บทเรียน 3 เวกเตอร์

สิวะโชติ ศรีสุทธิยากร
สาขาวิชา สถิติการศึกษา คณะครุศาสตร์
จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
16 Aug 2018

วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม

1. อธิบายมโนทัศน์เกี่ยวกับเวกเตอร์ได้
2. สามารถระบุและจำแนกประเภทของเวกเตอร์ในโปรแกรม R ได้
3. สามารถสร้างเวกเตอร์เพื่อเก็บข้อมูลในโปรแกรม R ได้
4. สามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานระหว่างเวกเตอร์เชิงตัวเลขได้

Vectors

เวกเตอร์ (vectors)

เนื้อหาส่วนนี้จะกล่าวถึงเวกเตอร์ (vectors) ที่ใช้สำหรับเก็บข้อมูลของบุคคลหรือสิ่งที่นักสถิติสนใจจะศึกษาในหลาย ๆ มิติ เพื่อให้ผู้อ่านเข้าใจมโนทัศน์เกี่ยวกับเวกเตอร์มากยิ่งขึ้น จึงขอให้ผู้อ่านพิจารณารูปดังต่อไปนี้

รูป 2.1 ภาพบันทึกการจัดการเรียนรู้ในห้องเรียนแห่งหนึ่ง

กิจกรรม 2.5 :

หากต้องเก็บรวบรวมข้อมูลในห้องเรียนข้างต้นเพื่อบรรยายสภาพการจัดการเรียนรู้นิสิตคิดว่าควรเก็บรวบรวมข้อมูลอะไรบ้าง?

• จากกิจกรรมข้างต้นจะเห็นว่า การบรรยายสภาพการจัดการเรียนรู้ของห้องเรียนในรูปไม่สามารถบรรยายได้อย่างสมบูรณ์ด้วยตัวแปรเพียงตัวเดียว แต่มีความจำเป็นต้องอาศัยการเก็บข้อมูลจากตัวแปรหลายตัว เช่น จำนวนนักเรียนในชั้นเรียน (\(x_1\)) หรือ ระดับการมีปฏิสัมพันธ์ของนักเรียนในชั้นเรียน (\(x_2\)) เป็นต้น

• ในทางคณิตศาสตร์สามารถเก็บข้อมูลหลายตัวแปรดังข้างต้นไว้ในวัตถุที่เรียกว่า เวกเตอร์ (vectors) ยกตัวอย่าง เช่น เวกเตอร์ของสภาพการจัดการเรียนรู้ (x) สามารถเขียนในเชิงคณิตศาสตร์ดังนี้

\(\textbf{x}=\begin{pmatrix} x_1\\ x_2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 13\\ 5 \end{pmatrix}\)

เนื่องจากเวกเตอร์เป็นปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง การระบุเวกเตอร์ที่ใช้แทนสภาพของสิ่งที่สนใจจึงเป็นการแปลงปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในสภาพจริงให้เป็นข้อมูลตัวเลข ที่สามารถระบุตำแหน่งได้บนระนาบหรือปริภูมิของเวกเตอร์ ที่มีความหมายเป็นโลกเสมือนของปรากฏการณ์ที่สนใจ จากรูป 2.2 จะเห็นว่าตำแหน่งของเวกเตอร์ \(\textbf{x}\) ของห้องเรียนในรูปแสดงให้เห็นว่าเป็นห้องเรียนที่มีจำนวนนักเรียนค่อนข้างน้อย และนักเรียนในห้องเรียนมีปฏิสัมพันธ์ในการเรียนอยู่ในระดับที่มาก

\(\approx\) รูป 2.2 สภาพการจัดการเรียนรู้ของชั้นเรียนในเวกเตอร์ \(\textbf{x}\) บนระนาบของจำนวนนักเรียน และระดับการมีปฏิสัมพันธ์

อีกลักษณะหนึ่งคือการเก็บข้อมูลของตัวแปรตัวเดียวจากหลายหน่วยข้อมูล เช่น พิจารณาส่วนสูงของนักเรียนในชั้นเรียนแห่งหนึ่งในรูปที่ 2.3

รูป 2.3 ส่วนสูงของนักเรียนในชั้นเรียนแห่งหนึ่ง

หากต้องการเก็บข้อมูลส่วนสูงของนักเรียน สามารถทำได้โดยเก็บไว้ในเวกเตอร์เช่นเดียวกัน สมมติว่าต้องการเก็บข้อมูลส่วนสูงดังกล่าวไว้ในเวกเตอร์ชื่อว่า \(\textbf{height}\) เวกเตอร์ดังกล่าวจะมีลักษณะดังนี้

\(\textbf{height}=\begin{pmatrix} 60\\ 60\\ 50\\ 40\\ 18\\ 18\\ 1.75 \end{pmatrix}=\hspace{5mm}\)

More about Vector

การสร้างเวกเตอร์ในโปรแกรม R สามารถทำได้โดยง่ายด้วยฟังก์ชัน <- (เรียกว่า ฟังก์ชัน concatenate) หมายถึงการเชื่อมโยงค่าของข้อมูลที่กำหนดเข้าด้วยกันให้อยู่ในลักษณะของเวกเตอร์ รูปแบบการใช้ฟังก์ชัน concatenate เป็นดังนี้

\(vector.name\) <- \(c(x_1,x_2,x_3,...,x_n)\)

ตัวอย่าง การสร้างเวกเตอร์สภาพการจัดการเรียนรู้ \(\textbf{x}\) ของชั้นเรียนแห่งหนึ่ง

x<-c(13,5) #create x vector
x #print x

## [1] 13  5

เวกเตอร์ยังจำแนกได้เป็น 3 ประเภทขึ้นอยู่กับข้อมูลหรือสมาชิกที่อยู่ภายในเวกเตอร์ ดังนี้

• numeric vector เป็นเวกเตอร์ที่มีสมาชิกเป็นตัวเลข
• character vector เป็นเวกเตอร์ที่มีสมาชิกเป็นตัวอักษร
• logical vector เป็นเวกเตอร์ที่มีสมาชิกเป็นค่าความจริง

กิจกรรม 2.6:

กิจกรรมอุ่นเรื่อง:

1. ลองสร้างเวกเตอร์ส่วนสูงของนักเรียนในชั้นเรียนแห่งหนึ่งโดยใช้ข้อมูลจากในรูปต่อไปนี้

2. สั่งให้โปรแกรมแสดงผลลัพธ์ของเวกเตอร์่ส่วนสูงที่สร้างขึ้น

กิจกรรมเอาจริง

ตาราง 2.1 แสดงข้อมูลคะแนนสอบกลางภาค และปลายภาคในรายวิชาสถิติของนิสิตคณะครุศาสตร์ จำนวน 10 คน

##          1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
## Gender   M  M  F  M  F  F  F  M  F  M
## Midterm 70 62 56 64 56 68 58 59 55 57
## Final   70 64 47 60 62 59 61 64 55 56

จากข้อมูลในตาราง 2.1

1. จงสร้างเวกเตอร์ Gender เพื่อเก็บข้อมูลเพศของนักเรียน

2. จงสร้างเวกเตอร์ Midterm และ Final เพื่อเก็บข้อมูลคะแนนสอบกลางภาคและปลายภาคของนักเรียน

3. ลองใช้ฟังก์ชัน class() เพื่อตรวจสอบสถานะของเวกเตอร์ทั้งสาม

numeric vector มีจุดเด่นคือสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานด้วยการ บวก ลบ คูณ และหารได้เหมือนการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ปกติ แต่มีเงื่อนไขคือเวกเตอร์ที่นำมาดำเนินการกันจะต้องมีจำนวนสมาชิกเท่ากัน โดยโปรแกรม R จะนำสมาชิกที่อยู่ในตำแหน่งเดียวกันในแต่ละเวกเตอร์มาบวก ลบ คูณ หรือ หาร กันโดยตรง เพื่อให้เกิดเป็นเวกเตอร์ลัพธ์ตัวใหม่ เช่น

x<-c(1,2,3)
y<-c(4,5,6)
x+y

## [1] 5 7 9

x-y

## [1] -3 -3 -3

x*y

## [1]  4 10 18

x/y

## [1] 0.25 0.40 0.50

4. หากคุณครูต้องการรวมคะแนนสอบกลางภาค และปลายภาค โดยกำหนดให้คะแนนสอบกลางภาคมีน้ำหนักเป็น 40% และคะแนนสอบปลายภาคมีน้ำหนักเป็น 60% จงหาคะแนนรวมของนักเรียนแต่ละคนด้วยการใช้การดำเนินการระหว่างเวกเตอร์ และเก็บข้อมูลคะแนนรวมดังกล่าวไว้ในเวกเตอร์ชื่อว่า sum

5. สมมติว่าคุณครูกำหนดเกณฑ์การประเมินไว้ว่า นักเรียนที่จะผ่านรายวิชานี้ต้องสอบได้คะแนนรวมอย่างน้อย 55 คะแนน

• ลองเขียนคำสั่งดังนี้ result<-sum>=60
• เวกเตอร์ result เป็นเวกเตอร์ประเภทใด
• มีนักเรียนที่คนที่สามารถสอบผ่าน ?

6. ในโปรแกรม R มีฟังก์ชัน mean() และ sd() สำหรับหาค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตามลำดับ จงใช้ฟังก์ชันดังกล่าวเพื่อหาค่าเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบกลางภาค และปลายภาค ตามลำดับ

7. หากพิจารณาจากคะแนนกลางภาค และปลายภาค นักเรียนในชั้นเรียนนี้มีพัฒนาการหรือไม่ เพราะเหตุใด จงแสดงหลักฐานประกอบคำตอบของท่าน

Share & Help