Varianza poblacional

x=c(3.01,3.05,2.99,2.99,3,3.02,2.98,2.99,2.97,2.97,3.02,3.01)
varianz=var(x)
intervalo_varianza=function(n,alpha,varianza){
gl=(n-1)
p=1-(alpha/100)/2
chia=qchisq(p,gl,lower.tail = TRUE)
chib=qchisq(1-p,gl,lower.tail = TRUE)
numerador=gl*varianza
cat("un intervalo de confianza para la varianza poblacional con un nivel de confianza",100-alpha,"% es \n")
cat("(",numerador/chia,",",numerador/chib,")\n")}

media poblacional con \(\sigma^2\) conocido

intervalo_media=function(n,m_muestra,de,alpha)
{
p = 1-(alpha/100)/2
z = qnorm(p,mean=0,sd=1,lower.tail=TRUE) 
e = z*(de/sqrt(n))
cat("Un intervalo de confianza para la media poblacional con un nivel de confianza del ", 100-alpha, "% es \n") 
cat("(", m_muestra-e,",",m_muestra+e,")\n")
}

media poblacional con \(\sigma^2\) desconocido

intervalo_media2=function(n,m_muestral,de_muestral,alpha)
{
p=1-(alpha/100)/2
gl=(n-1)
t=qt(p,gl,lower.tail = TRUE)
e=t*de_muestral/sqrt(n)
cat("Un intervalo de confianza para la media poblacional con un nivel de confianza del ", 100-alpha, "% es \n") 
cat("(", m_muestral-e,",",m_muestral+e,")\n")
}

bernulli

intervalo_bernulli=function(n,stimador_p,alpha){
  p=1-(alpha/100)/2
  z=qnorm(p,0,1,lower.tail = TRUE)
  e=z*sqrt(stimador_p*(1-stimador_p)/n)
  cat("Un intervalo de confianza para la media poblacional con un nivel de confianza del ", 100-alpha, "% es \n") 
cat("(", stimador_p-e,",",stimador_p+e,")\n")
}

ejem pag 284

intervalo_bernulli(200,0.095,5)
## Un intervalo de confianza para la media poblacional con un nivel de confianza del  95 % es 
## ( 0.05436323 , 0.1356368 )

intervalo para \(\sigma_{1}^2/\sigma_{2}^2\)

cuociente_sigma=function(n1,n2,var_muestral1,var_muestral2,alpha){
  p=1-(alpha/100)/2
  gl1=(n1-1)
  gl2=(n2-1)
  f1=qf(1-p,gl2,gl1,lower.tail = TRUE)
  f2=qf(p,gl2,gl1,lower.tail = TRUE)
  vari=var_muestral1/var_muestral2
  cat("Un intervalo de confianza para la media poblacional con un nivel de confianza del ", 100-alpha, "% es \n") 
cat("(", vari*f1,",",vari*f2,")\n")
}

ejercicio 4 listado 2, estimaci??n por intervalos

{x=c(46.4,46.1,45.8,47,46.1,45.9,45.8,46.9,45.2,46)}
sd(x)
## [1] 0.5349974
mean(x)
## [1] 46.12
var(x)
## [1] 0.2862222
intervalo_varianza(10,5,var(x))
## un intervalo de confianza para la varianza poblacional con un nivel de confianza 95 % es 
## ( 0.1354167 , 0.9539365 )

diferencia de media poblacionales con \(\sigma_{1}^2\) y \(\sigma_{2}^2\) conocidos e iguales

intervalo_ddmm10=function(n,m,m_muestral1,m_muestral2,vari,alpha){
  p=1-(alpha/200)
  z=qnorm(p,0,1,lower.tail = TRUE)
  e=z*sqrt(vari)*sqrt((1/n)+(1/m))
  cat("Un intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales con un nivel de confianza del ", 100-alpha, "% es \n") 
cat("(", (m_muestral1-m_muestral2)-e,",",(m_muestral1-m_muestral2)+e,")\n")}
intervalo_ddmm10(12,15,1,3,25,5)
## Un intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales con un nivel de confianza del  95 % es 
## ( -5.795454 , 1.795454 )

diferencia de media poblacionales con \(\sigma_{1}^2\) y \(\sigma_{2}^2\) conocidos y distintos

intervalo_ddmm111=function(n,m,m_muestral1,m_muestral2,vari1,vari2,alpha){
  p=1-(alpha/200)
  z=qnorm(p,0,1,lower.tail = TRUE)
  e=z*sqrt((vari1/n)+(vari2/m))
  cat("Un intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales con un nivel de confianza del ", 100-alpha, "% es \n") 
cat("(", (m_muestral1-m_muestral2)-e,",",(m_muestral1-m_muestral2)+e,")\n")}

\(\overline{X}-\overline{Y}\) con \(\sigma_{1}^2\) = \(\sigma_{2}^2\) pero desconocidos

intervalo_ddmm11=function(n,m,m_muestral1,m_muestral2,sx,sy,alpha){
  p=1-(alpha/100)/2
  sp=sqrt((((n-1)*(sx)^2)+((m-1)*(sy)^2))/(n+m-2))
  gl=n+m-2
  t=qt(p,gl,lower.tail = TRUE)
  e=t*sp*sqrt((1/n)+(1/m))
  cat("Un intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales con un nivel de confianza del ", 100-alpha, "% es \n") 
cat("(", (m_muestral1-m_muestral2)-e,",",(m_muestral1-m_muestral2)+e,")\n")}

\(\overline{X}-\overline{Y}\) con \(\sigma_{1}^2\) \(\neq\) \(\sigma_{2}^2\)

intervalo_ddmm12=function(n,m,m_muestral1,m_muestral2,sx,sy,alpha){
  p=1-(alpha/100)/2
  gl=(((((sx)^2)/n)+((sy)^2)/m)^2)/((((((sx)^2)/n)^2)/(n-1))+(((((sy)^2)/m)^2)/(m-1)))
  t=qt(p,gl,lower.tail = TRUE)
  e=t*sqrt((sx^2/n)+(sy^2/m))
  cat("Un intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales con un nivel de confianza del ", 100-alpha, "% es \n") 
cat("(", (m_muestral1-m_muestral2)-e,",",(m_muestral1-m_muestral2)+e,")\n")}