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Danilo Méndez
3 October 2018
Queremos encontrar si nuestros datos (churn) se distribuyen como alguna función paramétrica conocida. Para hacer esto hacemos una prueba Cuantil Cuantil. Si alguna de las gráficas nos da una línea recta entonces sabemos que la distribución es similar, si no, decimos que nuestros datos no se distribuyen como la función paramétrica en cuestión.
Vamos a usar los mismos datos de siempre, los de churn.
datos <- read.csv("C:/Users/danil/OneDrive/Documents/churn.csv")
require(ggplot2)## Loading required package: ggplot2require(survival)## Loading required package: survivalrequire(survminer)## Loading required package: survminer## Loading required package: ggpubr## Loading required package: magrittrrequire(plotly)## Loading required package: plotly##
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##
## filter## The following object is masked from 'package:graphics':
##
## layoutrequire(flexsurv)## Loading required package: flexsurvknitr::kable(summary(datos))| churn | accountlength | internationalplan | voicemailplan | numbervmailmessages | totaldayminutes | totaldaycalls | totaldaycharge | totaleveminutes | totalevecalls | totalevecharge | totalnightminutes | totalnightcalls | totalnightcharge | totalintlminutes | totalintlcalls | totalintlcharge | numbercustomerservicecalls | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| No :4293 | Min. : 1.0 | no :4527 | no :3677 | Min. : 0.000 | Min. : 0.0 | Min. : 0 | Min. : 0.00 | Min. : 0.0 | Min. : 0.0 | Min. : 0.00 | Min. : 0.0 | Min. : 0.00 | Min. : 0.000 | Min. : 0.00 | Min. : 0.000 | Min. :0.000 | Min. :0.00 | |
| Yes: 707 | 1st Qu.: 73.0 | yes: 473 | yes:1323 | 1st Qu.: 0.000 | 1st Qu.:143.7 | 1st Qu.: 87 | 1st Qu.:24.43 | 1st Qu.:166.4 | 1st Qu.: 87.0 | 1st Qu.:14.14 | 1st Qu.:166.9 | 1st Qu.: 87.00 | 1st Qu.: 7.510 | 1st Qu.: 8.50 | 1st Qu.: 3.000 | 1st Qu.:2.300 | 1st Qu.:1.00 | |
| NA | Median :100.0 | NA | NA | Median : 0.000 | Median :180.1 | Median :100 | Median :30.62 | Median :201.0 | Median :100.0 | Median :17.09 | Median :200.4 | Median :100.00 | Median : 9.020 | Median :10.30 | Median : 4.000 | Median :2.780 | Median :1.00 | |
| NA | Mean :100.3 | NA | NA | Mean : 7.755 | Mean :180.3 | Mean :100 | Mean :30.65 | Mean :200.6 | Mean :100.2 | Mean :17.05 | Mean :200.4 | Mean : 99.92 | Mean : 9.018 | Mean :10.26 | Mean : 4.435 | Mean :2.771 | Mean :1.57 | |
| NA | 3rd Qu.:127.0 | NA | NA | 3rd Qu.:17.000 | 3rd Qu.:216.2 | 3rd Qu.:113 | 3rd Qu.:36.75 | 3rd Qu.:234.1 | 3rd Qu.:114.0 | 3rd Qu.:19.90 | 3rd Qu.:234.7 | 3rd Qu.:113.00 | 3rd Qu.:10.560 | 3rd Qu.:12.00 | 3rd Qu.: 6.000 | 3rd Qu.:3.240 | 3rd Qu.:2.00 | |
| NA | Max. :243.0 | NA | NA | Max. :52.000 | Max. :351.5 | Max. :165 | Max. :59.76 | Max. :363.7 | Max. :170.0 | Max. :30.91 | Max. :395.0 | Max. :175.00 | Max. :17.770 | Max. :20.00 | Max. :20.000 | Max. :5.400 | Max. :9.00 |
datos$churn <- ifelse(datos$churn == "Yes", 1, 0)Definimos nuestra función de supervivencia como:
f1<-surv_fit(Surv(accountlength, churn) ~ 1, data = datos)Queremos ver si esta función se distribuye como alguna de las funciones paramétricas que conocemos. Para poder compararlas usando el método de Cuantil Cuantil queremos que nuestras funciones tengan los mismos parámetros, así que definimos a:
x<- seq(0, 1, by = (1/length(f1$time)))
y <- quantile(f1$time, probs = x)Entonces aquí ya tenemos a nuestro cuantil de la función de supervivencia con los parámetros correctos, hagamos lo mismo con nuestra primera función, Gompertz-Makeham, y graficamos.
q1 <-qgompertz(x, 3)
qqplot(q1,y,xlab = "Cuantil Gompertz-Makeham", ylab = "Cuantile de supervivencia", main = "Simulación de Gompertz")
Vemos aqui que no se parece a una línea recta, entonces no podemos decir que nuestros datos se distribuyen como una Gompertz. Intentémos con otra función paramétrica, la Gamma y grafiquemos.
q2 <-qgamma(x,1)
qqplot(q2, y, xlab = "Cuantil Gamma", ylab = "Cuantil de supervivencia", main = "Simulación Gamma")
Esta función se parece menos a una recta que la anterior, intentemos con una Log-Logística y grafiquemos.
q3<-qllogis(x,3)
qqplot(q3, y ,xlab = "Cuantil Log-Logistico", ylab = "Cuantil de supervivencia", main = "Simulación Log-Logistica")
Tampoco nos sirve esta función, tratemos con otra, la Gamma Generalizada, para esta vamos a definir un vector de soporte ya que necesitamos un vector de forma. Este vector tendra los mismos parámetros para que lo podamos usar.
z <- seq(1,5, by = (1/length(f1$time)))
q4 <- qgengamma(x, 3, Q = z)
qqplot(q4, y, xlab = "Cuantil Gamma Generalizado", ylab = "Cuantil de supervivencia", main = "Simulación Gamma Generalizado")
Otra función que no se parece a una recta, intentémos con una función más para verificar que nuestros datos no tienen ninguna de estas distribuciones paremétricas. La función F Generalizada también usará el mismo vector de apoyo.
q5 <- qgenf(x, 3, Q = z, P = z)
qqplot(q5, y, xlab = "Cuantil F Generalizado", ylab = "Cuantil de supervivencia", main = "Simulación F Generalizada")
La función paramétrica F Generalizada no nos sirvio como modelo para nuestros datos. De hecho el más cercano es la Gompertz pero no es convincente. Por lo tanto debemos concluir que ninguna de las funciones paramétricas revisadas nos sirve como modelo para nuestros datos.