_t2, estim_t3$Classe)
matriz_Teste## predictions
## targets 1 2 3 4 5 6 7 8 9
## 1 147 0 0 51 4 1 1 14 0
## 2 0 203 5 0 0 3 1 0 4
## 3 0 4 133 0 0 30 0 0 11
## 4 32 0 0 101 19 28 12 1 0
## 5 5 0 0 51 164 10 0 0 5
## 6 0 0 21 5 3 96 0 0 17
## 7 3 0 0 5 1 0 181 0 0
## 8 29 0 0 0 0 0 0 174 0
## 9 0 0 24 2 0 39 0 0 160write.csv2 (matriz_Teste, file="../res/tab/matriz_teste.csv")
#save.image("rlmm.RData")### Fazer o mapa a partir da Regressão Logística ###
grid <- read.dbf("../data/Pontos.dbf")
names(grid)## [1] "Elevation" "Slope" "Curvat" "Cti" "Eucdist"
## [6] "Litologia" "NDVI" "Clay" "Iron" "LS_Factor"
## [11] "RSP" "Valley" "VDCN" "POINT_X" "POINT_Y"mapa <- predict(Modelo, grid, type=c("prob")) # probabilidade
mapa2 <- vector("integer", length = nrow(mapa))
for(i in 1:nrow(mapa)){
mapa2[i] <- which.max (mapa[i,])
}
head(mapa2)## [1] 8 8 8 8 8 8mapa3=cbind(grid, mapa2)
# Transformar o objeto "mapa2" de DataFrame para SpatialPixelsDataFrame
names(mapa3)## [1] "Elevation" "Slope" "Curvat" "Cti" "Eucdist"
## [6] "Litologia" "NDVI" "Clay" "Iron" "LS_Factor"
## [11] "RSP" "Valley" "VDCN" "POINT_X" "POINT_Y"
## [16] "mapa2"gridded(mapa3) <- ~POINT_X+POINT_Y
names(mapa3)## [1] "Elevation" "Slope" "Curvat" "Cti" "Eucdist"
## [6] "Litologia" "NDVI" "Clay" "Iron" "LS_Factor"
## [11] "RSP" "Valley" "VDCN" "mapa2"#### PACOTES ESPACIAIS PARA EXPORTAR ###
writeGDAL(mapa3[,14], "../res/fig/classes_rlmm.sdat", drivername="SAGA",mvFlag=-99999)
#### Plotando o mapa com as classes ###
# install.packages("rgdal")
mapa4 <- predict(Modelo, grid, type=c("class")) # classes
mapa4=cbind(grid, mapa4)
mapa4=mapa4[14:16]
gridded(mapa4) <- ~POINT_X+POINT_Y
names(mapa4)## [1] "mapa4"spplot(mapa4)
# save.image("rlmm.RData"))2 Bonus
2.1 Calculando a propagação espacial da incerteza
Uma das formas, talvez a mais comum, de avaliar a incerteza na predição espacial de dados categóricos, exemplo classes de solo, é a entropia de Shannon. Para o cálculo da entropia a probabilidade de ocorrência de cada uma das k classes da variável categórica aleatória C em uma grade regular de pontos foi usada para determinação da incerteza da predição espacial de C em uma determinada localização espacial s.
(#fig:figure_entropy)Equação da Entropia de Shannon
onde (ci, s) é a probabilidade estimada de que a variável aleatória C, na localização s, tome o valor ci entre os k valores possíveis (Agresti, 2002; Kempen et al., 2009). O uso do logaritmo com base k escala o valor de H(s) entre 0 e 1, onde 0 significa nenhuma incerteza condicional - uma das k categorias tem probabilidade de ocorrência igual a 1, e 1 significa incerteza condicional máxima - todas k categorias têm igual probabilidade de ocorrência.
## [1] "entropy"
3 A era das máquinas começou
Figure 3.1: Máquina aprendendo
Referências
Agresti, A., 2002. Categorical data analysis. Gainesville.
Caten, A. ten, Dalmolin, R.S.D., Pedron, F.A., Mendonça-Santos, M. de L., 2011. Regressões logísticas múltiplas: fatores que influenciam sua aplicação na predição de classes de solos. Revista Brasileira de Ciência do Solo 35, 53–62.
Chatterjee, S., Hadi, A.S., 2006. Regression analysis by example, 4th ed. John Willey; Sons, Hoboken, New Jersey.
Debella-Gilo, M., Etzelmüller, B., 2009. Spatial prediction of soil classes using digital terrain analysis and multinomial logistic regression modeling integrated in GIS : Examples from Vestfold County, Norway. Catena 77, 8–18. https://doi.org/10.1016/j.catena.2008.12.001
Hengl, T., Toomanian, N., Reuter, H.I., Malakouti, M.J., 2007. Methods to interpolate soil categorical variables from profile observations : Lessons from Iran. Geoderma 140, 417–427. https://doi.org/10.1016/j.geoderma.2007.04.022
Kempen, B., Brus, D.J., Heuvelink, G.B.M., Stoorvogel, J.J., 2009. Updating the 1:50,000 Dutch soil map using legacy soil data: a multinomial logistic regression approach. Geoderma 151, 311–326. https://doi.org/10.1016/j.geoderma.2009.04.023