Esta aula teve o objetivo de calcular a área da função Gaussiana em um determinado intervalo. Seja N o número de simulaçoes realizadas, U1 e U2, duas uniformes com intervalos [-0.5,0.5] e [0, 1/sqrt(2*pi)] respectivamente.

Para N = 1000, obtemos o seguinte resultado:

# N o número de simulações
N=1000

U1 <- runif(N, -0.5, 0.5)
U2 <- runif(N, 0, 1/sqrt(2*pi))

func_U1 <- (1/(sqrt(2*pi)))*exp(-(U1^2/2))

flag <- rep(NA, N)


for(i in 1:length(U2)) {
    flag[i]<-ifelse(func_U1[i]>=U2[i],1,0)  
}


mean(flag)
## [1] 0.961
freq_relat = mean(flag)

Area_Norm <- freq_relat/sqrt(2*pi) 
  
Area_Norm
## [1] 0.3833835

Para N = 15000, observemos o resultado a seguir:

N=15000

U1 <- runif(N, -0.5, 0.5)
U2 <- runif(N, 0, 1/sqrt(2*pi))

func_U1 <- (1/(sqrt(2*pi)))*exp(-(U1^2/2))

flag <- rep(NA, N)


for(i in 1:length(U2)) {
    flag[i]<-ifelse(func_U1[i]>=U2[i],1,0)  
}


mean(flag)
## [1] 0.9596
freq_relat = mean(flag)

Area_Norm <- freq_relat/sqrt(2*pi) 
  
Area_Norm
## [1] 0.382825

Nota-se que mesmo aumentando o número de simulaçoes, os resultados da média e da área praticamente se mantém.