Cálculo da área de uma distribuição de probabilidade normal padrão

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Vamos ilustrar como calcular a integral de uma distribuição normal padrão com o Software R

\[\int_{-a}^{a} \frac{1}{\sqrt{(2\pi)}}\exp{\frac{-x^2}{2}}dx\]

se a = 1

a=1
f <- function(x) {1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2)}
integrate(f, lower = -a, upper = a)

0.6826895 with absolute error < 7.6e-15

se a = 2

a=2
f <- function(x) {1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2)}
integrate(f, lower = -a, upper = a)

0.9544997 with absolute error < 1.8e-11

se a = 3

a=3
f <- function(x) {1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2)}
integrate(f, lower = -a, upper = a)

0.9973002 with absolute error < 9.3e-07

se a = infinito

a=Inf
f <- function(x) {1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2)}
integrate(f, lower = -a, upper = a)

1 with absolute error < 9.4e-05