Neste projeto vamos utilizar o método de Monte Carlo para geração de variáveis aleatórias independentes, em seguida aplicamos o teste t e logo em seguida testaremos a hipótese \(H_{0} : \mu = \mu_{0}\) versus \(H_{1} :\mu> \mu_{0}\), para calcular o poder do teste para as seguintes distribuições:
* Normal (0.5, 1)
* Exponencial(2)
* Uniforme(0,1)
* Cauchy (0.5, 1)
* Lognormal(0.5, 1)

Como temos que a hipótese alternativa não diz respeito a um número fixo mas sim a um período contínuo, uma opção é utilizar a Função de Potência para representar o comportamento do poder do teste, admitindo \(\alpha\) = 0.05 e \(\mu_{0}\)=0.3 será feito um modelo levando em consideração amostras de 3 tamanhos distintos, ou seja, N=10, N=50 e N=100, facilitando assim a visualização do comportamento já que estamos trabalhando em cima da lei dos grandes números.

* Distribuição Normal

Vão ser criadas amostras de diferentes tamanhos que seguem uma distribuição \(N(\frac{1}{2},1)\). Através do gráfico notamos que a medida que o N cresce além de termos uma distribuição com um melhor desempenho, o poder do teste também aumenta, consequentemente diminuindo a taxa de rejeição.

Distribuição Exponencial

Criadas amostras de diferentes tamanhos que seguem uma distribuição \(Exp(\frac{1}{2})\). Da mesma forma que na distribuição normal, a precisão da distribuição e o poder do teste melhora com o aumento no tamanho da amostra, neste caso uma amostra de tamanho 50 está com um bom desempenho e apresenta apenas uma leve diferença quando comparada com o comportamento da amostra N = 100.

* Distribuição Uniforme

Vão ser criadas amostras de diferentes tamanhos que seguem uma distribuição \(U{[0,1]}\). Neste caso as distribuição com amostra de tamanho N= 10, apesar de seguir um comportamento parecido possui um desempenho abaixo das demais, enquanto N = 50 e N = 100 podem ser consideradas iguais, representando bem o aumento do poder a medida que o tamanho da amostra cresce.


* Distribuição Cauchy

Vão ser criadas amostras de diferentes tamanhos que seguem uma distribuição \(Cauchy(\frac{1}{2},1)\). As amostras a partir de N = 50 tem distribuições bem próximas, ainda seguem a tendencia da melhora do poder a medida que N aumenta, tanto é que o comportamento da amostra com N = 10 é muito mais abaixo que das demais.

* Distribuição LogNormal

Vão ser criadas amostras de diferentes tamanhos que seguem uma distribuição \(LogN(\frac{1}{2},1)\). Nessa distribuição acontence basicamente o oposto das outras, já que a amostra de tamanho N= 10 é a unica que possui um aumento no valor do poder, pois as outras além de serem identicas, permanecem com o valor próximas a zero independente da variação.