Análise Fatorial

Introdução

De inicio tomou-se como base para realizar uma Análise Fatorial o banco de dados chamado “bfi” que encontra-se disponível no software Rstudio. Avaliando os dados foi possível observar há presença de informações faltantes, desta forma foi necessário ser feita uma realocação dos dados por meio de uma função ja previamente implementada no Rstudio para seguir com a análise.

Pacotes precisos para análise

Será preciso a instalação do comando: install.packages(“Nome do pacote”), caso não se tenha previamente istalado na máquina, como tambem carregar o pacote atravéz do comando: library(Nome do pacote).

if(!require(psych)){install.packages("psych")}

## Loading required package: psych

## Warning: package 'psych' was built under R version 3.4.4

if(!require(fBasics)){install.packages("fBasics")}

## Loading required package: fBasics

## Warning: package 'fBasics' was built under R version 3.4.4

## Loading required package: timeDate

## Warning: package 'timeDate' was built under R version 3.4.4

## Loading required package: timeSeries

## Warning: package 'timeSeries' was built under R version 3.4.4

## 
## Attaching package: 'timeSeries'

## The following object is masked from 'package:psych':
## 
##     outlier

## 
## Attaching package: 'fBasics'

## The following object is masked from 'package:psych':
## 
##     tr

if(!require(corrgram)){install.packages("corrgram")}

## Loading required package: corrgram

## Warning: package 'corrgram' was built under R version 3.4.4

if(!require(car)){install.packages("car")}

## Loading required package: car

## Warning: package 'car' was built under R version 3.4.4

## Loading required package: carData

## Warning: package 'carData' was built under R version 3.4.4

## 
## Attaching package: 'car'

## The following object is masked from 'package:fBasics':
## 
##     densityPlot

## The following object is masked from 'package:psych':
## 
##     logit

Sobre os Dados

Para ter acesso ao banco de dados no Rstudio utiliza-se o comando abaixo,onde observou-se que tinha 2800 observações e 28 variáveis.

data("bfi")

Definindo o diretório de localização dos dados

setwd("F:/Multivariada 2")

Os dados do “bfi” contém 28 variavéis, destas 25 são quantitativas e 3 qualitativas, e 2800 observações.

dados <- bfi

Ao ser feita uma observação nos dados encontrou-se há presença de dados faltantes (NA) trazendo problemas durante a análise, por esse motivo o comando abaixo que já está instalado no software R, reorganiza os dados e faz a retirada desses NA.

dados<-dados[complete.cases(dados),]

Definição das variáveis do banco de dados

Um quadro de dados com 2800 observações nas 28 variáveis seguintes. (Os números são os números de itens SAPA).

A1

Sou indiferente aos sentimentos dos outros.

A2

Informe-se sobre o bem-estar dos outros.

A3

Saiba como consolar os outros.

A4

Amar as crianças.

A5

Faça as pessoas se sentirem à vontade.

C1

Estou exigindo no meu trabalho.

C2

Continue até que tudo esteja perfeito.

C3

Faça as coisas de acordo com um plano.

C4

Faça as coisas a meio caminho.

C5

Desperdiçar meu tempo.

E1

Não fale muito.

E2

Acha difícil abordar os outros.

E3

Saiba como cativar as pessoas.

E4

Faz amigos facilmente.

E5

Tome conta.

N1

Ficar bravo facilmente.

N2

Fique irritado facilmente.

N3

Tenha alterações de humor frequentes.

N4

Muitas vezes, sinto-me triste.

N5

Pânico facilmente.

O1

Estou cheio de ideias.

O2

Evite material de leitura difícil.

O3

Leve a conversa para um nível mais alto.

O4

Gastar tempo refletindo sobre as coisas.

O5

Não vai investigar profundamente em um assunto.

gênero

Machos = 1, Fêmeas = 2.

Educação

1 = HS, 2 = terminado HS, 3 = alguma faculdade, 4 = cursando pós-graduação 5 = Concluido a pós-graduação.

era

idade em anos

Análise descritiva dos dados

Tabela de análise Descritiva

	A1	A2	A3	A4	A5	C1	C2	C3
nobs	2236.00	2236.00	2236.00	2236.00	2236.00	2236.00	2236.00	2236.00
NAs	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
Minimum	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00
Maximum	6.00	6.00	6.00	6.00	6.00	6.00	6.00	6.00
1. Quartile	1.00	4.00	4.00	4.00	4.00	4.00	4.00	4.00
3. Quartile	3.00	6.00	6.00	6.00	6.00	5.00	5.00	5.00
Mean	2.37	4.83	4.63	4.75	4.58	4.57	4.40	4.32
Median	2.00	5.00	5.00	5.00	5.00	5.00	5.00	5.00
Sum	5289.00	10809.00	10351.00	10620.00	10252.00	10218.00	9841.00	9666.00
SE Mean	0.03	0.02	0.03	0.03	0.03	0.03	0.03	0.03
LCL Mean	2.31	4.79	4.58	4.69	4.53	4.52	4.35	4.27
UCL Mean	2.42	4.88	4.68	4.81	4.64	4.62	4.46	4.38
Variance	1.94	1.34	1.66	2.10	1.58	1.48	1.72	1.66
Stdev	1.39	1.16	1.29	1.45	1.26	1.22	1.31	1.29
Skewness	0.88	-1.15	-1.03	-1.09	-0.88	-0.89	-0.77	-0.69
Kurtosis	-0.17	1.14	0.56	0.23	0.24	0.42	-0.09	-0.11

	C4	C5	E1	E2	E3	E4	E5	N1	N2
nobs	2236.00	2236.00	2236.00	2236.00	2236.00	2236.00	2236.00	2236.00	2236.00
NAs	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
Minimum	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00
Maximum	6.00	6.00	6.00	6.00	6.00	6.00	6.00	6.00	6.00
1.Quartil	1.00	2.00	2.00	2.00	3.00	4.00	4.00	2.00	2.00
3.Quartil	4.00	5.00	4.00	4.00	5.00	6.00	5.00	4.00	5.00
Mean	2.50	3.26	2.97	3.12	4.01	4.43	4.42	2.91	3.49
Median	2.00	3.00	3.00	3.00	4.00	5.00	5.00	3.00	4.00
Sum	5592.00	7279.00	6640.00	6979.00	8966.00	9907.00	9880.00	6503.00	7794.00
SE Mean	0.03	0.03	0.03	0.03	0.03	0.03	0.03	0.03	0.03
LCL Mean	2.44	3.19	2.90	3.05	3.95	4.37	4.36	2.84	3.42
UCL Mean	2.56	3.32	3.04	3.19	4.07	4.49	4.47	2.97	3.55
Variance	1.86	2.66	2.62	2.58	1.80	2.13	1.77	2.45	2.36
Stdev	1.36	1.63	1.62	1.61	1.34	1.46	1.33	1.56	1.53
Skewness	0.64	0.09	0.38	0.25	-0.48	-0.85	-0.81	0.39	-0.06
Kurtosis	-0.56	-1.23	-1.07	-1.13	-0.43	-0.27	-0.03	-0.99	-1.07

	N3	N4	N5	O1	O2	O3	O4	O5
nobs	2236.00	2236.00	2236.00	2236.00	2236.00	2236.00	2236.00	2236.00
NAs	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
Minimum	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00
Maximum	6.00	6.00	6.00	6.00	6.00	6.00	6.00	6.00
1.Quartile	2.00	2.00	2.00	4.00	1.00	4.00	4.00	1.00
3.Quartile	4.00	4.00	4.00	6.00	4.00	5.00	6.00	3.00
Mean	3.20	3.18	2.95	4.82	2.69	4.48	4.95	2.46
Median	3.00	3.00	3.00	5.00	2.00	5.00	5.00	2.00
Sum	7152.00	7100.00	6601.00	10781.00	6013.00	10024.00	11064.00	5490.00
SE Mean	0.03	0.03	0.03	0.02	0.03	0.03	0.02	0.03
LCL Mean	3.13	3.11	2.88	4.78	2.63	4.43	4.90	2.40
UCL Mean	3.26	3.24	3.02	4.87	2.75	4.53	5.00	2.51
Variance	2.55	2.44	2.63	1.25	2.39	1.42	1.38	1.77
Stdev	1.60	1.56	1.62	1.12	1.55	1.19	1.18	1.33
Skewness	0.17	0.22	0.40	-0.91	0.61	-0.79	-1.26	0.78
Kurtosis	-1.18	-1.06	-1.05	0.47	-0.77	0.40	1.26	-0.16

	gender	education	age
nobs	2236.00	2236.00	2236.00
NAs	0.00	0.00	0.00
Minimum	1.00	1.00	3.00
Maximum	2.00	5.00	86.00
1. Quartile	1.00	3.00	21.00
3. Quartile	2.00	4.00	36.00
Mean	1.67	3.19	29.51
Median	2.00	3.00	26.00
Sum	3737.00	7136.00	65985.00
SE Mean	0.01	0.02	0.23
LCL Mean	1.65	3.15	29.07
UCL Mean	1.69	3.24	29.95
Variance	0.22	1.24	113.73
Stdev	0.47	1.11	10.66
Skewness	-0.73	-0.06	1.08
Kurtosis	-0.33	0.72	-1.47

Comportamento dos Dados

Os dados Não apresentam distribuição normal,desta forma é preciso que se use artifícios estatísticos para transformar em dados com normalidade. Para isso utilizamos a padronização por meio do comando abaixo.

z = scale(dados)

Matriz de Correlação

Todas as correlações amostrais destes dados variam de -0.5234165 a 1, podendo ser calculadas com a função “cor”.

r = cor(z)

Extremos da Matiz de Correlação

Valor Minimo e Máximo respectivamente da matriz de correlação.

min(r) 

## [1] -0.5234165

max(r)

## [1] 1

Gráfico da matriz “r” Matriz de correlação.

corrgram(r, type = "cor", lower.panel = panel.conf, upper.panel = panel.pie)

Comentário do Gráfico de correlação

Observando a figura, as correlações que estão em azul, Refere-se a positividade, com tons mais fortes remete correlações mais altas.

Testes da Análise Fatorial

Para avaliar os dados com a técnica de análise fatorial, foram utilizados o teste de esfericidade de Bartlett e a estatistica de KMO.

Teste de Bartlett

Tem como Hipotese nula(H0) de que a matriz de correlação é uma matriz identidade, isto é, os componentes fora da diagonal principal são zero. Se a matriz de correlações for igual a matriz identidade, isso significa que não devemos utilizar a análise fatorial.

Solicitando a Função de Bartlett

bartlett.sphericity.test<-dget("bartlett.sphericity.test.R")

Com este comando vamos plicar o teste de bartlett.

bartlett.sphericity.test(dados)

## 
##  Teste de esfericidade de Bartlett
## 
## data:  dados
## X-squared = 17331, df = 378, p-value < 2.2e-16

Resultados

Com base no teste de esfericidade de Bartlett, obtivemos os segunites resultados espostos na tabela abaixo.

Tabela

TABELA 1: Tabela com os resultados do teste de Bartlett.

———————–	DADOS
X-quadrado	17331
df	378
p-valor	2.2e-16

Conclusão do Teste de Bartlett

como o p-valor obtido mostrou-se menor que 0.05, ou seja, rejeitamos a hipótese (H0), confirmando a possibilidade de seguir com o método de análise fatorial para esses dados, havendo indicios de que existem algumas relações entre as variáveis.

Teste KMO (Kaiser-Meyer-Olkin)

Teste KMO (Kaiser-Meyer-Olkin)-avalia a adequação do tamanho amostra, Variando entre 0 e 1, onde: zero indica inadequação para análise fatorial, já se for maior que 0.5 indica aceitação para seguir com a análise fatorial.

Solicitando a Função KMO

kmo<-dget("kmo.R")

Com este comando vamos plicar a Estatística KMO.

kmo(dados)

## $KMO
## [1] 0.8387027
## 
## $MSA
##        A1        A2        A3        A4        A5        C1        C2 
## 0.7514580 0.8439185 0.8726938 0.8620763 0.8961787 0.8331506 0.7836308 
##        C3        C4        C5        E1        E2        E3        E4 
## 0.8427162 0.8286786 0.8570366 0.8455498 0.8818086 0.8902324 0.8744200 
##        E5        N1        N2        N3        N4        N5        O1 
## 0.8917636 0.7727388 0.7783623 0.8587093 0.8785350 0.8464781 0.8524960 
##        O2        O3        O4        O5    gender education       age 
## 0.7805855 0.8339393 0.7863604 0.7623678 0.7122775 0.5846780 0.6087197

Resultados

Com base na estatística KMO, obteve-se os seguintes resultados:

KMO
0.8387027

Conclusão da Estatística KMO

Como KMO > 0.5 ha adequação amostral, ou seja, ha indicios de que é possivel seguir com a análise.

Tabela

TABELA 2: Tabela com os resultados da estatística KMO.

MSA

A1	A2	A3	A4	A5
0.7514580	0.8439185	0.8726938	0.8620763	0.8961787

C1	C2	C3	C4	C5
0.8331506	0.7836308	0.8427162	0.8286786	0.8570366

E1	E2	E3	E4	E5
0.8455498	0.8818086	0.8902324	0.8744200	0.8917636

N1	N2	N3	N4	N5
0.7727388	0.7783623	0.8587093	0.8785350	0.8464781

O1	O2	O3	O4	O5
0.8524960	0.7805855	0.8339393	0.7863604	0.7623678

gender	education	age
0.7122775	0.5846780	0.6087197

Ajuste do Modelo

Esse comando nos gera as cargas fatoriais referente aos componentes.

prcomp(z)

## Standard deviations (1, .., p=28):
##  [1] 2.2599467 1.6769042 1.4834602 1.3937235 1.2732390 1.1214972 1.0520919
##  [8] 0.9347627 0.9110601 0.8798490 0.8653131 0.8355085 0.8226745 0.8143971
## [15] 0.8016399 0.7935056 0.7551349 0.7451525 0.7258540 0.7189039 0.7009780
## [22] 0.6895964 0.6582241 0.6479799 0.6363895 0.6194870 0.6103803 0.5138913
## 
## Rotation (n x k) = (28 x 28):
##                   PC1         PC2         PC3          PC4         PC5
## A1        -0.10986654  0.03305166 -0.10864313  0.072260399 -0.51100739
## A2         0.21633627 -0.20556735  0.15551755  0.031462073  0.28876043
## A3         0.24419609 -0.20484516  0.18303632 -0.013293378  0.17310618
## A4         0.19659188 -0.09395125  0.17940981  0.177889428  0.14768322
## A5         0.26649341 -0.12265691  0.18334864 -0.060897426  0.09874349
## C1         0.15954124 -0.06757389 -0.31724191  0.240341552 -0.03011823
## C2         0.15360272 -0.11204932 -0.26578161  0.356910424 -0.01831450
## C3         0.15759463 -0.02590981 -0.18349340  0.368027124  0.02199662
## C4        -0.21755803 -0.09237747  0.23264101 -0.303338318 -0.03437192
## C5        -0.22914087 -0.10870632  0.10401156 -0.317325836  0.08532257
## E1        -0.19933450  0.13773994 -0.16368692  0.171569502  0.17527077
## E2        -0.28568502  0.02524469 -0.13663151  0.115384439  0.21954308
## E3         0.25260715 -0.20578109  0.01180790 -0.185429255 -0.17711269
## E4         0.27781216 -0.11747312  0.23567182 -0.037080291 -0.18603903
## E5         0.24891167 -0.17580509 -0.09599914 -0.004509538 -0.18760854
## N1        -0.18661712 -0.39152283 -0.04883771  0.058215985 -0.17278069
## N2        -0.18053429 -0.39042626 -0.08628333  0.052029044 -0.13283365
## N3        -0.17839176 -0.40626717 -0.05155713  0.053847923 -0.02987202
## N4        -0.24234436 -0.27351771 -0.10551152 -0.021454766  0.15813284
## N5        -0.16249313 -0.31991366  0.07335410  0.161315223  0.09590768
## O1         0.15698527 -0.09335734 -0.28606055 -0.244087956 -0.07650733
## O2        -0.09554183 -0.08661006  0.33483589  0.207643274 -0.06867657
## O3         0.18566786 -0.15673712 -0.24724898 -0.306722113 -0.04610536
## O4        -0.03975386 -0.16950430 -0.23538393 -0.168696944  0.26064075
## O5        -0.09890417  0.01091388  0.32079095  0.260718168 -0.14165373
## gender     0.05394314 -0.16263249  0.16637772  0.173728183  0.18594493
## education  0.03177401  0.01317862 -0.10997906 -0.086828384  0.29684985
## age        0.07686110  0.04267018 -0.04780106 -0.004673942  0.31256122
##                   PC6          PC7          PC8          PC9        PC10
## A1         0.07562797 -0.215364577  0.003007098  0.279670763 -0.15177744
## A2         0.06555629  0.074287276  0.191750570 -0.290854028  0.08929074
## A3         0.21085924 -0.022691933  0.143644553 -0.026831096  0.19190619
## A4         0.15060923 -0.067076471  0.329163061  0.442329186  0.09782290
## A5         0.19992525 -0.121914104 -0.046897919  0.085674789 -0.07106160
## C1         0.05158354 -0.092769214 -0.183932320 -0.030265597 -0.35699588
## C2         0.15688118 -0.041697540 -0.131075989  0.153798740  0.01711857
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## C4         0.16372116 -0.192849281 -0.128439554  0.062990396 -0.01360648
## C5         0.05329712 -0.126649965 -0.121214866 -0.113323437 -0.10767813
## E1         0.33133987 -0.174683205  0.125922625  0.128653533  0.17397300
## E2         0.24069488  0.008737479 -0.001650974  0.008940826  0.08032241
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## E4         0.04407124 -0.076078728 -0.170398248  0.067251512 -0.12283157
## E5        -0.18570010 -0.132806148  0.102639548 -0.238565593  0.01152116
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## gender    -0.28082118  0.393007780 -0.319624398  0.207928058 -0.17712894
## education -0.36082216 -0.468310656 -0.419486628  0.012491991  0.38634056
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##                   PC11        PC12         PC13        PC14         PC15
## A1        -0.177395230  0.19076515  0.184542002  0.13541896 -0.274680841
## A2        -0.048060019 -0.18611599 -0.030651477 -0.04086921 -0.093848742
## A3         0.024651563 -0.01472943  0.281080674  0.14510919  0.035008912
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## E1        -0.231726008 -0.08761493  0.302729178  0.25103727  0.059818314
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## N2         0.023788146  0.05313037  0.069923421  0.19927730 -0.003778449
## N3         0.119045514  0.11668525  0.121582630 -0.07350808  0.108419997
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##                   PC16         PC17        PC18         PC19         PC20
## A1        -0.414136259 -0.134664132  0.12384407  0.031825089  0.147918905
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## N4         0.104967427 -0.333732311  0.38345619  0.103506007  0.070102650
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##                    PC21         PC22         PC23        PC24         PC25
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## N5         0.0983257180 -0.095151761 -0.256713740 -0.09148753  0.287620608
## O1         0.1585151234  0.035149662 -0.007851983  0.02944562 -0.018061355
## O2         0.0608503996 -0.066753928  0.160967861  0.15593444  0.047262748
## O3         0.3003715303 -0.091023137  0.370147400  0.17181654  0.148158626
## O4         0.0486957597 -0.016488275 -0.088219765 -0.02047518  0.015730667
## O5         0.0707156492 -0.201477677  0.171403451 -0.03371354  0.051060074
## gender    -0.0002907299  0.080253373  0.058134965  0.04569355 -0.001693117
## education  0.0650028768 -0.080765789  0.002131207  0.01580617 -0.062113756
## age       -0.0035211172 -0.035092934 -0.062969146 -0.14537116 -0.013073029
##                   PC26         PC27          PC28
## A1         0.002805709  0.027795584 -5.720247e-03
## A2         0.033291033  0.024126001 -7.784298e-02
## A3        -0.076075979 -0.143787780  6.386352e-02
## A4         0.009331006  0.157686249  6.358307e-02
## A5         0.213823133  0.295918197 -1.205783e-02
## C1        -0.040190402  0.175888230 -4.180174e-03
## C2         0.107150183 -0.074044609 -7.382932e-03
## C3        -0.010794093 -0.016810534 -8.765301e-03
## C4         0.052718419  0.006414995  9.658125e-02
## C5         0.101018111  0.002172116 -9.783203e-02
## E1         0.033325255  0.015749879 -2.114069e-02
## E2        -0.249132968 -0.472477976 -8.113881e-02
## E3        -0.068766486  0.026873948 -8.648715e-03
## E4        -0.445786405 -0.494619928 -8.133356e-02
## E5         0.028545068 -0.151151576  2.449308e-02
## N1        -0.076173705  0.183928603 -7.057697e-01
## N2        -0.179835948  0.114573420  6.581169e-01
## N3         0.577743025 -0.437601284  3.542888e-02
## N4        -0.514258255  0.209497458  2.428813e-02
## N5         0.077820004  0.046842464  6.708126e-02
## O1        -0.003381422  0.044704136  2.475119e-03
## O2         0.021250305  0.041400375 -2.568590e-02
## O3         0.025878975 -0.022617817  6.784602e-03
## O4         0.039089204  0.038212801 -1.813066e-02
## O5         0.037069370  0.053035922  7.592695e-02
## gender    -0.084274899  0.066870787 -8.533858e-02
## education  0.002174266  0.053444891 -9.156702e-05
## age        0.007438965 -0.191647021  2.471499e-02

Resumo do modelo

summary(prcomp(z))

## Importance of components:
##                           PC1    PC2     PC3     PC4    PC5     PC6
## Standard deviation     2.2599 1.6769 1.48346 1.39372 1.2732 1.12150
## Proportion of Variance 0.1824 0.1004 0.07859 0.06937 0.0579 0.04492
## Cumulative Proportion  0.1824 0.2828 0.36143 0.43080 0.4887 0.53362
##                            PC7     PC8     PC9    PC10    PC11    PC12
## Standard deviation     1.05209 0.93476 0.91106 0.87985 0.86531 0.83551
## Proportion of Variance 0.03953 0.03121 0.02964 0.02765 0.02674 0.02493
## Cumulative Proportion  0.57315 0.60436 0.63400 0.66165 0.68839 0.71332
##                           PC13    PC14    PC15    PC16    PC17    PC18
## Standard deviation     0.82267 0.81440 0.80164 0.79351 0.75513 0.74515
## Proportion of Variance 0.02417 0.02369 0.02295 0.02249 0.02037 0.01983
## Cumulative Proportion  0.73749 0.76118 0.78413 0.80662 0.82699 0.84682
##                           PC19    PC20    PC21    PC22    PC23   PC24
## Standard deviation     0.72585 0.71890 0.70098 0.68960 0.65822 0.6480
## Proportion of Variance 0.01882 0.01846 0.01755 0.01698 0.01547 0.0150
## Cumulative Proportion  0.86563 0.88409 0.90164 0.91862 0.93410 0.9491
##                           PC25    PC26    PC27    PC28
## Standard deviation     0.63639 0.61949 0.61038 0.51389
## Proportion of Variance 0.01446 0.01371 0.01331 0.00943
## Cumulative Proportion  0.96356 0.97726 0.99057 1.00000

Tabela

TABELA 3 : Tabela da Importância dos componentes (PC1,PC2,…,PC28)

	PC1	PC2	PC3	PC4	PC5	PC6	PC7	PC8	PC9	PC10	PC11	PC12	PC13	PC14
dp	2.25	1.67	1.48	1.39	1.27	1.12	1.05	0.93	0.02	0.87	0.86	0.83	0.82	0.81
p/var	0.18	0.10	0.07	0.06	0.05	0.04	0.03	0.03	0.02	0.02	0.02	0.02	0.02	0.02
p/acu	0.18	0.28	0.36	0.43	0.48	0.53	0.57	0.60	0.63	0.66	0.68	0.71	0.73	0.76

	PC15	PC16	PC17	PC18	PC19	PC20	PC21	PC22	PC23	PC24	PC25	PC26	PC27	PC28
dp	0.80	0.79	0.75	0.74	0.72	0.71	0.70	0.68	0.65	0.64	0.63	0.61	0.61	0.51
p/var	0.02	0.02	0.02	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.00
p/acu	0.78	0.80	0.82	0.84	0.86	0.88	0.90	0.91	0.93	0.94	0.96	0.97	0.99	1.00

Definição das Abreviaturas da tabela

[dp] Desvio Padrão, [p/var] Proporção da Variância, [p/acu] Proporção Acumulada, [PCi, com i=1,2,…,28] Componentes Principais.

Comentário dos Componentes

Com base na tabela de importância dos componentes, observou-se que os componentes [1,2,3,4,5,6 e 7], obtiveram os autovalores maiores que 1, mas, ao verificar a proporção acumulada, somou-se apenas 57% da variação explicada pelo acaso, sendo assim, tomou-se como base até 12º componente, pois soma-se 71% da variação explicada, desta forma estes componentes explicam melhor os dados.

Apenas mostrando a obtenção dos componentes de outra forma.

Chamando prcomp(z) de ajuste, para obter os autovalores , ou seja, é simplesmente a mesma coisa do prcomp(z).

ajuste<-princomp(z)
ajuste

## Call:
## princomp(x = z)
## 
## Standard deviations:
##    Comp.1    Comp.2    Comp.3    Comp.4    Comp.5    Comp.6    Comp.7 
## 2.2594413 1.6765292 1.4831284 1.3934118 1.2729542 1.1212463 1.0518567 
##    Comp.8    Comp.9   Comp.10   Comp.11   Comp.12   Comp.13   Comp.14 
## 0.9345536 0.9108563 0.8796523 0.8651196 0.8353216 0.8224905 0.8142149 
##   Comp.15   Comp.16   Comp.17   Comp.18   Comp.19   Comp.20   Comp.21 
## 0.8014606 0.7933282 0.7549660 0.7449858 0.7256916 0.7187431 0.7008212 
##   Comp.22   Comp.23   Comp.24   Comp.25   Comp.26   Comp.27   Comp.28 
## 0.6894422 0.6580769 0.6478350 0.6362471 0.6193485 0.6102438 0.5137764 
## 
##  28  variables and  2236 observations.

Gráfico do Ajuste.

plot(ajuste,type="lines", pch=19, main="Scree Plot")
abline(h=1, col=2) 

Comentário do Gráfico de Ajuste.

Com base no gráfico, observa-se que os autovalores são maiores que 1 apartir do 1º Componente e vai até o 7º Componente com essa mesma caracteristica.

Resumo do Ajuste.

summary(ajuste)

## Importance of components:
##                           Comp.1    Comp.2     Comp.3     Comp.4
## Standard deviation     2.2594413 1.6765292 1.48312841 1.39341184
## Proportion of Variance 0.1824057 0.1004288 0.07859479 0.06937376
## Cumulative Proportion  0.1824057 0.2828345 0.36142932 0.43080308
##                            Comp.5     Comp.6     Comp.7     Comp.8
## Standard deviation     1.27295421 1.12124635 1.05185665 0.93455361
## Proportion of Variance 0.05789777 0.04491985 0.03953205 0.03120647
## Cumulative Proportion  0.48870085 0.53362070 0.57315275 0.60435922
##                            Comp.9    Comp.10    Comp.11    Comp.12
## Standard deviation     0.91085635 0.87965225 0.86511960 0.83532160
## Proportion of Variance 0.02964395 0.02764765 0.02674167 0.02493123
## Cumulative Proportion  0.63400317 0.66165082 0.68839249 0.71332372
##                           Comp.13    Comp.14    Comp.15    Comp.16
## Standard deviation     0.82249050 0.81421494 0.80146065 0.79332817
## Proportion of Variance 0.02417119 0.02368724 0.02295095 0.02248754
## Cumulative Proportion  0.73749491 0.76118215 0.78413309 0.80662064
##                           Comp.17    Comp.18    Comp.19    Comp.20
## Standard deviation     0.75496603 0.74498581 0.72569165 0.71874315
## Proportion of Variance 0.02036531 0.01983043 0.01881657 0.01845796
## Cumulative Proportion  0.82698595 0.84681638 0.86563295 0.88409091
##                           Comp.21    Comp.22    Comp.23    Comp.24
## Standard deviation     0.70082122 0.68944221 0.65807693 0.64783501
## Proportion of Variance 0.01754893 0.01698369 0.01547354 0.01499564
## Cumulative Proportion  0.90163985 0.91862353 0.93409707 0.94909271
##                           Comp.25    Comp.26    Comp.27    Comp.28
## Standard deviation     0.63624714 0.61934847 0.61024379 0.51377636
## Proportion of Variance 0.01446398 0.01370586 0.01330586 0.00943158
## Cumulative Proportion  0.96355670 0.97726256 0.99056842 1.00000000

Comentário do Gráfico de Ajuste.

Como já se observou no gráfico anterior que apartir do 1º até o 7º Componente apresentam autovalores maiores que 1.

Fazendo a rotação dos fatores

Dados COM o efeito de rotação, para interpretar melhor as cargas fatoriais.

fit<-principal(z, nfactors=8, rotate="varimax");fit

## Principal Components Analysis
## Call: principal(r = z, nfactors = 8, rotate = "varimax")
## Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
##             RC1   RC2   RC4   RC5   RC3   RC6   RC7   RC8   h2   u2 com
## A1         0.09  0.16  0.11 -0.49  0.25 -0.09 -0.21  0.42 0.58 0.42 3.6
## A2         0.20  0.03  0.08  0.71 -0.09  0.02  0.06 -0.17 0.59 0.41 1.4
## A3         0.32 -0.04  0.08  0.70  0.01  0.11 -0.04 -0.02 0.62 0.38 1.5
## A4         0.10 -0.06  0.19  0.65  0.13 -0.16 -0.01  0.04 0.52 0.48 1.5
## A5         0.43 -0.20  0.08  0.55  0.09  0.18  0.02  0.01 0.57 0.43 2.6
## C1         0.12  0.00  0.69 -0.02 -0.11  0.13  0.06  0.05 0.52 0.48 1.2
## C2         0.04  0.06  0.76  0.11 -0.01  0.12 -0.06  0.02 0.61 0.39 1.1
## C3         0.03 -0.06  0.69  0.10  0.08  0.00  0.08 -0.03 0.50 0.50 1.1
## C4        -0.02  0.18 -0.62 -0.10  0.29  0.35 -0.04  0.11 0.65 0.35 2.4
## C5        -0.12  0.25 -0.57 -0.13  0.09  0.37  0.08  0.03 0.57 0.43 2.5
## E1        -0.69 -0.02  0.11 -0.07  0.13  0.18 -0.02  0.27 0.61 0.39 1.6
## E2        -0.71  0.19 -0.04 -0.14  0.07  0.26 -0.07  0.02 0.64 0.36 1.6
## E3         0.67 -0.01  0.12  0.23 -0.10  0.21 -0.09  0.13 0.60 0.40 1.7
## E4         0.69 -0.17  0.10  0.30  0.20  0.01 -0.08 -0.04 0.65 0.35 1.8
## E5         0.57  0.12  0.32  0.15 -0.15 -0.14  0.14  0.14 0.55 0.45 2.5
## N1         0.02  0.86 -0.06 -0.09  0.07 -0.08  0.00  0.05 0.77 0.23 1.1
## N2         0.00  0.85 -0.04 -0.10 -0.02 -0.06 -0.01 -0.02 0.74 0.26 1.0
## N3        -0.05  0.77 -0.03 -0.01  0.05  0.16 -0.07 -0.09 0.65 0.35 1.2
## N4        -0.33  0.59 -0.13 -0.01  0.02  0.34  0.05  0.02 0.60 0.40 2.4
## N5        -0.12  0.52  0.02  0.02  0.25  0.30 -0.11 -0.38 0.59 0.41 3.3
## O1         0.29  0.01  0.15  0.10 -0.41  0.24  0.01  0.42 0.52 0.48 3.8
## O2        -0.06  0.16 -0.10  0.16  0.68 -0.04 -0.03  0.05 0.53 0.47 1.3
## O3         0.47  0.00  0.12  0.03 -0.45  0.38  0.02  0.13 0.60 0.40 3.3
## O4        -0.16  0.17  0.02  0.13 -0.30  0.56  0.02  0.06 0.48 0.52 2.1
## O5        -0.03  0.01 -0.02 -0.06  0.77 -0.03 -0.02 -0.03 0.60 0.40 1.0
## gender     0.12  0.13  0.09  0.14  0.01 -0.06 -0.01 -0.75 0.62 0.38 1.2
## education  0.08 -0.09  0.07 -0.15  0.02  0.28  0.78 -0.14 0.75 0.25 1.5
## age       -0.06 -0.01  0.02  0.22 -0.09 -0.24  0.75  0.12 0.70 0.30 1.5
## 
##                        RC1  RC2  RC4  RC5  RC3  RC6  RC7  RC8
## SS loadings           3.09 3.01 2.52 2.36 1.89 1.43 1.32 1.29
## Proportion Var        0.11 0.11 0.09 0.08 0.07 0.05 0.05 0.05
## Cumulative Var        0.11 0.22 0.31 0.39 0.46 0.51 0.56 0.60
## Proportion Explained  0.18 0.18 0.15 0.14 0.11 0.08 0.08 0.08
## Cumulative Proportion 0.18 0.36 0.51 0.65 0.76 0.85 0.92 1.00
## 
## Mean item complexity =  1.9
## Test of the hypothesis that 8 components are sufficient.
## 
## The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.05 
##  with the empirical chi square  4577.79  with prob <  0 
## 
## Fit based upon off diagonal values = 0.93

	RC2	RC1	RC4	RC8	RC9	RC5	RC3	RC10	RC11	RC6	RC12	RC7
SS loadings	2.90	2.55	1.90	1.86	1.72	1.60	1.57	1.57	1.10	1.09	1.07	1.05
Proportion Var	0.10	0.09	0.07	0.07	0.06	0.06	0.06	0.06	0.04	0.04	0.04	0.04
Cumulative Var	0.10	0.19	0.26	0.33	0.39	0.45	0.50	0.56	0.60	0.64	0.68	0.71
Proportion Explained	0.15	0.13	0.10	0.09	0.09	0.08	0.08	0.08	0.06	0.05	0.05	0.05
Cumulative Proportion	0.15	0.27	0.37	0.46	0.55	0.63	0.71	0.78	0.84	0.89	0.95	1.00

Comentário das cargas fatóriais COM efeito de rotação

Após ser feita uma rotação varimax nos dados, obtivemos os seguintes resultados:

Fator 1: Temperamento da Pessoa

Encaixaram-se as variáveis: -N1(ficar bravo facilmente) -N2(fique irritado facilmente) -N3(tenha alterações de humor frequentes) -N4(muitas vezes, sinto-me triste) -N5(Pânico facilmente) E3 ( Saiba como cativar as pessoas) e .

Fator 2

Encaixaram-se as variáveis: -E1( não fale muito) -E2( acha difícil abordar os outros) -E4 (faz amigos facilmente)

Fator 3

Encaixaram-se as variáveis: -C3(faça as coisas de acordo com um plano) -C4(faça as coisas a meio caminho) -C5(Desperdiçar meu tempo)

Fator 4

Encaixaram-se as variáveis: -O1(Estou cheio de ideias) -O3(Leva conversapara um nivel mais alto)

Fator 5

Encaixaram-se as variáveis: -A3(Saber confortar os outros) -A4(Ame as crianças) -A5(Faça as pessoas se sentirem á vontade)

Fator 6

Encaixaram-se as variáveis: -A1(Sou diferente aossentimentos dos outros) -A2(Informa-se o bem estar dos outros)

Fator 7

Encaixaram-se as variáveis: -O2(Evite materia de leitura) -O5(Não vai investigar profundamente em um assunto)

Fator 8

Encaixaram-se as variáveis: -C1(Estou exigindo no meu trabalho) -C2(Continue até quando tudo esteja perfeito)

Fator 9: Sexo

Encaixou-se a variável: -Genero(Machos=1, Fêmeas=2)

Fator 10: Faixa Etária

Encaixou-se a variável: -Idade(Anos)

Fator 11

Encaixou-se a variável: -O4(Gastar tempo refletindo um assunto)

Fator 12: Grau de Escolaridade

Encaixou-se a variável: -Education(1=HS, 2=Terminado HS, 3=Alguma Faculdade, 4=Pós-graduação, 5=Terminado Pós-graduação)