Tareas
Miguel Ángel García Pelcastre
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## Attaching package: 'TSA'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## acf, arima## The following object is masked from 'package:utils':
##
## tarMiel <- library(readxl)
Miel <- read_excel("C:/Users/UDI/Desktop/Miel.xls")
View(Miel)EJERCICIO 1
1. Elegir una serie de tiempo y describir sus características de frecuencia y unidad de medida, asimismo citar la fuente de informacion.
Se eligio la producción mensual de miel en México por toneladas en un periodo de quince años (2001-2016)
st<-ts(Miel$Produccion,frequency=12,start=c(2003,1))
plot(st,col="darkgreen",ylab="Producción en toneladas",xlab="Años",lwd=.5,main="Producción mensual de miel en México (2003-2016)",type="l",pch=5)
monthplot(st)
2. Graficar y describir las características de la serie.
fit<-decompose(st)
plot(fit,col="brown",ylab="eje y",xlab="eje x",lwd=.5,type="l",pch=5)
La serie muestra una una tendencia negativa en el periodo de 2002 a 2004 y de 2004 en adelante mantiene una tendencia positiva.Solo presenta esos dos ciclos a lo largo del lapso observado.
En la última gráfica (random) podemos apreciar que las variables que construyen la serie son independientes, aleatorias e identicamente distribuidas.
3. Analizar si la serie elegida presenta estacionalidad.
Con base en la gráfica de la estacionalidad se puede apreciar que lo largo del año, la producción de miel alcanza dos temporadas altas.
ggseasonplot(st)
Fuente: http://www.inegi.org.mx/sistemas/bie/EJERCICIO 2
1. Usando la serie elegida previamente, presentar en un mismo panel MA(3), MA(5), MA(7) yMA(9) (usar la funcion ma() del paquete forecast).
p1<-autoplot(st, series="Producción")+autolayer(ma(st,3),series="3-MA")+xlab("Años")+ylab("Produccón en toneladas")+ggtitle("Producción mensual de miel en México (2001-2016)")
p2<-autoplot(st, series="Producción")+autolayer(ma(st,5),series="5-MA")+xlab("Años")+ylab("Produccón en toneladas")+ggtitle("Producción mensual de miel en México (2001-2016)")
p3<-autoplot(st, series="Producción")+autolayer(ma(st,7),series="7-MA")+xlab("Años")+ylab("Produccón en toneladas")+ggtitle("Producción mensual de miel en México (2001-2016)")
p4<-autoplot(st, series="Producción")+autolayer(ma(st,9),series="9-MA")+xlab("Años")+ylab("Produccón en toneladas")+ggtitle("Producción mensual de miel en México (2001-2016)")
grid.arrange(p1,p2,p3,p4)## Warning: Removed 2 rows containing missing values (geom_path).## Warning: Removed 4 rows containing missing values (geom_path).## Warning: Removed 6 rows containing missing values (geom_path).## Warning: Removed 8 rows containing missing values (geom_path).
2. Realizar una descomposicion clásica (aditiva o multiplicativa). Interpretar.
fit2<-decompose(st, type = "additive")
autoplot(fit2)
Si existe evidencia de estacionalidad en la serie por lo que se procedera a realizar la gráfica de los datos estacionalmente ajustados
autoplot(st, series="Produccion")+autolayer(seasadj(fit), series="Seasonally adj. data") +xlab("Años") + ylab("Producción en toneladas")+ggtitle("Producción mensual de miel en México (2003-2016)")
De esta manera podemos hacer una comparación razonable de la produccion mensual de miel entre los años observados.
EJERCICIO 4
1. De acuerdo con las caracteríisticas de la serie elegida en los ejercicios 1 y 2, se pide presentaruna propuesta de modelo de tendencia con el mejor ajuste. Espec ??ificamente se solicita:
a) Presentar la estimacion del modelo de regresi ??on en funci ??on del tiempo, el tiempo al ??cuadrado y/o medias estacionales.
mes. <- season(st)
modelo1 <- lm(st ~ mes. + time(st) + I(time(st)^2))
summary(modelo1)##
## Call:
## lm(formula = st ~ mes. + time(st) + I(time(st)^2))
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2407.75 -565.59 -22.22 512.61 2882.35
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 2.109e+07 2.243e+07 0.940 0.348653
## mes.February 7.604e+02 3.427e+02 2.219 0.028091 *
## mes.March 2.714e+03 3.427e+02 7.919 6.26e-13 ***
## mes.April 5.122e+03 3.428e+02 14.942 < 2e-16 ***
## mes.May 4.730e+03 3.428e+02 13.798 < 2e-16 ***
## mes.June 1.697e+03 3.428e+02 4.950 2.07e-06 ***
## mes.July -1.228e+03 3.429e+02 -3.583 0.000466 ***
## mes.August -1.586e+03 3.429e+02 -4.624 8.37e-06 ***
## mes.September -6.066e+02 3.430e+02 -1.769 0.079064 .
## mes.October 2.660e+03 3.430e+02 7.754 1.57e-12 ***
## mes.November 6.075e+03 3.431e+02 17.707 < 2e-16 ***
## mes.December 4.608e+03 3.432e+02 13.429 < 2e-16 ***
## time(st) -2.102e+04 2.232e+04 -0.942 0.347912
## I(time(st)^2) 5.240e+00 5.555e+00 0.943 0.347111
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 873.8 on 142 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9029, Adjusted R-squared: 0.8941
## F-statistic: 101.6 on 13 and 142 DF, p-value: < 2.2e-16b) Interpretar los coeficientes estimados, significancia estadística y R cuadrada.
La regresión señala que únicamente los meses marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, octubre, noviembre y diciembre son estadisticamente significativos para explicar el comportamiento de la serie de produccion de miel a través del tiempo.
La estacionalidad queda tambien reflejada en la falta de significancia estadística en el resto de los meses.Abril y mayo son los coeficientes mas altos de la serie y guardan una relacion positiva con el intercepto de 5.1% y 4.7% respectivamente en cada aumento del 2.1%
En promedio las medias estacionales explican en .89 la variacion de la produccion anual de miel en México segun el resultado de la R cuadrada
c) Presentar y analizar grafico de los residuos: gráfica en el tiempo, gráfico cuantil-cuantil, ??histograma y funcion de autocorreaci??on (correlograma).
plot(y=rstandard(modelo1), x=time(st), type='l')
Esta es la gráfica de la regresión con media ajustada de la serie de producción de miel
qqnorm(rstandard(modelo1)); qqline(rstandard(modelo1)) 
ggAcf(rstandard(modelo1))
Estas dos gráficas muestran el grado de la correlacion que guardan los coeficientes estimados en la regresion. Podemos observar que hay tres momentos en los que los errores se salen de la media 0.
El gráfico de Q-q normal ratifica la conclusión anterior, ya que los valores observados no se situan sobre la recta esperada bajo el supuesto de normalidad.
hist(rstandard(modelo1))
La distribución de los errores mantienen normaldidad como podemos observar con la curtosis en forma de campana de la gráfica, sin embargo, se concentran más hacia la izquierda
d) Evaluar la normalidad de los residuos ocupando la prueba Shapiro-Wilk.
shapiro.test(rstandard(modelo1))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: rstandard(modelo1)
## W = 0.98439, p-value = 0.07605El valor de P es mayor a 0.05 por lo que los errores mantienen una distribucion de normalidad por lo que se no puede ser rechazada la hipotesis nula de que el componente estocastico no presenta normalidad
e) Escribir la ecuacion del modelo de regresióon final y las conclusiones del análisis.
\[ Produccion De Miel=\beta_0+\beta_1meses+\beta_2tiempo^2+U \]
La serie observada es una serie de tiempo estacionaria, mantiene estacionalidad, con tendencias tanto negativas como positivas al igual que sus ciclos. No guarda normalidad en la distribucion de sus residuos.