Định nghĩa latext: Là một bộ qui tắc gõ các công thức toán học, vật lý, hóa học,…. phức tạp mà các bộ gõ thường không thực hiện được.
Đặc trưng: Trong một văn bản Markdown để đánh dấu vị trí một thẻ latext để máy thông dịch sang công thức ta dùng thẻ $ $ hoặc $$ $$. Đối với thẻ $ $ công thức sẽ được biểu diễn ngay tại vị trí trên dòng đang viết. Đối với thẻ $$ $$ công thức sẽ tự động xuống dòng và căn chỉnh nội dung nằm ở giữa.
Ví dụ:
Phép khai triển bình phương của tổng 2 số được bao bởi $ $: \((a+b)^2 = a^2 +2ab + b^2\)
Phép khai triển bình phương của tổng 2 số được bao bởi $$ $$: \[(a+b)^2 = a^2 +2ab + b^2\]
Phân số: \frac{a}{b} kết quả: \(\frac{a}{b}\) (lưu ý là phải bao trong $ $ hoặc $$ $$)
Số mũ : p^{q} kết quả: \(p^{q}\)
Căn bậc 2: \sqrt{x} kết quả: \(\sqrt{x}\)
Căn bậc n: \sqrt[n]{x} kết quả: \(\sqrt[n]{x}\)
Tổng: \sum_{i=1}^{N} i kết quả: \(\sum_{i=1}^{N}i\) \ hoặc \sum\limits_{i=1}^{N}i kết quả: \(\sum\limits_{i=1}^{N}i\)
Tích: \prod_{i=1}^{N} i kết quả: \(\prod_{i=1}^{N}i\) \ hoặc \prod\limits_{i=1}^{N}i kết quả: \(\prod\limits_{i=1}^{N}i\)
Dấu tích: \(a \times b\) kết quả: \(a \times b\)
hadamard product: \otimes kết quả \(\otimes\)
Dấu tiến tới: x \to t kết quả \(x \to t\)
Kí tự in đậm: \mathbf{x} kết quả: \(\mathbf{x}\). Kí tự này chủ yếu biểu diễn 1 vector hoặc matrix (đối với matrix thì thay x bằng X).
Kí tự chữ cái hi lạp: \mathcal{X} kết quả \(\mathcal{X}\). Được sử dụng nhiều trong biểu diễn độ lệch chuẩn, kì vọng, các tham số trong tunning model. Về bảng chữ cái hi lạp có thể tham khảo link sau: Greek letters
Kí tự chữ cái có 2 gạch ở đường chéo: \mathbb{X} kết quả \(\mathbb{X}\). Chủ yếu dùng trong biểu diễn tập số nguyên, thực, phức,…
Kí tự chữ cái hi lạp latext:
\(\delta\) \delta; \(\Delta\) \Delta;
\(\sigma\) \sigma; \(\Sigma\) \Sigma;
\(\omega\) \omega; \(\Omega\) \Omega;
\(\lambda\) \lambda; \(\Lambda\) \Lambda;
\(\tau\) \tau;
\(\epsilon\) \epsilon;
\(\alpha\) \alpha;
\(\beta\) \beta;
\(\theta\) \theta; \(\Theta\) \Theta;
\(\gamma\) \gamma; \(\Gamma\) \Gamma;
\(\eta\) \eta;
\(\phi\) \phi; \(\Phi\) \Phi;
\(\mu\) \mu;
\(\pi\) \pi; \(\Pi\) \Pi;
Thêm số mũ trên chữ cái: \hat{x} kết quả \(\hat{x}\). Thường được sử dụng trong biểu diễn giá trị ước lượng. Lưu ý là chúng ta có thể linh hoạt lồng công thức chẳng hạn muốn biểu diễn số mũ cho kí tự in đậm \hat{\mathbf{x}} kết quả \(\hat{\mathbf{x}}\)
Thêm dấu gạch ngang trên chữ cái: \bar{x} kết quả \(\bar{x}\)
Thêm dấu mũ * trên chữ cái: x^\star kết quả \(x^\star\)
Thêm chỉ số vị trí cho chữ cái: x_i kết quả \(x_i\) hoặc x_{i} kết quả \(x_{i}\)
Dấu suy ra phải: \righttarrow kết quả: \(\rightarrow\)
hoặc \Righttarrow kết quả: \(\Rightarrow\)
Dấu suy ra trái: \leftarrow kết quả: \(\leftarrow\)
hoặc \Leftarrow kết quả: \(\Leftarrow\)
Dấu tương đương: \leftrightarrow kết quả: \(\leftrightarrow\)
hoặc \Leftrightarrow kết quả: \(\Leftrightarrow\)
Lớn hơn hoặc bằng: \geq kết quả: \(\geq\) (geq là viết tắt của greater or equal)
Nhỏ hơn hoặc bằng: \leq kết quả: \(\leq\) (geq là viết tắt của less or equal)
Dấu cách khoảng trắng: \space chẳng hạn ta viết a+b = b \space +\space a thì vế phải khoảng cách với dấu cộng sẽ được lèn thêm space như sau \(a+b = b \space +\space a\)
Dấu ba chấm: \dots chẳng hạn i = 1,2, \dots, N kết quả \(i = 1,2, \dots, N\)
Dấu xuống dòng: \\ chẳng hạn a+b=\\b+a kết quả \[a+b=\\b+a\]
Vô cùng lớn: $\infty$ kết quả \(\infty\)
Dấu thuộc: \in kết quả \(\in\)
Dấu không thuộc: \notin kết quả \(\notin\)
Dấu hợp: \cup kết quả \(\cup\)
Dấu giao: \cap kết quả \(\cap\)
Dấu tồn tại: \exists kết quả \(\exists\)`
Với mọi: \forall kết quả \(\forall\)
Tập rỗng: \varnothing kết quả \(\varnothing\)
Overline: x = \overline{1,N} kết quả \(x = \overline{1,N}\)
một matrix được nằm trong một thẻ \begin{} \end{} trong đó trong dấu {} là kiểu matrix chẳng hạn như:
\begin{pmatrix} \end{pmatrix}: Matrix được bao quanh bởi dấu ()
\begin{bmatrix} \end{bmatrix}: Matrix được bao quanh bởi dấu []
\begin{vmatrix} \end{vmatrix}: Matrix được bao quanh bởi dấu ||
Trong nội dung giữa thẻ \begin và \end là các element (chẳng hạn x_{ij}) và các dấu \dots: \(\dots\) hoặc \ddots:\(\ddots\) hoặc vdots:\(\vdots\). Mỗi một dòng của matrix sẽ được kết thúc bởi dấu \\ để xuống dòng. Các element và kí hiệu \(\dots\) được cách nhau bởi dấu &. Tùy vào nội dung của matrix mà ta có cách bố trí khác nhau cho chúng. Chẳng hạn như ta có thể sắp xếp các element và dấu \(\dots\) để thu được matrix như bên dưới:
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \\
\end{bmatrix}
Kết quả:
\[
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \\
\end{bmatrix}
\] Nếu muốn biểu diễn định thức thì ta thay bmatrix bằng vmatrix
\[ \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \\ \end{vmatrix} \]
Nếu muốn biểu diễn matrix trong dấu () thì ta thay bmatrix bằng pmatrix
\[ \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \\ \end{pmatrix} \]
Trong một hệ các công thức toán học liền nhau do có sự khác biệt về độ dài ngắn giữa mỗi công thức nên nếu chúng ta để căn theo center mặc định của thẻ $$ $$ thì sẽ khiến công thức bị lộn xộn. Đặc biệt có một số vị trí của các dấu như =, >, < trong các khai triển toán học chúng ta sẽ cần để thẳng cột để đẹp mắt. Vậy chúng ta sẽ làm như thế nào? Chẳng hạn như chúng ta cần trình bày một khai triển với nhiều dòng như bên dưới:
(a+b+c)^3 = ((a+b)+c)^3 \\ = (a+b)^3 + 3(a+b)^2c+3(a+b)c^2+c^3 = \\ (a^3 + 3a^2b+3ab^2+b^3+3(a^2+2ab+b^2)c+3ac^2+3bc^2+c^3 = \\ a^3+b^3+c^3+3a^2b+3b^2c+3c^2a + 3ab^2+3bc^2+3ca^2
\[(a+b+c)^3 = ((a+b)+c)^3 \\ = (a+b)^3 + 3(a+b)^2c+3(a+b)c^2+c^3 = \\ (a^3 + 3a^2b+3ab^2+b^3+3(a^2+2ab+b^2)c+3ac^2+3bc^2+c^3 = \\ a^3+b^3+c^3+3a^2b+3b^2c+3c^2a + 3ab^2+3bc^2+3ca^2\]
Mặc dù ta đã rất khéo léo lồng ghép các dấu \\ để xuống dòng song công thức trông vẫn rối mắt, vị trí các dấu = bị lộn xộn và các dòng trông dài ngắn khác nhau. Khi ta sử dụng thẻ \begin{eqnarray}\end{eqnarray} để căn chỉnh công thức thành các cột và các dòng cách đều nhau. Trong đó các dòng được phân tách bởi dấu xuống dòng \\ và các phần tử trong mỗi dòng cách nhau bởi dấu & (ý tưởng hoàn toàn giống như trong công thức matrix). Chúng ta cũng xem lại hiệu quả:
\begin{eqnarray}(a+b+c)^3 & = &((a+b)+c)^3 \\ & = & (a+b)^3 + 3(a+b)^2c+3(a+b)c^2+c^3 \\ & = & (a^3 + 3a^2b+3ab^2+b^3+3(a^2+2ab+b^2)c+3ac^2+3bc^2+c^3 \\ & = & a^3+b^3+c^3+3a^2b+3b^2c+3c^2a + 3ab^2+3bc^2+3ca^2 \end{eqnarray}
\[ \begin{eqnarray}(a+b+c)^3 & = &((a+b)+c)^3 \\ & = & (a+b)^3 + 3(a+b)^2c+3(a+b)c^2+c^3 \\ & = & (a^3 + 3a^2b+3ab^2+b^3+3(a^2+2ab+b^2)c+3ac^2+3bc^2+c^3 \\ & = & a^3+b^3+c^3+3a^2b+3b^2c+3c^2a + 3ab^2+3bc^2+3ca^2 \end{eqnarray}\]
Chúng ta có thể nhận thấy về cơ bản thì công thức trên được chia thành 3 cột và 4 dòng. Trong đó mỗi cột được cách nhau bở dấu & và mỗi dòng được cách nhau bởi dấu \\. Số lượng cột = số lượng dấu & ở mỗi dòng + 1. Ta cũng lưu ý để vị trí của dấu = sao cho nó nằm ở cột thứ 2, khi đó tất cả các dấu = sẽ thẳng hàng và được coi như mốc để phân chia vế trái và vế phải.
Bình thường chúng ta có một công thức như sau: (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 \space (1)
\[(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 \space (1)\]
Nếu chúng ta không muốn (1) quá sát so với công thức chúng ta có thể sử dụng hspace{xcm} trong đó x là giá trị khoảng cách giữa 2 bên trái và phải. Chẳng hạn chúng ta có:
(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 \hspace{5cm} (1)
\[(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 \hspace{5cm} (1)\]
Khi đó (1) sẽ được tự đông cách sang bên phải là 5cm.
Tuy nhiên cách này có một hạn chế là công thức không phải lúc nào cũng được căn ở giữa.
Về format của một Markdown như level tiêu đề, cách đánh dấu link, chèn hình ảnh, biểu diễn table, đánh menu, điều chỉnh font,… chúng ta có thể xem ở hướng dẫn markdown