• Usados ampliamente para explicar fenómenos
  • LM, GLM, NLM
• Se asume que un alto poder explicativo \(\approx\) poder predictivo
• ¿Como medimos el poder explicativo de un modelo?
  • \(R^2\)
• ¿Como medimos el poder predictivo de un modelo?
  • \(R^2\) en una nueva base de datos

¿Podemos explicar o predecir la eficiencia de combustible (mpg) a partir de los caballos de fuerza (hp) de un Vehículo?

• ¿Hipótesis?

• Para ver poder predictivo no podemos usar la misma base de datos

set.seed(2018)
index <- sample(1:nrow(mtcars), size = round(nrow(mtcars)/2))

Train <- mtcars[index, ]

Test <- mtcars[-index, ]

Modelo que quiero usar

\[mpg = \beta_1 hp + \beta_2 hp^2 + c\]

Modelo <- lm(mpg ~ hp + I(hp^2), data = Train)

\[mpg = \beta_1 hp + \beta_2 hp^2 + ... + \beta_12 hp^{12} c\]

• Texto predictivo del celular
• Auto-corrector
• Efectos de cambio climático
• Detección de caras en redes sociales
• A veces el modelo equivocado puede predecir mejor
• Como selecciono el modelo con mayor poder predictivo?
  • Maximizo el \(R^2\) de la base de datos de prueba (Test)

• Pruebas a hipótesis causales
• ¿Que causa el cambio climático?
• Como funciona:
  • Generación de hipótesis (plural)
  • Generación de modelos para cada hipótesis
  • Interpretación de resultados en base a modelos e hipótesis
  • Recomendaciones?

• Balancea explicación y predicción
• Castiga el uso de muchos parámetros
• Menor AIC, mejor modelo

\[AIC = 2k - \ln(L)\]

• Corregido

\[AICc = AIC + \frac{2k^2 + 2k}{n-k-1}\]

• Usualmente una diferencia de 2 en AIC, se considera “Significativa”

• Función AICc en MuMIn

library(MuMIn)
Modelo <- lm(mpg ~ hp + I(hp^2), data = Train)
AICc(Modelo)

## [1] 92.77244

• MuMIn tiene otros criterios de informacion:
  • BIC
  • CAIFC
  • DIC
  • QAIC

Tomando la base de datos mtcars explora la relacion entre AICc, \(R^2\) Exploratorio y \(R^2\) Predictivo.

Para eso genera un data frame con las siguientes columnas:

• AICc
• K
• \(R^2\) Exploratorio
• \(R^2\) Predictivo
• Id modelo
• Hasta 11:30