DISTRIBUCION BINOMIAL

En San Francisco, 30% de los trabajadores emplean el transporte p?blico (USA Today, 21 de diciembre de 2005)

n=10
pUsarTransporte=.30

a.- ?Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 10 trabajadores exactamente tres empleen el transporte Público?

f10Binomial=dbinom(3,n,pUsarTransporte)
print("La probabilidad de que use el transporte publico exactamente tres personas es de ")
## [1] "La probabilidad de que use el transporte publico exactamente tres personas es de "
f10Binomial
## [1] 0.2668279

b.- ?De que en una muestra de 10 trabajadores por lo menos tres empleen el transporte p?blico?

f10Binomial3=dbinom(0:3,n,pUsarTransporte)
print("Probabilidad de que al menos tres usen el transporte publico")
## [1] "Probabilidad de que al menos tres usen el transporte publico"
f10Binomial3
## [1] 0.02824752 0.12106082 0.23347444 0.26682793
print("Sumatoria de que al menos tres usen transporte publico")
## [1] "Sumatoria de que al menos tres usen transporte publico"
sum(dbinom(0:3,n,pUsarTransporte))
## [1] 0.6496107

DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

En una encuesta realizada por Gallup Organization, se les pregunt? a los interrogados, “Cu?l es el deporte que prefieres ver”. Futbol y b?squetbol ocuparon el primero y segundo lugar de preferencia (www.gallup.com, 3 de enero de 2004). Si en un grupo de 10 individuos, siete prefieren futbol y tres prefieren b?squetbol. Se toma una muestra aleatoria de tres de estas personas.

a.- ?Cu?l es la probabilidad de que exactamente dos prefieren el futbol?

N=10
m=3
x=2
r=7
n=N-m

probDos=round(dhyper(x=2,m,n,r),4)
probDos
## [1] 0.525

b.- ?De que la mayor?a (ya sean dos o tres) prefiere el futbol?

N=10
m=3
x=2:3
r=7

probMayoria=sum(round(dhyper(x=2:3,m,n,r),4))
probMayoria
## [1] 0.8167

DISTRIBUCION POISSON

A la oficina de reservaciones de una aerol?nea regional llegan 48 llamadas por hora.

48 llamadas en 60 min

a.- Calcule la probabilidad de recibir cinco llamadas en un lapso de 5 minutos.

m=4
x=5
round(dpois(x=x,m),4)
## [1] 0.1563

b.- Estime la probabilidad de recibir exactamente 10 llamadas en un lapso de 15 minutos.

m=12
x=10
round(dpois(x=x,m),4)
## [1] 0.1048

Distribucion normal

Calcualar la probabilidad de obtener 5 caras al lanzar 7 veces una moneda

dnorm(5,7,0.5)
## [1] 0.0002676605

Calcular la probabilidad de obtener 3 caras al lanzar 6 veces una moneda

pbinom(3,6,0.5)
## [1] 0.65625

Calcular la probabilidad de obtener 7 caras al lanzar 8 veces una moneda

pbinom(7,8,0.5,lower.tail = FALSE)
## [1] 0.00390625

Distribucion t-student

Hallar el valor crítico de t para el que el área bajo la cola derecha de la f. de densidad de la variable aleatoria t de Student sea 0,05 , para el caso de que la v.a. t tenga 16 grados de libertad (g. l.).

Si el valor buscado de la v.a. t deja a la derecha un área de 0.05 ,a la izquierda el área será 1-0.05, que es la que interesa para trabajar con la función de distribución.

qt(c(0.05), df=16, lower.tail=FALSE)
## [1] 1.745884
qt(c(0.95), df=16, lower.tail=TRUE)
## [1] 1.745884

Distribucion chi cuadra

Hallar el valor de la v.a. ???2 con n=13 grados de libertad que deje a su izquierda bajo la función de densidad un área de 0.05

qchisq(c(0.05), df=13, lower.tail=TRUE)
## [1] 5.891864
qchisq(c(0.95), df=13, lower.tail=FALSE)
## [1] 5.891864

Distribucion f

Encontrar el valor de F, en cada uno de los siguientes casos:

El área a la derecha de F, es de 0.25 con =4 y =9.

df(0.25,4,9,log=FALSE)
## [1] 0.6162068

El área a la izquierda de F, es de 0.95 con =15 y =10.

df(0.95,15,10,log=FALSE)
## [1] 0.7093667

El área a la derecha de F es de 0.95 con con =6 y =8.

df(0.95,6,8,log=FALSE)
## [1] 0.5288935

El área a la izquierda de F, es de 0.10 con con =24 y =30

df(0.10,24,30)
## [1] 9.96996e-06