Ejercicio 3
Alvirde Rodíguez José Antonio
- BASE DE DATOS
- DECLARAR COMO SERIE DE TIEMPO
- GRAFICA DE STN
- ESTIMACION DEL MODELO DE REGRESION
- a) Presentar la estimación del modelo de regresión en función del tiempo, el tiempo al cuadrado y/o medias estacionales
- b) Interpretar los coeficientes estimados, significancia estadística y R cuadrada
- c) Presentar y analizar gráfico de los residuos: gráfica en el tiempo, gráfico cuantil-cuantil, histograma y funcion de Autocorrelación (Correlograma)
BASE DE DATOS
library(foreign)
base = read.csv(file.choose())
class(base)## [1] "data.frame"Base de datos del precio del petróleo crudo, fijado por la Organización de países exportadores de petróleo (OPEP).
Periodicidad
Se tienen registros a partir del mes de Agosto de 1993, en una frecuencia mensual.
Unidad de medida
Dólares americanos
DECLARAR COMO SERIE DE TIEMPO
PPDP <- ts(base$Precios, frequency = 12, start = c(1993,8))
class(PPDP)## [1] "ts"GRAFICA DE STN
library(forecast)
plot(PPDP, col = "red", main = "Precios del Barril Petróleo", ylab = "Dólares", xlab ="Tiempo", lwd=2, type="l", pch=10)
ESTIMACION DEL MODELO DE REGRESION
a) Presentar la estimación del modelo de regresión en función del tiempo, el tiempo al cuadrado y/o medias estacionales
library(fpp2)## Loading required package: ggplot2## Loading required package: fma## Loading required package: expsmoothlibrary(TSA)##
## Attaching package: 'TSA'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## acf, arima## The following object is masked from 'package:utils':
##
## tardata(PPDP)## Warning in data(PPDP): data set 'PPDP' not foundautoplot(PPDP) + ggtitle("Precios del barril de petróleo")
b) Interpretar los coeficientes estimados, significancia estadística y R cuadrada
mes.<-season(PPDP)
MOD1<-lm(PPDP~mes.)
summary(MOD1)##
## Call:
## lm(formula = PPDP ~ mes.)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -40.824 -28.814 -6.085 21.624 79.306
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 48.2132 6.5882 7.318 2.55e-12 ***
## mes.February 1.0504 9.3171 0.113 0.910
## mes.March 2.7736 9.3171 0.298 0.766
## mes.April 4.3984 9.3171 0.472 0.637
## mes.May 5.1600 9.3171 0.554 0.580
## mes.June 4.7035 9.4137 0.500 0.618
## mes.July 5.3106 9.4137 0.564 0.573
## mes.August 3.6192 9.3171 0.388 0.698
## mes.September 3.0296 9.3171 0.325 0.745
## mes.October 2.0276 9.3171 0.218 0.828
## mes.November 0.9236 9.3171 0.099 0.921
## mes.December -0.2304 9.3171 -0.025 0.980
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 32.94 on 286 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.003412, Adjusted R-squared: -0.03492
## F-statistic: 0.089 on 11 and 286 DF, p-value: 1La regresión muestra que los meses no muestran una representación estadistica significativa a pesar de que el modelo presenta estacionalidad. La R cuadrada nos muestra que el modelo no reprenta la relidad, por lo que se concluye que los meses no tienen gran importancia en el movimiento de los precios del petróleo.
mes.<-season(PPDP)
MOD2<-lm(PPDP~mes.+time(PPDP)+I(time(PPDP)^2))
summary(MOD2)##
## Call:
## lm(formula = PPDP ~ mes. + time(PPDP) + I(time(PPDP)^2))
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -42.45 -16.08 -2.77 15.13 63.78
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -7.203e+05 1.074e+05 -6.709 1.06e-10 ***
## mes.February 7.805e-01 5.984e+00 0.130 0.896
## mes.March 2.236e+00 5.984e+00 0.374 0.709
## mes.April 3.596e+00 5.984e+00 0.601 0.548
## mes.May 4.095e+00 5.985e+00 0.684 0.494
## mes.June 4.251e+00 6.047e+00 0.703 0.483
## mes.July 4.586e+00 6.047e+00 0.758 0.449
## mes.August 5.006e+00 5.985e+00 0.836 0.404
## mes.September 4.134e+00 5.985e+00 0.691 0.490
## mes.October 2.852e+00 5.984e+00 0.477 0.634
## mes.November 1.471e+00 5.984e+00 0.246 0.806
## mes.December 4.195e-02 5.984e+00 0.007 0.994
## time(PPDP) 7.149e+02 1.070e+02 6.679 1.26e-10 ***
## I(time(PPDP)^2) -1.774e-01 2.668e-02 -6.649 1.51e-10 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 21.16 on 284 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5917, Adjusted R-squared: 0.5731
## F-statistic: 31.66 on 13 and 284 DF, p-value: < 2.2e-16Al igual que en el modelo anterior se puede observar que los meses no son representativos en los precios del petróleo, y en si el modelo en general no es significativo al tener una R cuadrada de 0.5917. Aunque es mas representativo que el modelo anterior
c) Presentar y analizar gráfico de los residuos: gráfica en el tiempo, gráfico cuantil-cuantil, histograma y funcion de Autocorrelación (Correlograma)
GRÁFICO DE LOS RESIDUOS
plot(y=rstandard(MOD1), x=time(PPDP), type="o")
plot(y=rstandard(MOD2), x=time(PPDP), type="o")
CUANTIL-CUANTIL
qqnorm(rstandard(MOD1));qqline(rstandard(MOD1), col = "red")
qqnorm(rstandard(MOD2));qqline(rstandard(MOD2), col = "green")
x<-rnorm(100)
y<-rexp(100)
par (mfrow= c (1, 2))
qqnorm (x); qqline(x, col= "red")
qqnorm (y); qqline (y, col= "green")
HISTOGRAMA
hist(rstandard(MOD1))
hist(rstandard(MOD2))
CORRELOGRAMA
ggAcf(rstandard(MOD1))
ggAcf(rstandard(MOD2))
- Evaluar la normalidad de los residuos ocupando la prueba Shapiro-Wilk
shapiro.test(rstandard(MOD1))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: rstandard(MOD1)
## W = 0.90156, p-value = 5.12e-13shapiro.test(rstandard(MOD2))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: rstandard(MOD2)
## W = 0.96925, p-value = 5.491e-06