ApresentacaoMutivariadaII

Introdução

De inicio tomou-se como base para realizar uma Análise Fatorial o banco de dados chamado “bfi” que encontra-se disponível no software Rstudio. Avaliando os dados foi possível observar há presença de informações faltantes, desta forma foi necessário ser feita uma realocação dos dados por meio de uma função ja previamente implementada no Rstudio para seguir com a análise.

Pacotes precisos para análise

Será preciso a instalação do comando: install.packages(“Nome do pacote”), caso não se tenha previamente istalado na máquina, como tambem carregar o pacote atravéz do comando: library(Nome do pacote).

if(!require(psych)){install.packages("psych")}

## Loading required package: psych

## Warning: package 'psych' was built under R version 3.4.4

if(!require(fBasics)){install.packages("fBasics")}

## Loading required package: fBasics

## Warning: package 'fBasics' was built under R version 3.4.4

## Loading required package: timeDate

## Warning: package 'timeDate' was built under R version 3.4.4

## Loading required package: timeSeries

## Warning: package 'timeSeries' was built under R version 3.4.4

## 
## Attaching package: 'timeSeries'

## The following object is masked from 'package:psych':
## 
##     outlier

## 
## Attaching package: 'fBasics'

## The following object is masked from 'package:psych':
## 
##     tr

if(!require(corrgram)){install.packages("corrgram")}

## Loading required package: corrgram

## Warning: package 'corrgram' was built under R version 3.4.4

if(!require(car)){install.packages("car")}

## Loading required package: car

## Warning: package 'car' was built under R version 3.4.4

## Loading required package: carData

## Warning: package 'carData' was built under R version 3.4.4

## 
## Attaching package: 'car'

## The following object is masked from 'package:fBasics':
## 
##     densityPlot

## The following object is masked from 'package:psych':
## 
##     logit

Sobre os Dados

Para ter acesso ao banco de dados no Rstudio utiliza-se o comando abaixo,onde observou-se que tinha 2800 observações e 28 variáveis.

data("bfi")

Definindo o diretório de localização dos dados

setwd("F:/Multivariada 2")

Os dados do “bfi” contém 28 variavéis, destas, 25 são quantitativas e 3 qualitativas, desta forma para análise será utilizada apenas as 25 qualitativas, para isso foi reformulado o o banco de dados e nomeado de “BFI”.

dados <- read.table("BFI.txt", head=T); dados

##       A1 A2 A3 A4 A5 C1 C2 C3 C4 C5 E1 E2 E3 E4 E5 N1 N2 N3 N4 N5 O1 O2 O3
## 61617  2  4  3  4  4  2  3  3  4  4  3  3  3  4  4  3  4  2  2  3  3  6  3
## 61618  2  4  5  2  5  5  4  4  3  4  1  1  6  4  3  3  3  3  5  5  4  2  4
## 61620  5  4  5  4  4  4  5  4  2  5  2  4  4  4  5  4  5  4  2  3  4  2  5
## 61621  4  4  6  5  5  4  4  3  5  5  5  3  4  4  4  2  5  2  4  1  3  3  4
## 61622  2  3  3  4  5  4  4  5  3  2  2  2  5  4  5  2  3  4  4  3  3  3  4
## 61623  6  6  5  6  5  6  6  6  1  3  2  1  6  5  6  3  5  2  2  3  4  3  5
## 61624  2  5  5  3  5  5  4  4  2  3  4  3  4  5  5  1  2  2  1  1  5  2  5
## 61629  4  3  1  5  1  3  2  4  2  4  3  6  4  2  1  6  3  2  6  4  3  2  4
## 61630  4  3  6  3  3  6  6  3  4  5  5  3 NA  4  3  5  5  2  3  3  6  6  6
## 61633  2  5  6  6  5  6  5  6  2  1  2  2  4  5  5  5  5  5  2  4  5  1  5
## 61634  4  4  5  6  5  4  3  5  3  2  1  3  2  5  4  3  3  4  2  3  5  3  5
## 61636  2  5  5  5  5  5  4  5  4  5  3  3  4  5  4  4  5  3  2 NA  4  6  4
## 61637  5  5  5  6  4  5  4  3  2  2  3  3  3  2  4  1  2  2  2  2  4  2  4
## 61639  5  5  5  6  6  4  4  4  2  1  2  2  4  6  5  1  1  1  2  1  5  3  4
## 61640  4  5  2  2  1  5  5  5  2  2  3  4  3  6  5  2  4  2  2  3  5  2  5
## 61643  4  3  6  6  3  5  5  5  3  5  1  1  6  6  4  4  5  4  5  5  6  6  6
## 61650  4  6  6  2  5  4  4  4  4  4  1  2  5  5  5  4  4  4  4  5  5  1  5
## 61651  5  5  5  4  5  5  5  5  4  3  2  2  4  6  6  6  5  5  4  4  5  1  4
## 61653  4  4  5  4  3  5  4  5  4  6  1  2  4  5  5  5  6  5  5  2  4  2  2
## 61654  4  4  6  5  5  1  1  1  5  6  1  1  4  5  6  5  5  5  1  1  4  1  5
## 61656  5  4  2  1  2  4  6  5  5  4  3  3  5  5  4  1  3  3  2  1  6  1  3
## 61659  1  6  6  1  5  5  4  4  2  3  1  2  4  3  4  2  5  5  4  6  5  1  6
## 61661  1  5  6  5  6  4  3  2  4  5  2  1  2  5  2  2  2  2  2  2  6  1  5
## 61664  2  6  5  6  5  3  5  6  3  6  2  2  4  6  6  4  4  4  6  6  6  1  5
## 61667  4  5  5  6  5  5  5  4  1  1  3  2  5  5  6  2  3  3  1  1  6  2  5
## 61668  1  6  6  1  6  5  2  5  1  1  1  1  6  6  6  2  3  1  2  1  6  4  5
## 61669  2  4  4  4  3  6  5  6  1  1  2  4  4  2  6  3  3  5  3  2  5  2  6
## 61670  2  5  6  6  6  4  5  4  3  4  1  2  6  6  6  4  4  5  2  3  6  1  6
## 61672  2  5  1  3  5  5  4  5  2  5  1  2  6  5  4  1  4  2  2  5  2  4  5
## 61673  4  5  6  5  5  5  5  3  5  4  1  2  6  5  5  5  4  4  3  1  4  4  6
## 61678  1  6  5  6  3  5  5  5  4  3  2  5  1  5  3  5  5  5  6  6  4  3  3
## 61679  2  5  6  6  6  5  5  5  2  4  1  2  4  5  5  3  2  4  1  2  5  2  5
## 61682  1  5  6  5  4  1  5  6  4  6  6  6  2  1  1  1  2  1  3  6  6  6  5
## 61683  2  4  5  6  5  4  6  4  2  4  2  2  3  5  3  2  2  4  1  3  5  5  5
## 61684  4  4  4  4  4  4  3  3  3  4  2  3  4  2  3 NA  2  1  2  2  4  3  5
##       O4 O5
## 61617  4  3
## 61618  3  3
## 61620  5  2
## 61621  3  5
## 61622  3  3
## 61623  6  1
## 61624  6  1
## 61629  5  3
## 61630  6  1
## 61633  5  2
## 61634  6  3
## 61636  5  4
## 61637  5  2
## 61639  4  4
## 61640  5  5
## 61643  3  2
## 61650  6  3
## 61651  5  4
## 61653  4  2
## 61654  3  2
## 61656  2  4
## 61659  6  2
## 61661  5  2
## 61664  6  1
## 61667  6  2
## 61668  5  3
## 61669  6  1
## 61670  4  3
## 61672  4  1
## 61673  5  1
## 61678  6  5
## 61679  5  2
## 61682  6  1
## 61683  4  2
## 61684  5  3

Ao ser feita uma observação nos dados encontrou-se há presença de dados faltantes (NA) trazendo problemas durante a análise, por esse motivo o comando abaixo que já está instalado no software R, reorganiza os dados e faz a retirada desses NA.

dados<-dados[complete.cases(dados),]

Definição das variáveis do banco de dados

Um quadro de dados com 2800 observações nas 28 variáveis seguintes. (Os números são os números de itens SAPA).

A1

Sou indiferente aos sentimentos dos outros.

A2

Informe-se sobre o bem-estar dos outros.

A3

Saiba como consolar os outros.

A4

Amar as crianças.

A5

Faça as pessoas se sentirem à vontade.

C1

Estou exigindo no meu trabalho.

C2

Continue até que tudo esteja perfeito.

C3

Faça as coisas de acordo com um plano.

C4

Faça as coisas a meio caminho.

C5

Desperdiçar meu tempo.

E1

Não fale muito.

E2

Acha difícil abordar os outros.

E3

Saiba como cativar as pessoas.

E4

Faz amigos facilmente.

E5

Tome conta.

N1

Ficar bravo facilmente.

N2

Fique irritado facilmente.

N3

Tenha alterações de humor frequentes.

N4

Muitas vezes, sinto-me triste.

N5

Pânico facilmente.

O1

Estou cheio de ideias.

O2

Evite material de leitura difícil.

O3

Leve a conversa para um nível mais alto.

O4

Gastar tempo refletindo sobre as coisas.

O5

Não vai investigar profundamente em um assunto.

Variáveis retiradas da Análise

gênero

Machos = 1, Fêmeas = 2

Educação

1 = HS, 2 = terminado HS, 3 = alguma faculdade, 4 = pós-graduação 5 = pós-graduação

era

idade em anos

Análise descritiva dos dados

Tabela de análise Descritiva

	A1	A2	A3	A4	A5	C1	C2	C3	C4	C5
nobs	32.00	32.00	32.00	32.00	32.00	32.00	32.00	32.00	32.00	32.00
NAs	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
Minimum	1.00	3.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00
Maximum	6.00	6.00	6.00	6.00	6.00	6.00	6.00	6.00	5.00	6.00
1. Quartile	2.00	4.00	5.00	3.75	4.00	4.00	4.00	4.00	2.00	2.00
3. Quartile	4.00	5.00	6.00	6.00	5.00	5.00	5.00	5.00	4.00	5.00
Mean	3.06	4.69	4.78	4.41	4.44	4.31	4.28	4.38	2.88	3.53
Median	3.00	5.00	5.00	5.00	5.00	5.00	4.50	4.50	3.00	4.00
Sum	98.00	150.00	153.00	141.00	142.00	138.00	137.00	140.00	92.00	113.00
SE Mean	0.27	0.16	0.26	0.30	0.24	0.22	0.21	0.21	0.22	0.28
LCL Mean	2.52	4.36	4.24	3.79	3.95	3.87	3.86	3.95	2.42	2.95
UCL Mean	3.60	5.01	5.32	5.02	4.92	4.76	4.70	4.80	3.33	4.11
Variance	2.25	0.80	2.24	2.89	1.80	1.51	1.37	1.40	1.60	2.58
Stdev	1.50	0.90	1.50	1.70	1.34	1.23	1.17	1.18	1.26	1.61
Skewness	0.12	-0.16	-1.31	-0.74	-1.11	-1.19	-0.89	-0.73	0.23	-0.15
Kurtosis	-1.42	-0.84	0.58	-0.80	0.49	1.14	0.46	0.37	-1.18	-1.12

	E1	E2	E3	E4	E5	N1	N2	N3	N4	N5
nobs	32.00	32.00	32.00	32.00	32.00	32.00	32.00	32.00	32.00	32.00
NAs	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
Mínimo	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00
Máximo	6.00	6.00	6.00	6.00	6.00	6.00	6.00	5.00	6.00	6.00
1. Quartil	1.00	2.00	3.75	4.00	4.00	2.00	3.00	2.00	2.00	1.75
3. Quartil	3.00	3.00	5.00	5.00	5.25	4.00	5.00	4.25	4.00	4.25
Média	2.09	2.53	4.16	4.59	4.47	3.03	3.62	3.31	2.91	3.06
Mediana	2.00	2.00	4.00	5.00	5.00	3.00	4.00	4.00	2.00	3.00
Sum	67.00	81.00	133.00	147.00	143.00	97.00	116.00	106.00	93.00	98.00
SE Mean	0.22	0.24	0.24	0.23	0.25	0.27	0.22	0.24	0.28	0.30
LCL Mean	1.65	2.05	3.67	4.12	3.97	2.47	3.17	2.82	2.34	2.44
UCL Mean	2.54	3.02	4.64	5.07	4.97	3.59	4.08	3.81	3.47	3.68
Variance	1.51	1.81	1.81	1.73	1.93	2.42	1.60	1.90	2.47	2.96
Stdev	1.23	1.34	1.35	1.32	1.39	1.56	1.26	1.38	1.57	1.72
Skewness	1.35	1.09	-0.27	-1.14	-0.91	0.30	-0.13	-0.19	0.63	0.35
curtose	1.66	0.60	-0.58	0.51	0.22	-1.15	-1.10	-1.45	-0.89	-1.19

	O1	O2	O3	O4	O5
nobs	32.00	32.00	32.00	32.00	32.00
NAs	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
Minimum	2.00	1.00	2.00	2.00	1.00
Maximum	6.00	6.00	6.00	6.00	5.00
1. Quartile	4.00	1.00	4.00	4.00	2.00
3. Quartile	5.25	3.00	5.00	6.00	3.00
Mean	4.66	2.56	4.66	4.72	2.50
Median	5.00	2.00	5.00	5.00	2.00
Sum	149.00	82.00	149.00	151.00	80.00
SE Mean	0.19	0.27	0.17	0.21	0.22
LCL Mean	4.26	2.01	4.31	4.30	2.06
UCL Mean	5.05	3.12	5.01	5.14	2.94
Variance	1.20	2.38	0.94	1.37	1.48
Stdev	1.10	1.54	0.97	1.17	1.22
Skewness	-0.46	0.93	-0.74	-0.52	0.57
Kurtosis	-0.67	-0.13	0.17	-0.89	-0.60

Comportamento dos Dados

Os dados Não apresentam distribuição normal,desta forma é preciso que se use artifícios estatísticos para transformar em dados com normalidade. Para isso utilizamos a padronização por meio do comando abaixo.

z = scale(dados)

Matriz de Correlação

Todas as correlações amostrais destes dados variam de -0.5234165 a 1, podendo ser calculadas com a função “cor”.

r = cor(z)

Extremos da Matiz de Correlação

Valor Minimo e Máximo respectivamente da matriz de correlação.

min(r) 

## [1] -0.6336968

max(r)

## [1] 1

Gráfico da matriz “r” Matriz de correlação.

corrgram(r, type = "cor", lower.panel = panel.conf, upper.panel = panel.pie)

Comentário do Gráfico de correlação

Observando a figura, as correlações que estão em azul, Refere-se a positividade, com tons mais fortes remete correlações mais altas.

Testes da Análise Fatorial

Para avaliar os dados com a técnica de análise fatorial, foram utilizados o teste de esfericidade de Bartlett e a estatistica de KMO.

Teste de Bartlett

Tem como Hipotese nula(H0) de que a matriz de correlação é uma matriz identidade, isto é, os componentes fora da diagonal principal são zero. Se a matriz de correlações for igual a matriz identidade, isso significa que não devemos utilizar a análise fatorial.

Solicitando a Função de Bartlett

bartlett.sphericity.test<-dget("bartlett.sphericity.test.R")

Com este comando vamos plicar o teste de bartlett.

bartlett.sphericity.test(dados)

## 
##  Teste de esfericidade de Bartlett
## 
## data:  dados
## X-squared = 488.71, df = 300, p-value = 3.267e-11

Resultados

Com base no teste de esfericidade de Bartlett, obtivemos os segunites resultados espostos na tabela abaixo.

Tabela

TABELA 1: Tabela com os resultados do teste de Bartlett.

———————–	DADOS
X-quadrado	488.71
df	300
p-valor	3.267e-11

Conclusão do Teste de Bartlett

como o p-valor obtido mostrou-se menor que 0.05, ou seja, rejeitamos a hipótese (H0), confirmando a possibilidade de seguir com o método de análise fatorial para esses dados, havendo indicios de que existem algumas relações entre as variáveis.

Teste KMO (Kaiser-Meyer-Olkin)

Teste KMO (Kaiser-Meyer-Olkin)-avalia a adequação do tamanho amostra, Variando entre 0 e 1, onde: zero indica inadequação para análise fatorial, já se for maior que 0.5 indica aceitação para seguir com a análise fatorial.

Solicitando a Função KMO

kmo<-dget("kmo.R")

Com este comando vamos plicar a Estatística KMO.

kmo(dados)

## $KMO
## [1] 0.3605373
## 
## $MSA
##        A1        A2        A3        A4        A5        C1        C2 
## 0.1767478 0.2884690 0.3250910 0.2066085 0.3941659 0.3444366 0.2256571 
##        C3        C4        C5        E1        E2        E3        E4 
## 0.4508991 0.4371075 0.3386223 0.3751417 0.5529709 0.3673681 0.4616448 
##        E5        N1        N2        N3        N4        N5        O1 
## 0.5056579 0.5221533 0.4424742 0.3189831 0.4073085 0.3926149 0.2631159 
##        O2        O3        O4        O5 
## 0.1638857 0.4570519 0.3518354 0.2873750

Resultados

Com base na estatística KMO, obteve-se os seguintes resultados:

KMO
0.3605373

Conclusão da Estatística KMO

Como KMO < 0.5 não ha adequação amostral, ou seja, é impossivel seguir com a análise.