SISTEMAS DE ECUACIONES SIMULTANEAS
p = ??1 + ??2w + up w = ??1 + ??2p + ??3U + uw
donde p es la tasa de crecimiento anual de los precios, w es la tasa de crecimiento anual de los salarios y U la tasa de desempleo. Se pide presentar el marco teórico en el que se relacionan las variables.
Teóricamente la tasa de crecimiento anual de los salarios guarda una relación positiva con la tasa de crecimiento anual de los precios por la presión inflacionaria que la segunda variable ejerce sobre la primera. Evidentemente si aumentaran los precios también habría una respuesta similar por parte de los salarios, pero, al mismo tiempo, los salarios guardan una relación inversa con la tasa de desempleo.
. PRICES~WAGES . WAGES~PRICES+UNEMPLOY
Presentar la estadística descriptiva y mencionar el número de países que componen la base de datos.
Son 26 países los que componen la base de datos
summary(oecd)
country WAGES PRICES GDP EMPLOY
Length:26 Min. : 2.280 Min. : 1.470 Min. :1.150 Min. :-1.0600
Class :character 1st Qu.: 3.715 1st Qu.: 2.635 1st Qu.:2.013 1st Qu.: 0.2925
Mode :character Median : 4.230 Median : 3.170 Median :2.505 Median : 0.8300
Mean : 5.407 Mean : 7.918 Mean :2.811 Mean : 0.9769
3rd Qu.: 6.032 3rd Qu.: 5.355 3rd Qu.:2.848 3rd Qu.: 1.6425
Max. :14.180 Max. :75.980 Max. :7.730 Max. : 4.5600
NA’s :4
MONEY1 MONEY2 UNEMPLOY
Min. : 3.21 Min. : 3.880 Min. : 2.390
1st Qu.: 5.37 1st Qu.: 4.660 1st Qu.: 5.173
Median : 6.09 Median : 7.590 Median : 7.230
Mean : 7.24 Mean : 9.318 Mean : 7.365
3rd Qu.: 9.10 3rd Qu.:10.980 3rd Qu.: 8.805
Max. :14.46 Max. :32.530 Max. :20.040
NA’s :5 NA’s :5
summary(oecd$country)
Length Class Mode 26 character character
Presentar una gráfica de la relación entre los precios y salarios ocupando el paquete ggplot2
Ocupando el paquete stargazer, presentar la estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) de la ecuación de los precios (PRICES) en función de los salarios (WAGES), así como la misma instrumentando con la tasa de desempleo (UNEMPLOY). Analizar los signos de las variables y la significancia estadística. ¿Es un buen instrumento la variable desempleo para instrumentar los salarios?
MCO<-lm(PRICES~WAGES+UNEMPLOY,oecd)
stargazer(MCO,type = “text”)
=============================================== Dependent variable: ————————— PRICES ———————————————– WAGES 0.721*** (0.077)
UNEMPLOY 0.049 (0.062)
Constant -0.273 (0.692)
| Observations 22 R2 0.822 Adjusted R2 0.803 Residual Std. Error 1.117 (df = 19) F Statistic 43.745*** (df = 2; 19) =============================================== Note: p<0.1; p<0.05; p<0.01 |
| > vi<-ivreg(PRICES~WAGES|UNEMPLOY,data = oecd) |
| > summary(vi,diagnostics = TRUE) |
| Call: ivreg(formula = PRICES ~ WAGES | UNEMPLOY, data = oecd) |
| Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -24.502 -12.811 -9.366 5.038 70.668 |
| Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 41.980 1191.265 0.035 0.972 WAGES -7.021 220.306 -0.032 0.975 |
| Diagnostic tests: df1 df2 statistic p-value Weak instruments 1 20 0.001 0.972 Wu-Hausman 1 19 0.620 0.441 Sargan 0 NA NA NA |
| Residual standard error: 25.03 on 20 degrees of freedom Multiple R-Squared: -93.36, Adjusted R-squared: -98.08 Wald test: 0.001016 on 1 and 20 DF, p-value: 0.9749 |
| Como lo determinamos al explicar la teoría, los precios mantienen una relación positiva con los salarios, pues al aumentar los ingresos de la población aumenta consecutivamente la demanda agregada. La estimación realizada por Mínimos Cuadrados Ordinarios refleja la relación positiva que guardan las variables mostrando inclusive que los salarios son estadísticamente significativos para explicar la tasa de crecimiento anual de los precios, sin embargo, la regresión realizada con variables instrumentales refleja una relación inversa que choca con la teoría económica por lo que determinamos que la variable desempleo no es un buen instrumento para instrumentar el salario. |
| 6. Realizar una prueba de Hausman y determinar si existe endogeneidad. |
| Diagnostic tests: df1 df2 statistic p-value Weak instruments 1 20 0.001 0.972 Wu-Hausman 1 19 0.620 0.441 Sargan 0 NA NA NA |
| Residual standard error: 25.03 on 20 degrees of freedom Multiple R-Squared: -93.36, Adjusted R-squared: -98.08 Wald test: 0.001016 on 1 and 20 DF, p-value: 0.9749 |
| La prueba de Hausman arroja resultados que no son estadísticamente significativos con lo que se determina que no existe endogeneidad en la variable instrumentada. |
| 7. Ocupando el paquete stargazer, presentar la estimación por MCO de la ecuación de los salarios (WAGES) en función de los precios (PRICES) y la tasa de desempleo (UNEMPLOY). ¿Es posible instrumentar esta ecuación? Presentar la regresión y analizar los signos de las variables y la significancia estadística. |
| No es posible instrumentarla ya que la ecuación de los precios no tiene ninguna variable endógena que podamos utilizar como variable instrumental en la ecuación del salario. |
| 8. Ahora suponga que el sistema de ecuaciones se extienda a |
| p = ??1 + ??2w + ??3m + up w = ??1 + ??2p + ??3U + ??4gdp + uw |
| donde m es la tasa de crecimiento de la oferta monetaria (MONEY1) y gdp es la tasa de crecimiento del producto interno bruto (GDP). ¿Cuál es la relación teórica de las nuevas variables en sus respectivas ecuaciones? |
| Cuando la demanda agregada crece como efecto de un aumento en la tasa de crecimiento anual de los salarios, también se genera un incremento en la demanda de circulante monetario ya que la gente requiere de una cantidad mayor de dinero para poder adquirir una mayor cantidad de bienes y servicios. |
| En cuanto a la tasa de crecimiento del producto interno bruto, esta muestra una relación positiva con los salarios ya que, a mayor demanda, mayor consumo agregado y a mayor consumo habrá también un incremento en la producción de bienes y servicios que se produzcan en para satisfacer las demandas del mercado. |
| 9. Presentar la estimación por MCO y variables por instrumentales de la ecuación de los precios ocupando las nuevas variables. Analizar los signos de las variables y la significancia estadística. ¿Se cuenta con buenos instrumentos para realizar la regresión por Mínimos Cuadrados en Dos Etapas? |
| > MCO<-lm(PRICES~WAGES+MONEY1+UNEMPLOY+GDP,oecd) |
| > stargazer(MCO,type = “text”) |
| =============================================== Dependent variable: |
WAGES 0.764***
(0.102)
MONEY1 0.155
(0.105)
UNEMPLOY -0.033
(0.046)
GDP -0.373
(0.342)
Constant 0.110
(0.814)
| Observations 20 R2 0.943 Adjusted R2 0.927 Residual Std. Error 0.695 (df = 15) F Statistic 61.486*** (df = 4; 15) =============================================== Note: p<0.1; p<0.05; p<0.01 |
| > vi<-ivreg(PRICES~WAGES+MONEY1|MONEY1+UNEMPLOY+GDP,data = oecd) |
| > summary(vi,diagnostics = TRUE) |
| Call: ivreg(formula = PRICES ~ WAGES + MONEY1 | MONEY1 + UNEMPLOY + GDP, data = oecd) |
| Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -1.50509 -0.35901 -0.09831 0.58502 1.24558 |
| Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -0.71491 0.46140 -1.549 0.139690 WAGES 1.00181 0.21059 4.757 0.000183 *** MONEY1 -0.05531 0.16853 -0.328 0.746769 |
| Diagnostic tests: df1 df2 statistic p-value Weak instruments 2 16 2.290 0.133 Wu-Hausman 1 16 1.269 0.277 Sargan 1 NA 0.325 0.568 |
| Residual standard error: 0.7688 on 17 degrees of freedom Multiple R-Squared: 0.9203, Adjusted R-squared: 0.9109 Wald test: 77.38 on 2 and 17 DF, p-value: 2.899e-09 |
| La estimación realizada por MCO muestra la ya revisada y estadísticamente significativa variable de los salarios en relación con la tasa de precios y a una tasa de crecimiento de la masa monetaria en relación positiva, pero nada significativa estadísticamente. Sin embargo, la relación que guardan ambas variables con la tasa de crecimiento anual de los precios es coherente con lo que nos dice la teoría económica. |
| También observamos que ni la tasa de desempleo ni la tasa de crecimiento del producto interno son variables estadísticamente significativas por lo que no pueden ser buenas variables instrumentales. |
| Es la estimación realizada con variables instrumentales la que presenta problemas ya que a pesar de que el signo de W ha cambiado, la relación que hay entre precios y la masa monetaria es inversa. |
| 10. ¿Qué puede concluir de la prueba de Hausman y Sargan? |
| La prueba de Hausman nos revela que las variables omitidas no eran relevantes ya que arroja un resultado estadísticamente no significativo por lo que no hay necesidad de instrumentar el nivel de salarios, aparte de que claro, el nivel de salarios posee su propia ecuación explicativa. La combinación de las variables instrumentales UNEMPLOY y GDP no es estadísticamente significativa según la prueba de Sargan, por lo que la sobre identificación no es válida así que se acepta la hipótesis nula y se rechaza la alternativa. |
| 11. Presentar la estimación por MCO y variables instrumentales de la ecuación de los salarios ocupando las nuevas variables. Analizar los signos de las variables y la significancia estadística. ¿Se cuenta con buenos instrumentos para estimar por Mínimos Cuadrados en Dos Etapas? |
| > MCO<-lm(WAGES~PRICES+UNEMPLOY+GDP+MONEY1,oecd) |
| > stargazer(MCO,type = “text”) |
| =============================================== Dependent variable: |
PRICES 1.034***
(0.138)
UNEMPLOY 0.028
(0.054)
GDP 0.052
(0.413)
MONEY1 0.017
(0.130)
Constant 0.500
(0.939)
| Observations 20 R2 0.935 Adjusted R2 0.918 Residual Std. Error 0.808 (df = 15) F Statistic 53.845*** (df = 4; 15) =============================================== Note: p<0.1; p<0.05; p<0.01 |
| > vi<-ivreg(WAGES~PRICES+UNEMPLOY+GDP|UNEMPLOY+GDP+MONEY1,data = oecd) |
| > summary(vi,diagnostics = TRUE) |
| Call: ivreg(formula = WAGES ~ PRICES + UNEMPLOY + GDP | UNEMPLOY + GDP + MONEY1, data = oecd) |
| Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -1.20817 -0.52535 0.01453 0.31131 1.58599 |
| Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 0.44972 0.90414 0.497 0.626 PRICES 1.05522 0.08449 12.489 1.15e-09 *** UNEMPLOY 0.02952 0.05027 0.587 0.565 GDP 0.08581 0.32624 0.263 0.796 |
| Diagnostic tests: df1 df2 statistic p-value Weak instruments 1 16 40.005 1.01e-05 *** Wu-Hausman 1 15 0.017 0.897 Sargan 0 NA NA NA |
Signif. codes: 0 ‘’ 0.001 ’’ 0.01 ’’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘’ 1
Residual standard error: 0.7835 on 16 degrees of freedom Multiple R-Squared: 0.9348, Adjusted R-squared: 0.9226 Wald test: 56.5 on 3 and 16 DF, p-value: 9.827e-09
La prueba indica que las variables omitidas no son relevantes ya que su resultado no es estadísticamente significativo por lo que no es necesario instrumentar la variable de los precios con cualquier otra variable.
Es conveniente realizar las estimaciones con MCO debido a que los instrumentos con los que se tenían para la estimación con VI no fueron útiles ya que las variables omitidas de cada ecuación no fueron relevantes. Esto demuestra que en este sistema de ecuaciones simultaneas la endogeneidad de variables que contenían su propia ecuación explicativa no puede determinarse y las estimaciones deben realizarse por medio de una regresión de mínimos cuadrados ordinarios