Trabalho 2 Part1
Cap 6, Exercicio 31.
Na manufatura de certo artigo, é sabido que um entre dez dos artigos é defeituoso. Qual a probabilidade de que uma amostra casual de tamanho quatro contenha:
(a) Nenhum defeituoso?
## [1] 0.6561(b) exatamente um defeituoso?
## [1] 0.2916(c) exatamente dois defeituosos?
## [1] 0.0486(d) nao mais do que dois defeituosos?
## [1] 0.9963Cap 6, exercicio 32
Um fabricante de peças de automóveis garante que uma caixa de suas peças contera, no máximo, duas defeituosas. Se a caixa contem 18 peças, e a experiência tem demonstrado que esse processo de fabricaçao produz 5% das peças defeituosas, qual a probabilidade de que uma caixa satisfaça a garantia?
## [1] 0.9418711Cap 6, exercicio 33
Um curso de treinamento aumenta a produtividade de uma certa populaçao de funcionários em 80% dos casos. Se dez funcionários quaisquer participam desse curso, encontre a probabilidade de:
(a) exatamente sete funcionários aumentarem a produtividade;
## [1] 0.2013266(b) não mais do que oito funcionários aumentarem a produtividade;
## [1] 0.6241903(c) pelo menos três funcionários não aumentarem a produtividade.
## [1] 0.3222005Cap 6, exercicio 34
O numero de petroleiros que chegam a uma refinaria em cada dia ocorre segunda uma distribuiçao de Poisson, com Lambda=2. As atuais instalaçoes podem atender, no máximo, a três petroleiros por dia. Se mais de três aportarem num dia, o excesso à enviado a outro porto.
(a) Em um dia, qual a probabilidade de se enviar petroleiros para outro porto?
## [1] 0.1428765(c) Qual o número médio de petroleiros que chegam por dia?
RESPOSTA: Média=Lambda, então número médio de petroleiros é 2.
Cap 6, exercicio 35
Na tabela a abaixo, X significa número de filhos homens em famálias com 12 filhos. calcule para cada valor da variável o número de famílias que você deveria esperar se X~b(12:0,5).
| X | N observado de familias |
|---|---|
| 0 | 6 |
| 1 | 29 |
| 2 | 160 |
| 3 | 521 |
| 4 | 1.198 |
| 5 | 1.921 |
| 6 | 2.360 |
| 7 | 2.033 |
| 8 | 1.398 |
| 9 | 799 |
| 10 | 298 |
| 11 | 60 |
| 12 | 7 |
| Total | 10.690 |
Você acha que o modelo binomial é razoável para explicar o fenômeno?
#com 0 filhos homens
dbinom(0, size=12, prob=0.5)## [1] 0.0002441406#com 1 filhos homens
dbinom(1, size=12, prob=0.5)## [1] 0.002929688#com 2 filhos homens
dbinom(2, size=12, prob=0.5)## [1] 0.01611328#com 3 filhos homens
dbinom(3, size=12, prob=0.5)## [1] 0.05371094#com 4 filhos homens
dbinom(4, size=12, prob=0.5)## [1] 0.1208496#com 5 filhos homens
dbinom(5, size=12, prob=0.5)## [1] 0.1933594#com 6 filhos homens
dbinom(6, size=12, prob=0.5)## [1] 0.2255859#com 7 filhos homens
dbinom(7, size=12, prob=0.5)## [1] 0.1933594#com 8 filhos homens
dbinom(8, size=12, prob=0.5)## [1] 0.1208496#com 9 filhos homens
dbinom(9, size=12, prob=0.5)## [1] 0.05371094#com 10 filhos homens
dbinom(10, size=12, prob=0.5)## [1] 0.01611328#com 11 filhos homens
dbinom(11, size=12, prob=0.5)## [1] 0.002929688#com 12 filhos homens
dbinom(12, size=12, prob=0.5)## [1] 0.0002441406RESPOSTA: Sim o Modelo Binomial se adequa muito bem para esse caso.
Cap 6, exercicio 36
Houve uma denúncia por parte dos operários de uma indústria de que, toda vez que ocorria um acidente em uma seçao da indústria, ocorriam outros em outras seçoes mais ou menos no mesmo horário. em outras palavras, os acidentes não estavam ocorrendo ao acaso. Para verificar essa hipótese, foi feita uma contagem do número de acidentes por hora durante um certo número de dias(24 horas por dia). Os resultados da pesquisa foram apresentados no quadro a seguir:
| N de acidentes por hora | N de horas |
|---|---|
| 0 | 200 |
| 1 | 152 |
| 2 | 60 |
| 3 | 30 |
| 4 | 13 |
| 5 | 9 |
| 6 | 7 |
| 7 | 5 |
| 8 | 4 |
(a) Calcule o número médio de acidentes por hora nessa amostra.
## [1] 1.183333(b) Se o número de acidentes por hora seguisse uma distribuiçao de Poisson com média igual á que você calculou, qual seria o número esperado de dias com 0,1,2,…etc. acidentes?
## [1] 1.183333## [1] 0.3062562 0.6686593 0.8830812 0.9676587 0.9926796 0.9986012 0.9997690
## [8] 0.9999664 0.9999957(c) Os dados revelam que a suspeita dos operários é verdadeira?
Cap 6, exercicio 38
Uma certa região florestal foi dividida em 109 quadrados para estudar a distribuição de Primula Simenses Selvagem. A priori, supomos que esse tipo distribua-se aleatoriamente na região. O quadrado abaixo indica o número de quadrados xom X primula Simenses; o número médio de plantas por quadrado foi de 2,2.
| X plantas por quadrado | N de quadrados com X plantas |
|---|---|
| 0 | 26 |
| 1 | 21 |
| 2 | 23 |
| 3 | 14 |
| 4 | 11 |
| 5 | 4 |
| 6 | 5 |
| 7 | 4 |
| 8 | 1 |
| acima de 8 | 0 |
(a) Se as plantas realmente se distribuem aleatoriamente na região, qual a probabilidade de encontrarmos pelos menos duas Primulas?
ppois(2, lambda=2)## [1] 0.6766764(b) Dê as freqüências esperadas para os valores de X=0,X=1 e X=2.
## [1] 0.1108032## [1] 0.2437669## [1] 0.2681436(c) Apenas comparando os resultados de (b) com as freqüências observadas, qual a conclusão a que você chegaria ?
(d) Quais as causas que você daria para a conclusão ?
Cap 6, exercicio 40
Um industrial fabrica peças, das quais 1/5 são defeituosas. Dois compradores A e B, classificaram as partidas adquiridas em categorias I e II, pagando $1,20 e $0,80 respectivamente do seguinte modo:
Comprador A: retira uma amostra de cinco peças; se encontrar mais que uma defeituosa, classifica como II. Comprador B: retira amostra de dez peças; se encontrar mais de duas defeituosas, classifica como II. Em média, qual comprador oferece maior lucro ?
Cap 7, exercicio 28
Numa determinada localidade, a distribuiçao de renda (em reais) é uma v.a X com f.d.p
(a) Qual a renda média nessa localidade?
(b) Escolhida uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade de sua renda ser superior a $3.000,00?
(c) Qual a mediana da variável?
Cap 7, exercicio 33
As notas de Estatística Econômica dos alunos de determinada universidade distribuem-se de acordo com uma distribuiçao normal, com média de 6,4 e desvio padrão de 0,8. O professor atribui graus A,B e C da seguinte forma:
| Nota | Grau |
|---|---|
| x>5 | C |
| 5<=x<7,5 | B |
| 7,5<=x<=10 | A |
Numa classe de 80 alunos, qual o número esperado de alunos com grau A? E com grau B? E C ?
Grau C
## [1] 3.204733Gray B
## [1] 70.03001Grau A
## [1] 6.764986Cap 7, exercicio 34
O peso bruto de latas de conserva é uma v.a normal, com média 1.000g e desvio padrão de 20g.
(a) Qual a probabilidade de uma lata pesar menos de 980g?
A probabilidade é de:
## [1] 0.1586553(b) Qual a probabilidade de uma lata pesar mais de 1.010g?
A probabilidade é de:
## [1] 0.3085375Cap 7, exercicio 35
A distribuiçao de pesos de coelhos criados numa granja pode muito bem ser representada por uma distribuiçao normal, com média de 5kg e desvio padrão de 0,8kg. Um abatedouro comprara 5.000 coelhos e pretende classificá-los de acordo com o peso , do seguinte modo: 20% dos leves como pequenos, os 55% seguintes como médios, os 15% seguintes como grandes e os 10% mais pesados como extras. Quais os limites de peso para cada classe?
Pequenos
## [1] 4.326703Kg
Médios
## [1] 5.100529Kg
Grandes
## [1] 5.41952Kg
Extras
## [1] 5.673297Cap 7, exercicio 36
Uma enchedora automática de garrafas de refrigerantes está regulada para que o volume médio de líquido em cada garrafa seja de 1.000cm e com desvio padrão de 10cm. Pode-se admitir que a variável volume seja normal.
(a) Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor de 990cm??
## [1] 0.1586553(b) Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume líquido não se desvia da média em mais que dois desvios padrões?
## [1] 95.44997(c) O que acontecerá com a procentagem do item (b) se a máquina for regulada de forma que a média seja 1.200cm e o desvio padrão 20cm?
Ocorre um aumento na % de:
## [1] 0ou seja se mantem o mesmo.
Cap 9, exercicio 23
Usando um aplicativo estatístico, gere:
(a) 100 valores de uma N(5;0,9) e faça o histograma dos valores gerados.
x <- rnorm(100, mean=5, sd=0.9)
hist(x)
(b) 200 valores de uma Exp(1/2) e faça o histograma dos valores gerados.
x<-rexp(200, rate = 1/2)
hist(x)
(c) 500 valores de uma Gama(Alfa,Beta) com Alfa=Beta=2, e faça o histograma.
x<-rgamma(500,shape=2, rate=2)
hist(x)
(d) 300 valores de uma Chi2(32) e faça o histograma.
x<-rchisq(300,df=32,)
hist(x)
Os histogramas que você obteve estão de acordo com as definiçoes dadas dessas distribuiçoes? Comente.
Cap 9, exercicio 24.
Usando um pacote, gere:
(a) 300 valores de uma distribuiçao t(120).
t<-rt(300, df=120, )
hist(t)
(b) 500 valores de uma distribuiçao F(56,38).
f<-rf(500, df1=56, df2=38)
hist(f)
(c) 300 valores de uma distribuiçao B(20,30)
b<-rbeta(300, shape1=20, shape2=30)
hist(b)