Descomposición de series de tiempo
Olga Guadalupe Mejía Jiménez
26 de septiembre de 2018
Abstract
Se resulven los ejercicios de descomposición de series de tiempo con la finlidad de observar los patrones o componentes de tendencia, estacionalidad y ciclo. Por lo que se selecciona una serie (vector), se describen sus caracteristicas y de análizan sus componentes.Ventas de autos en México
En México uno de los sectores más importantes es la industria automotriz, especificamente la de el ensamble de autos. Las industrias más importantes del mundo tienen armadoras en Estados como Puebla, Guanajuato, Queretaro, entre otros. Debido a que existen niveles importantes de producción de automoviles es de interes saber cual es el nivel de ventas de autos en el País.
La ventas de automoviles pueden depender de varios factores, como lo son el tipo de cambio, planes de financiamiento, niveles de producción, precio de los factores de producción, politicas comerciales, etc. es por eso que es la serie seleccionada para distingir y analizar su componentes.
La serie fue seleccionada de del BIE del INEGI, y presenta el numero de unidades vendidas por mes,, es decir frecuencia mensual desde 1988, hasta julio de 2018, es decir 127 observaciones. Sin embargo solo consideramos un periodo de tiempo de los ultimos 10 años. El INEGI, toma la información de la Asociación Mexicana de la Industria Automotriz. A continuación se muestra el comportamiento de lal total de las ventas de automoviles, incluyendo los compactos, subcompactos, de lujo, deportivos e importados, excluyendo a los camiones.
library(readxl)
library(ggplot2)
library(gridExtra)
library (ggfortify)
library(forecast)
Autos <- read.csv("C:/Users/MX120031/Desktop/Autos.csv", sep="")
VAutos=ts(Autos, frequency = 12,start = c(2008,1))
autoplot(VAutos)
¿Las ventas de autos presentan estacionalidad?
Como se puede objervar, el nivel mas bajo de ventas se ubico en los meses de 2009, a niveles de 30,000 unidades. Por otro lado en diciembre de 2017 se presentaron los niveles mas altos de ventas.A primera instancia se observa que la serie de ventas presenta tendencia y componente estacional ya que a finales de cada año suelen darse los mayores niveles de ventas. Esto se asocia a las estaciones y a que por lo regular las ventas determinados bienes y servicios son mayores que en otros meses del año.
La tendencia observada es positiva hasta finales de 2017 y comienza a ser negativa. Esto podria derivarse de los efectos del tipo de cambio en los precios de los automoviles, asi como de las alzas del precio de acero durante 2017, lo que genera un efecto en el aumento de precio de los vehiculos y por ende en la disminución de su demanda.
MA, Modelo aditivo y Modelo multiplicativo
El modelo aditivo se asume como \(Y_t=S_t+T_t+E_t\) el cual es apropiado cuando las magnitudes de las fluctuaciones estacionales o la variación alrededor del componente tendencia-ciclo no varia con el nivel de la serie de tiempo.
El modelo multiplicativo se presenta como \(Y_T=S_t*T_t*E_t\) el cual es más comun en series economicas ya que se transforma los datos hasta que la variación en la serie sea estable en el tiempo.
Ya seleccionado el modelo para describir las ventas de autos en México se pretende cálcular la tendencia \(T_t\) y el componente estacional \(S_t\) por medio del error. Por medio de un modelo no paramétrico asumiremos que hay suavidad entre la estacionalidad con el tiempo, por medio de las medias moviles no pares 3, 5, 7 y 9. Los datos quedan de la siguiente manera:
ma(VAutos,order=3)## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul
## 2008 NA 50701.33 47520.33 47507.00 48165.33 48865.67 48293.67
## 2009 45144.67 37920.00 34194.33 32411.67 30948.00 32411.00 33632.67
## 2010 42650.67 38324.33 37626.00 37809.33 37059.33 37838.67 39178.67
## 2011 50821.00 44988.33 43481.33 44042.67 43470.33 45010.33 47036.00
## 2012 58848.00 52001.67 50619.67 51056.00 49552.33 51032.00 51768.67
## 2013 61294.33 55790.33 55602.00 56850.00 56537.33 56738.00 56458.33
## 2014 61260.67 54434.67 52588.00 54895.33 54962.67 60032.33 63323.33
## 2015 74382.67 68462.67 66368.00 66950.67 67628.33 71452.33 74424.00
## 2016 83098.33 75147.33 75550.00 78061.00 82925.00 87341.33 92003.67
## 2017 96118.67 83382.67 80408.67 80108.67 78084.67 80147.33 80715.67
## 2018 78558.33 70357.67 70447.67 71322.00 71468.33 73388.67 NA
## Aug Sep Oct Nov Dec
## 2008 47243.00 46638.67 45333.00 50282.33 48015.00
## 2009 34002.67 36451.33 37505.67 43502.67 42738.00
## 2010 40388.33 42678.33 44384.67 52144.00 52017.67
## 2011 48776.00 50183.33 51392.67 60132.33 60193.67
## 2012 52105.33 53406.33 55810.67 62785.00 63606.67
## 2013 54817.00 54682.33 57151.33 65594.33 65484.00
## 2014 64097.33 64050.67 65259.00 74922.00 76451.00
## 2015 75027.00 75585.33 77258.67 86284.67 86268.00
## 2016 91170.33 90034.67 93025.00 106061.33 104000.00
## 2017 77341.33 76544.67 80481.67 89218.33 86090.33
## 2018ma(VAutos,order=5)## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul
## 2008 NA NA 49802.2 48020.8 47832.8 48357.6 47854.4
## 2009 43473.2 40461.4 34676.8 33233.0 32821.2 32104.4 33118.0
## 2010 40896.8 40780.4 37811.8 37489.6 37893.2 38324.4 39147.0
## 2011 49116.2 47976.0 44118.4 43987.8 44489.6 45347.0 47164.6
## 2012 57328.8 55604.8 50697.8 50944.0 50915.2 50558.0 51835.4
## 2013 60317.6 59303.0 56265.4 56076.0 56569.2 56666.2 55605.0
## 2014 60770.2 57946.0 54481.4 54457.4 57209.0 59814.6 61363.0
## 2015 72944.0 71244.2 67380.8 67650.4 69486.0 70957.6 72845.8
## 2016 81482.4 80748.0 76644.4 79476.6 83293.8 86758.2 88848.8
## 2017 96089.6 90106.0 80215.6 80540.4 80523.2 78615.4 78700.0
## 2018 80430.4 75589.2 70046.0 71657.2 72487.4 NA NA
## Aug Sep Oct Nov Dec
## 2008 47311.8 46658.2 48704.4 47144.6 45399.2
## 2009 35245.0 36039.0 39773.0 40708.2 41227.8
## 2010 40814.6 42719.6 47730.2 48518.0 48979.2
## 2011 48174.0 50100.4 56237.8 56068.6 56143.6
## 2012 52325.4 54313.0 58887.2 59428.2 59826.4
## 2013 55268.6 57034.6 60918.8 60684.0 60900.8
## 2014 62702.2 65992.4 70296.8 70578.8 72163.6
## 2015 74666.8 76735.8 81745.2 81773.2 81578.6
## 2016 90478.0 92818.2 100080.8 97675.8 95787.2
## 2017 78384.8 80053.6 84142.6 81609.6 80783.8
## 2018ma(VAutos,order=7)## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul
## 2008 NA NA NA 49379.14 48199.43 47405.57 47638.00
## 2009 41981.29 39570.00 37984.14 34322.14 33406.14 33209.00 33692.71
## 2010 40298.43 39795.71 39781.71 37871.00 38270.29 38812.14 39737.00
## 2011 47473.29 47315.43 47053.57 44416.00 45180.43 46177.14 46642.43
## 2012 54599.71 54875.43 54412.14 50699.57 51264.71 51522.43 51301.57
## 2013 58823.43 59363.43 58584.14 56231.86 56299.86 55808.14 55757.00
## 2014 58636.00 58993.43 57750.43 56252.29 58067.43 58966.14 60373.43
## 2015 70555.86 70890.86 70767.00 69068.86 70022.14 71043.14 72121.43
## 2016 80334.00 80741.71 82067.57 80786.86 83199.86 85527.00 87167.14
## 2017 91587.14 90196.86 87429.43 80481.14 80217.86 79382.00 77550.57
## 2018 78027.14 77329.86 74984.14 71243.00 NA NA NA
## Aug Sep Oct Nov Dec
## 2008 47262.00 48595.00 47573.57 45667.29 44149.14
## 2009 34825.29 37962.29 38745.57 39213.71 39973.00
## 2010 41166.86 44955.57 46147.71 46730.71 47445.43
## 2011 48571.00 53072.71 53809.57 54501.43 55200.86
## 2012 53489.43 56549.14 57324.86 57887.57 58272.71
## 2013 56963.86 59555.71 59591.29 58902.14 58688.43
## 2014 63497.86 67549.00 69582.71 69648.00 69751.57
## 2015 74689.57 79329.14 80109.86 79680.71 79639.14
## 2016 90689.14 97527.14 96199.29 94450.86 93832.43
## 2017 80249.14 83286.14 80981.57 79568.14 78847.00
## 2018ma(VAutos,order=9)## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul
## 2008 NA NA NA NA 48703.22 47674.89 47044.56
## 2009 40963.11 39716.78 38206.78 37063.00 34290.22 34352.22 34516.67
## 2010 39321.89 39628.78 39400.89 39879.56 38590.67 39381.00 40457.56
## 2011 46416.11 46867.56 46836.44 47299.89 45744.89 46225.00 47490.44
## 2012 53765.56 53895.44 53948.44 53890.89 51219.78 51686.00 52878.44
## 2013 57985.00 58370.89 58648.89 58200.89 55714.89 55674.11 56819.89
## 2014 57769.11 58330.56 59368.11 59826.44 57831.56 58890.33 61159.22
## 2015 68864.11 70337.67 71423.78 71919.11 70372.67 71135.22 72877.78
## 2016 79472.67 81452.33 83053.11 84387.67 83080.89 84308.67 87696.56
## 2017 89750.78 89176.22 88185.33 85647.67 79602.89 79033.56 80435.33
## 2018 76787.33 77014.78 76642.22 NA NA NA NA
## Aug Sep Oct Nov Dec
## 2008 48563.56 47839.78 46257.11 45148.44 42949.33
## 2009 36151.11 37200.11 37929.67 38609.89 38938.44
## 2010 43197.22 44178.22 44794.78 45840.22 46059.11
## 2011 50792.89 51795.78 52425.56 53636.67 53665.56
## 2012 54814.22 56015.00 56291.22 56893.56 57538.33
## 2013 58982.89 58968.11 58290.11 58282.00 57584.78
## 2014 64660.67 66844.67 67655.00 69160.67 68956.56
## 2015 76313.33 77768.56 78260.33 78819.67 79134.44
## 2016 93385.56 93792.00 93715.78 93538.11 91481.11
## 2017 81548.11 80927.44 79918.56 78972.44 77694.22
## 2018Con la finalidad de estimar el componente tendencia-ciclo, se aplican las MA(3), MA(5), MA(7) y MA(9), las cuales son de orden impar y con las cuales se muestra simetria como se presenta en los gráficos siguientes:
p1<-autoplot(VAutos,series="VAutos")+autolayer(ma(VAutos,3),series="3-MA")+ xlab("Año")+ylab("Unidades vendidas")+ggtitle("Ventas anules de autos en México")
p2<-autoplot(VAutos,series="VAutos")+autolayer(ma(VAutos,5),series="5-MA")+ xlab("Año")+ylab("Unidades vendidas")+ggtitle("Ventas anules de autos en México")
p3<-autoplot(VAutos,series="VAutos")+autolayer(ma(VAutos,7),series="7-MA")+ xlab("Año")+ylab("Unidades vendidas")+ggtitle("Ventas anules de autos en México")
p4<-autoplot(VAutos,series="VAutos")+autolayer(ma(VAutos,9),series="9-MA")+ xlab("Año")+ylab("Unidades vendidas")+ggtitle("Ventas anules de autos en México")
grid.arrange(p1,p2,p3,p4)## Warning: Removed 2 rows containing missing values (geom_path).## Warning: Removed 4 rows containing missing values (geom_path).## Warning: Removed 6 rows containing missing values (geom_path).## Warning: Removed 8 rows containing missing values (geom_path).
#Descompocisión aditiva de las ventas de autos en México
Devido a que las fluctuaciones estaciones se observan simetricas, se usa el metodo aditivo, en el cual se observa los siguientes componentes:
fit<-decompose(VAutos, type="additive")
autoplot(fit)
En primera instancia, el termino de error no muestra ruido blanco, es decir no es un proceso estacionario, se observa estacionalidad simetrica y tendencia positiva en general sin embargo es mas evidente el componente estacional. Devido a lo anteriror, el grafico siguiente muestra la serie original y la serie desestacionalizada.
autoplot(VAutos, series="Ventas")+autolayer(seasadj(fit),series="Estacionalidad Ventas")+xlab("Año")+ylab("Indice de nuevos periodos")+ggtitle("Venta autos en México")