Econometría
Introducción
Ingresos por remesas
La serie es ingresos por remesas, según medio de transferencia; se refiere a la cantidad en moneda nacional o extranjera proveniente del exterior, transferida a través de empresas, originada por un remitente (persona física residente en el exterior que transfiere recursos económicos a sus familiares en México) para ser entregada en territorio nacional a un beneficiario (persona física residente en México que recibe los recursos que transfiere el remitente).
Es una serie de tiempo económica, pertenece al sector externo de la economía; contempla el total, es decir, todo los medios de transferencia, con una periodicidad mensual de 1995 a 2018. Unidad de medida, millones de dolares.
Fuente de información: Banco de México. http://www.banxico.org.mx/SieInternet/consultarDirectorioInternetAction.do?accion=consultarCuadro&idCuadro=CE81&locale=es
Nota: La información incorpora una revisión a alza de ese flujo del exterior. La revisión comprendió a las cifras de los últimos años al incluir recursos adicionales por remesas derivados de la incorporación de nuevos intermediarios asi como por otros ajustes estadísticos. Un aspecto importante a destacar es que la revision de cifras no modificó la tendencia de debilidad de ingresos por remesas observado a lo largo de 2008. La cifra de remesas familiares tiene caracter de preliminar y están sujetas a revisiones posteriores.
En gráfico se observa que la serie presenta un patrón estacional, además de un comportamiento tendencial creciente, a pesar de la caída durante el 2008; esto representa la influencia que la serie tiene de la actividad económica de los Estados Unidos de América.
En los siguientes gráficos analizaremos el comportamiento estacional de la serie.
En el gráfico, se observa que el punto bajo de las remesas es el mes de enero y el más alto en el mes de mayo así como una caída en el mes de noviembre; como se mencionó anteriormente la serie esta influenciada por la actividad económica del los Estados Unidos de América.
Nuevamente, en el gráfico se visualiza el patrón estacional de la serie.
Así como en los gráficos anteriores, se aprecia el patrón estacional de la serie e inclusive se puede apreciar que en los últimos años el comportamiento estacional esta más marcado; además de un aumento significativo de nivel de remesas.
Medias moviles
Descomposición de series de tiempo
Dado, lo observado en la serie sobre tendencia y estacionalidad, se realizó la descomposición aditiva. Nuevamente el gráfico nos señala el comportamiento estacional de la serie, además de la correlación de los residuos.
Al ser una serie económica se consideró presentar la descomposición multiplicativa.
En la descomposición mutiplicativa, la apreciación de la tendencia y estacionalidad de la serie es más adecuada. De igual manera se observa, en el siguiente gráfico de la serie original y los datos estacionalmente ajustados.
Tendencias
A continuación se presenta los resultados de tres modelos para la estimación de la serie.
Modelo 1
##
## Call:
## lm(formula = IR ~ time(IR))
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -671.2 -223.3 -112.3 172.7 1104.6
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -1.995e+05 5.856e+03 -34.07 <2e-16 ***
## time(IR) 1.002e+02 2.918e+00 34.32 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 334.2 on 281 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8074, Adjusted R-squared: 0.8067
## F-statistic: 1178 on 1 and 281 DF, p-value: < 2.2e-16Modelo 2
##
## Call:
## lm(formula = IR ~ mes.)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1329.0 -814.3 292.5 565.4 1542.2
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1224.1 156.1 7.842 1.03e-13 ***
## mes.February 68.7 220.8 0.311 0.7559
## mes.March 298.1 220.8 1.350 0.1781
## mes.April 266.4 220.8 1.206 0.2287
## mes.May 462.6 220.8 2.096 0.0370 *
## mes.June 374.4 220.8 1.696 0.0911 .
## mes.July 329.6 220.8 1.493 0.1366
## mes.August 316.0 223.2 1.416 0.1579
## mes.September 230.6 223.2 1.033 0.3025
## mes.October 277.0 223.2 1.241 0.2155
## mes.November 122.9 223.2 0.551 0.5823
## mes.December 221.8 223.2 0.994 0.3212
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 764.8 on 271 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.02745, Adjusted R-squared: -0.01203
## F-statistic: 0.6953 on 11 and 271 DF, p-value: 0.7428Modelo 3
##
## Call:
## lm(formula = IR ~ time(IR) + I(time(IR)^2) + mes.)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -468.8 -227.4 -51.5 193.1 802.3
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -1.372e+07 1.652e+06 -8.301 5.07e-15 ***
## time(IR) 1.357e+04 1.647e+03 8.241 7.57e-15 ***
## I(time(IR)^2) -3.357e+00 4.103e-01 -8.180 1.13e-14 ***
## mes.February 6.025e+01 8.251e+01 0.730 0.465928
## mes.March 2.812e+02 8.251e+01 3.408 0.000755 ***
## mes.April 2.412e+02 8.252e+01 2.922 0.003768 **
## mes.May 4.291e+02 8.252e+01 5.200 3.94e-07 ***
## mes.June 3.326e+02 8.252e+01 4.030 7.25e-05 ***
## mes.July 2.796e+02 8.252e+01 3.388 0.000809 ***
## mes.August 2.944e+02 8.342e+01 3.529 0.000491 ***
## mes.September 2.006e+02 8.342e+01 2.404 0.016890 *
## mes.October 2.387e+02 8.342e+01 2.861 0.004555 **
## mes.November 7.623e+01 8.343e+01 0.914 0.361641
## mes.December 1.668e+02 8.343e+01 2.000 0.046532 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 285.8 on 269 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8651, Adjusted R-squared: 0.8586
## F-statistic: 132.8 on 13 and 269 DF, p-value: < 2.2e-16
De acuerdo a los resultado obtenidos en los modelos anteriores, se puede observar que en los modelos 1 y 3 los coeficientes son estadísticamente significativos. En ambos casos, los resultados del estadístico F son elevados y el p.value cercano a cero, lo que permite rechazar la hipótesis nula. Así mismo en ambos modelos se tiene un ajuste en más del 80%, por lo que se pueden considerar aceptables.
Por otro lado, los resultados del modelo 2 no son significativos para la estimación de las remesas.
Dado que el resultado de la \(R^2\) ajustada es del modelo 3 es mayor que la del modelo 1, se continuarán las pruebas sobbre los residuos con los correspondientes al modelo 3.
En la gráfica de los residuos aún se visualiza la estacionalidad. En el histograma se inclina a la curva leptocurtica asimetica a la derecha. De igual manera en la gráfica Q-Q, no se puede acerca a la distribución normal, sobre todo en los valores por la derecha. El correlograma muestra que existe autoregresión.
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## Shapiro-Wilk normality test
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## data: rstandard(modelo3)
## W = 0.95316, p-value = 7.041e-08La prueba shapiro indica que se rechaza la H0.
Ecuación del modelo
El modelo 3 se realizó con la siguiente ecuación:
\[Y_t=\beta_0+\beta_1t+\beta_2t^2\]
Conclusiones
En las estimaciones realizadas los resultados de los modelos 1 y 3 fueron aceptables, con ajustes por arriba del 80%. Sin embargo en la revisión sobre los residuales, indican que aún el modelo no es el idoneo. Por lo que es necesario, considerar otras variables, por ejemplo alguna relacionada con la actividad economica de los Estados Unidos de América, permitan obtener un mejor ajuste de la serie.