In this lab, we investigate the ways in which the statistics from a random sample of data can serve as point estimates for population parameters. We’re interested in formulating a sampling distribution of our estimate in order to learn about the properties of the estimate, such as its distribution.

The data

We consider real estate data from the city of Ames, Iowa. The details of every real estate transaction in Ames is recorded by the City Assessor’s office. Our particular focus for this lab will be all residential home sales in Ames between 2006 and 2010. This collection represents our population of interest. In this lab we would like to learn about these home sales by taking smaller samples from the full population. Let’s load the data.

load("more/ames.RData")

We see that there are quite a few variables in the data set, enough to do a very in-depth analysis. For this lab, we’ll restrict our attention to just two of the variables: the above ground living area of the house in square feet (Gr.Liv.Area) and the sale price (SalePrice). To save some effort throughout the lab, create two variables with short names that represent these two variables.

area <- ames$Gr.Liv.Area
price <- ames$SalePrice

Let’s look at the distribution of area in our population of home sales by calculating a few summary statistics and making a histogram.

summary(area)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##     334    1126    1442    1500    1743    5642
hist(area)

  1. Describe this population distribution.

The unknown sampling distribution

In this lab we have access to the entire population, but this is rarely the case in real life. Gathering information on an entire population is often extremely costly or impossible. Because of this, we often take a sample of the population and use that to understand the properties of the population.

If we were interested in estimating the mean living area in Ames based on a sample, we can use the following command to survey the population.

samp1 <- sample(area, 50)

This command collects a simple random sample of size 50 from the vector area, which is assigned to samp1. This is like going into the City Assessor’s database and pulling up the files on 50 random home sales. Working with these 50 files would be considerably simpler than working with all 2930 home sales.

  1. Describe the distribution of this sample. How does it compare to the distribution of the population?

If we’re interested in estimating the average living area in homes in Ames using the sample, our best single guess is the sample mean.

mean(samp1)
## [1] 1477.82

Depending on which 50 homes you selected, your estimate could be a bit above or a bit below the true population mean of 1499.69 square feet. In general, though, the sample mean turns out to be a pretty good estimate of the average living area, and we were able to get it by sampling less than 3% of the population.

  1. Take a second sample, also of size 50, and call it samp2. How does the mean of samp2 compare with the mean of samp1? Suppose we took two more samples, one of size 100 and one of size 1000. Which would you think would provide a more accurate estimate of the population mean?

Not surprisingly, every time we take another random sample, we get a different sample mean. It’s useful to get a sense of just how much variability we should expect when estimating the population mean this way. The distribution of sample means, called the sampling distribution, can help us understand this variability. In this lab, because we have access to the population, we can build up the sampling distribution for the sample mean by repeating the above steps many times. Here we will generate 5000 samples and compute the sample mean of each.

sample_means50 <- rep(NA, 5000)

for(i in 1:5000){
   samp <- sample(area, 50)
   sample_means50[i] <- mean(samp)
   }

hist(sample_means50)

If you would like to adjust the bin width of your histogram to show a little more detail, you can do so by changing the breaks argument.

hist(sample_means50, breaks = 25)

Here we use R to take 5000 samples of size 50 from the population, calculate the mean of each sample, and store each result in a vector called sample_means50. On the next page, we’ll review how this set of code works.

  1. How many elements are there in sample_means50? Describe the sampling distribution, and be sure to specifically note its center. Would you expect the distribution to change if we instead collected 50,000 sample means?

Interlude: The for loop

Let’s take a break from the statistics for a moment to let that last block of code sink in. You have just run your first for loop, a cornerstone of computer programming. The idea behind the for loop is iteration: it allows you to execute code as many times as you want without having to type out every iteration. In the case above, we wanted to iterate the two lines of code inside the curly braces that take a random sample of size 50 from area then save the mean of that sample into the sample_means50 vector. Without the for loop, this would be painful:

sample_means50 <- rep(NA, 5000)

samp <- sample(area, 50)
sample_means50[1] <- mean(samp)

samp <- sample(area, 50)
sample_means50[2] <- mean(samp)

samp <- sample(area, 50)
sample_means50[3] <- mean(samp)

samp <- sample(area, 50)
sample_means50[4] <- mean(samp)

and so on…

With the for loop, these thousands of lines of code are compressed into a handful of lines. We’ve added one extra line to the code below, which prints the variable i during each iteration of the for loop. Run this code.

sample_means50 <- rep(NA, 5000)

for(i in 1:5000){
   samp <- sample(area, 50)
   sample_means50[i] <- mean(samp)
   print(i)
   }
## [1] 1
## [1] 2
## [1] 3
## [1] 4
## [1] 5
## [1] 6
## [1] 7
## [1] 8
## [1] 9
## [1] 10
## [1] 11
## [1] 12
## [1] 13
## [1] 14
## [1] 15
## [1] 16
## [1] 17
## [1] 18
## [1] 19
## [1] 20
## [1] 21
## [1] 22
## [1] 23
## [1] 24
## [1] 25
## [1] 26
## [1] 27
## [1] 28
## [1] 29
## [1] 30
## [1] 31
## [1] 32
## [1] 33
## [1] 34
## [1] 35
## [1] 36
## [1] 37
## [1] 38
## [1] 39
## [1] 40
## [1] 41
## [1] 42
## [1] 43
## [1] 44
## [1] 45
## [1] 46
## [1] 47
## [1] 48
## [1] 49
## [1] 50
## [1] 51
## [1] 52
## [1] 53
## [1] 54
## [1] 55
## [1] 56
## [1] 57
## [1] 58
## [1] 59
## [1] 60
## [1] 61
## [1] 62
## [1] 63
## [1] 64
## [1] 65
## [1] 66
## [1] 67
## [1] 68
## [1] 69
## [1] 70
## [1] 71
## [1] 72
## [1] 73
## [1] 74
## [1] 75
## [1] 76
## [1] 77
## [1] 78
## [1] 79
## [1] 80
## [1] 81
## [1] 82
## [1] 83
## [1] 84
## [1] 85
## [1] 86
## [1] 87
## [1] 88
## [1] 89
## [1] 90
## [1] 91
## [1] 92
## [1] 93
## [1] 94
## [1] 95
## [1] 96
## [1] 97
## [1] 98
## [1] 99
## [1] 100
## [1] 101
## [1] 102
## [1] 103
## [1] 104
## [1] 105
## [1] 106
## [1] 107
## [1] 108
## [1] 109
## [1] 110
## [1] 111
## [1] 112
## [1] 113
## [1] 114
## [1] 115
## [1] 116
## [1] 117
## [1] 118
## [1] 119
## [1] 120
## [1] 121
## [1] 122
## [1] 123
## [1] 124
## [1] 125
## [1] 126
## [1] 127
## [1] 128
## [1] 129
## [1] 130
## [1] 131
## [1] 132
## [1] 133
## [1] 134
## [1] 135
## [1] 136
## [1] 137
## [1] 138
## [1] 139
## [1] 140
## [1] 141
## [1] 142
## [1] 143
## [1] 144
## [1] 145
## [1] 146
## [1] 147
## [1] 148
## [1] 149
## [1] 150
## [1] 151
## [1] 152
## [1] 153
## [1] 154
## [1] 155
## [1] 156
## [1] 157
## [1] 158
## [1] 159
## [1] 160
## [1] 161
## [1] 162
## [1] 163
## [1] 164
## [1] 165
## [1] 166
## [1] 167
## [1] 168
## [1] 169
## [1] 170
## [1] 171
## [1] 172
## [1] 173
## [1] 174
## [1] 175
## [1] 176
## [1] 177
## [1] 178
## [1] 179
## [1] 180
## [1] 181
## [1] 182
## [1] 183
## [1] 184
## [1] 185
## [1] 186
## [1] 187
## [1] 188
## [1] 189
## [1] 190
## [1] 191
## [1] 192
## [1] 193
## [1] 194
## [1] 195
## [1] 196
## [1] 197
## [1] 198
## [1] 199
## [1] 200
## [1] 201
## [1] 202
## [1] 203
## [1] 204
## [1] 205
## [1] 206
## [1] 207
## [1] 208
## [1] 209
## [1] 210
## [1] 211
## [1] 212
## [1] 213
## [1] 214
## [1] 215
## [1] 216
## [1] 217
## [1] 218
## [1] 219
## [1] 220
## [1] 221
## [1] 222
## [1] 223
## [1] 224
## [1] 225
## [1] 226
## [1] 227
## [1] 228
## [1] 229
## [1] 230
## [1] 231
## [1] 232
## [1] 233
## [1] 234
## [1] 235
## [1] 236
## [1] 237
## [1] 238
## [1] 239
## [1] 240
## [1] 241
## [1] 242
## [1] 243
## [1] 244
## [1] 245
## [1] 246
## [1] 247
## [1] 248
## [1] 249
## [1] 250
## [1] 251
## [1] 252
## [1] 253
## [1] 254
## [1] 255
## [1] 256
## [1] 257
## [1] 258
## [1] 259
## [1] 260
## [1] 261
## [1] 262
## [1] 263
## [1] 264
## [1] 265
## [1] 266
## [1] 267
## [1] 268
## [1] 269
## [1] 270
## [1] 271
## [1] 272
## [1] 273
## [1] 274
## [1] 275
## [1] 276
## [1] 277
## [1] 278
## [1] 279
## [1] 280
## [1] 281
## [1] 282
## [1] 283
## [1] 284
## [1] 285
## [1] 286
## [1] 287
## [1] 288
## [1] 289
## [1] 290
## [1] 291
## [1] 292
## [1] 293
## [1] 294
## [1] 295
## [1] 296
## [1] 297
## [1] 298
## [1] 299
## [1] 300
## [1] 301
## [1] 302
## [1] 303
## [1] 304
## [1] 305
## [1] 306
## [1] 307
## [1] 308
## [1] 309
## [1] 310
## [1] 311
## [1] 312
## [1] 313
## [1] 314
## [1] 315
## [1] 316
## [1] 317
## [1] 318
## [1] 319
## [1] 320
## [1] 321
## [1] 322
## [1] 323
## [1] 324
## [1] 325
## [1] 326
## [1] 327
## [1] 328
## [1] 329
## [1] 330
## [1] 331
## [1] 332
## [1] 333
## [1] 334
## [1] 335
## [1] 336
## [1] 337
## [1] 338
## [1] 339
## [1] 340
## [1] 341
## [1] 342
## [1] 343
## [1] 344
## [1] 345
## [1] 346
## [1] 347
## [1] 348
## [1] 349
## [1] 350
## [1] 351
## [1] 352
## [1] 353
## [1] 354
## [1] 355
## [1] 356
## [1] 357
## [1] 358
## [1] 359
## [1] 360
## [1] 361
## [1] 362
## [1] 363
## [1] 364
## [1] 365
## [1] 366
## [1] 367
## [1] 368
## [1] 369
## [1] 370
## [1] 371
## [1] 372
## [1] 373
## [1] 374
## [1] 375
## [1] 376
## [1] 377
## [1] 378
## [1] 379
## [1] 380
## [1] 381
## [1] 382
## [1] 383
## [1] 384
## [1] 385
## [1] 386
## [1] 387
## [1] 388
## [1] 389
## [1] 390
## [1] 391
## [1] 392
## [1] 393
## [1] 394
## [1] 395
## [1] 396
## [1] 397
## [1] 398
## [1] 399
## [1] 400
## [1] 401
## [1] 402
## [1] 403
## [1] 404
## [1] 405
## [1] 406
## [1] 407
## [1] 408
## [1] 409
## [1] 410
## [1] 411
## [1] 412
## [1] 413
## [1] 414
## [1] 415
## [1] 416
## [1] 417
## [1] 418
## [1] 419
## [1] 420
## [1] 421
## [1] 422
## [1] 423
## [1] 424
## [1] 425
## [1] 426
## [1] 427
## [1] 428
## [1] 429
## [1] 430
## [1] 431
## [1] 432
## [1] 433
## [1] 434
## [1] 435
## [1] 436
## [1] 437
## [1] 438
## [1] 439
## [1] 440
## [1] 441
## [1] 442
## [1] 443
## [1] 444
## [1] 445
## [1] 446
## [1] 447
## [1] 448
## [1] 449
## [1] 450
## [1] 451
## [1] 452
## [1] 453
## [1] 454
## [1] 455
## [1] 456
## [1] 457
## [1] 458
## [1] 459
## [1] 460
## [1] 461
## [1] 462
## [1] 463
## [1] 464
## [1] 465
## [1] 466
## [1] 467
## [1] 468
## [1] 469
## [1] 470
## [1] 471
## [1] 472
## [1] 473
## [1] 474
## [1] 475
## [1] 476
## [1] 477
## [1] 478
## [1] 479
## [1] 480
## [1] 481
## [1] 482
## [1] 483
## [1] 484
## [1] 485
## [1] 486
## [1] 487
## [1] 488
## [1] 489
## [1] 490
## [1] 491
## [1] 492
## [1] 493
## [1] 494
## [1] 495
## [1] 496
## [1] 497
## [1] 498
## [1] 499
## [1] 500
## [1] 501
## [1] 502
## [1] 503
## [1] 504
## [1] 505
## [1] 506
## [1] 507
## [1] 508
## [1] 509
## [1] 510
## [1] 511
## [1] 512
## [1] 513
## [1] 514
## [1] 515
## [1] 516
## [1] 517
## [1] 518
## [1] 519
## [1] 520
## [1] 521
## [1] 522
## [1] 523
## [1] 524
## [1] 525
## [1] 526
## [1] 527
## [1] 528
## [1] 529
## [1] 530
## [1] 531
## [1] 532
## [1] 533
## [1] 534
## [1] 535
## [1] 536
## [1] 537
## [1] 538
## [1] 539
## [1] 540
## [1] 541
## [1] 542
## [1] 543
## [1] 544
## [1] 545
## [1] 546
## [1] 547
## [1] 548
## [1] 549
## [1] 550
## [1] 551
## [1] 552
## [1] 553
## [1] 554
## [1] 555
## [1] 556
## [1] 557
## [1] 558
## [1] 559
## [1] 560
## [1] 561
## [1] 562
## [1] 563
## [1] 564
## [1] 565
## [1] 566
## [1] 567
## [1] 568
## [1] 569
## [1] 570
## [1] 571
## [1] 572
## [1] 573
## [1] 574
## [1] 575
## [1] 576
## [1] 577
## [1] 578
## [1] 579
## [1] 580
## [1] 581
## [1] 582
## [1] 583
## [1] 584
## [1] 585
## [1] 586
## [1] 587
## [1] 588
## [1] 589
## [1] 590
## [1] 591
## [1] 592
## [1] 593
## [1] 594
## [1] 595
## [1] 596
## [1] 597
## [1] 598
## [1] 599
## [1] 600
## [1] 601
## [1] 602
## [1] 603
## [1] 604
## [1] 605
## [1] 606
## [1] 607
## [1] 608
## [1] 609
## [1] 610
## [1] 611
## [1] 612
## [1] 613
## [1] 614
## [1] 615
## [1] 616
## [1] 617
## [1] 618
## [1] 619
## [1] 620
## [1] 621
## [1] 622
## [1] 623
## [1] 624
## [1] 625
## [1] 626
## [1] 627
## [1] 628
## [1] 629
## [1] 630
## [1] 631
## [1] 632
## [1] 633
## [1] 634
## [1] 635
## [1] 636
## [1] 637
## [1] 638
## [1] 639
## [1] 640
## [1] 641
## [1] 642
## [1] 643
## [1] 644
## [1] 645
## [1] 646
## [1] 647
## [1] 648
## [1] 649
## [1] 650
## [1] 651
## [1] 652
## [1] 653
## [1] 654
## [1] 655
## [1] 656
## [1] 657
## [1] 658
## [1] 659
## [1] 660
## [1] 661
## [1] 662
## [1] 663
## [1] 664
## [1] 665
## [1] 666
## [1] 667
## [1] 668
## [1] 669
## [1] 670
## [1] 671
## [1] 672
## [1] 673
## [1] 674
## [1] 675
## [1] 676
## [1] 677
## [1] 678
## [1] 679
## [1] 680
## [1] 681
## [1] 682
## [1] 683
## [1] 684
## [1] 685
## [1] 686
## [1] 687
## [1] 688
## [1] 689
## [1] 690
## [1] 691
## [1] 692
## [1] 693
## [1] 694
## [1] 695
## [1] 696
## [1] 697
## [1] 698
## [1] 699
## [1] 700
## [1] 701
## [1] 702
## [1] 703
## [1] 704
## [1] 705
## [1] 706
## [1] 707
## [1] 708
## [1] 709
## [1] 710
## [1] 711
## [1] 712
## [1] 713
## [1] 714
## [1] 715
## [1] 716
## [1] 717
## [1] 718
## [1] 719
## [1] 720
## [1] 721
## [1] 722
## [1] 723
## [1] 724
## [1] 725
## [1] 726
## [1] 727
## [1] 728
## [1] 729
## [1] 730
## [1] 731
## [1] 732
## [1] 733
## [1] 734
## [1] 735
## [1] 736
## [1] 737
## [1] 738
## [1] 739
## [1] 740
## [1] 741
## [1] 742
## [1] 743
## [1] 744
## [1] 745
## [1] 746
## [1] 747
## [1] 748
## [1] 749
## [1] 750
## [1] 751
## [1] 752
## [1] 753
## [1] 754
## [1] 755
## [1] 756
## [1] 757
## [1] 758
## [1] 759
## [1] 760
## [1] 761
## [1] 762
## [1] 763
## [1] 764
## [1] 765
## [1] 766
## [1] 767
## [1] 768
## [1] 769
## [1] 770
## [1] 771
## [1] 772
## [1] 773
## [1] 774
## [1] 775
## [1] 776
## [1] 777
## [1] 778
## [1] 779
## [1] 780
## [1] 781
## [1] 782
## [1] 783
## [1] 784
## [1] 785
## [1] 786
## [1] 787
## [1] 788
## [1] 789
## [1] 790
## [1] 791
## [1] 792
## [1] 793
## [1] 794
## [1] 795
## [1] 796
## [1] 797
## [1] 798
## [1] 799
## [1] 800
## [1] 801
## [1] 802
## [1] 803
## [1] 804
## [1] 805
## [1] 806
## [1] 807
## [1] 808
## [1] 809
## [1] 810
## [1] 811
## [1] 812
## [1] 813
## [1] 814
## [1] 815
## [1] 816
## [1] 817
## [1] 818
## [1] 819
## [1] 820
## [1] 821
## [1] 822
## [1] 823
## [1] 824
## [1] 825
## [1] 826
## [1] 827
## [1] 828
## [1] 829
## [1] 830
## [1] 831
## [1] 832
## [1] 833
## [1] 834
## [1] 835
## [1] 836
## [1] 837
## [1] 838
## [1] 839
## [1] 840
## [1] 841
## [1] 842
## [1] 843
## [1] 844
## [1] 845
## [1] 846
## [1] 847
## [1] 848
## [1] 849
## [1] 850
## [1] 851
## [1] 852
## [1] 853
## [1] 854
## [1] 855
## [1] 856
## [1] 857
## [1] 858
## [1] 859
## [1] 860
## [1] 861
## [1] 862
## [1] 863
## [1] 864
## [1] 865
## [1] 866
## [1] 867
## [1] 868
## [1] 869
## [1] 870
## [1] 871
## [1] 872
## [1] 873
## [1] 874
## [1] 875
## [1] 876
## [1] 877
## [1] 878
## [1] 879
## [1] 880
## [1] 881
## [1] 882
## [1] 883
## [1] 884
## [1] 885
## [1] 886
## [1] 887
## [1] 888
## [1] 889
## [1] 890
## [1] 891
## [1] 892
## [1] 893
## [1] 894
## [1] 895
## [1] 896
## [1] 897
## [1] 898
## [1] 899
## [1] 900
## [1] 901
## [1] 902
## [1] 903
## [1] 904
## [1] 905
## [1] 906
## [1] 907
## [1] 908
## [1] 909
## [1] 910
## [1] 911
## [1] 912
## [1] 913
## [1] 914
## [1] 915
## [1] 916
## [1] 917
## [1] 918
## [1] 919
## [1] 920
## [1] 921
## [1] 922
## [1] 923
## [1] 924
## [1] 925
## [1] 926
## [1] 927
## [1] 928
## [1] 929
## [1] 930
## [1] 931
## [1] 932
## [1] 933
## [1] 934
## [1] 935
## [1] 936
## [1] 937
## [1] 938
## [1] 939
## [1] 940
## [1] 941
## [1] 942
## [1] 943
## [1] 944
## [1] 945
## [1] 946
## [1] 947
## [1] 948
## [1] 949
## [1] 950
## [1] 951
## [1] 952
## [1] 953
## [1] 954
## [1] 955
## [1] 956
## [1] 957
## [1] 958
## [1] 959
## [1] 960
## [1] 961
## [1] 962
## [1] 963
## [1] 964
## [1] 965
## [1] 966
## [1] 967
## [1] 968
## [1] 969
## [1] 970
## [1] 971
## [1] 972
## [1] 973
## [1] 974
## [1] 975
## [1] 976
## [1] 977
## [1] 978
## [1] 979
## [1] 980
## [1] 981
## [1] 982
## [1] 983
## [1] 984
## [1] 985
## [1] 986
## [1] 987
## [1] 988
## [1] 989
## [1] 990
## [1] 991
## [1] 992
## [1] 993
## [1] 994
## [1] 995
## [1] 996
## [1] 997
## [1] 998
## [1] 999
## [1] 1000
## [1] 1001
## [1] 1002
## [1] 1003
## [1] 1004
## [1] 1005
## [1] 1006
## [1] 1007
## [1] 1008
## [1] 1009
## [1] 1010
## [1] 1011
## [1] 1012
## [1] 1013
## [1] 1014
## [1] 1015
## [1] 1016
## [1] 1017
## [1] 1018
## [1] 1019
## [1] 1020
## [1] 1021
## [1] 1022
## [1] 1023
## [1] 1024
## [1] 1025
## [1] 1026
## [1] 1027
## [1] 1028
## [1] 1029
## [1] 1030
## [1] 1031
## [1] 1032
## [1] 1033
## [1] 1034
## [1] 1035
## [1] 1036
## [1] 1037
## [1] 1038
## [1] 1039
## [1] 1040
## [1] 1041
## [1] 1042
## [1] 1043
## [1] 1044
## [1] 1045
## [1] 1046
## [1] 1047
## [1] 1048
## [1] 1049
## [1] 1050
## [1] 1051
## [1] 1052
## [1] 1053
## [1] 1054
## [1] 1055
## [1] 1056
## [1] 1057
## [1] 1058
## [1] 1059
## [1] 1060
## [1] 1061
## [1] 1062
## [1] 1063
## [1] 1064
## [1] 1065
## [1] 1066
## [1] 1067
## [1] 1068
## [1] 1069
## [1] 1070
## [1] 1071
## [1] 1072
## [1] 1073
## [1] 1074
## [1] 1075
## [1] 1076
## [1] 1077
## [1] 1078
## [1] 1079
## [1] 1080
## [1] 1081
## [1] 1082
## [1] 1083
## [1] 1084
## [1] 1085
## [1] 1086
## [1] 1087
## [1] 1088
## [1] 1089
## [1] 1090
## [1] 1091
## [1] 1092
## [1] 1093
## [1] 1094
## [1] 1095
## [1] 1096
## [1] 1097
## [1] 1098
## [1] 1099
## [1] 1100
## [1] 1101
## [1] 1102
## [1] 1103
## [1] 1104
## [1] 1105
## [1] 1106
## [1] 1107
## [1] 1108
## [1] 1109
## [1] 1110
## [1] 1111
## [1] 1112
## [1] 1113
## [1] 1114
## [1] 1115
## [1] 1116
## [1] 1117
## [1] 1118
## [1] 1119
## [1] 1120
## [1] 1121
## [1] 1122
## [1] 1123
## [1] 1124
## [1] 1125
## [1] 1126
## [1] 1127
## [1] 1128
## [1] 1129
## [1] 1130
## [1] 1131
## [1] 1132
## [1] 1133
## [1] 1134
## [1] 1135
## [1] 1136
## [1] 1137
## [1] 1138
## [1] 1139
## [1] 1140
## [1] 1141
## [1] 1142
## [1] 1143
## [1] 1144
## [1] 1145
## [1] 1146
## [1] 1147
## [1] 1148
## [1] 1149
## [1] 1150
## [1] 1151
## [1] 1152
## [1] 1153
## [1] 1154
## [1] 1155
## [1] 1156
## [1] 1157
## [1] 1158
## [1] 1159
## [1] 1160
## [1] 1161
## [1] 1162
## [1] 1163
## [1] 1164
## [1] 1165
## [1] 1166
## [1] 1167
## [1] 1168
## [1] 1169
## [1] 1170
## [1] 1171
## [1] 1172
## [1] 1173
## [1] 1174
## [1] 1175
## [1] 1176
## [1] 1177
## [1] 1178
## [1] 1179
## [1] 1180
## [1] 1181
## [1] 1182
## [1] 1183
## [1] 1184
## [1] 1185
## [1] 1186
## [1] 1187
## [1] 1188
## [1] 1189
## [1] 1190
## [1] 1191
## [1] 1192
## [1] 1193
## [1] 1194
## [1] 1195
## [1] 1196
## [1] 1197
## [1] 1198
## [1] 1199
## [1] 1200
## [1] 1201
## [1] 1202
## [1] 1203
## [1] 1204
## [1] 1205
## [1] 1206
## [1] 1207
## [1] 1208
## [1] 1209
## [1] 1210
## [1] 1211
## [1] 1212
## [1] 1213
## [1] 1214
## [1] 1215
## [1] 1216
## [1] 1217
## [1] 1218
## [1] 1219
## [1] 1220
## [1] 1221
## [1] 1222
## [1] 1223
## [1] 1224
## [1] 1225
## [1] 1226
## [1] 1227
## [1] 1228
## [1] 1229
## [1] 1230
## [1] 1231
## [1] 1232
## [1] 1233
## [1] 1234
## [1] 1235
## [1] 1236
## [1] 1237
## [1] 1238
## [1] 1239
## [1] 1240
## [1] 1241
## [1] 1242
## [1] 1243
## [1] 1244
## [1] 1245
## [1] 1246
## [1] 1247
## [1] 1248
## [1] 1249
## [1] 1250
## [1] 1251
## [1] 1252
## [1] 1253
## [1] 1254
## [1] 1255
## [1] 1256
## [1] 1257
## [1] 1258
## [1] 1259
## [1] 1260
## [1] 1261
## [1] 1262
## [1] 1263
## [1] 1264
## [1] 1265
## [1] 1266
## [1] 1267
## [1] 1268
## [1] 1269
## [1] 1270
## [1] 1271
## [1] 1272
## [1] 1273
## [1] 1274
## [1] 1275
## [1] 1276
## [1] 1277
## [1] 1278
## [1] 1279
## [1] 1280
## [1] 1281
## [1] 1282
## [1] 1283
## [1] 1284
## [1] 1285
## [1] 1286
## [1] 1287
## [1] 1288
## [1] 1289
## [1] 1290
## [1] 1291
## [1] 1292
## [1] 1293
## [1] 1294
## [1] 1295
## [1] 1296
## [1] 1297
## [1] 1298
## [1] 1299
## [1] 1300
## [1] 1301
## [1] 1302
## [1] 1303
## [1] 1304
## [1] 1305
## [1] 1306
## [1] 1307
## [1] 1308
## [1] 1309
## [1] 1310
## [1] 1311
## [1] 1312
## [1] 1313
## [1] 1314
## [1] 1315
## [1] 1316
## [1] 1317
## [1] 1318
## [1] 1319
## [1] 1320
## [1] 1321
## [1] 1322
## [1] 1323
## [1] 1324
## [1] 1325
## [1] 1326
## [1] 1327
## [1] 1328
## [1] 1329
## [1] 1330
## [1] 1331
## [1] 1332
## [1] 1333
## [1] 1334
## [1] 1335
## [1] 1336
## [1] 1337
## [1] 1338
## [1] 1339
## [1] 1340
## [1] 1341
## [1] 1342
## [1] 1343
## [1] 1344
## [1] 1345
## [1] 1346
## [1] 1347
## [1] 1348
## [1] 1349
## [1] 1350
## [1] 1351
## [1] 1352
## [1] 1353
## [1] 1354
## [1] 1355
## [1] 1356
## [1] 1357
## [1] 1358
## [1] 1359
## [1] 1360
## [1] 1361
## [1] 1362
## [1] 1363
## [1] 1364
## [1] 1365
## [1] 1366
## [1] 1367
## [1] 1368
## [1] 1369
## [1] 1370
## [1] 1371
## [1] 1372
## [1] 1373
## [1] 1374
## [1] 1375
## [1] 1376
## [1] 1377
## [1] 1378
## [1] 1379
## [1] 1380
## [1] 1381
## [1] 1382
## [1] 1383
## [1] 1384
## [1] 1385
## [1] 1386
## [1] 1387
## [1] 1388
## [1] 1389
## [1] 1390
## [1] 1391
## [1] 1392
## [1] 1393
## [1] 1394
## [1] 1395
## [1] 1396
## [1] 1397
## [1] 1398
## [1] 1399
## [1] 1400
## [1] 1401
## [1] 1402
## [1] 1403
## [1] 1404
## [1] 1405
## [1] 1406
## [1] 1407
## [1] 1408
## [1] 1409
## [1] 1410
## [1] 1411
## [1] 1412
## [1] 1413
## [1] 1414
## [1] 1415
## [1] 1416
## [1] 1417
## [1] 1418
## [1] 1419
## [1] 1420
## [1] 1421
## [1] 1422
## [1] 1423
## [1] 1424
## [1] 1425
## [1] 1426
## [1] 1427
## [1] 1428
## [1] 1429
## [1] 1430
## [1] 1431
## [1] 1432
## [1] 1433
## [1] 1434
## [1] 1435
## [1] 1436
## [1] 1437
## [1] 1438
## [1] 1439
## [1] 1440
## [1] 1441
## [1] 1442
## [1] 1443
## [1] 1444
## [1] 1445
## [1] 1446
## [1] 1447
## [1] 1448
## [1] 1449
## [1] 1450
## [1] 1451
## [1] 1452
## [1] 1453
## [1] 1454
## [1] 1455
## [1] 1456
## [1] 1457
## [1] 1458
## [1] 1459
## [1] 1460
## [1] 1461
## [1] 1462
## [1] 1463
## [1] 1464
## [1] 1465
## [1] 1466
## [1] 1467
## [1] 1468
## [1] 1469
## [1] 1470
## [1] 1471
## [1] 1472
## [1] 1473
## [1] 1474
## [1] 1475
## [1] 1476
## [1] 1477
## [1] 1478
## [1] 1479
## [1] 1480
## [1] 1481
## [1] 1482
## [1] 1483
## [1] 1484
## [1] 1485
## [1] 1486
## [1] 1487
## [1] 1488
## [1] 1489
## [1] 1490
## [1] 1491
## [1] 1492
## [1] 1493
## [1] 1494
## [1] 1495
## [1] 1496
## [1] 1497
## [1] 1498
## [1] 1499
## [1] 1500
## [1] 1501
## [1] 1502
## [1] 1503
## [1] 1504
## [1] 1505
## [1] 1506
## [1] 1507
## [1] 1508
## [1] 1509
## [1] 1510
## [1] 1511
## [1] 1512
## [1] 1513
## [1] 1514
## [1] 1515
## [1] 1516
## [1] 1517
## [1] 1518
## [1] 1519
## [1] 1520
## [1] 1521
## [1] 1522
## [1] 1523
## [1] 1524
## [1] 1525
## [1] 1526
## [1] 1527
## [1] 1528
## [1] 1529
## [1] 1530
## [1] 1531
## [1] 1532
## [1] 1533
## [1] 1534
## [1] 1535
## [1] 1536
## [1] 1537
## [1] 1538
## [1] 1539
## [1] 1540
## [1] 1541
## [1] 1542
## [1] 1543
## [1] 1544
## [1] 1545
## [1] 1546
## [1] 1547
## [1] 1548
## [1] 1549
## [1] 1550
## [1] 1551
## [1] 1552
## [1] 1553
## [1] 1554
## [1] 1555
## [1] 1556
## [1] 1557
## [1] 1558
## [1] 1559
## [1] 1560
## [1] 1561
## [1] 1562
## [1] 1563
## [1] 1564
## [1] 1565
## [1] 1566
## [1] 1567
## [1] 1568
## [1] 1569
## [1] 1570
## [1] 1571
## [1] 1572
## [1] 1573
## [1] 1574
## [1] 1575
## [1] 1576
## [1] 1577
## [1] 1578
## [1] 1579
## [1] 1580
## [1] 1581
## [1] 1582
## [1] 1583
## [1] 1584
## [1] 1585
## [1] 1586
## [1] 1587
## [1] 1588
## [1] 1589
## [1] 1590
## [1] 1591
## [1] 1592
## [1] 1593
## [1] 1594
## [1] 1595
## [1] 1596
## [1] 1597
## [1] 1598
## [1] 1599
## [1] 1600
## [1] 1601
## [1] 1602
## [1] 1603
## [1] 1604
## [1] 1605
## [1] 1606
## [1] 1607
## [1] 1608
## [1] 1609
## [1] 1610
## [1] 1611
## [1] 1612
## [1] 1613
## [1] 1614
## [1] 1615
## [1] 1616
## [1] 1617
## [1] 1618
## [1] 1619
## [1] 1620
## [1] 1621
## [1] 1622
## [1] 1623
## [1] 1624
## [1] 1625
## [1] 1626
## [1] 1627
## [1] 1628
## [1] 1629
## [1] 1630
## [1] 1631
## [1] 1632
## [1] 1633
## [1] 1634
## [1] 1635
## [1] 1636
## [1] 1637
## [1] 1638
## [1] 1639
## [1] 1640
## [1] 1641
## [1] 1642
## [1] 1643
## [1] 1644
## [1] 1645
## [1] 1646
## [1] 1647
## [1] 1648
## [1] 1649
## [1] 1650
## [1] 1651
## [1] 1652
## [1] 1653
## [1] 1654
## [1] 1655
## [1] 1656
## [1] 1657
## [1] 1658
## [1] 1659
## [1] 1660
## [1] 1661
## [1] 1662
## [1] 1663
## [1] 1664
## [1] 1665
## [1] 1666
## [1] 1667
## [1] 1668
## [1] 1669
## [1] 1670
## [1] 1671
## [1] 1672
## [1] 1673
## [1] 1674
## [1] 1675
## [1] 1676
## [1] 1677
## [1] 1678
## [1] 1679
## [1] 1680
## [1] 1681
## [1] 1682
## [1] 1683
## [1] 1684
## [1] 1685
## [1] 1686
## [1] 1687
## [1] 1688
## [1] 1689
## [1] 1690
## [1] 1691
## [1] 1692
## [1] 1693
## [1] 1694
## [1] 1695
## [1] 1696
## [1] 1697
## [1] 1698
## [1] 1699
## [1] 1700
## [1] 1701
## [1] 1702
## [1] 1703
## [1] 1704
## [1] 1705
## [1] 1706
## [1] 1707
## [1] 1708
## [1] 1709
## [1] 1710
## [1] 1711
## [1] 1712
## [1] 1713
## [1] 1714
## [1] 1715
## [1] 1716
## [1] 1717
## [1] 1718
## [1] 1719
## [1] 1720
## [1] 1721
## [1] 1722
## [1] 1723
## [1] 1724
## [1] 1725
## [1] 1726
## [1] 1727
## [1] 1728
## [1] 1729
## [1] 1730
## [1] 1731
## [1] 1732
## [1] 1733
## [1] 1734
## [1] 1735
## [1] 1736
## [1] 1737
## [1] 1738
## [1] 1739
## [1] 1740
## [1] 1741
## [1] 1742
## [1] 1743
## [1] 1744
## [1] 1745
## [1] 1746
## [1] 1747
## [1] 1748
## [1] 1749
## [1] 1750
## [1] 1751
## [1] 1752
## [1] 1753
## [1] 1754
## [1] 1755
## [1] 1756
## [1] 1757
## [1] 1758
## [1] 1759
## [1] 1760
## [1] 1761
## [1] 1762
## [1] 1763
## [1] 1764
## [1] 1765
## [1] 1766
## [1] 1767
## [1] 1768
## [1] 1769
## [1] 1770
## [1] 1771
## [1] 1772
## [1] 1773
## [1] 1774
## [1] 1775
## [1] 1776
## [1] 1777
## [1] 1778
## [1] 1779
## [1] 1780
## [1] 1781
## [1] 1782
## [1] 1783
## [1] 1784
## [1] 1785
## [1] 1786
## [1] 1787
## [1] 1788
## [1] 1789
## [1] 1790
## [1] 1791
## [1] 1792
## [1] 1793
## [1] 1794
## [1] 1795
## [1] 1796
## [1] 1797
## [1] 1798
## [1] 1799
## [1] 1800
## [1] 1801
## [1] 1802
## [1] 1803
## [1] 1804
## [1] 1805
## [1] 1806
## [1] 1807
## [1] 1808
## [1] 1809
## [1] 1810
## [1] 1811
## [1] 1812
## [1] 1813
## [1] 1814
## [1] 1815
## [1] 1816
## [1] 1817
## [1] 1818
## [1] 1819
## [1] 1820
## [1] 1821
## [1] 1822
## [1] 1823
## [1] 1824
## [1] 1825
## [1] 1826
## [1] 1827
## [1] 1828
## [1] 1829
## [1] 1830
## [1] 1831
## [1] 1832
## [1] 1833
## [1] 1834
## [1] 1835
## [1] 1836
## [1] 1837
## [1] 1838
## [1] 1839
## [1] 1840
## [1] 1841
## [1] 1842
## [1] 1843
## [1] 1844
## [1] 1845
## [1] 1846
## [1] 1847
## [1] 1848
## [1] 1849
## [1] 1850
## [1] 1851
## [1] 1852
## [1] 1853
## [1] 1854
## [1] 1855
## [1] 1856
## [1] 1857
## [1] 1858
## [1] 1859
## [1] 1860
## [1] 1861
## [1] 1862
## [1] 1863
## [1] 1864
## [1] 1865
## [1] 1866
## [1] 1867
## [1] 1868
## [1] 1869
## [1] 1870
## [1] 1871
## [1] 1872
## [1] 1873
## [1] 1874
## [1] 1875
## [1] 1876
## [1] 1877
## [1] 1878
## [1] 1879
## [1] 1880
## [1] 1881
## [1] 1882
## [1] 1883
## [1] 1884
## [1] 1885
## [1] 1886
## [1] 1887
## [1] 1888
## [1] 1889
## [1] 1890
## [1] 1891
## [1] 1892
## [1] 1893
## [1] 1894
## [1] 1895
## [1] 1896
## [1] 1897
## [1] 1898
## [1] 1899
## [1] 1900
## [1] 1901
## [1] 1902
## [1] 1903
## [1] 1904
## [1] 1905
## [1] 1906
## [1] 1907
## [1] 1908
## [1] 1909
## [1] 1910
## [1] 1911
## [1] 1912
## [1] 1913
## [1] 1914
## [1] 1915
## [1] 1916
## [1] 1917
## [1] 1918
## [1] 1919
## [1] 1920
## [1] 1921
## [1] 1922
## [1] 1923
## [1] 1924
## [1] 1925
## [1] 1926
## [1] 1927
## [1] 1928
## [1] 1929
## [1] 1930
## [1] 1931
## [1] 1932
## [1] 1933
## [1] 1934
## [1] 1935
## [1] 1936
## [1] 1937
## [1] 1938
## [1] 1939
## [1] 1940
## [1] 1941
## [1] 1942
## [1] 1943
## [1] 1944
## [1] 1945
## [1] 1946
## [1] 1947
## [1] 1948
## [1] 1949
## [1] 1950
## [1] 1951
## [1] 1952
## [1] 1953
## [1] 1954
## [1] 1955
## [1] 1956
## [1] 1957
## [1] 1958
## [1] 1959
## [1] 1960
## [1] 1961
## [1] 1962
## [1] 1963
## [1] 1964
## [1] 1965
## [1] 1966
## [1] 1967
## [1] 1968
## [1] 1969
## [1] 1970
## [1] 1971
## [1] 1972
## [1] 1973
## [1] 1974
## [1] 1975
## [1] 1976
## [1] 1977
## [1] 1978
## [1] 1979
## [1] 1980
## [1] 1981
## [1] 1982
## [1] 1983
## [1] 1984
## [1] 1985
## [1] 1986
## [1] 1987
## [1] 1988
## [1] 1989
## [1] 1990
## [1] 1991
## [1] 1992
## [1] 1993
## [1] 1994
## [1] 1995
## [1] 1996
## [1] 1997
## [1] 1998
## [1] 1999
## [1] 2000
## [1] 2001
## [1] 2002
## [1] 2003
## [1] 2004
## [1] 2005
## [1] 2006
## [1] 2007
## [1] 2008
## [1] 2009
## [1] 2010
## [1] 2011
## [1] 2012
## [1] 2013
## [1] 2014
## [1] 2015
## [1] 2016
## [1] 2017
## [1] 2018
## [1] 2019
## [1] 2020
## [1] 2021
## [1] 2022
## [1] 2023
## [1] 2024
## [1] 2025
## [1] 2026
## [1] 2027
## [1] 2028
## [1] 2029
## [1] 2030
## [1] 2031
## [1] 2032
## [1] 2033
## [1] 2034
## [1] 2035
## [1] 2036
## [1] 2037
## [1] 2038
## [1] 2039
## [1] 2040
## [1] 2041
## [1] 2042
## [1] 2043
## [1] 2044
## [1] 2045
## [1] 2046
## [1] 2047
## [1] 2048
## [1] 2049
## [1] 2050
## [1] 2051
## [1] 2052
## [1] 2053
## [1] 2054
## [1] 2055
## [1] 2056
## [1] 2057
## [1] 2058
## [1] 2059
## [1] 2060
## [1] 2061
## [1] 2062
## [1] 2063
## [1] 2064
## [1] 2065
## [1] 2066
## [1] 2067
## [1] 2068
## [1] 2069
## [1] 2070
## [1] 2071
## [1] 2072
## [1] 2073
## [1] 2074
## [1] 2075
## [1] 2076
## [1] 2077
## [1] 2078
## [1] 2079
## [1] 2080
## [1] 2081
## [1] 2082
## [1] 2083
## [1] 2084
## [1] 2085
## [1] 2086
## [1] 2087
## [1] 2088
## [1] 2089
## [1] 2090
## [1] 2091
## [1] 2092
## [1] 2093
## [1] 2094
## [1] 2095
## [1] 2096
## [1] 2097
## [1] 2098
## [1] 2099
## [1] 2100
## [1] 2101
## [1] 2102
## [1] 2103
## [1] 2104
## [1] 2105
## [1] 2106
## [1] 2107
## [1] 2108
## [1] 2109
## [1] 2110
## [1] 2111
## [1] 2112
## [1] 2113
## [1] 2114
## [1] 2115
## [1] 2116
## [1] 2117
## [1] 2118
## [1] 2119
## [1] 2120
## [1] 2121
## [1] 2122
## [1] 2123
## [1] 2124
## [1] 2125
## [1] 2126
## [1] 2127
## [1] 2128
## [1] 2129
## [1] 2130
## [1] 2131
## [1] 2132
## [1] 2133
## [1] 2134
## [1] 2135
## [1] 2136
## [1] 2137
## [1] 2138
## [1] 2139
## [1] 2140
## [1] 2141
## [1] 2142
## [1] 2143
## [1] 2144
## [1] 2145
## [1] 2146
## [1] 2147
## [1] 2148
## [1] 2149
## [1] 2150
## [1] 2151
## [1] 2152
## [1] 2153
## [1] 2154
## [1] 2155
## [1] 2156
## [1] 2157
## [1] 2158
## [1] 2159
## [1] 2160
## [1] 2161
## [1] 2162
## [1] 2163
## [1] 2164
## [1] 2165
## [1] 2166
## [1] 2167
## [1] 2168
## [1] 2169
## [1] 2170
## [1] 2171
## [1] 2172
## [1] 2173
## [1] 2174
## [1] 2175
## [1] 2176
## [1] 2177
## [1] 2178
## [1] 2179
## [1] 2180
## [1] 2181
## [1] 2182
## [1] 2183
## [1] 2184
## [1] 2185
## [1] 2186
## [1] 2187
## [1] 2188
## [1] 2189
## [1] 2190
## [1] 2191
## [1] 2192
## [1] 2193
## [1] 2194
## [1] 2195
## [1] 2196
## [1] 2197
## [1] 2198
## [1] 2199
## [1] 2200
## [1] 2201
## [1] 2202
## [1] 2203
## [1] 2204
## [1] 2205
## [1] 2206
## [1] 2207
## [1] 2208
## [1] 2209
## [1] 2210
## [1] 2211
## [1] 2212
## [1] 2213
## [1] 2214
## [1] 2215
## [1] 2216
## [1] 2217
## [1] 2218
## [1] 2219
## [1] 2220
## [1] 2221
## [1] 2222
## [1] 2223
## [1] 2224
## [1] 2225
## [1] 2226
## [1] 2227
## [1] 2228
## [1] 2229
## [1] 2230
## [1] 2231
## [1] 2232
## [1] 2233
## [1] 2234
## [1] 2235
## [1] 2236
## [1] 2237
## [1] 2238
## [1] 2239
## [1] 2240
## [1] 2241
## [1] 2242
## [1] 2243
## [1] 2244
## [1] 2245
## [1] 2246
## [1] 2247
## [1] 2248
## [1] 2249
## [1] 2250
## [1] 2251
## [1] 2252
## [1] 2253
## [1] 2254
## [1] 2255
## [1] 2256
## [1] 2257
## [1] 2258
## [1] 2259
## [1] 2260
## [1] 2261
## [1] 2262
## [1] 2263
## [1] 2264
## [1] 2265
## [1] 2266
## [1] 2267
## [1] 2268
## [1] 2269
## [1] 2270
## [1] 2271
## [1] 2272
## [1] 2273
## [1] 2274
## [1] 2275
## [1] 2276
## [1] 2277
## [1] 2278
## [1] 2279
## [1] 2280
## [1] 2281
## [1] 2282
## [1] 2283
## [1] 2284
## [1] 2285
## [1] 2286
## [1] 2287
## [1] 2288
## [1] 2289
## [1] 2290
## [1] 2291
## [1] 2292
## [1] 2293
## [1] 2294
## [1] 2295
## [1] 2296
## [1] 2297
## [1] 2298
## [1] 2299
## [1] 2300
## [1] 2301
## [1] 2302
## [1] 2303
## [1] 2304
## [1] 2305
## [1] 2306
## [1] 2307
## [1] 2308
## [1] 2309
## [1] 2310
## [1] 2311
## [1] 2312
## [1] 2313
## [1] 2314
## [1] 2315
## [1] 2316
## [1] 2317
## [1] 2318
## [1] 2319
## [1] 2320
## [1] 2321
## [1] 2322
## [1] 2323
## [1] 2324
## [1] 2325
## [1] 2326
## [1] 2327
## [1] 2328
## [1] 2329
## [1] 2330
## [1] 2331
## [1] 2332
## [1] 2333
## [1] 2334
## [1] 2335
## [1] 2336
## [1] 2337
## [1] 2338
## [1] 2339
## [1] 2340
## [1] 2341
## [1] 2342
## [1] 2343
## [1] 2344
## [1] 2345
## [1] 2346
## [1] 2347
## [1] 2348
## [1] 2349
## [1] 2350
## [1] 2351
## [1] 2352
## [1] 2353
## [1] 2354
## [1] 2355
## [1] 2356
## [1] 2357
## [1] 2358
## [1] 2359
## [1] 2360
## [1] 2361
## [1] 2362
## [1] 2363
## [1] 2364
## [1] 2365
## [1] 2366
## [1] 2367
## [1] 2368
## [1] 2369
## [1] 2370
## [1] 2371
## [1] 2372
## [1] 2373
## [1] 2374
## [1] 2375
## [1] 2376
## [1] 2377
## [1] 2378
## [1] 2379
## [1] 2380
## [1] 2381
## [1] 2382
## [1] 2383
## [1] 2384
## [1] 2385
## [1] 2386
## [1] 2387
## [1] 2388
## [1] 2389
## [1] 2390
## [1] 2391
## [1] 2392
## [1] 2393
## [1] 2394
## [1] 2395
## [1] 2396
## [1] 2397
## [1] 2398
## [1] 2399
## [1] 2400
## [1] 2401
## [1] 2402
## [1] 2403
## [1] 2404
## [1] 2405
## [1] 2406
## [1] 2407
## [1] 2408
## [1] 2409
## [1] 2410
## [1] 2411
## [1] 2412
## [1] 2413
## [1] 2414
## [1] 2415
## [1] 2416
## [1] 2417
## [1] 2418
## [1] 2419
## [1] 2420
## [1] 2421
## [1] 2422
## [1] 2423
## [1] 2424
## [1] 2425
## [1] 2426
## [1] 2427
## [1] 2428
## [1] 2429
## [1] 2430
## [1] 2431
## [1] 2432
## [1] 2433
## [1] 2434
## [1] 2435
## [1] 2436
## [1] 2437
## [1] 2438
## [1] 2439
## [1] 2440
## [1] 2441
## [1] 2442
## [1] 2443
## [1] 2444
## [1] 2445
## [1] 2446
## [1] 2447
## [1] 2448
## [1] 2449
## [1] 2450
## [1] 2451
## [1] 2452
## [1] 2453
## [1] 2454
## [1] 2455
## [1] 2456
## [1] 2457
## [1] 2458
## [1] 2459
## [1] 2460
## [1] 2461
## [1] 2462
## [1] 2463
## [1] 2464
## [1] 2465
## [1] 2466
## [1] 2467
## [1] 2468
## [1] 2469
## [1] 2470
## [1] 2471
## [1] 2472
## [1] 2473
## [1] 2474
## [1] 2475
## [1] 2476
## [1] 2477
## [1] 2478
## [1] 2479
## [1] 2480
## [1] 2481
## [1] 2482
## [1] 2483
## [1] 2484
## [1] 2485
## [1] 2486
## [1] 2487
## [1] 2488
## [1] 2489
## [1] 2490
## [1] 2491
## [1] 2492
## [1] 2493
## [1] 2494
## [1] 2495
## [1] 2496
## [1] 2497
## [1] 2498
## [1] 2499
## [1] 2500
## [1] 2501
## [1] 2502
## [1] 2503
## [1] 2504
## [1] 2505
## [1] 2506
## [1] 2507
## [1] 2508
## [1] 2509
## [1] 2510
## [1] 2511
## [1] 2512
## [1] 2513
## [1] 2514
## [1] 2515
## [1] 2516
## [1] 2517
## [1] 2518
## [1] 2519
## [1] 2520
## [1] 2521
## [1] 2522
## [1] 2523
## [1] 2524
## [1] 2525
## [1] 2526
## [1] 2527
## [1] 2528
## [1] 2529
## [1] 2530
## [1] 2531
## [1] 2532
## [1] 2533
## [1] 2534
## [1] 2535
## [1] 2536
## [1] 2537
## [1] 2538
## [1] 2539
## [1] 2540
## [1] 2541
## [1] 2542
## [1] 2543
## [1] 2544
## [1] 2545
## [1] 2546
## [1] 2547
## [1] 2548
## [1] 2549
## [1] 2550
## [1] 2551
## [1] 2552
## [1] 2553
## [1] 2554
## [1] 2555
## [1] 2556
## [1] 2557
## [1] 2558
## [1] 2559
## [1] 2560
## [1] 2561
## [1] 2562
## [1] 2563
## [1] 2564
## [1] 2565
## [1] 2566
## [1] 2567
## [1] 2568
## [1] 2569
## [1] 2570
## [1] 2571
## [1] 2572
## [1] 2573
## [1] 2574
## [1] 2575
## [1] 2576
## [1] 2577
## [1] 2578
## [1] 2579
## [1] 2580
## [1] 2581
## [1] 2582
## [1] 2583
## [1] 2584
## [1] 2585
## [1] 2586
## [1] 2587
## [1] 2588
## [1] 2589
## [1] 2590
## [1] 2591
## [1] 2592
## [1] 2593
## [1] 2594
## [1] 2595
## [1] 2596
## [1] 2597
## [1] 2598
## [1] 2599
## [1] 2600
## [1] 2601
## [1] 2602
## [1] 2603
## [1] 2604
## [1] 2605
## [1] 2606
## [1] 2607
## [1] 2608
## [1] 2609
## [1] 2610
## [1] 2611
## [1] 2612
## [1] 2613
## [1] 2614
## [1] 2615
## [1] 2616
## [1] 2617
## [1] 2618
## [1] 2619
## [1] 2620
## [1] 2621
## [1] 2622
## [1] 2623
## [1] 2624
## [1] 2625
## [1] 2626
## [1] 2627
## [1] 2628
## [1] 2629
## [1] 2630
## [1] 2631
## [1] 2632
## [1] 2633
## [1] 2634
## [1] 2635
## [1] 2636
## [1] 2637
## [1] 2638
## [1] 2639
## [1] 2640
## [1] 2641
## [1] 2642
## [1] 2643
## [1] 2644
## [1] 2645
## [1] 2646
## [1] 2647
## [1] 2648
## [1] 2649
## [1] 2650
## [1] 2651
## [1] 2652
## [1] 2653
## [1] 2654
## [1] 2655
## [1] 2656
## [1] 2657
## [1] 2658
## [1] 2659
## [1] 2660
## [1] 2661
## [1] 2662
## [1] 2663
## [1] 2664
## [1] 2665
## [1] 2666
## [1] 2667
## [1] 2668
## [1] 2669
## [1] 2670
## [1] 2671
## [1] 2672
## [1] 2673
## [1] 2674
## [1] 2675
## [1] 2676
## [1] 2677
## [1] 2678
## [1] 2679
## [1] 2680
## [1] 2681
## [1] 2682
## [1] 2683
## [1] 2684
## [1] 2685
## [1] 2686
## [1] 2687
## [1] 2688
## [1] 2689
## [1] 2690
## [1] 2691
## [1] 2692
## [1] 2693
## [1] 2694
## [1] 2695
## [1] 2696
## [1] 2697
## [1] 2698
## [1] 2699
## [1] 2700
## [1] 2701
## [1] 2702
## [1] 2703
## [1] 2704
## [1] 2705
## [1] 2706
## [1] 2707
## [1] 2708
## [1] 2709
## [1] 2710
## [1] 2711
## [1] 2712
## [1] 2713
## [1] 2714
## [1] 2715
## [1] 2716
## [1] 2717
## [1] 2718
## [1] 2719
## [1] 2720
## [1] 2721
## [1] 2722
## [1] 2723
## [1] 2724
## [1] 2725
## [1] 2726
## [1] 2727
## [1] 2728
## [1] 2729
## [1] 2730
## [1] 2731
## [1] 2732
## [1] 2733
## [1] 2734
## [1] 2735
## [1] 2736
## [1] 2737
## [1] 2738
## [1] 2739
## [1] 2740
## [1] 2741
## [1] 2742
## [1] 2743
## [1] 2744
## [1] 2745
## [1] 2746
## [1] 2747
## [1] 2748
## [1] 2749
## [1] 2750
## [1] 2751
## [1] 2752
## [1] 2753
## [1] 2754
## [1] 2755
## [1] 2756
## [1] 2757
## [1] 2758
## [1] 2759
## [1] 2760
## [1] 2761
## [1] 2762
## [1] 2763
## [1] 2764
## [1] 2765
## [1] 2766
## [1] 2767
## [1] 2768
## [1] 2769
## [1] 2770
## [1] 2771
## [1] 2772
## [1] 2773
## [1] 2774
## [1] 2775
## [1] 2776
## [1] 2777
## [1] 2778
## [1] 2779
## [1] 2780
## [1] 2781
## [1] 2782
## [1] 2783
## [1] 2784
## [1] 2785
## [1] 2786
## [1] 2787
## [1] 2788
## [1] 2789
## [1] 2790
## [1] 2791
## [1] 2792
## [1] 2793
## [1] 2794
## [1] 2795
## [1] 2796
## [1] 2797
## [1] 2798
## [1] 2799
## [1] 2800
## [1] 2801
## [1] 2802
## [1] 2803
## [1] 2804
## [1] 2805
## [1] 2806
## [1] 2807
## [1] 2808
## [1] 2809
## [1] 2810
## [1] 2811
## [1] 2812
## [1] 2813
## [1] 2814
## [1] 2815
## [1] 2816
## [1] 2817
## [1] 2818
## [1] 2819
## [1] 2820
## [1] 2821
## [1] 2822
## [1] 2823
## [1] 2824
## [1] 2825
## [1] 2826
## [1] 2827
## [1] 2828
## [1] 2829
## [1] 2830
## [1] 2831
## [1] 2832
## [1] 2833
## [1] 2834
## [1] 2835
## [1] 2836
## [1] 2837
## [1] 2838
## [1] 2839
## [1] 2840
## [1] 2841
## [1] 2842
## [1] 2843
## [1] 2844
## [1] 2845
## [1] 2846
## [1] 2847
## [1] 2848
## [1] 2849
## [1] 2850
## [1] 2851
## [1] 2852
## [1] 2853
## [1] 2854
## [1] 2855
## [1] 2856
## [1] 2857
## [1] 2858
## [1] 2859
## [1] 2860
## [1] 2861
## [1] 2862
## [1] 2863
## [1] 2864
## [1] 2865
## [1] 2866
## [1] 2867
## [1] 2868
## [1] 2869
## [1] 2870
## [1] 2871
## [1] 2872
## [1] 2873
## [1] 2874
## [1] 2875
## [1] 2876
## [1] 2877
## [1] 2878
## [1] 2879
## [1] 2880
## [1] 2881
## [1] 2882
## [1] 2883
## [1] 2884
## [1] 2885
## [1] 2886
## [1] 2887
## [1] 2888
## [1] 2889
## [1] 2890
## [1] 2891
## [1] 2892
## [1] 2893
## [1] 2894
## [1] 2895
## [1] 2896
## [1] 2897
## [1] 2898
## [1] 2899
## [1] 2900
## [1] 2901
## [1] 2902
## [1] 2903
## [1] 2904
## [1] 2905
## [1] 2906
## [1] 2907
## [1] 2908
## [1] 2909
## [1] 2910
## [1] 2911
## [1] 2912
## [1] 2913
## [1] 2914
## [1] 2915
## [1] 2916
## [1] 2917
## [1] 2918
## [1] 2919
## [1] 2920
## [1] 2921
## [1] 2922
## [1] 2923
## [1] 2924
## [1] 2925
## [1] 2926
## [1] 2927
## [1] 2928
## [1] 2929
## [1] 2930
## [1] 2931
## [1] 2932
## [1] 2933
## [1] 2934
## [1] 2935
## [1] 2936
## [1] 2937
## [1] 2938
## [1] 2939
## [1] 2940
## [1] 2941
## [1] 2942
## [1] 2943
## [1] 2944
## [1] 2945
## [1] 2946
## [1] 2947
## [1] 2948
## [1] 2949
## [1] 2950
## [1] 2951
## [1] 2952
## [1] 2953
## [1] 2954
## [1] 2955
## [1] 2956
## [1] 2957
## [1] 2958
## [1] 2959
## [1] 2960
## [1] 2961
## [1] 2962
## [1] 2963
## [1] 2964
## [1] 2965
## [1] 2966
## [1] 2967
## [1] 2968
## [1] 2969
## [1] 2970
## [1] 2971
## [1] 2972
## [1] 2973
## [1] 2974
## [1] 2975
## [1] 2976
## [1] 2977
## [1] 2978
## [1] 2979
## [1] 2980
## [1] 2981
## [1] 2982
## [1] 2983
## [1] 2984
## [1] 2985
## [1] 2986
## [1] 2987
## [1] 2988
## [1] 2989
## [1] 2990
## [1] 2991
## [1] 2992
## [1] 2993
## [1] 2994
## [1] 2995
## [1] 2996
## [1] 2997
## [1] 2998
## [1] 2999
## [1] 3000
## [1] 3001
## [1] 3002
## [1] 3003
## [1] 3004
## [1] 3005
## [1] 3006
## [1] 3007
## [1] 3008
## [1] 3009
## [1] 3010
## [1] 3011
## [1] 3012
## [1] 3013
## [1] 3014
## [1] 3015
## [1] 3016
## [1] 3017
## [1] 3018
## [1] 3019
## [1] 3020
## [1] 3021
## [1] 3022
## [1] 3023
## [1] 3024
## [1] 3025
## [1] 3026
## [1] 3027
## [1] 3028
## [1] 3029
## [1] 3030
## [1] 3031
## [1] 3032
## [1] 3033
## [1] 3034
## [1] 3035
## [1] 3036
## [1] 3037
## [1] 3038
## [1] 3039
## [1] 3040
## [1] 3041
## [1] 3042
## [1] 3043
## [1] 3044
## [1] 3045
## [1] 3046
## [1] 3047
## [1] 3048
## [1] 3049
## [1] 3050
## [1] 3051
## [1] 3052
## [1] 3053
## [1] 3054
## [1] 3055
## [1] 3056
## [1] 3057
## [1] 3058
## [1] 3059
## [1] 3060
## [1] 3061
## [1] 3062
## [1] 3063
## [1] 3064
## [1] 3065
## [1] 3066
## [1] 3067
## [1] 3068
## [1] 3069
## [1] 3070
## [1] 3071
## [1] 3072
## [1] 3073
## [1] 3074
## [1] 3075
## [1] 3076
## [1] 3077
## [1] 3078
## [1] 3079
## [1] 3080
## [1] 3081
## [1] 3082
## [1] 3083
## [1] 3084
## [1] 3085
## [1] 3086
## [1] 3087
## [1] 3088
## [1] 3089
## [1] 3090
## [1] 3091
## [1] 3092
## [1] 3093
## [1] 3094
## [1] 3095
## [1] 3096
## [1] 3097
## [1] 3098
## [1] 3099
## [1] 3100
## [1] 3101
## [1] 3102
## [1] 3103
## [1] 3104
## [1] 3105
## [1] 3106
## [1] 3107
## [1] 3108
## [1] 3109
## [1] 3110
## [1] 3111
## [1] 3112
## [1] 3113
## [1] 3114
## [1] 3115
## [1] 3116
## [1] 3117
## [1] 3118
## [1] 3119
## [1] 3120
## [1] 3121
## [1] 3122
## [1] 3123
## [1] 3124
## [1] 3125
## [1] 3126
## [1] 3127
## [1] 3128
## [1] 3129
## [1] 3130
## [1] 3131
## [1] 3132
## [1] 3133
## [1] 3134
## [1] 3135
## [1] 3136
## [1] 3137
## [1] 3138
## [1] 3139
## [1] 3140
## [1] 3141
## [1] 3142
## [1] 3143
## [1] 3144
## [1] 3145
## [1] 3146
## [1] 3147
## [1] 3148
## [1] 3149
## [1] 3150
## [1] 3151
## [1] 3152
## [1] 3153
## [1] 3154
## [1] 3155
## [1] 3156
## [1] 3157
## [1] 3158
## [1] 3159
## [1] 3160
## [1] 3161
## [1] 3162
## [1] 3163
## [1] 3164
## [1] 3165
## [1] 3166
## [1] 3167
## [1] 3168
## [1] 3169
## [1] 3170
## [1] 3171
## [1] 3172
## [1] 3173
## [1] 3174
## [1] 3175
## [1] 3176
## [1] 3177
## [1] 3178
## [1] 3179
## [1] 3180
## [1] 3181
## [1] 3182
## [1] 3183
## [1] 3184
## [1] 3185
## [1] 3186
## [1] 3187
## [1] 3188
## [1] 3189
## [1] 3190
## [1] 3191
## [1] 3192
## [1] 3193
## [1] 3194
## [1] 3195
## [1] 3196
## [1] 3197
## [1] 3198
## [1] 3199
## [1] 3200
## [1] 3201
## [1] 3202
## [1] 3203
## [1] 3204
## [1] 3205
## [1] 3206
## [1] 3207
## [1] 3208
## [1] 3209
## [1] 3210
## [1] 3211
## [1] 3212
## [1] 3213
## [1] 3214
## [1] 3215
## [1] 3216
## [1] 3217
## [1] 3218
## [1] 3219
## [1] 3220
## [1] 3221
## [1] 3222
## [1] 3223
## [1] 3224
## [1] 3225
## [1] 3226
## [1] 3227
## [1] 3228
## [1] 3229
## [1] 3230
## [1] 3231
## [1] 3232
## [1] 3233
## [1] 3234
## [1] 3235
## [1] 3236
## [1] 3237
## [1] 3238
## [1] 3239
## [1] 3240
## [1] 3241
## [1] 3242
## [1] 3243
## [1] 3244
## [1] 3245
## [1] 3246
## [1] 3247
## [1] 3248
## [1] 3249
## [1] 3250
## [1] 3251
## [1] 3252
## [1] 3253
## [1] 3254
## [1] 3255
## [1] 3256
## [1] 3257
## [1] 3258
## [1] 3259
## [1] 3260
## [1] 3261
## [1] 3262
## [1] 3263
## [1] 3264
## [1] 3265
## [1] 3266
## [1] 3267
## [1] 3268
## [1] 3269
## [1] 3270
## [1] 3271
## [1] 3272
## [1] 3273
## [1] 3274
## [1] 3275
## [1] 3276
## [1] 3277
## [1] 3278
## [1] 3279
## [1] 3280
## [1] 3281
## [1] 3282
## [1] 3283
## [1] 3284
## [1] 3285
## [1] 3286
## [1] 3287
## [1] 3288
## [1] 3289
## [1] 3290
## [1] 3291
## [1] 3292
## [1] 3293
## [1] 3294
## [1] 3295
## [1] 3296
## [1] 3297
## [1] 3298
## [1] 3299
## [1] 3300
## [1] 3301
## [1] 3302
## [1] 3303
## [1] 3304
## [1] 3305
## [1] 3306
## [1] 3307
## [1] 3308
## [1] 3309
## [1] 3310
## [1] 3311
## [1] 3312
## [1] 3313
## [1] 3314
## [1] 3315
## [1] 3316
## [1] 3317
## [1] 3318
## [1] 3319
## [1] 3320
## [1] 3321
## [1] 3322
## [1] 3323
## [1] 3324
## [1] 3325
## [1] 3326
## [1] 3327
## [1] 3328
## [1] 3329
## [1] 3330
## [1] 3331
## [1] 3332
## [1] 3333
## [1] 3334
## [1] 3335
## [1] 3336
## [1] 3337
## [1] 3338
## [1] 3339
## [1] 3340
## [1] 3341
## [1] 3342
## [1] 3343
## [1] 3344
## [1] 3345
## [1] 3346
## [1] 3347
## [1] 3348
## [1] 3349
## [1] 3350
## [1] 3351
## [1] 3352
## [1] 3353
## [1] 3354
## [1] 3355
## [1] 3356
## [1] 3357
## [1] 3358
## [1] 3359
## [1] 3360
## [1] 3361
## [1] 3362
## [1] 3363
## [1] 3364
## [1] 3365
## [1] 3366
## [1] 3367
## [1] 3368
## [1] 3369
## [1] 3370
## [1] 3371
## [1] 3372
## [1] 3373
## [1] 3374
## [1] 3375
## [1] 3376
## [1] 3377
## [1] 3378
## [1] 3379
## [1] 3380
## [1] 3381
## [1] 3382
## [1] 3383
## [1] 3384
## [1] 3385
## [1] 3386
## [1] 3387
## [1] 3388
## [1] 3389
## [1] 3390
## [1] 3391
## [1] 3392
## [1] 3393
## [1] 3394
## [1] 3395
## [1] 3396
## [1] 3397
## [1] 3398
## [1] 3399
## [1] 3400
## [1] 3401
## [1] 3402
## [1] 3403
## [1] 3404
## [1] 3405
## [1] 3406
## [1] 3407
## [1] 3408
## [1] 3409
## [1] 3410
## [1] 3411
## [1] 3412
## [1] 3413
## [1] 3414
## [1] 3415
## [1] 3416
## [1] 3417
## [1] 3418
## [1] 3419
## [1] 3420
## [1] 3421
## [1] 3422
## [1] 3423
## [1] 3424
## [1] 3425
## [1] 3426
## [1] 3427
## [1] 3428
## [1] 3429
## [1] 3430
## [1] 3431
## [1] 3432
## [1] 3433
## [1] 3434
## [1] 3435
## [1] 3436
## [1] 3437
## [1] 3438
## [1] 3439
## [1] 3440
## [1] 3441
## [1] 3442
## [1] 3443
## [1] 3444
## [1] 3445
## [1] 3446
## [1] 3447
## [1] 3448
## [1] 3449
## [1] 3450
## [1] 3451
## [1] 3452
## [1] 3453
## [1] 3454
## [1] 3455
## [1] 3456
## [1] 3457
## [1] 3458
## [1] 3459
## [1] 3460
## [1] 3461
## [1] 3462
## [1] 3463
## [1] 3464
## [1] 3465
## [1] 3466
## [1] 3467
## [1] 3468
## [1] 3469
## [1] 3470
## [1] 3471
## [1] 3472
## [1] 3473
## [1] 3474
## [1] 3475
## [1] 3476
## [1] 3477
## [1] 3478
## [1] 3479
## [1] 3480
## [1] 3481
## [1] 3482
## [1] 3483
## [1] 3484
## [1] 3485
## [1] 3486
## [1] 3487
## [1] 3488
## [1] 3489
## [1] 3490
## [1] 3491
## [1] 3492
## [1] 3493
## [1] 3494
## [1] 3495
## [1] 3496
## [1] 3497
## [1] 3498
## [1] 3499
## [1] 3500
## [1] 3501
## [1] 3502
## [1] 3503
## [1] 3504
## [1] 3505
## [1] 3506
## [1] 3507
## [1] 3508
## [1] 3509
## [1] 3510
## [1] 3511
## [1] 3512
## [1] 3513
## [1] 3514
## [1] 3515
## [1] 3516
## [1] 3517
## [1] 3518
## [1] 3519
## [1] 3520
## [1] 3521
## [1] 3522
## [1] 3523
## [1] 3524
## [1] 3525
## [1] 3526
## [1] 3527
## [1] 3528
## [1] 3529
## [1] 3530
## [1] 3531
## [1] 3532
## [1] 3533
## [1] 3534
## [1] 3535
## [1] 3536
## [1] 3537
## [1] 3538
## [1] 3539
## [1] 3540
## [1] 3541
## [1] 3542
## [1] 3543
## [1] 3544
## [1] 3545
## [1] 3546
## [1] 3547
## [1] 3548
## [1] 3549
## [1] 3550
## [1] 3551
## [1] 3552
## [1] 3553
## [1] 3554
## [1] 3555
## [1] 3556
## [1] 3557
## [1] 3558
## [1] 3559
## [1] 3560
## [1] 3561
## [1] 3562
## [1] 3563
## [1] 3564
## [1] 3565
## [1] 3566
## [1] 3567
## [1] 3568
## [1] 3569
## [1] 3570
## [1] 3571
## [1] 3572
## [1] 3573
## [1] 3574
## [1] 3575
## [1] 3576
## [1] 3577
## [1] 3578
## [1] 3579
## [1] 3580
## [1] 3581
## [1] 3582
## [1] 3583
## [1] 3584
## [1] 3585
## [1] 3586
## [1] 3587
## [1] 3588
## [1] 3589
## [1] 3590
## [1] 3591
## [1] 3592
## [1] 3593
## [1] 3594
## [1] 3595
## [1] 3596
## [1] 3597
## [1] 3598
## [1] 3599
## [1] 3600
## [1] 3601
## [1] 3602
## [1] 3603
## [1] 3604
## [1] 3605
## [1] 3606
## [1] 3607
## [1] 3608
## [1] 3609
## [1] 3610
## [1] 3611
## [1] 3612
## [1] 3613
## [1] 3614
## [1] 3615
## [1] 3616
## [1] 3617
## [1] 3618
## [1] 3619
## [1] 3620
## [1] 3621
## [1] 3622
## [1] 3623
## [1] 3624
## [1] 3625
## [1] 3626
## [1] 3627
## [1] 3628
## [1] 3629
## [1] 3630
## [1] 3631
## [1] 3632
## [1] 3633
## [1] 3634
## [1] 3635
## [1] 3636
## [1] 3637
## [1] 3638
## [1] 3639
## [1] 3640
## [1] 3641
## [1] 3642
## [1] 3643
## [1] 3644
## [1] 3645
## [1] 3646
## [1] 3647
## [1] 3648
## [1] 3649
## [1] 3650
## [1] 3651
## [1] 3652
## [1] 3653
## [1] 3654
## [1] 3655
## [1] 3656
## [1] 3657
## [1] 3658
## [1] 3659
## [1] 3660
## [1] 3661
## [1] 3662
## [1] 3663
## [1] 3664
## [1] 3665
## [1] 3666
## [1] 3667
## [1] 3668
## [1] 3669
## [1] 3670
## [1] 3671
## [1] 3672
## [1] 3673
## [1] 3674
## [1] 3675
## [1] 3676
## [1] 3677
## [1] 3678
## [1] 3679
## [1] 3680
## [1] 3681
## [1] 3682
## [1] 3683
## [1] 3684
## [1] 3685
## [1] 3686
## [1] 3687
## [1] 3688
## [1] 3689
## [1] 3690
## [1] 3691
## [1] 3692
## [1] 3693
## [1] 3694
## [1] 3695
## [1] 3696
## [1] 3697
## [1] 3698
## [1] 3699
## [1] 3700
## [1] 3701
## [1] 3702
## [1] 3703
## [1] 3704
## [1] 3705
## [1] 3706
## [1] 3707
## [1] 3708
## [1] 3709
## [1] 3710
## [1] 3711
## [1] 3712
## [1] 3713
## [1] 3714
## [1] 3715
## [1] 3716
## [1] 3717
## [1] 3718
## [1] 3719
## [1] 3720
## [1] 3721
## [1] 3722
## [1] 3723
## [1] 3724
## [1] 3725
## [1] 3726
## [1] 3727
## [1] 3728
## [1] 3729
## [1] 3730
## [1] 3731
## [1] 3732
## [1] 3733
## [1] 3734
## [1] 3735
## [1] 3736
## [1] 3737
## [1] 3738
## [1] 3739
## [1] 3740
## [1] 3741
## [1] 3742
## [1] 3743
## [1] 3744
## [1] 3745
## [1] 3746
## [1] 3747
## [1] 3748
## [1] 3749
## [1] 3750
## [1] 3751
## [1] 3752
## [1] 3753
## [1] 3754
## [1] 3755
## [1] 3756
## [1] 3757
## [1] 3758
## [1] 3759
## [1] 3760
## [1] 3761
## [1] 3762
## [1] 3763
## [1] 3764
## [1] 3765
## [1] 3766
## [1] 3767
## [1] 3768
## [1] 3769
## [1] 3770
## [1] 3771
## [1] 3772
## [1] 3773
## [1] 3774
## [1] 3775
## [1] 3776
## [1] 3777
## [1] 3778
## [1] 3779
## [1] 3780
## [1] 3781
## [1] 3782
## [1] 3783
## [1] 3784
## [1] 3785
## [1] 3786
## [1] 3787
## [1] 3788
## [1] 3789
## [1] 3790
## [1] 3791
## [1] 3792
## [1] 3793
## [1] 3794
## [1] 3795
## [1] 3796
## [1] 3797
## [1] 3798
## [1] 3799
## [1] 3800
## [1] 3801
## [1] 3802
## [1] 3803
## [1] 3804
## [1] 3805
## [1] 3806
## [1] 3807
## [1] 3808
## [1] 3809
## [1] 3810
## [1] 3811
## [1] 3812
## [1] 3813
## [1] 3814
## [1] 3815
## [1] 3816
## [1] 3817
## [1] 3818
## [1] 3819
## [1] 3820
## [1] 3821
## [1] 3822
## [1] 3823
## [1] 3824
## [1] 3825
## [1] 3826
## [1] 3827
## [1] 3828
## [1] 3829
## [1] 3830
## [1] 3831
## [1] 3832
## [1] 3833
## [1] 3834
## [1] 3835
## [1] 3836
## [1] 3837
## [1] 3838
## [1] 3839
## [1] 3840
## [1] 3841
## [1] 3842
## [1] 3843
## [1] 3844
## [1] 3845
## [1] 3846
## [1] 3847
## [1] 3848
## [1] 3849
## [1] 3850
## [1] 3851
## [1] 3852
## [1] 3853
## [1] 3854
## [1] 3855
## [1] 3856
## [1] 3857
## [1] 3858
## [1] 3859
## [1] 3860
## [1] 3861
## [1] 3862
## [1] 3863
## [1] 3864
## [1] 3865
## [1] 3866
## [1] 3867
## [1] 3868
## [1] 3869
## [1] 3870
## [1] 3871
## [1] 3872
## [1] 3873
## [1] 3874
## [1] 3875
## [1] 3876
## [1] 3877
## [1] 3878
## [1] 3879
## [1] 3880
## [1] 3881
## [1] 3882
## [1] 3883
## [1] 3884
## [1] 3885
## [1] 3886
## [1] 3887
## [1] 3888
## [1] 3889
## [1] 3890
## [1] 3891
## [1] 3892
## [1] 3893
## [1] 3894
## [1] 3895
## [1] 3896
## [1] 3897
## [1] 3898
## [1] 3899
## [1] 3900
## [1] 3901
## [1] 3902
## [1] 3903
## [1] 3904
## [1] 3905
## [1] 3906
## [1] 3907
## [1] 3908
## [1] 3909
## [1] 3910
## [1] 3911
## [1] 3912
## [1] 3913
## [1] 3914
## [1] 3915
## [1] 3916
## [1] 3917
## [1] 3918
## [1] 3919
## [1] 3920
## [1] 3921
## [1] 3922
## [1] 3923
## [1] 3924
## [1] 3925
## [1] 3926
## [1] 3927
## [1] 3928
## [1] 3929
## [1] 3930
## [1] 3931
## [1] 3932
## [1] 3933
## [1] 3934
## [1] 3935
## [1] 3936
## [1] 3937
## [1] 3938
## [1] 3939
## [1] 3940
## [1] 3941
## [1] 3942
## [1] 3943
## [1] 3944
## [1] 3945
## [1] 3946
## [1] 3947
## [1] 3948
## [1] 3949
## [1] 3950
## [1] 3951
## [1] 3952
## [1] 3953
## [1] 3954
## [1] 3955
## [1] 3956
## [1] 3957
## [1] 3958
## [1] 3959
## [1] 3960
## [1] 3961
## [1] 3962
## [1] 3963
## [1] 3964
## [1] 3965
## [1] 3966
## [1] 3967
## [1] 3968
## [1] 3969
## [1] 3970
## [1] 3971
## [1] 3972
## [1] 3973
## [1] 3974
## [1] 3975
## [1] 3976
## [1] 3977
## [1] 3978
## [1] 3979
## [1] 3980
## [1] 3981
## [1] 3982
## [1] 3983
## [1] 3984
## [1] 3985
## [1] 3986
## [1] 3987
## [1] 3988
## [1] 3989
## [1] 3990
## [1] 3991
## [1] 3992
## [1] 3993
## [1] 3994
## [1] 3995
## [1] 3996
## [1] 3997
## [1] 3998
## [1] 3999
## [1] 4000
## [1] 4001
## [1] 4002
## [1] 4003
## [1] 4004
## [1] 4005
## [1] 4006
## [1] 4007
## [1] 4008
## [1] 4009
## [1] 4010
## [1] 4011
## [1] 4012
## [1] 4013
## [1] 4014
## [1] 4015
## [1] 4016
## [1] 4017
## [1] 4018
## [1] 4019
## [1] 4020
## [1] 4021
## [1] 4022
## [1] 4023
## [1] 4024
## [1] 4025
## [1] 4026
## [1] 4027
## [1] 4028
## [1] 4029
## [1] 4030
## [1] 4031
## [1] 4032
## [1] 4033
## [1] 4034
## [1] 4035
## [1] 4036
## [1] 4037
## [1] 4038
## [1] 4039
## [1] 4040
## [1] 4041
## [1] 4042
## [1] 4043
## [1] 4044
## [1] 4045
## [1] 4046
## [1] 4047
## [1] 4048
## [1] 4049
## [1] 4050
## [1] 4051
## [1] 4052
## [1] 4053
## [1] 4054
## [1] 4055
## [1] 4056
## [1] 4057
## [1] 4058
## [1] 4059
## [1] 4060
## [1] 4061
## [1] 4062
## [1] 4063
## [1] 4064
## [1] 4065
## [1] 4066
## [1] 4067
## [1] 4068
## [1] 4069
## [1] 4070
## [1] 4071
## [1] 4072
## [1] 4073
## [1] 4074
## [1] 4075
## [1] 4076
## [1] 4077
## [1] 4078
## [1] 4079
## [1] 4080
## [1] 4081
## [1] 4082
## [1] 4083
## [1] 4084
## [1] 4085
## [1] 4086
## [1] 4087
## [1] 4088
## [1] 4089
## [1] 4090
## [1] 4091
## [1] 4092
## [1] 4093
## [1] 4094
## [1] 4095
## [1] 4096
## [1] 4097
## [1] 4098
## [1] 4099
## [1] 4100
## [1] 4101
## [1] 4102
## [1] 4103
## [1] 4104
## [1] 4105
## [1] 4106
## [1] 4107
## [1] 4108
## [1] 4109
## [1] 4110
## [1] 4111
## [1] 4112
## [1] 4113
## [1] 4114
## [1] 4115
## [1] 4116
## [1] 4117
## [1] 4118
## [1] 4119
## [1] 4120
## [1] 4121
## [1] 4122
## [1] 4123
## [1] 4124
## [1] 4125
## [1] 4126
## [1] 4127
## [1] 4128
## [1] 4129
## [1] 4130
## [1] 4131
## [1] 4132
## [1] 4133
## [1] 4134
## [1] 4135
## [1] 4136
## [1] 4137
## [1] 4138
## [1] 4139
## [1] 4140
## [1] 4141
## [1] 4142
## [1] 4143
## [1] 4144
## [1] 4145
## [1] 4146
## [1] 4147
## [1] 4148
## [1] 4149
## [1] 4150
## [1] 4151
## [1] 4152
## [1] 4153
## [1] 4154
## [1] 4155
## [1] 4156
## [1] 4157
## [1] 4158
## [1] 4159
## [1] 4160
## [1] 4161
## [1] 4162
## [1] 4163
## [1] 4164
## [1] 4165
## [1] 4166
## [1] 4167
## [1] 4168
## [1] 4169
## [1] 4170
## [1] 4171
## [1] 4172
## [1] 4173
## [1] 4174
## [1] 4175
## [1] 4176
## [1] 4177
## [1] 4178
## [1] 4179
## [1] 4180
## [1] 4181
## [1] 4182
## [1] 4183
## [1] 4184
## [1] 4185
## [1] 4186
## [1] 4187
## [1] 4188
## [1] 4189
## [1] 4190
## [1] 4191
## [1] 4192
## [1] 4193
## [1] 4194
## [1] 4195
## [1] 4196
## [1] 4197
## [1] 4198
## [1] 4199
## [1] 4200
## [1] 4201
## [1] 4202
## [1] 4203
## [1] 4204
## [1] 4205
## [1] 4206
## [1] 4207
## [1] 4208
## [1] 4209
## [1] 4210
## [1] 4211
## [1] 4212
## [1] 4213
## [1] 4214
## [1] 4215
## [1] 4216
## [1] 4217
## [1] 4218
## [1] 4219
## [1] 4220
## [1] 4221
## [1] 4222
## [1] 4223
## [1] 4224
## [1] 4225
## [1] 4226
## [1] 4227
## [1] 4228
## [1] 4229
## [1] 4230
## [1] 4231
## [1] 4232
## [1] 4233
## [1] 4234
## [1] 4235
## [1] 4236
## [1] 4237
## [1] 4238
## [1] 4239
## [1] 4240
## [1] 4241
## [1] 4242
## [1] 4243
## [1] 4244
## [1] 4245
## [1] 4246
## [1] 4247
## [1] 4248
## [1] 4249
## [1] 4250
## [1] 4251
## [1] 4252
## [1] 4253
## [1] 4254
## [1] 4255
## [1] 4256
## [1] 4257
## [1] 4258
## [1] 4259
## [1] 4260
## [1] 4261
## [1] 4262
## [1] 4263
## [1] 4264
## [1] 4265
## [1] 4266
## [1] 4267
## [1] 4268
## [1] 4269
## [1] 4270
## [1] 4271
## [1] 4272
## [1] 4273
## [1] 4274
## [1] 4275
## [1] 4276
## [1] 4277
## [1] 4278
## [1] 4279
## [1] 4280
## [1] 4281
## [1] 4282
## [1] 4283
## [1] 4284
## [1] 4285
## [1] 4286
## [1] 4287
## [1] 4288
## [1] 4289
## [1] 4290
## [1] 4291
## [1] 4292
## [1] 4293
## [1] 4294
## [1] 4295
## [1] 4296
## [1] 4297
## [1] 4298
## [1] 4299
## [1] 4300
## [1] 4301
## [1] 4302
## [1] 4303
## [1] 4304
## [1] 4305
## [1] 4306
## [1] 4307
## [1] 4308
## [1] 4309
## [1] 4310
## [1] 4311
## [1] 4312
## [1] 4313
## [1] 4314
## [1] 4315
## [1] 4316
## [1] 4317
## [1] 4318
## [1] 4319
## [1] 4320
## [1] 4321
## [1] 4322
## [1] 4323
## [1] 4324
## [1] 4325
## [1] 4326
## [1] 4327
## [1] 4328
## [1] 4329
## [1] 4330
## [1] 4331
## [1] 4332
## [1] 4333
## [1] 4334
## [1] 4335
## [1] 4336
## [1] 4337
## [1] 4338
## [1] 4339
## [1] 4340
## [1] 4341
## [1] 4342
## [1] 4343
## [1] 4344
## [1] 4345
## [1] 4346
## [1] 4347
## [1] 4348
## [1] 4349
## [1] 4350
## [1] 4351
## [1] 4352
## [1] 4353
## [1] 4354
## [1] 4355
## [1] 4356
## [1] 4357
## [1] 4358
## [1] 4359
## [1] 4360
## [1] 4361
## [1] 4362
## [1] 4363
## [1] 4364
## [1] 4365
## [1] 4366
## [1] 4367
## [1] 4368
## [1] 4369
## [1] 4370
## [1] 4371
## [1] 4372
## [1] 4373
## [1] 4374
## [1] 4375
## [1] 4376
## [1] 4377
## [1] 4378
## [1] 4379
## [1] 4380
## [1] 4381
## [1] 4382
## [1] 4383
## [1] 4384
## [1] 4385
## [1] 4386
## [1] 4387
## [1] 4388
## [1] 4389
## [1] 4390
## [1] 4391
## [1] 4392
## [1] 4393
## [1] 4394
## [1] 4395
## [1] 4396
## [1] 4397
## [1] 4398
## [1] 4399
## [1] 4400
## [1] 4401
## [1] 4402
## [1] 4403
## [1] 4404
## [1] 4405
## [1] 4406
## [1] 4407
## [1] 4408
## [1] 4409
## [1] 4410
## [1] 4411
## [1] 4412
## [1] 4413
## [1] 4414
## [1] 4415
## [1] 4416
## [1] 4417
## [1] 4418
## [1] 4419
## [1] 4420
## [1] 4421
## [1] 4422
## [1] 4423
## [1] 4424
## [1] 4425
## [1] 4426
## [1] 4427
## [1] 4428
## [1] 4429
## [1] 4430
## [1] 4431
## [1] 4432
## [1] 4433
## [1] 4434
## [1] 4435
## [1] 4436
## [1] 4437
## [1] 4438
## [1] 4439
## [1] 4440
## [1] 4441
## [1] 4442
## [1] 4443
## [1] 4444
## [1] 4445
## [1] 4446
## [1] 4447
## [1] 4448
## [1] 4449
## [1] 4450
## [1] 4451
## [1] 4452
## [1] 4453
## [1] 4454
## [1] 4455
## [1] 4456
## [1] 4457
## [1] 4458
## [1] 4459
## [1] 4460
## [1] 4461
## [1] 4462
## [1] 4463
## [1] 4464
## [1] 4465
## [1] 4466
## [1] 4467
## [1] 4468
## [1] 4469
## [1] 4470
## [1] 4471
## [1] 4472
## [1] 4473
## [1] 4474
## [1] 4475
## [1] 4476
## [1] 4477
## [1] 4478
## [1] 4479
## [1] 4480
## [1] 4481
## [1] 4482
## [1] 4483
## [1] 4484
## [1] 4485
## [1] 4486
## [1] 4487
## [1] 4488
## [1] 4489
## [1] 4490
## [1] 4491
## [1] 4492
## [1] 4493
## [1] 4494
## [1] 4495
## [1] 4496
## [1] 4497
## [1] 4498
## [1] 4499
## [1] 4500
## [1] 4501
## [1] 4502
## [1] 4503
## [1] 4504
## [1] 4505
## [1] 4506
## [1] 4507
## [1] 4508
## [1] 4509
## [1] 4510
## [1] 4511
## [1] 4512
## [1] 4513
## [1] 4514
## [1] 4515
## [1] 4516
## [1] 4517
## [1] 4518
## [1] 4519
## [1] 4520
## [1] 4521
## [1] 4522
## [1] 4523
## [1] 4524
## [1] 4525
## [1] 4526
## [1] 4527
## [1] 4528
## [1] 4529
## [1] 4530
## [1] 4531
## [1] 4532
## [1] 4533
## [1] 4534
## [1] 4535
## [1] 4536
## [1] 4537
## [1] 4538
## [1] 4539
## [1] 4540
## [1] 4541
## [1] 4542
## [1] 4543
## [1] 4544
## [1] 4545
## [1] 4546
## [1] 4547
## [1] 4548
## [1] 4549
## [1] 4550
## [1] 4551
## [1] 4552
## [1] 4553
## [1] 4554
## [1] 4555
## [1] 4556
## [1] 4557
## [1] 4558
## [1] 4559
## [1] 4560
## [1] 4561
## [1] 4562
## [1] 4563
## [1] 4564
## [1] 4565
## [1] 4566
## [1] 4567
## [1] 4568
## [1] 4569
## [1] 4570
## [1] 4571
## [1] 4572
## [1] 4573
## [1] 4574
## [1] 4575
## [1] 4576
## [1] 4577
## [1] 4578
## [1] 4579
## [1] 4580
## [1] 4581
## [1] 4582
## [1] 4583
## [1] 4584
## [1] 4585
## [1] 4586
## [1] 4587
## [1] 4588
## [1] 4589
## [1] 4590
## [1] 4591
## [1] 4592
## [1] 4593
## [1] 4594
## [1] 4595
## [1] 4596
## [1] 4597
## [1] 4598
## [1] 4599
## [1] 4600
## [1] 4601
## [1] 4602
## [1] 4603
## [1] 4604
## [1] 4605
## [1] 4606
## [1] 4607
## [1] 4608
## [1] 4609
## [1] 4610
## [1] 4611
## [1] 4612
## [1] 4613
## [1] 4614
## [1] 4615
## [1] 4616
## [1] 4617
## [1] 4618
## [1] 4619
## [1] 4620
## [1] 4621
## [1] 4622
## [1] 4623
## [1] 4624
## [1] 4625
## [1] 4626
## [1] 4627
## [1] 4628
## [1] 4629
## [1] 4630
## [1] 4631
## [1] 4632
## [1] 4633
## [1] 4634
## [1] 4635
## [1] 4636
## [1] 4637
## [1] 4638
## [1] 4639
## [1] 4640
## [1] 4641
## [1] 4642
## [1] 4643
## [1] 4644
## [1] 4645
## [1] 4646
## [1] 4647
## [1] 4648
## [1] 4649
## [1] 4650
## [1] 4651
## [1] 4652
## [1] 4653
## [1] 4654
## [1] 4655
## [1] 4656
## [1] 4657
## [1] 4658
## [1] 4659
## [1] 4660
## [1] 4661
## [1] 4662
## [1] 4663
## [1] 4664
## [1] 4665
## [1] 4666
## [1] 4667
## [1] 4668
## [1] 4669
## [1] 4670
## [1] 4671
## [1] 4672
## [1] 4673
## [1] 4674
## [1] 4675
## [1] 4676
## [1] 4677
## [1] 4678
## [1] 4679
## [1] 4680
## [1] 4681
## [1] 4682
## [1] 4683
## [1] 4684
## [1] 4685
## [1] 4686
## [1] 4687
## [1] 4688
## [1] 4689
## [1] 4690
## [1] 4691
## [1] 4692
## [1] 4693
## [1] 4694
## [1] 4695
## [1] 4696
## [1] 4697
## [1] 4698
## [1] 4699
## [1] 4700
## [1] 4701
## [1] 4702
## [1] 4703
## [1] 4704
## [1] 4705
## [1] 4706
## [1] 4707
## [1] 4708
## [1] 4709
## [1] 4710
## [1] 4711
## [1] 4712
## [1] 4713
## [1] 4714
## [1] 4715
## [1] 4716
## [1] 4717
## [1] 4718
## [1] 4719
## [1] 4720
## [1] 4721
## [1] 4722
## [1] 4723
## [1] 4724
## [1] 4725
## [1] 4726
## [1] 4727
## [1] 4728
## [1] 4729
## [1] 4730
## [1] 4731
## [1] 4732
## [1] 4733
## [1] 4734
## [1] 4735
## [1] 4736
## [1] 4737
## [1] 4738
## [1] 4739
## [1] 4740
## [1] 4741
## [1] 4742
## [1] 4743
## [1] 4744
## [1] 4745
## [1] 4746
## [1] 4747
## [1] 4748
## [1] 4749
## [1] 4750
## [1] 4751
## [1] 4752
## [1] 4753
## [1] 4754
## [1] 4755
## [1] 4756
## [1] 4757
## [1] 4758
## [1] 4759
## [1] 4760
## [1] 4761
## [1] 4762
## [1] 4763
## [1] 4764
## [1] 4765
## [1] 4766
## [1] 4767
## [1] 4768
## [1] 4769
## [1] 4770
## [1] 4771
## [1] 4772
## [1] 4773
## [1] 4774
## [1] 4775
## [1] 4776
## [1] 4777
## [1] 4778
## [1] 4779
## [1] 4780
## [1] 4781
## [1] 4782
## [1] 4783
## [1] 4784
## [1] 4785
## [1] 4786
## [1] 4787
## [1] 4788
## [1] 4789
## [1] 4790
## [1] 4791
## [1] 4792
## [1] 4793
## [1] 4794
## [1] 4795
## [1] 4796
## [1] 4797
## [1] 4798
## [1] 4799
## [1] 4800
## [1] 4801
## [1] 4802
## [1] 4803
## [1] 4804
## [1] 4805
## [1] 4806
## [1] 4807
## [1] 4808
## [1] 4809
## [1] 4810
## [1] 4811
## [1] 4812
## [1] 4813
## [1] 4814
## [1] 4815
## [1] 4816
## [1] 4817
## [1] 4818
## [1] 4819
## [1] 4820
## [1] 4821
## [1] 4822
## [1] 4823
## [1] 4824
## [1] 4825
## [1] 4826
## [1] 4827
## [1] 4828
## [1] 4829
## [1] 4830
## [1] 4831
## [1] 4832
## [1] 4833
## [1] 4834
## [1] 4835
## [1] 4836
## [1] 4837
## [1] 4838
## [1] 4839
## [1] 4840
## [1] 4841
## [1] 4842
## [1] 4843
## [1] 4844
## [1] 4845
## [1] 4846
## [1] 4847
## [1] 4848
## [1] 4849
## [1] 4850
## [1] 4851
## [1] 4852
## [1] 4853
## [1] 4854
## [1] 4855
## [1] 4856
## [1] 4857
## [1] 4858
## [1] 4859
## [1] 4860
## [1] 4861
## [1] 4862
## [1] 4863
## [1] 4864
## [1] 4865
## [1] 4866
## [1] 4867
## [1] 4868
## [1] 4869
## [1] 4870
## [1] 4871
## [1] 4872
## [1] 4873
## [1] 4874
## [1] 4875
## [1] 4876
## [1] 4877
## [1] 4878
## [1] 4879
## [1] 4880
## [1] 4881
## [1] 4882
## [1] 4883
## [1] 4884
## [1] 4885
## [1] 4886
## [1] 4887
## [1] 4888
## [1] 4889
## [1] 4890
## [1] 4891
## [1] 4892
## [1] 4893
## [1] 4894
## [1] 4895
## [1] 4896
## [1] 4897
## [1] 4898
## [1] 4899
## [1] 4900
## [1] 4901
## [1] 4902
## [1] 4903
## [1] 4904
## [1] 4905
## [1] 4906
## [1] 4907
## [1] 4908
## [1] 4909
## [1] 4910
## [1] 4911
## [1] 4912
## [1] 4913
## [1] 4914
## [1] 4915
## [1] 4916
## [1] 4917
## [1] 4918
## [1] 4919
## [1] 4920
## [1] 4921
## [1] 4922
## [1] 4923
## [1] 4924
## [1] 4925
## [1] 4926
## [1] 4927
## [1] 4928
## [1] 4929
## [1] 4930
## [1] 4931
## [1] 4932
## [1] 4933
## [1] 4934
## [1] 4935
## [1] 4936
## [1] 4937
## [1] 4938
## [1] 4939
## [1] 4940
## [1] 4941
## [1] 4942
## [1] 4943
## [1] 4944
## [1] 4945
## [1] 4946
## [1] 4947
## [1] 4948
## [1] 4949
## [1] 4950
## [1] 4951
## [1] 4952
## [1] 4953
## [1] 4954
## [1] 4955
## [1] 4956
## [1] 4957
## [1] 4958
## [1] 4959
## [1] 4960
## [1] 4961
## [1] 4962
## [1] 4963
## [1] 4964
## [1] 4965
## [1] 4966
## [1] 4967
## [1] 4968
## [1] 4969
## [1] 4970
## [1] 4971
## [1] 4972
## [1] 4973
## [1] 4974
## [1] 4975
## [1] 4976
## [1] 4977
## [1] 4978
## [1] 4979
## [1] 4980
## [1] 4981
## [1] 4982
## [1] 4983
## [1] 4984
## [1] 4985
## [1] 4986
## [1] 4987
## [1] 4988
## [1] 4989
## [1] 4990
## [1] 4991
## [1] 4992
## [1] 4993
## [1] 4994
## [1] 4995
## [1] 4996
## [1] 4997
## [1] 4998
## [1] 4999
## [1] 5000

Let’s consider this code line by line to figure out what it does. In the first line we initialized a vector. In this case, we created a vector of 5000 zeros called sample_means50. This vector will will store values generated within the for loop.

The second line calls the for loop itself. The syntax can be loosely read as, “for every element i from 1 to 5000, run the following lines of code”. You can think of i as the counter that keeps track of which loop you’re on. Therefore, more precisely, the loop will run once when i = 1, then once when i = 2, and so on up to i = 5000.

The body of the for loop is the part inside the curly braces, and this set of code is run for each value of i. Here, on every loop, we take a random sample of size 50 from area, take its mean, and store it as the \(i\)th element of sample_means50.

In order to display that this is really happening, we asked R to print i at each iteration. This line of code is optional and is only used for displaying what’s going on while the for loop is running.

The for loop allows us to not just run the code 5000 times, but to neatly package the results, element by element, into the empty vector that we initialized at the outset.

  1. To make sure you understand what you’ve done in this loop, try running a smaller version. Initialize a vector of 100 zeros called sample_means_small. Run a loop that takes a sample of size 50 from area and stores the sample mean in sample_means_small, but only iterate from 1 to 100. Print the output to your screen (type sample_means_small into the console and press enter). How many elements are there in this object called sample_means_small? What does each element represent?

Sample size and the sampling distribution

Mechanics aside, let’s return to the reason we used a for loop: to compute a sampling distribution, specifically, this one.

hist(sample_means50)