Distribución binomial
##La ultima novela de un autor ha tenido gran exito , hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido,un grupo de 4 amigos son aficionados a lectura:
## ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leido la novela 2 personas?
dbinom(prob=0.8,size=4,x=2)##función de densidad o de probabilidad (dbinom). aqui la probabilidad que le pasamos es del 80% , el tamo sera de 4 ya que son un grupo de 4 personas ,x sera = 2 debido a que queremos saber la probabilidad en el que lo lea la 2 personas
## [1] 0.1536
## y nos dice que es 15.36%
## ¿ y como maximo 2?
pbinom(prob=0.8,size=4,q=2)##función de distribución (pbinom) hacemos el mismo proceso que el anterior pero utilizando pbinom para saber el maximo.
## [1] 0.1808
Distribución Hypergeométrica
##Un producto industrial se envia en lotes de 2 unidades. Se muestrean 5 articulos de cada lote y el rechazo del lote si se encuentra mas de un articulo defectuoso.
## Si un lote contiene 4 articulos defectuoso ¿Cual es la probabilidad de que sea rechazado?
phyper(1,5,20-5,4) ##para esto utilizamos el comando phyper , el enunciado menciona "si se encuentra mas de 1 articulo defectuoso " la cual (1) sera la primera variable que pasaremos ,seguido de ese el muestreo que son 5 articulos y acontinuacion pasamos el numero total de unidad (20) menos la muestra (5) y por ultimo la cantidad de articulos defectuoso (4) asi que la probabilidad de que sea rechazado es del 75.12%
## [1] 0.75129
## Un grupo de 30 docentes de estadistica aplican para un cargo de docente en la konrad Lorenz, se eligieron 15 aleatoriamente con la finalidad de contratarlos
##¿cual es la probabilidad de que en los 15 seleccionados esten los 3 mejores del grupo completo?
dhyper(3,15,30-15,3) #para esto utilizamos el comando dhyper , y en el le paso los 3 mejores del grupo y seguido la muestra (15) y acontinuacion la totalidad (30) menos la muestra (15) y despues le vuelvo a pasar el 3 y nos dice que la probabilidad de que en el grupo 3 sean los mejores es de 11.2%
## [1] 0.112069
Distribución Poisson
##Si la cantidad de accidentes que ocurren en 20 de noviembre al año tiene una distribucion media de 4.2
## Calcular la probabilidad de que en un año haya 6 accidentes
dpois(6,4.2)##donde 6 es x y 4.2 es lambda
## [1] 0.1143211
## Calcular la probabilidad de que en un año haya menos de 2 accidentes
ppois(2,4.2)## Comando para sacar la probabilidad
## [1] 0.210238
## Calcular la probabilidad de que en un año haya mas de 8 accidentes
ppois(2,4.2,lower.tail = FALSE )## Comando para sacar la probabilidad ,agregando lower.tail = FALSE para que nos muestre los mayores que
## [1] 0.789762
## Calcular el numero maximo de accidentes que se produciran con probabilidad mayor o igual a 0.9
qpois(0.9,4.2)
## [1] 7
## Simular el numero anual de accidentes que se produciran en un periodo de 20 años.
rpois(20,4.2) ## Este comando es para generar valores aleatorios (20 indica el numero de valores que son para los proximos 20 años y 4.2 es la media por lo cual el primer resultado corresponde a la simulacion de cuantos accidentes habro en el primer año, despues el segundo y asi hasta el 20)
## [1] 2 3 4 7 2 6 2 7 3 8 4 3 2 5 2 2 5 7 4 4
Distribución Normal
##Si la cantidad de accidentes que ocurren en 20 de noviembre al año tiene una distribucion media de 4.2
## Calcular la probabilidad de obtener 5 cara al lanzar 7 veces una moneda.
dnorm(5,7,0.5)## hayaremos la probabilidad de que x(es decir de obtner 5 veces cara) sea igual a 5 y para esto utilizaremos el comando de (dnrom) que es la distribucion normal, ponemos 5 que es x , 7 (la cantidad de veces) y 0.5(la probabilidad que es el 50% entre cada juego) y asi con los demas pero con sus respectivos valores
## [1] 0.0002676605
## Calcular la probabilidad de obtener maximo 3 caras al lanzar 6 veces una moneda.
pbinom(3,6,0.5)##Comando pbinom para sacar la probabilidad (3 es el maximo de sacar 3 caras , 6 la veces que que se lanza y 0.5 la probabilidad entre cada cara que es el 50%)
## [1] 0.65625
## Calcular la probabilidad de obtener minimo 7 caras al lanzar 8 veces una moneda.
pbinom(7,8,0.5 ,lower.tail = FALSE)## lo mismo que el anterior solo que aqui lower.tail= False para que nos muestre los mayor que
## [1] 0.00390625
Distribución T-student.
## El gerente de waltmart desea estimar la cantidad media que gastan los clientes que visitan el centro comercial , una muestra de 20 clientes revale las siguentes cantidades
## a)¿Cual es la mejor estimacion de la media poblacional?
##b) Determine un intervalo de confianza de 95%
## c)¿Concluiria de forma razonable que la media poblacional es de 50$ ,¿y de 60$?
clientes <- c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) #para este ejercicio creo un vector para los clientes y otro para los gastos
Gastos <- c(48.16,37.92,49.17,42.22,52.64,61.46,46.82,48.59,51.35,51.45,50.82,52.68,23.78,46.94,58.84,41.86,61.83,43.88,54.86,61.69)
tabla <- data.frame(cbind(clientes,Gastos))
tabla #Luego creo la tabla con la informacion para una mejor vista
## clientes Gastos
## 1 1 48.16
## 2 2 37.92
## 3 3 49.17
## 4 4 42.22
## 5 5 52.64
## 6 6 61.46
## 7 7 46.82
## 8 8 48.59
## 9 9 51.35
## 10 10 51.45
## 11 11 50.82
## 12 12 52.68
## 13 13 23.78
## 14 14 46.94
## 15 15 58.84
## 16 16 41.86
## 17 17 61.83
## 18 18 43.88
## 19 19 54.86
## 20 20 61.69
t.test(Gastos) #a) hayamos el intervalo de confiaza (49.348) y b) por defecto r utiliza el valor del 95% cuando no se le especifica asi que por defecto nos da el resultado(45.1302 53.5658)
##
## One Sample t-test
##
## data: Gastos
## t = 24.488, df = 19, p-value = 7.803e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 45.1302 53.5658
## sample estimates:
## mean of x
## 49.348
#c) si es razonable porque se enceuntra dentro del intervalo de 45.1302 y de 53.5658
Conclusion
Al realizar este trabajo se aprendió el uso de las sintaxis para las distintas distribuciones, además de añadirle el uso de casos reales, de esta manera podremos aplicar lo aprendido en el mundo laboral y no quedará como un tema olvidado