Chapter 1. 주성분 분석이란

(1) 차원분석의 개념

  • 주성분 분석은 머신러닝(ML)에서 “차원 축소”의 형태로 많이 사용이 됨

  • 차원축소란, 고차원의 데이터를 저차원의 데이터로 변환하는데 사용됨

  • 차원축소로 기대할 수 있는 효과는 머신러닝에서는 모델의 성능을 강화시켜주는 것이고, 통계적으로는 적은 수의 특징만으로 특정 현상을 설명하려고 할 때 쓰임

  • 차원 축소의 방법으로는 크게 두가지임, (1) Feature Selection (2) Feature Extraction

  • PCA는 Feature Extraction임

(2) 주성분 분석의 개념

  • 여러개의 양적변수(Quantiative Variable)들 사이의 분산-공분산 관계를 이용하여 변수들의 선형결합(linear combination)으로 표시되는 주성분(Principal Component)을 찾고, 2-3개의 주성분으로 전체 변동(variance)의 대부분을 설명하고자 하는 다변량분석법

  • 주성분 분석의 개념은 데이터 프레임의 총 변동을 대부분 설명할 수 있는 변수 선형 조합을 찾아내는 것

  • 많은 변수를 처리해야 할 때, 전체 데이터 프레임보다 원 데이터의 조합을 사용하는 것이 훨씬 간단함

  • 사용 원리는 직교 관계의 표준선형 결합 집합을 찾는 것임

  • 표준선형 결합이란 다음과 같음

  1. 주제별로 3개의 측정변수(v1, v2, v3)가 있고, 성능의 핵심만을 뽑아 하나의 숫자로 나타냄

  1. 가장 쉬운 방법은 1/3 x v1 + 1/3 x v2 + 1/3 x v3으로 세 숫자의 산술평균을 구하는 것임

  1. 이 때, 계수벡터(vector of coefficients) l = (1/3, 1/3, 1/3)은 선형 결합이라고 하고, l^2 = 1인 선형 결합은 표준선형결합(Standardized Linear Combination)이라고 함

  1. PCA에 대한 구체적인 설명은 다음 강의를 참고 요망 https://youtu.be/FgakZw6K1QQ

(3) 주성분분석의 응용

  • R에서 PCA를 다루는 데는 두 함수를 사용함(prcomp)

  • 변동을 최대화하는 변수 집합의 선형 조합을 발견하는 것이 목적임

  • 주성분분석을 토대로 (1) 회귀분석에서 설명변수의 개수 결정, (2) 인자분석의 전초작업(즉, 인자를 구하는 방법으로 이용), (3) 군집분석의 전초작업(즉, 입력변수로 이용)으로 사용됨

  • 추천시스템을 구현할 때는 고차원으로 인해 야기될 수 있는 모델의 성능 저하를 저차원으로 변환하여 모델의 성능을 강화시켜주는데 도움을 줌

Chapter 2. 주성분 분석 예제

(1) 89구역 54식물종 분석 (단위: 그램)

  • 참조: The R Book: R로 배우는 데이터 분석 기술 (Page 942-945)
pgdata <- read.table("data/pgfull.txt", header = T)
names(pgdata)
##  [1] "AC"      "AE"      "AM"      "AO"      "AP"      "AR"      "AS"     
##  [8] "AU"      "BH"      "BM"      "CC"      "CF"      "CM"      "CN"     
## [15] "CX"      "CY"      "DC"      "DG"      "ER"      "FM"      "FP"     
## [22] "FR"      "GV"      "HI"      "HL"      "HP"      "HS"      "HR"     
## [29] "KA"      "LA"      "LC"      "LH"      "LM"      "LO"      "LP"     
## [36] "OR"      "PL"      "PP"      "PS"      "PT"      "QR"      "RA"     
## [43] "RB"      "RC"      "SG"      "SM"      "SO"      "TF"      "TG"     
## [50] "TO"      "TP"      "TR"      "VC"      "VK"      "plot"    "lime"   
## [57] "species" "hay"     "pH"

  • 총 변수는 59개임

  • 실험조건에 해당하는 55열(plot)과 공변량에 해당하는 56~58열(lime, species richness(종), hay biomass(건초량), pH(토양 산성도))는 그대로 둠

  • 총 변수에서 1~54열까지만 별도로 추출하여 데이터를 만듬 

pgdata2 <- pgdata[, 1:54]
head(pgdata2)

  • 총 변수에서 1~54열까지만 별도로 추출하여 데이터를 만듬

  • R에서는 prcomp함수를 사용함

  • 54개의 식물종마다 분산은 유의하게 다르기 때문에 scale = TRUE 옵션을 사용함 

require(graphics)
model <- prcomp(pgdata2, scale = TRUE)
summary(model)
## Importance of components:
##                           PC1    PC2    PC3     PC4     PC5     PC6
## Standard deviation     3.0048 2.3358 1.9317 1.78562 1.73303 1.51187
## Proportion of Variance 0.1672 0.1010 0.0691 0.05904 0.05562 0.04233
## Cumulative Proportion  0.1672 0.2682 0.3373 0.39639 0.45201 0.49434
##                            PC7     PC8     PC9    PC10    PC11    PC12
## Standard deviation     1.50878 1.37586 1.32441 1.27318 1.21950 1.19792
## Proportion of Variance 0.04216 0.03506 0.03248 0.03002 0.02754 0.02657
## Cumulative Proportion  0.53649 0.57155 0.60403 0.63405 0.66159 0.68816
##                           PC13    PC14    PC15    PC16    PC17    PC18
## Standard deviation     1.17227 1.13551 1.09308 1.06783 1.00572 0.95504
## Proportion of Variance 0.02545 0.02388 0.02213 0.02112 0.01873 0.01689
## Cumulative Proportion  0.71361 0.73749 0.75961 0.78073 0.79946 0.81635
##                           PC19    PC20    PC21    PC22    PC23    PC24
## Standard deviation     0.91853 0.89466 0.86437 0.84970 0.76898 0.75135
## Proportion of Variance 0.01562 0.01482 0.01384 0.01337 0.01095 0.01045
## Cumulative Proportion  0.83198 0.84680 0.86063 0.87401 0.88496 0.89541
##                           PC25    PC26    PC27    PC28    PC29    PC30
## Standard deviation     0.74191 0.70653 0.69475 0.67325 0.62565 0.56800
## Proportion of Variance 0.01019 0.00924 0.00894 0.00839 0.00725 0.00597
## Cumulative Proportion  0.90560 0.91485 0.92379 0.93218 0.93943 0.94540
##                           PC31    PC32    PC33    PC34    PC35    PC36
## Standard deviation     0.56269 0.53857 0.52670 0.49524 0.48706 0.46638
## Proportion of Variance 0.00586 0.00537 0.00514 0.00454 0.00439 0.00403
## Cumulative Proportion  0.95127 0.95664 0.96177 0.96632 0.97071 0.97474
##                           PC37   PC38    PC39    PC40    PC41    PC42
## Standard deviation     0.44471 0.4025 0.37661 0.35794 0.34381 0.31452
## Proportion of Variance 0.00366 0.0030 0.00263 0.00237 0.00219 0.00183
## Cumulative Proportion  0.97840 0.9814 0.98403 0.98640 0.98859 0.99042
##                           PC43    PC44    PC45    PC46    PC47    PC48
## Standard deviation     0.29639 0.26849 0.25825 0.23467 0.22753 0.21756
## Proportion of Variance 0.00163 0.00133 0.00124 0.00102 0.00096 0.00088
## Cumulative Proportion  0.99205 0.99338 0.99462 0.99564 0.99660 0.99747
##                           PC49    PC50    PC51    PC52    PC53    PC54
## Standard deviation     0.19922 0.17755 0.16758 0.15581 0.11255 0.01721
## Proportion of Variance 0.00073 0.00058 0.00052 0.00045 0.00023 0.00001
## Cumulative Proportion  0.99821 0.99879 0.99931 0.99976 0.99999 1.00000

  • Standard Deviation: 표준편차

  • Propertion of Variance: 분산비율, 각 주성분의 차지하는 비율을 말하며 클 수록 영향도가 그만큼 높다는 의미

  • Cumulative Proportion: 분산의 누적 합계

  • 일반적으로 전체 변화량의 90%가량을 설명하는 주성분을 선택하며, 여기서는 분산의 누적 합계를 볼 때 PC24까지의 성분 선택을 볼 수 있음 

screeplot(model, main = "", col = "green", type = "lines", pch = 1, npcs = length(model$sdev))

  • 이 그래프는 PCA에서 사용하는 스크리 플롯(scree plot)이라고 함

  • 그래프가 완만해 지는 부분 이전까지만 활용하는 것이 바람직함 

biplot(model)

  • 각 개체에 대한 첫번째, 두번째 주성분 점수 및 행렬도(biplot)임

  • 가까운 거리와 방향일수록 변수들의 상관성이 높아짐

  • 그림 오른쪽에 AP, AE, HS 종은 PC1에 대한 강한 양의 부하량을 갖고 있고, 그림 왼쪽 LC, PS, LO는 강한 음의 부하량을 갖고 있음

  • 그림 위쪽에 AC와 AO 종은 PC2에 대한 강한 양의 부하량을 갖고 있고, 그림 아래쪽 TF, PL, RA는 PC2에 강한 음의 부하량을 갖고 있음 

yv <- predict(model)[, 1]
yv2 <- predict(model)[, 2]
par(mfrow = c(1,2))
plot(pgdata$hay, yv, pch = 16, xlab = "biomass", ylab = "PC 1", col = "red")
plot(pgdata$pH, yv2, pch = 16, xlab = "soil pH", ylab = "PC 2", col = "blue")

par(mfrow = c(1,1))

  • 보다시피, PC1과 바이오매스 사이에, PC2와 흙의 pH 사이에 매우 강한 관계가 있음을 알 수 있음

  • 첫 번째 주성분은 바이오매스가 증가하는 것(빛을 얻기 위한 경쟁 증가)과 연관이 있고, 두 번째 주성분은 흙의 pH가 감소하는 것(산도의 증가)와 연관이 있는 것으로 보임

(2) 라면

# 데이터 가져오기
lamen <- read.table(file = "data/lamen.csv", header = T, sep = ",")
row.names(lamen) <- lamen$라면
lamen2 <- lamen[, -1]

  • 라면의 종류는 총 10개가 있고, 100명을 대상으로 면, 그릇, 국물에 대해 만족도를 조사했다고 가정해보자

  • 각각의 값은 만족도의 평균이고, 소수점 이하는 절사함

  • 분석의 목적은 다음과 같음

  1. 면, 그릇, 국물이 맛에 끼치는 영향은 어느정도일까?

  1. 면, 그릇, 국물이 끼치는 영향을 수치화 해서 맛에 대한 방정식을 만든다면 어떤 모습일까?

  • 분석의 방법은 다음과 같음

  1. 표준점수 산출(평균 및 표준점수 산출)

  1. 각 변수에 대한 상관행렬을 구해서 고유치, 고유벡터를 구함(분산 기여율 확인) 

# 1. 표준점수 구하기
round(scale(lamen2),2)
##               면  그릇  국물
## 쇠고기라면 -0.67  0.28  1.45
## 해물라면   -1.34  1.23 -1.31
## 얼큰라면    1.34 -0.66  0.76
## 떡라면     -0.67 -0.66  0.07
## 짬뽕라면    0.00  1.23  1.45
## 만두라면    0.67 -0.66 -0.62
## 치즈라면    0.67  0.28  0.07
## 된장라면   -1.34 -1.60 -1.31
## 볶음라면    0.00 -0.66 -0.62
## 김치라면    1.34  1.23  0.07
## attr(,"scaled:center")
##   면 그릇 국물 
##  3.0  3.7  2.9 
## attr(,"scaled:scale")
##       면     그릇     국물 
## 1.490712 1.059350 1.449138

표준점수 = (x - mean(x)) / sd(x)

scale함수를 이용하여 표준점수를 구함 

# 2. 상관행렬
round(cor(lamen2), 2)
##        면 그릇 국물
## 면   1.00 0.14 0.36
## 그릇 0.14 1.00 0.34
## 국물 0.36 0.34 1.00

  • 각 변수를 상관행렬로 구함 

# 주성분 분석 하기
lamen_pca <- prcomp(lamen2, scale = TRUE)
print(lamen_pca)
## Standard deviations (1, .., p=3):
## [1] 1.2532290 0.9271193 0.7548953
## 
## Rotation (n x k) = (3 x 3):
##            PC1         PC2        PC3
## 면   0.5430600 -0.68268084  0.4889097
## 그릇 0.5247543  0.73046473  0.4370975
## 국물 0.6555294 -0.01918737 -0.7549259
summary(lamen_pca)
## Importance of components:
##                           PC1    PC2    PC3
## Standard deviation     1.2532 0.9271 0.7549
## Proportion of Variance 0.5235 0.2865 0.1900
## Cumulative Proportion  0.5235 0.8100 1.0000

  • 첫번째 주성분(PC1)의 누적 기여율은 0.524, 즉 52%에 해당함.

  • PC1이 분석대상의 데이터가 가지고 있던 정보가 PC1 주성분에 집약되어 있는 크기를 설명함 

# PC1 & PC2 스크리 플롯
screeplot(lamen_pca, main = "", col = "green", type = "lines", pch = 1, npcs = length(lamen_pca$sdev))

  • 위 요약과 그래프를 통해서 알 수 있듯이 PC1 + PC2의 누적 기여율은 0.79 즉, 약 80%가 되며 성분 선택은 PC1과 PC2까지만 하면 됨 

# 각각에 대한 제1주성분, 제2주성분 점수 구하기
round(predict(lamen_pca), 2)
##              PC1   PC2   PC3
## 쇠고기라면  0.73  0.64 -1.30
## 해물라면   -0.94  1.84  0.87
## 얼큰라면    0.88 -1.41 -0.21
## 떡라면     -0.67 -0.03 -0.67
## 짬뽕라면    1.59  0.87 -0.56
## 만두라면   -0.39 -0.93  0.51
## 치즈라면    0.56 -0.25  0.40
## 된장라면   -2.43 -0.23 -0.37
## 볶음라면   -0.75 -0.47  0.18
## 김치라면    1.42 -0.02  1.14

  • 제1 주성분과 제2 주성분의 식을 세우면 다음과 같음

  1. z1 = 0.57 x u1 + 0.52 x u2 + 0.65 x u3

  1. z2 = -0.68 x u1 + 0.73 x u2 + 0.02 x u3

  1. u1: 면의 표준점수 / u2: 그릇의 표준점수 / u3: 국물의 표준점수

  • 위의 식을 기준으로 라면 종류에 대해 주성분 점수를 구할 수 있음

  • 쇠고기라면의 주성분 점수를 구해보면 다음과 같음

  1. z1 = 0.73 = 0.57 x (-0.67) + 0.52 x (0.28) + 0.65 x (1.45) (위 표준점수 참조)

  1. z2 = 0.64 = -0.68 x (-0.67) + 0.73 x (0.28) + 0.02 x (1.45) 

# 각각에 대한 제1주성분, 제2주성분 점수를 토대로 그래프 작성
biplot(lamen_pca)

print(lamen_pca)
## Standard deviations (1, .., p=3):
## [1] 1.2532290 0.9271193 0.7548953
## 
## Rotation (n x k) = (3 x 3):
##            PC1         PC2        PC3
## 면   0.5430600 -0.68268084  0.4889097
## 그릇 0.5247543  0.73046473  0.4370975
## 국물 0.6555294 -0.01918737 -0.7549259

  • 라면에 대한 종합 평가는 다음과 같이 할 수 있음

  1. 종합평가 1위는 짬뽕라면

  1. 면, 그릇, 국물중에서 가장 많은 영향을 끼치는 건 국물임을 확인할 수 있음

  1. “해물라면”은 그릇 / “얼큰라면”은 면의 영향을 가장 많이 받음

(3) 범죄율(내장데이터 활용)

  • 참조: Gorakala, S. and Usuelli, M. (2015). Building A Recommendation System with R, (Page 11-14)

    • USArrests 데이터 세트는 미국 내 50개 주의 범죄 관련 통계임

    • 변수구성은 10만명당 살인, 폭행, 강간, 도시 인구 비율을 가짐 

data("USArrests")
str(USArrests)
## 'data.frame':    50 obs. of  4 variables:
##  $ Murder  : num  13.2 10 8.1 8.8 9 7.9 3.3 5.9 15.4 17.4 ...
##  $ Assault : int  236 263 294 190 276 204 110 238 335 211 ...
##  $ UrbanPop: int  58 48 80 50 91 78 77 72 80 60 ...
##  $ Rape    : num  21.2 44.5 31 19.5 40.6 38.7 11.1 15.8 31.9 25.8 ...
rownames(USArrests)
##  [1] "Alabama"        "Alaska"         "Arizona"        "Arkansas"      
##  [5] "California"     "Colorado"       "Connecticut"    "Delaware"      
##  [9] "Florida"        "Georgia"        "Hawaii"         "Idaho"         
## [13] "Illinois"       "Indiana"        "Iowa"           "Kansas"        
## [17] "Kentucky"       "Louisiana"      "Maine"          "Maryland"      
## [21] "Massachusetts"  "Michigan"       "Minnesota"      "Mississippi"   
## [25] "Missouri"       "Montana"        "Nebraska"       "Nevada"        
## [29] "New Hampshire"  "New Jersey"     "New Mexico"     "New York"      
## [33] "North Carolina" "North Dakota"   "Ohio"           "Oklahoma"      
## [37] "Oregon"         "Pennsylvania"   "Rhode Island"   "South Carolina"
## [41] "South Dakota"   "Tennessee"      "Texas"          "Utah"          
## [45] "Vermont"        "Virginia"       "Washington"     "West Virginia" 
## [49] "Wisconsin"      "Wyoming"
apply(USArrests, 2, var)
##     Murder    Assault   UrbanPop       Rape 
##   18.97047 6945.16571  209.51878   87.72916

  • Assault가 가장 큰 분산 값을 가짐 

USArrests_pca <- prcomp(USArrests, scale = TRUE)

summary(USArrests_pca)
## Importance of components:
##                           PC1    PC2     PC3     PC4
## Standard deviation     1.5749 0.9949 0.59713 0.41645
## Proportion of Variance 0.6201 0.2474 0.08914 0.04336
## Cumulative Proportion  0.6201 0.8675 0.95664 1.00000
print(USArrests_pca)
## Standard deviations (1, .., p=4):
## [1] 1.5748783 0.9948694 0.5971291 0.4164494
## 
## Rotation (n x k) = (4 x 4):
##                 PC1        PC2        PC3         PC4
## Murder   -0.5358995  0.4181809 -0.3412327  0.64922780
## Assault  -0.5831836  0.1879856 -0.2681484 -0.74340748
## UrbanPop -0.2781909 -0.8728062 -0.3780158  0.13387773
## Rape     -0.5434321 -0.1673186  0.8177779  0.08902432
names(USArrests_pca)
## [1] "sdev"     "rotation" "center"   "scale"    "x"
USArrests_pca$rotation <- -USArrests_pca$rotation
USArrests_pca$x <- -USArrests_pca$x
biplot(USArrests_pca)

  • 빨간색 화살표는 로딩 백터로 표현함, 다시 말하면 주성분 벡터를 따라 각 변수들이 어떻게 변하는지를 나타냄

  • PC1 좌표를 기준으로 보면 살인, 폭행, 강간이 같은 방향으로 인접해 있는 것을 확인할 수 있음

  • PC2 좌표를 기준으로 보면 도시 인구 비율은 다른 3개와 방향이 다르므로 상관관계가 낮음

  • 위 범죄 데이터를 가지고 다음과 같이 평가할 수 있음

(A1) 범죄율 관련 상위 그룹을 보려면 PC1을 보면 된다 - Florida, Nevada, California

(A2) 범죄율 관련 하위 그룹을 보려면 PC1을 보면 된다 - North Dakota

(B1) 인구기준 관련 상위 그룹을 보려면 PC2를 기준으로 보면 됨 - California

(B2) 인구기준 관련 하위 그룹을 보려면 PC2를 기준으로 보면 됨 - Mississipi

  1. 인구 및 범죄율 평균 그룹을 보려면 그래프의 가운데 지점을 보면 됨 - Virginia, Indiana 등

(4) 2018 러시아 월드컵 조별예선 1차전

  • 참조: https://bit.ly/2MJMsqa

    • 월드컵이 개막되고 각 조별예선 1차전이 모두 끝났음

    • 승리한 팀, 무승부인 팀, 패배한 팀에게서 드러난 특징들을 분석하고자 함

    • 데이터는 수기로 작성하여 정리함 

library(tidyverse)
## ── Attaching packages ───────────────────────────────────────── tidyverse 1.2.1 ──
## ✔ ggplot2 2.2.1     ✔ purrr   0.2.4
## ✔ tibble  1.4.2     ✔ dplyr   0.7.5
## ✔ tidyr   0.8.1     ✔ stringr 1.3.1
## ✔ readr   1.1.1     ✔ forcats 0.3.0
## ── Conflicts ──────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag()    masks stats::lag()
worldcup <- read.csv("data/worldcup2018.csv", encoding = "UTF-8")
worldcup %>% mutate(점유율... = 점유율... / 100)
row.names(worldcup) <- worldcup$국가
colnames(worldcup) <- c("countries", "Shots", "Shots on Target", "Goals", "Possession", "Fouls", "Yellow Cards", "Red Cards", "Offsides", "Corners", "results")
worldcup2 <- worldcup[, -1]
worldcup2
num_df <- worldcup2[, -10]
apply(num_df, 2, var)
##           Shots Shots on Target           Goals      Possession 
##       29.834677        5.136089        1.318548      166.258065 
##           Fouls    Yellow Cards       Red Cards        Offsides 
##       20.951613        1.157258        0.031250        1.539315 
##         Corners 
##        5.802419

  • 가장 편차가 심한 것은 슈팅수라는 걸 알 수 있음 

worldcup_pca <- prcomp(num_df, scale = TRUE)

summary(worldcup_pca)
## Importance of components:
##                           PC1    PC2    PC3    PC4     PC5     PC6     PC7
## Standard deviation     1.8411 1.1511 1.1286 0.9857 0.90663 0.73638 0.63395
## Proportion of Variance 0.3766 0.1472 0.1415 0.1080 0.09133 0.06025 0.04465
## Cumulative Proportion  0.3766 0.5239 0.6654 0.7733 0.86468 0.92493 0.96958
##                            PC8     PC9
## Standard deviation     0.45337 0.26115
## Proportion of Variance 0.02284 0.00758
## Cumulative Proportion  0.99242 1.00000
print(worldcup_pca)
## Standard deviations (1, .., p=9):
## [1] 1.8411106 1.1511306 1.1286132 0.9856823 0.9066322 0.7363832 0.6339469
## [8] 0.4533684 0.2611491
## 
## Rotation (n x k) = (9 x 9):
##                         PC1          PC2         PC3         PC4
## Shots           -0.48564926  0.098305216 -0.11016563  0.14775959
## Shots on Target -0.48122841 -0.219373824 -0.10462454  0.07565115
## Goals           -0.13307121 -0.603043170 -0.35181677 -0.38166724
## Possession      -0.41126045  0.323992201  0.01457237  0.15136787
## Fouls            0.26821648  0.006400956 -0.65729795  0.06567950
## Yellow Cards     0.24531183 -0.068169394 -0.42815984  0.37986382
## Red Cards        0.09127927 -0.325020244  0.17956835  0.79642812
## Offsides        -0.13898644 -0.594483484  0.26809715  0.01196885
## Corners         -0.43122361  0.099208813 -0.36530471  0.14425872
##                         PC5         PC6         PC7         PC8
## Shots           -0.01831012 -0.21654144 -0.48159878 -0.12165617
## Shots on Target -0.05776136 -0.34477183 -0.18395422 -0.31462918
## Goals            0.30739503 -0.14463316  0.40082269 -0.04911310
## Possession      -0.14488888  0.31483971  0.61965200 -0.43665155
## Fouls            0.08896219  0.47844508 -0.31295365 -0.38995594
## Yellow Cards    -0.60838818 -0.39471616  0.24445876  0.11817124
## Red Cards        0.45540887  0.03188842  0.08464713 -0.04393070
## Offsides        -0.53309476  0.49180916 -0.15097839  0.03489779
## Corners          0.10585918  0.29427153  0.04400397  0.72384649
##                         PC9
## Shots            0.65310677
## Shots on Target -0.66976883
## Goals            0.26590355
## Possession       0.08955054
## Fouls           -0.06953393
## Yellow Cards     0.08886009
## Red Cards        0.04447746
## Offsides         0.07193204
## Corners         -0.16202999
# PC1 & PC2 스크리 플롯
screeplot(worldcup_pca, main = "", col = "green", type = "lines", pch = 1, npcs = length(worldcup_pca$sdev))

worldcup_pca$rotation <- -worldcup_pca$rotation
worldcup_pca$x <- -worldcup_pca$x
biplot(worldcup_pca)

  • 변수들의 특징을 살펴보면 크게 3가지 그룹으로 나눌 수 있는 것을 볼 수 있음

  1. 그림 오른쪽을 보면 유효슈팅수, 코너킥수, 슈팅수, 점유율은 같은 방향으로 근접해 위치하고 있는 걸 볼 수 있고, PC1에 대해 강한 양의 부하량을 갖고 있음

  1. 그림 왼쪽을 보면 파울수, 옐로카드는 같은 방향으로 근접해 위치하고 있는 걸 볼 수 있고, PC1에 대해 강한 음의 부하량을 갖고 있음

  1. 그림 상단을 보면 골수, 오프사이드는 같은 방향으로 근접해 위치하고 있는 걸 볼 수 있고, PC2에 대해 강한 양의 부하량을 갖고 있음

  • 각 나라별로 그림을 해석해보면 다음과 같음

  1. 타 국가에 비해 아르헨티나, 독일, 잉글랜드, 브라질, 스페인의 경우 유효슈팅수, 슈팅수, 점유율 등이 높았음

  1. 타 국가에 비해 호주, 파나마, 대한민국의 경우 타 국가에 비해 파울수 옐로카드수가 높았음

  1. 타 국가에 비해 러시아, 스페인의 경우 오프사이드와 골수 모두 높았음 

library(tidyverse)
library(ggfortify)
autoplot(worldcup_pca, data = worldcup2, colour = 'results',
         label = TRUE, label.size = 5, 
         loadings = TRUE, loadings.colour = 'black',
         loadings.label = TRUE, 
         loadings.label.size = 10, 
         loadings.label.colour = "black") + 
  theme(legend.text = element_text(size = 16), 
        legend.title = element_text(size = 24), 
        axis.title = element_text(size = 14))

  • 승리팀, 패배팀, 무승부팀 그룹별로 분석하면 다음과 같음

  1. 승리팀 그룹의 경우 상대적으로 점유율, 슈팅수 등이 그렇지 않은 국가에 비해 높음

  1. 패배팀 그룹의 경우 상대적으로 파울수, 옐로카드수가 타 국가에 비해 높았음

  1. PC1을 기준으로 볼 때 무승부의 경우 3팀 VS 3팀의 경우로 나눠지는 흥미로운 결과가 나왔는데 좀 더 깊게 해석을 하자면 공격적인 팀과 수비적인 팀으로 나눠서 진행이 된 것을 볼 수 있음

Chapter 3. 주성분분석에 대한 개인적인 결론

  • 주성분분석시 다변량일 때 3-4줄의 코드로 숫자형 데이터의 구조를 보다 쉽게 이해하는데 도움을 주었음

  • 다만 어려운 점은 변수가 그룹화가 되었을 때, 대표성을 가지고 있는 특정 변수를 어떻게 찾아야 하는지 아직까지는 어려움이 있음

  • 그래프에서 45도 각도로 그려지는 경우 상관관계가 있다고 봐야하는지 아니면 약하다고 봐야하는지 기준점이 모호함

  • 가장 큰 장점은 변수가 많을 때 코드 3-4줄로 대표성을 가지는 변수를 쉽게 찾을 수 있어서 분석 시간을 줄여주는데 도움을 준다는 것임